《3.3三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)》--教案

1、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)適用學(xué)科數(shù)學(xué)適用年級(jí)高三適用區(qū)域新課標(biāo)課時(shí)時(shí)長(zhǎng)分鐘60知 識(shí) 點(diǎn)正弦、余弦及正切函數(shù)的定義域、值域正弦、余弦及正切函數(shù)的周期性；正弦、余弦及正切函數(shù)的單調(diào)性正弦、余弦及正切函數(shù)的奇偶性；正弦、余弦及正切函數(shù)的對(duì)稱性教學(xué)目標(biāo)1.能畫(huà)出ysin x，ycos x，ytan x的圖象，了解三角函數(shù)的周期性2.理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在區(qū)間0,2上的性質(zhì)(如單調(diào)性、最大值和最小值以及與x軸的交點(diǎn)等)，理解正切函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性.教學(xué)重點(diǎn)1三角函數(shù)的值域、最值、單調(diào)性、周期性等性質(zhì)是重點(diǎn)2三角函數(shù)圖像的對(duì)稱性也是一個(gè)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)靈活應(yīng)用教學(xué)過(guò)程一、課堂導(dǎo)入當(dāng)我們檢查心臟做心電圖時(shí)，醫(yī)

2、生會(huì)用儀器打印出一條曲線圖，根據(jù)曲線圖形就可以判斷心臟是否有問(wèn)題在一搖擺的沙漏下面放一張均勻行進(jìn)的紙，沙子落在紙上形成一條曲線，這些都給我們以正弦曲線和余弦曲線的形象這樣我們就有必要研究正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象，從圖象上能直觀形象地得出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的一些重要性質(zhì)，如最大值、最小值、單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱性等，同時(shí)研究函數(shù)圖象的過(guò)程也為培養(yǎng)學(xué)生化歸的數(shù)學(xué)思想有促進(jìn)作用二、復(fù)習(xí)預(yù)習(xí)1. 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系2. 誘導(dǎo)公式的口訣及具體含義三、知識(shí)講解考點(diǎn)1 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象、定義域及值域函數(shù)ysin xycos xytan x圖象定義域RR kZ值域1,11,1R考點(diǎn)2 正弦函數(shù)、

3、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的單調(diào)性及最值函數(shù)ysin xycos xytan x單調(diào)性遞增區(qū)間：(kZ)遞減區(qū)間：(kZ)遞增區(qū)間：2k，2k (kZ)遞減區(qū)間：2k，2k (kZ)遞增區(qū)間：(kZ)最值x2k(kZ)時(shí)，ymax1 x2k(kZ)時(shí)，ymin1x2k(kZ)時(shí)，ymax1 x2k(kZ) 時(shí)，ymin1無(wú)最值考點(diǎn)3 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的奇偶性及周期性函數(shù)ysin xycos xytan x奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)對(duì)稱性對(duì)稱中心(k，0)，kZ對(duì)稱中心，kZ對(duì)稱中心(kZ)對(duì)稱軸l xk，kZ對(duì)稱軸l xk，kZ無(wú)對(duì)稱軸周期22四、例題精析【例題1】【題干】(1)求函數(shù)y的定

4、義域；(2)設(shè)aR，f(x)cos x(asin xcos x)cos2滿足ff(0)，求函數(shù)f(x)在上的最大值和最小值【解析】(1)要使函數(shù)有意義則即利用數(shù)軸可得：所以函數(shù)的定義域是.(2)f(x)cos x(asin xcos x)cos2asin xcos xcos2xsin2xsin 2xcos 2x.由于ff(0)，所以·sincos1，即a1，得a2.于是f(x)sin 2xcos 2x2sin.由于x，所以2x，因此當(dāng)2x即x時(shí)f(x)取得最大值f2，當(dāng)2x即x時(shí)f(x)取得最小值f.【例題2】【題干】假設(shè)函數(shù)f(x)sin x(0)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減

5、，則等于()A3B2C. D.【解析】選Cysin x(0)過(guò)原點(diǎn)，當(dāng)0x，即0x時(shí)ysin x是增函數(shù)；當(dāng)x，即x時(shí)，ysin x是減函數(shù)由ysin x(0)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減知，故.【例題3】【題干】(1)函數(shù)y2sin(3x)的一條對(duì)稱軸為x，則_.(2)函數(shù)ycos(3x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形則_.【答案】(1)(2)k，kZ【解析】(1)由ysin x的對(duì)稱軸為xk(kZ)，即3×k(kZ)，得k(kZ)又|，所以k0，故.(2)由題意，得ycos(3x)是奇函數(shù)，故k，(kZ)【例題4】【題干】(2012·上海高考)假設(shè)Snsinsinsin(n

6、N*)，則在S1，S2，S100中，正數(shù)的個(gè)數(shù)是()A16B72C86 D100【答案】C【解析】函數(shù)f(x)sin的最小正周期為T(mén)14，又sin0，sin0，sin0，sin0，sin0，sin0，sin0，在S1，S2，S3，S13，S14中，只有S13S140，其余均大于0.由周期性可知，在S1，S2，S100中共有14個(gè)0，其余都大于0，即共有86個(gè)正數(shù)四、課堂運(yùn)用【基礎(chǔ)】1函數(shù)f(x)sin x在區(qū)間a，b上是增函數(shù)，且f(a)1，f(b)1，則cos()A0B.C1 D1解析：選D不妨設(shè)a，b，則coscos 01.2(2013·鄭州模擬)設(shè)函數(shù)f(x)cos(x)sin

7、(x)，且其圖象相鄰的兩條對(duì)稱軸為x0，x，則()Ayf(x)的最小正周期為，且在上為增函數(shù)Byf(x)的最小正周期為，且在上為減函數(shù)Cyf(x)的最小正周期為，且在(0，)上為增函數(shù)Dyf(x)的最小正周期為，且在(0，)上為減函數(shù)解析：選B由已知可得f(x)2cos，得T，2.又x0是對(duì)稱軸，故cos±1，由|得，此時(shí)f(x)2cos 2x在上為減函數(shù)3(2013·衡陽(yáng)聯(lián)考)給定性質(zhì)：最小正周期為；圖象關(guān)于直線x對(duì)稱，則以下四個(gè)函數(shù)中，同時(shí)具有性質(zhì)的是()Aysin BysinCysin Dysin|x|解析：選B注意到函數(shù)ysin的最小正周期T，當(dāng)x時(shí)，ysin1，因

8、此該函數(shù)同時(shí)具有性質(zhì).【穩(wěn)固】4函數(shù)y的定義域?yàn)開(kāi)解析：由已知得即kZ.故所求函數(shù)定義域?yàn)?答案：5已知函數(shù)f(x)cos(0)的圖象上的兩個(gè)相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差為，則函數(shù)在0,2上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)解析：由已知f(x)cos的周期為，2，f(x)cos.當(dāng)f(x)0時(shí)，2xk(kZ)，x，則當(dāng)x0,2時(shí)f(x)有4個(gè)零點(diǎn)答案：4【拔高】6寫(xiě)出以下函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及周期：(1)ysin；(2)y|tan x|.解：(1)ysin，它的增區(qū)間是ysin的減區(qū)間，它的減區(qū)間是ysin的增區(qū)間由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.故所給函數(shù)的減區(qū)間為，kZ

9、；增區(qū)間為，kZ.最小正周期T.(2)觀察圖象可知，y|tan x|的增區(qū)間是，kZ，減區(qū)間是，kZ.最小正周期：T.7求以下函數(shù)的值域：(1)y；(2)ysin2x4sin x5.解：(1)由y，得cos x.因?yàn)?cos x1，所以11，解得y6.因此，原函數(shù)的值域?yàn)?(2)ysin2x4sin x5(sinx2)21.因?yàn)?sin x1，所以2y10.因此，原函數(shù)的值域?yàn)?,108(2012·湖北高考)已知向量a(cos xsin x，sin x)，b(cos xsin x,2cos x)，設(shè)函數(shù)f(x)a·b(xR)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱，其中，為常數(shù)，且.(1)求函

10、數(shù)f(x)的最小正周期；(2)假設(shè)yf(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的取值范圍解：(1)f(x)sin2xcos2x2sin x·cos xcos 2xsin 2x2sin.由直線x是yf(x)圖象的一條對(duì)稱軸，可得sin±1，所以2k(kZ)，即(kZ)又(，1)，kZ，所以k1，故.所以f(x)的最小正周期是.(2)由yf(x)的圖象過(guò)點(diǎn)，得f0，即2sin2sin，即.故f(x)2sin，由0x，有x，所以sin1，得12sin2，故函數(shù)f(x)在上的取值范圍為1，2 課程小結(jié)1.求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，應(yīng)先把函數(shù)式化成yAsin(x)(>0)的形式，再根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出x所在的區(qū)間應(yīng)特別注意，考慮問(wèn)題應(yīng)在函數(shù)的定義域