高中數(shù)學(xué)人教A版必修三同步測(cè)試第二章：2.1.2系統(tǒng)抽樣

1、2-1-2系統(tǒng)抽樣一、選擇題1某校高三年級(jí)有12個(gè)班，每個(gè)班隨機(jī)的按150號(hào)排學(xué)號(hào)，為了了解某項(xiàng)情況，要求每班學(xué)號(hào)為20的同學(xué)去開(kāi)座談會(huì)，這里運(yùn)用的是()A抽簽法B隨機(jī)數(shù)表法C系統(tǒng)抽樣法 D以上都不是答案C2下列抽樣中不是系統(tǒng)抽樣的是()A從標(biāo)有115號(hào)的15個(gè)球中，任選3個(gè)作樣本，按從小號(hào)到大號(hào)排序，隨機(jī)選起點(diǎn)i0，以后i05，i010(超過(guò)15則從1再數(shù)起)號(hào)入樣B工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車(chē)間前，檢驗(yàn)人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)C搞某一市場(chǎng)調(diào)查，規(guī)定在某一路段隨機(jī)抽一個(gè)人進(jìn)行詢問(wèn)，直到調(diào)查到事先規(guī)定調(diào)查人數(shù)為止D電影院調(diào)查觀眾的某一指標(biāo)，通知每排(每排人數(shù)相等)

2、座位號(hào)為14的觀眾留下來(lái)座談答案C解析抽樣方法的實(shí)質(zhì)是：抽樣過(guò)程中，每個(gè)個(gè)體被抽取的機(jī)會(huì)相等，并且抽樣前對(duì)總體的構(gòu)成必須心中有數(shù)，比如起碼知道總體中個(gè)體有多少本題考查系統(tǒng)抽樣的有關(guān)概念，系統(tǒng)抽樣適用于個(gè)體較多但均衡的總體，判斷是否為系統(tǒng)抽樣，應(yīng)先看是否在抽樣前知道總體是由什么構(gòu)成的，抽樣的方法能否保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，再看是否將總體分成幾個(gè)均衡的部分，每個(gè)部分中進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣而C中因?yàn)槭孪炔恢揽傮w，抽樣方法不能保證每個(gè)個(gè)體按事先規(guī)定的可能性入樣故C不是系統(tǒng)抽樣3下列抽樣試驗(yàn)中，最適宜用系統(tǒng)抽樣法的是()A某市的4個(gè)區(qū)共有2 000名學(xué)生，這4個(gè)區(qū)的學(xué)生人數(shù)之比為3:2:8:2，從中抽取2

3、00人入樣B從某廠生產(chǎn)的2 000個(gè)電子元件中隨機(jī)抽取5個(gè)入樣C從某廠生產(chǎn)的2 000個(gè)電子元件中隨機(jī)抽取200個(gè)入樣D從某廠生產(chǎn)的20個(gè)電子元件中隨機(jī)抽取5個(gè)入樣來(lái)源:學(xué)優(yōu)答案C4為了了解參加某次知識(shí)競(jìng)賽的1252名學(xué)生的成績(jī)，決定采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，那么從總體中應(yīng)隨機(jī)剔除的個(gè)體數(shù)目為()A2B3C4 D5答案A解析因?yàn)?25250×252，所以應(yīng)隨機(jī)剔除2個(gè)個(gè)體，故選A.5從2007名學(xué)生中選取50名參加全國(guó)數(shù)學(xué)聯(lián)賽，若采用下面的方法選?。合扔煤?jiǎn)單隨機(jī)抽樣從2007人中剔除7人，剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取，則每人入選的可能性()A不全相等 B均

4、不相等C都相等，且為 D都相等，且為答案C6為了了解某地參加計(jì)算機(jī)水平測(cè)試的5008名學(xué)生的成績(jī)，從中抽取了200名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，運(yùn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取樣本時(shí)，每組的容量為()A24B25C26D28答案B解析5008除以200的整體數(shù)商為25，選B.7采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問(wèn)卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1,2，960，分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9.抽到的32人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間1,450的人做問(wèn)卷A，編號(hào)落入?yún)^(qū)間451,750的人做問(wèn)卷B，其余的人做問(wèn)卷C.則抽到的人中，做問(wèn)卷B的人數(shù)為()A7B9C10 D15答案C解析采用系統(tǒng)抽樣方法從960

5、人中抽取32人，將整體分成32組，每組30人，即l30，第k組的號(hào)碼為(k1)309，令451(k1)309750，而kz，解得16k25，則滿足16k25的整數(shù)k有10個(gè)，故答案應(yīng)選C.8總體容量為520，若采用系統(tǒng)抽樣法，當(dāng)抽樣間隔為下列哪個(gè)值時(shí)，不需要剔除個(gè)體()A6B7C8D9答案C9用系統(tǒng)抽樣法(按等距離的規(guī)則)從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，將這160名學(xué)生從1到160編號(hào)按編號(hào)順序平均分成20段(18號(hào)，916號(hào)，153160號(hào))，若第16段應(yīng)抽出的號(hào)碼為125，則第1段中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定的號(hào)碼是()A7 B5 C4 D3答案B解析用系統(tǒng)抽樣知，每段中有8人，第16段應(yīng)為

6、從121到128這8個(gè)號(hào)碼，125是其中的第5個(gè)號(hào)碼，所以第一段中被確定的號(hào)碼是5.10系統(tǒng)抽樣又稱為等距抽樣，從m個(gè)個(gè)體中抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本(m>n)，先確定抽樣間隔，即抽樣距k的整數(shù)部分，從第一段1,2，k個(gè)號(hào)碼中隨機(jī)地抽取一個(gè)入樣號(hào)碼i0，則i0，i0k，i0(n1)k號(hào)碼入樣構(gòu)成樣本，所以每個(gè)個(gè)體入樣的可能性()A與i0有關(guān) B與編號(hào)有關(guān)C不一定相等 D相等答案D二、填空題來(lái)源:學(xué)優(yōu)11從高三(八)班42名學(xué)生中，抽取7名學(xué)生了解本次考試數(shù)學(xué)成績(jī)狀況，已知本班學(xué)生學(xué)號(hào)是142號(hào)，現(xiàn)在該班數(shù)學(xué)老師已經(jīng)確定抽取6號(hào)，那么，用系統(tǒng)抽樣法確定其余學(xué)生號(hào)碼為_(kāi)來(lái)源:學(xué)優(yōu)答案12,18,2

7、4,30,36,4212某學(xué)校有學(xué)生4 022人為調(diào)查學(xué)生對(duì)2012年倫敦奧運(yùn)會(huì)的了解狀況，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為30的樣本，則分段間隔是_答案134解析由于不是整數(shù)，所以應(yīng)從4 022名學(xué)生中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣剔除2名，則分段間隔是134.13某單位有技術(shù)工人36人，技術(shù)員24人，行政人員12人，現(xiàn)需從中抽取一個(gè)容量為n(4<n<9)的樣本，如果采用系統(tǒng)抽樣，不需要剔除個(gè)體，如果樣本容量為n1，則在系統(tǒng)抽樣時(shí)，需從總體中剔除2個(gè)個(gè)體，則n_.答案6解析總體容量為72，由題意可知n能被72整除，n1能被70整除，因?yàn)椋?<n<9，所以n6.14一個(gè)總體中的100個(gè)

8、個(gè)體的編號(hào)分別為0,1,2,3，99，依次將其分成10個(gè)小段，段號(hào)分別為0,1,2，9.現(xiàn)要用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為10的樣本，規(guī)定如果在第0段隨機(jī)抽取的號(hào)碼為l，那么依次錯(cuò)位地取出后面各段的號(hào)碼，即第k段中所抽取的號(hào)碼的個(gè)位數(shù)為lk或lk10(lk10)，則當(dāng)l6時(shí)，所抽取的10個(gè)號(hào)碼依次是_答案6,17,28,39,40,51,62,73,84,95解析在第0段隨機(jī)抽取的號(hào)碼為6，則由題意知，在第1段抽取的號(hào)碼應(yīng)是17，在第2段抽取的號(hào)碼應(yīng)是28，依次類(lèi)推，故正確答案為6,17,28,39,40,51,62,73,84,95.三、解答題15某集團(tuán)有員工1 019人，其中獲得過(guò)國(guó)家級(jí)表

9、彰的有29人，其他人員990人該集團(tuán)擬組織一次出國(guó)學(xué)習(xí)，參加人員確定為：獲得過(guò)國(guó)家級(jí)表彰的人員5人，其他人員30人如何確定人選？解析獲得過(guò)國(guó)家級(jí)表彰的人員選5人，適宜使用抽簽法；其他人員選30人，適用使用系統(tǒng)抽樣法(1)確定獲得過(guò)國(guó)家級(jí)表彰的人員人選：用隨機(jī)方式給29人編號(hào)，號(hào)碼為1,2，29；將這29個(gè)號(hào)碼分別寫(xiě)在一個(gè)小紙條上，揉成小球，制成號(hào)簽；將得到的號(hào)簽放入一個(gè)不透明的袋子中，攪拌均勻；從袋子中逐個(gè)抽取5個(gè)號(hào)簽，并記錄上面的號(hào)碼；來(lái)源:學(xué)優(yōu)從總體中將與抽取的號(hào)簽的號(hào)碼相一致的個(gè)體取出，人選就確定了(2)確定其他人員人選：第一步：將990人其他人員重新編號(hào)(分別為1,2，990)，并分成

10、30段，每段33人；第二步，在第一段1,2，33這33個(gè)編號(hào)中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法抽出一個(gè)(如3)作為起始號(hào)碼；第三步，將編號(hào)為3,36,69，960的個(gè)體抽出，人選就確定了(1)，(2)確定的人選合在一起就是最終確定的人選16從某廠生產(chǎn)的802輛轎車(chē)中抽取80輛測(cè)試某項(xiàng)性能請(qǐng)合理選擇抽樣方法進(jìn)行抽樣，并寫(xiě)出抽樣過(guò)程 分析因?yàn)?02不能被80整除，為了保證“等距”分段，應(yīng)先剔除2個(gè)個(gè)體，由于總體及樣本中的個(gè)體數(shù)較多，且無(wú)明顯差異，因此采用系統(tǒng)抽樣的方法解析第一步，先從802輛轎車(chē)中剔除2輛轎車(chē)(剔除方法可用隨機(jī)數(shù)法)；第二步，將余下的800輛轎車(chē)編號(hào)為1,2，800，并均勻分成80段，每段含k10

11、個(gè)個(gè)體；第三步，從第1段即1,2，10這10個(gè)編號(hào)中，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取一個(gè)號(hào)(如5)作為起始號(hào)；第四步，從5開(kāi)始，再將編號(hào)為15,25，795的個(gè)體抽出，得到一個(gè)容量為80的樣本規(guī)律總結(jié)：系統(tǒng)抽樣的一般步驟：(1)采用隨機(jī)抽樣的方法將總體中的N個(gè)個(gè)體編號(hào)；(2)整個(gè)的編號(hào)分段(即分成幾個(gè)部分)，要確定分段的間隔k；(3)在第一段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始個(gè)體的編號(hào)l(lN，lk)；(4)按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常是將起始編號(hào)l加上間隔k得到第2個(gè)個(gè)體編號(hào)lk，再加上k得到第3個(gè)個(gè)體編號(hào)l2k，這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個(gè)樣本17一個(gè)總體中的1000個(gè)個(gè)體編號(hào)為0,1,2，999，并依次將其

12、分為10個(gè)小組，組號(hào)為0,1,2，9.要用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為10的樣本，規(guī)定如果在第0組隨機(jī)抽取的號(hào)碼為x，那么依次錯(cuò)位地得到后面各組的號(hào)碼，即第k組中抽取的號(hào)碼的后兩位數(shù)為x33k的后兩位數(shù)(1)當(dāng)x24時(shí)，寫(xiě)出所抽取樣本的10個(gè)號(hào)碼；(2)若所抽取樣本的10個(gè)號(hào)碼中有一個(gè)的后兩位數(shù)是87，求x的取值范圍解析 (1)當(dāng)x24時(shí)，按規(guī)則可知所抽取樣本的10個(gè)號(hào)碼依次為：24,157,290,323,456,589,622,755,888,921.(2)當(dāng)k0,1,2，9時(shí)，33k的值依次為0,33,66,99,132,165,198,231,264,297.又抽取樣本的10個(gè)號(hào)碼中有一個(gè)的后兩位數(shù)是87，從而x可以為87,54,21,88,55,22,89,56,23,90.x的取值范圍是21,22,23,54,55,56,87,88,89,9018下面給出某村委調(diào)查本村各戶收入情況所作的抽樣，閱讀并回答問(wèn)題：本村人口：1 200人，戶數(shù)300，每戶平均人口數(shù)4人；應(yīng)抽戶數(shù)：30戶；抽樣間隔：40；確定隨機(jī)數(shù)字：取一張人民幣，編碼的后兩位數(shù)為12；來(lái)源:學(xué)優(yōu)確定第一樣本戶：編碼的后兩位數(shù)為12的戶為第一樣本戶；確定第二樣本戶：124052,52號(hào)為第二樣本戶；(1)該村委采用了何種抽樣方法？(2)抽樣過(guò)程中存在哪些問(wèn)題