七年級(下冊)數(shù)學分類匯總

1、專題一、基本概念與定理專題考點1：鄰補角、對頂角定義例1下列說法中，正確的是（ ）（A）相等的角是對頂角 （B）有公共頂點，并且相等的角是對頂角（C）如果1與2是對頂角，那么1=2 （D）兩條直線相交所成的兩個角是對頂角例2如圖所示，1的鄰補角是( ) A.BOC B.BOE和AOF C.AOF D.BOC和AOF考點2：垂直公理和平行公理例3下列說法中錯誤的個數(shù)是（ ）（1）過一點有且只有一條直線與已知直線平行。（2）過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。（3）在同一平面內，兩條直線的位置關系只有相交、平行兩種。（4）不相交的兩條直線叫做平行線。（5）有公共頂點且有一條公共邊的兩個角互為鄰補

2、角。A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個 考點3：兩點之間線段最短、垂線段最短例4.如圖，一輛汽車在直線形的公路AB上由A向B行使，M、N分別是位于公路AB兩側的村莊. 設汽車行使到公路AB上點P位置時，距離村莊M最近；行使到點Q位置時，距離村莊N最近.請你在圖中公路AB上分別畫出點P、Q的位置.（保留畫圖痕跡） 當汽車從A出發(fā)向B行使時，在公路AB的哪一段上距離M、N兩村都越來越近？在哪一段上距離村莊N越來越近，而離村莊M卻越來越遠？（分別用文字語言表示你的結論，不必證明）考點4：同位角、內錯角與同旁內角定義例5下列所示的四個圖形中，1和2是同位角的是（ ） A. B. C. D.

3、 例6如圖4所示，下列說法中錯誤的是 ( ).1和3是同位角； 1和5是同位角；1和2是同旁內角； 1和4是內錯角.A.和 B.和 C.和 D. 和考點5：平行線性質與判定定理例7如圖，給出了過直線外一點作已知直線的平行線的方法，其依據(jù)是（ ）A同位角相等，兩直線平行 B內錯角相等，兩直線平行C同旁內角互補，兩直線平行 D兩直線平行，同位角相等例8（2007浙江紹興課改）學習了平行線后，小敏想出了過己知直線外一點畫這條直線的平行線的新方法，她是通過折一張半透明的紙得到的（如圖(1)(4) ）：從圖中可知，小敏畫平行線的依據(jù)有（）兩直線平行，同位角相等； 兩直線平行，內錯角相等；同位角相等，兩直

4、線平行； 內錯角相等，兩直線平行 考點6：命題例9下列命題中，真命題是（ ）.A在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行B相等的角是對頂角C兩條直線被第三條直線所截，同位角相等D同旁內角互補例10.命題“等角的補角相等”的題設是_，結論是_.考點7：平移的概念例11.（2006黑龍江中考題）下列圖形中只能用其中一部分平移可以得到的是（）A B C D考點8：平移的基本性質例12.如右圖所示,三角形DEF是由三角形ABC( )得到的A.沿射線AD的方向移動了AD長B.沿射線AC的方向移動了AC長 C.沿射線EC的方向移動了EC長 D.沿射線FC的方向移動了FC長考點9：平移的作圖例13.（2

5、007貴州貴陽）如圖，方格中有一條美麗可愛的小金魚（1）若方格的邊長為1，則小魚的面積為 （2）畫出小魚向左平移3格再向上平移2格后的圖形（不要求寫作圖步驟和過程）考點10：各象限內的點的坐標特征及應用解決有關象限點問題的關鍵是熟記各象限的符號特征，由一到四象限點的坐標特征分別為（，）、（，）、（，）、（，）.例14.(江西省中考題)在平面直角坐標系中，點P(-l，m2+1)一定在（ ） (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限例15. (哈爾濱市中考題)若點P(m，n)在第二象限，則點Q(-m，-n)在( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象

6、限 例16.（2006河北?。┰谄矫嬷苯亲鴺讼抵?，若點P（x2，x）在第二象限，則x的取值范圍為（）A.0x2B. x2C. x0D. x2考點11：坐標軸上的點的坐標特征及應用 坐標軸上點的坐標的特征：x軸上的點的縱坐標為0，即(x，0)；y軸上點的橫坐標是0，即(0，y)例17.(曲靖市中考題)點P(m+3，m+1)在x軸上，則點P的坐標為( ) A(0，-2) B(2，0) C(4，O) D(O，-4)例18. (貴陽市中考題)在坐標平面內有一點P(a，b)，若ab=0，那么點P的位置在( )A原點 Bx軸上 Cy軸上 D.坐標軸上考點12：平行于坐標軸的直線上的點的坐標特征及應用 點P

7、1(x1，y1)和P2(x2，y2)在平行于x軸的直線上x1x2,y1=y2；點P1(x1，y1)和P2(x2，y2)在平行于x軸的直線上x1=x2,y1y2.例19.(江蘇省中考題)已知點A(m，-2)和點B(3，m-1)，且直線ABx軸，則m的值為 ，AB=_考點13：通過坐標原點確定點的坐標例20.（杭州市中考題）如圖，的圍棋盤放在某個平面直角坐標系內,白棋 的坐標為,白棋的坐標為,那么黑棋的坐標應該是 。 考點14：根據(jù)對稱確定點的坐標點對稱的知識：關于x軸對稱，橫坐標不變，縱坐標為相反數(shù)。關于y軸對稱，橫坐標為相反數(shù)，縱坐標不變。關于原點對稱，橫坐標、縱坐標都為相反數(shù)例21.（青海省

8、中考題)已知點A(3，n)關于y軸對稱的點的坐標為(-3，2)，那么n的值為 _ ，點A關于原點對稱的點的坐標是 _考點15：角平分線上的點特征及應用一、三象限角平分線上的點橫、縱坐標相等，可記為（）；二、四象限角平分線上的點橫、縱坐標互為相反數(shù)，可記為（）.例22已知點Q（m+3，-2m+3）在第一象限的角平分線上，則m = _.考點16：點到坐標軸距離點P（a，b）到x軸的距離為|b|，到y(tǒng)軸的距離為|a|.例23. 已知x軸上的點P到y(tǒng)軸的距離為3，則點P的坐標為（ ） A（3，0） B（0，3） C（0，3）或（0，-3） D（3，0）或（-3，0）考點17：用坐標表示平移在平面直角坐

9、標系中，其中，.（1）將點向右（或左）平移a個單位長度，可以得到對應點（或）；（2）將點向上（或下）平移b個單位長度，可以得到對應點.例24線段CD是由線段AB平移得到的。點A（1，4）的對應點為C（4，7），則點B（ 4， 1）的對應點D的坐標為（ ）A（2，9） B（5，3） C（1，2） D（ 9， 4）考點18：不移不知道，移移真奇妙ABCDABCD圖4例25（2006年濱州市中考題）如圖4，是一塊矩形ABCD的場地，長AB=102米，寬AD=51米，從A、B兩處入口的中路寬都為1米，兩小路匯合處路口寬為2米，其余部分種植草坪面積為（ ）平方米（A）5050（B）4900（C）5000

10、（D）4998考點19：數(shù)三角形的個數(shù)例26圖中三角形的個數(shù)是（ ）A8 B9 C10 D11 例27當三角形內部有1個點時，互不重疊的三角形的數(shù)目為3；當三角形內部有2個點時，互不重疊的三角形的數(shù)目為5（1）當三角形內部有3個點時，互不重疊的三角形的數(shù)目為_；（2）當三角形內部有4個點時，互不重疊的三角形的數(shù)目為_；（3）當三角形內部有n個點時，互不重疊的三角形的數(shù)目為_；（4）互不重疊的三角形的數(shù)目能否為2007，若能請求出三角形內部點的個數(shù)；若不能，請說明理由考點20：三角形三邊關系例28（2006廣州）已知四組線段的長分別如下，以各組線段為邊，能組成三角形的是( ) Al，2，3 B2

11、，5，8 C3，4，5 D4，5，10例29以長為3cm，5cm，7cm，10cm的四根木棍中的三根木棍為邊，可以構成三角形的個數(shù)是（ ）A2個 B3個 C4個 D5個例30如果三條線段a、b、c，可組成三角形，且a=3，b=5，c是偶數(shù)，則c的值為 _例31用7根火柴棒首尾順次連接擺成一個三角形，能擺成的不同的三角形的個數(shù)為 例32等腰三角形的兩邊分別長7cm和13cm，則它的周長是（ ）A.27cm B.33cm C.27cm或33cm D.以上結論都不對考點21：三角形高、角平分線和中線例33下面四個圖形中，線段BE是ABC的高的圖是（ ） A B C D例34以下說法錯誤的是（ ） （

12、A）三角形的三條高一定在三角形內部交于一點 （B）三角形的三條中線一定在三角形內部交于一點 （C）三角形的三條角平分線一定在三角形內部交于一點 （D）三角形的三條高可能相交于外部一點例35如果一個三角形的三條高的交點恰好是這個三角形的一個頂點，那么這個三角形是（ ） （A）銳角三角形 （B）直角三角形 （C）鈍角三角形 （D）不能確定例36已知：AE是ABC的中線，如果AB10mm、AC8mm，則ABE與ACE的周長之差為 ，面積之比是 .例37如圖所示，在ABC中，已知點D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AD，CE 的中點， 且S ABC=4cm2，則S陰影等于( )（A）2cm2 （B）1cm2 （

13、C）cm2 （D）cm2考點22：三角形穩(wěn)定性例38如圖所示，一扇窗戶打開后，用窗鉤AB可將其固定，這里所運用的幾何原理是（ ）（A）三角形的穩(wěn)定性（B）兩點之間線段最短 （C）兩點確定一條直線（D）垂線段最短例39下列由幾根木條用釘子釘成如下的模型，其中在同一平面內不具有穩(wěn)定性的是（ ） A B C D 考點23：多邊形的對角線例40觀察下面圖形， 并回答問題. 四邊形、五邊形、六邊形各有幾條對角線？從中你能得到什么規(guī)律？根據(jù)規(guī)律你知道七邊形有多少條對角線嗎?你知道邊形有多少條對角線嗎？例41從一個多邊形的一個頂點出發(fā)，可引12條對角線，則這個多邊形的邊數(shù)為( )A12 B13 C14 D1

14、5 考點24：平面鑲嵌例42 裝飾大世界出售下列形狀的地磚：正方形；長方形；正五邊形；正六邊形若只選購其中某一種地磚鑲嵌地面，不可供選用的地磚是（ ） A. B. C. D. 例43（2006年武漢市）一幅美麗的圖案，在某個頂點處由四個邊長相等的正多邊形鑲嵌而成其中三個分別為正三角形、正四邊形、正六邊形，那么另一個為（ ）A. 正三邊形 B. 正四邊形 C. 正五邊形 D. 正六邊形專題二、平行線與多邊形中有關角的計算專題考點1：相交線與平行線有關計算例1如圖，為平角，則有_ABCDOE例2(2007湖北襄樊非課改)如圖，直線相交于點，于，則的度數(shù)是（ ）BCDAEABCD例3（2007內蒙赤

15、峰課改）如圖，點在的延長線上，若，則的度數(shù)為（ ）ABCD例4（2007北京課標）如圖，中，過點且平行于，若，則的度數(shù)為（ ）ABCDABCDE例5(2007廣東肇慶課改)如圖，已知ABCD，C=35°，BC平分ABE，則ABE的度數(shù)是（ ）A. 17.5° B. 35° C. 70° D. 105°例6（2007年湖南郴州）如圖9，已知ABCD，直線MN分別交AB，CD于E，F(xiàn)，MFD50o，EG平分MEB，那么MEG的大小是_度例7（2007湖北十堰課改）一條公路兩次轉彎后又回到原來的方向（即，如圖）如果第一次轉彎時的，那么，應是（ ）AB

16、 CD例8.如圖，已知，AC平分，且 （1）求的度數(shù)；（2）求的度數(shù)例8如圖，把長方形紙片沿折疊，使，分別落在，的位置，若，則等于（）考點2：三角形內角和與外角性質有關計算例9三角形的三個內角的比為1：3：5，那么這個三角形的最大內角的度數(shù)為_例10如果三角形的一個外角等于和它相鄰的內角的倍，等于與它不相鄰的一個內角的倍，則此三角形各內角的度數(shù)是_。例11如圖，已知點是的邊的延長線上的一點，于，交于，且，求的度數(shù)12BAECDMI（第13題）（第12題）例12.如圖，1=，2=，A=，則BDC的度數(shù)是 例13如圖，ABC中，A=1000，BI、CI分別平分ABC，ACB，則BIC= ， 若BM

17、、CM分別平分ABC，ACB的外角平分線，則M= 例14.已知，如圖，在 ABC中，AD，AE分別是 ABC的高和角平分線，若B=30°，C=50° （1）求DAE的度數(shù)。（2）試寫出 DAE與C-B有何關系?（不必證明） 例15如圖6，光線照射到平面鏡CD上，然后在平面鏡AB和CD之間來回反射，這時光線的入射角等于反射角，即16，53，24，若已知1550，3750，那么2等于（ ）（A）500 （B）550 （C）660 （D）650考點3：平行線與三角形結合有關計算例16.（2007湖南永州課改）如圖所示，E27°，C52°，則的度數(shù)為( ) A2

18、5° B63° C79° D101°（第16題）（第18題）（第17題） 例17如圖，ABCD，B=45°，D=E，求E的度數(shù)=_例18如圖，C處在B處的北偏西方向，C處在A處的北偏西方向，則ACB的度數(shù)為 例19如圖，若ABCD，EF與AB 、CD分別相交于E、F，EPEF，EFD的平分線與EP相交于點P，且BEP=40°，求P的度數(shù).考點4：多邊形內角和與外角和多邊形的內角和隨邊數(shù)的變化而變化，而外角和是一個定值，它不隨邊數(shù)的變化而變化涉及內角和題目可分為：（1）已知邊數(shù)，求內角和其方法是直接將邊數(shù)代入內角和公式即可；（2）已知角

19、度求邊數(shù)其方法是逆用公式列方程可求邊數(shù)例20已知一個多邊形的內角和為1080°則這個多邊形是邊形例21已知一個多邊形的外角和等于它的內角和，則這個多邊形是（ ）A 三角形 B 四邊形 C 五邊形 D 六邊形例22一個多邊形的外角和等于它的內角和的，則這個多邊形的邊數(shù)是_例23如果n邊形的邊數(shù)增加一邊，那么這個n邊形的內角和增加的度數(shù)是（ ）A 360° B 270° C 180° D 90°例24一個n邊形的每一個外角都等于45°，則這個n邊形的內角和是例25一個n邊形（n）的內角之和與某一外角之和為630°，求n邊形的邊數(shù)

20、和內角和例26.如圖3，求五角星五個頂角：A、B、C、D、E的度數(shù)和。專題三、平行線與三角形中的幾何推理與探索專題考點1：說理填空例1.（1）如圖：123，例2.如圖：已知ABCD，12.說明BECF.例3填空：如圖，ADBC于D，EGBC于G，E =1，可得AD平分BAC 例4已知：如圖4，ADBE，1=2，求證：A=E例5已知，如圖，11320，ACB480，23，F(xiàn)HAB于H，問AB與CD是否垂直？并說明理由。例6.如圖, ADBC , AD平分EAC,你能確定B與C的數(shù)量關系嗎?請說明理由。例7如圖，ABC中，A400，把ABC紙片沿DE折疊，當點A落在四邊形BCDE內部的處時，求12

21、的度數(shù)，并說明理由。例8.如圖,已知直線ABCD,求A+C與AEC的大小關系并說明理由. 例9.已知：ABC中，ADBC，AE平分BAC，請根據(jù)題中所給的條件，解答下列問題：（1）如圖25-1，若BAD=600，EAD=150，則C= 度，（2）如圖25-2，若BAD=620，EAD=220，則C= 度，（3）通過以上的計算你發(fā)現(xiàn)EAD和CB之間的關系應為：CB= EAD；（4）在圖25-3的ABC中，C>B，那么（3）中的結論仍然成立嗎？為什么？例10.實驗證明,平面鏡反射光線的規(guī)律是:射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等. (1)如圖,一束光線m射到平面鏡a上,被

22、a反射到平面鏡b上,又被b反射.若被b反射出的光線n與光線m平行,且1=50°,則2= °，3= °. (2)在(1)中,若1=55°,則3= °若1=40°,則3= °.(3)由(1)、(2),請你猜想:當兩平面鏡a、b的夾角3= °時,可以使任何射到平面鏡a上的光線m,經過平面鏡a、b的兩次反射后,入射光線m與反射光線n平行.你能說明理由嗎?例11如圖11，直線，連結，直線及線段把平面分成、四個部分，規(guī)定：線上各點不屬于任何部分當動點落在某個部分時，連結，構成，三個角（提示：有公共端點的兩條重合的射線所組成的角

23、是角）（1）當動點落在第部分時，求證：；（2）當動點落在第部分時，是否成立（直接回答成立或不成立）？圖11（3）當動點在第部分時，全面探究，之間的關系，并寫出動點的具體位置和相應的結論選擇其中一種結論加以證明一、選擇題（每小題3分，滿分24分）1、如圖，下列推理正確的是（）A 12，ADBC B 34，ABCD圖1C 35，ABDC D 35，ADBC2、如果兩條直線被第三條直線所截，那么必定有 ( )A、內錯角相等 B、同位角相等 C、同旁內角互補 D、以上都不對3、如果點P（5，y）在第四象限，則y的取值范圍是（ ） Ay0 By0 Cy0 Dy04、已知三角形的兩邊長分別為4cm和9cm

24、，則下列長度的四條線段中能作為第三邊的是（ ） A13cmB6cmC5cmD4cm5、已知a<b,則下列式子正確的是( ) A.a+5>b+5 B.3a>3b; C.-5a>-5b D.>6、某多邊形的外角和等于內角和的一半，那么這個多邊形是（ ）A、五邊形 B、六邊形 C、七邊形 D、八邊形7、下列圖形中,不能鑲嵌成平面圖案的是( )A. 正三角形 B. 正四邊形 C. 正五邊形 D. 正六邊形8、某商場對顧客實行如下優(yōu)惠方式：一次性購買金額不超過1萬元，不予優(yōu)惠； 一次性購買金額超過1萬元，超過部分9折優(yōu)惠，某人第一次在該商場付款8000元，第二次又在該商場付

25、款19000元，如果他一次性購買的話可以節(jié)?。?）。 A、600元 B、800元 C、1000元 D、2700元二、填空題（每小題3分，滿分21分）9、“如果n是整數(shù)，那么2n是偶數(shù)”其中題設是 ，結論是 ，這是 命題（填真或假）10、如圖2，1550,350,則度。11、如圖3，直線AB、CD相交于點O，12則1的對頂角是_ ，4的鄰補角是_2的補角是_圖3圖212、如圖，直線ab,點B在直線b上，且ABBC,1=55°，則2的度數(shù)為_。13、等腰三角形一邊等于4，另一邊等于8，則周長是 ；14、若代數(shù)式的值不小于代數(shù)式的值，則的取值范圍是 。15、2008年奧運火炬將在我省傳遞（

26、傳遞路線為：昆明麗江香格里拉），某校學生小明在我省地圖上設定的臨滄市位置點的坐標為（1，0），火炬?zhèn)鬟f起點昆明市位置點的坐標為（1，1）如圖，請幫助小明確定出火炬?zhèn)鬟f終點香格里拉位置點的坐標為_三、解答題16、解方程組：(每小題5分，共10分)(1) (2) 17、解不等式(或不等式組)并在數(shù)軸上表示解集：(每小題5分，共10分)(1) (2) 解不等式組18、（8分）完成下列推理，并填寫理由 如圖4，ACED（已知）， （ ）ACEFEC（已知）， （ ）AECBOC（已知），圖4 （ ）BFDFOC180°（已知）， （ ）19、（8分）已知，如圖5，1+2=180°，3=108°，則4的度數(shù)是多少？圖520、（9分）如圖6，ABCD，BAE=DCE=45°，求E圖621、（8分）如圖，這是某市部分簡圖，請建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，并分別寫出各地的坐