湖北省武漢市高中畢業(yè)生四月調(diào)研測試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題及答案

1、武漢市2018屆高中畢業(yè)生四月調(diào)研測試?yán)砜茢?shù)學(xué)一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（ ）A B C D2.已知集合，若，則實數(shù)的取值集合為（ ）A B C D3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的，則輸出的屬于（ ）A B C D4.某幾何體的三視圖如圖所示，則在該幾何體的所有頂點中任取兩個頂點，它們之間距離的最大值為（ ）A B C D5.一張儲蓄卡的密碼共有位數(shù)字，每位數(shù)字都可以從中任選一個，某人在銀行自動提款機上取錢時，忘記了密碼最后一位數(shù)字，如果任意按最后一位數(shù)字，不超過次就按對的概率為（ ）A

2、B C D6.若實數(shù)，滿足，則，的大小關(guān)系為（ ）A B C D7.已知直線與雙曲線的右支有兩個交點，則的取值范圍為（ ）A B C D8.在中，角、的對應(yīng)邊分別為，條件：，條件：，那么條件是條件成立的（ ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件9.在的展開式中，含項的系數(shù)為（ ）A B C D10.若，滿足，則的最小值為（ ）A B C D11.函數(shù)的圖象在上恰有兩個最大值點，則的取值范圍為（ ）A B C D12.過點作拋物線的兩條切線，切點分別為，分別交軸于，兩點，為坐標(biāo)原點，則與的面積之比為（ ）A B C D二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共

3、20分. 13.已知，則 14.已知向量，滿足，且，則 15.已知，為奇函數(shù)，則不等式的解集為 16.在四面體中，則四面體體積最大時，它的外接球半徑 三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17題第21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22題第23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.已知正數(shù)數(shù)列滿足：，.（1）求，；（2）設(shè)數(shù)列滿足，證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項.18.如圖，在棱長為的正方體中，分別在棱，上，且.（1）已知為棱上一點，且，求證：平面.（2）求直線與平面所成角的正弦值.19.已知橢圓：，過點作傾斜角互補的兩條不同直線，設(shè)

4、與橢圓交于、兩點，與橢圓交于，兩點.（1）若為線段的中點，求直線的方程；（2）記，求的取值范圍.20.在某市高中某學(xué)科競賽中，某一個區(qū)名考生的參賽成績統(tǒng)計如圖所示.（1）求這名考生的競賽平均成績（同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點作代表）；（2）由直方圖可認(rèn)為考生競賽成績服正態(tài)分布，其中，分別取考生的平均成績和考生成績的方差，那么該區(qū)名考生成績超過分（含分）的人數(shù)估計有多少人？（3）如果用該區(qū)參賽考生成績的情況來估計全市的參賽考生的成績情況，現(xiàn)從全市參賽考生中隨機抽取名考生，記成績不超過分的考生人數(shù)為，求.（精確到）附：，；，則，；.21.已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若有兩個零點，求實

5、數(shù)的取值范圍.（二）選考題：共10分.請考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.作答時請寫清題號.22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，的極坐標(biāo)方程為，的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.（1）寫出和的普通方程；（2）在上求點，使點到的距離最小，并求出最小值.23.選修4-5：不等式選講已知.（1）在時，解不等式；（2）若關(guān)于的不等式對恒成立，求實數(shù)的取值范圍.武漢市2018屆高中畢業(yè)生四月調(diào)研測試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考答案一、選擇題1-5: BDABC 6-10: BDABD 11、12：CC二、填空題13. 14. 15.

6、 16. 三、解答題17.（1）由已知，而，即.而，則.又由，即.而，則.，.（2）由已知條件可知：，則，而，數(shù)列為等差數(shù)列.而，故.18.解：（1）過作于點，連，則.易證：，于是.由，知，.顯然面，而面，又，面，.連，則.又，面，.由，面.（2）在上取一點，使，連接.易知.對于，而，由余弦定理可知.的面積.由等體積法可知到平面之距離滿足，則，又，設(shè)與平面所成角為，.19.解：（1）設(shè)直線的斜率為，方程為，代入中，.判別式.設(shè)，則.中點為，則.直線的方程為，即.（2）由（1）知.設(shè)直線的方程為.同理可得.令，則，.在，分別單調(diào)遞減，或.故或.即.20.解：（1）由題意知：中間值概率，名考生的競賽平均成績?yōu)榉?（2）依題意服從正態(tài)分布，其中，服從正態(tài)分布，而，.競賽成績超過分的人數(shù)估計為人人.（3）全市競賽考生成績不超過分的概率.而，.21.解：（1）定義域為：，當(dāng)時，.在時為減函數(shù)；在時為增函數(shù).（2）記，則在上單增，且.在上有兩個零點等價于在上有兩個零點.在時，在上單增，且，故無零點；在時，在上單增，又，故在上只有一個零點；在時，由可知在時有唯一的一個極小值.若，無零點；若，只有一個零點；若時，而，由于在時為減函數(shù)，可知：時，.從而，在和上各有一個零點.綜上討論可知：時有兩個零點，即所求的取值范圍是.22.解：（1）由：，