數(shù)學課堂應量

1、數(shù)學課堂應量"思"而行【內容摘要】智慧是在獲取一定知識與經驗的過程中得到開啟、豐富和發(fā)展的，而非像知識一樣直接傳授。課堂教學的改革就是要超越知識教育，讓學生從知識走向智慧。同時，數(shù)學學習的核心是引起學生的思考，提高學生的思維含量。那么，在數(shù)學課堂量"思"而行，對于啟迪學生的智慧有著重要的意義。筆者認為，可以從巧妙設計教學懸念，精心設計探討活動，機智激活課堂思辯，活躍學生多向思維，尋求課堂思維深度等幾方面入手，實現(xiàn)師生間與生生間思維的互動，充分演繹有生命力的課堂?！娟P鍵詞】改革  數(shù)學課堂  思考  啟智全國著名特級教師黃愛華

2、精辟地指出："孩子的心應該是智慧的海洋，不應是真理的倉庫；學生擁有的應該是'活'的智慧，而不是'死'的知識。智慧課堂以知識為載體教給學生智慧。"數(shù)學學習的核心是引起學生的思考，提高學生的思維含量。在數(shù)學課堂上，如何為了學生智慧的發(fā)展，量"思"而行呢？筆者認為，教師應以數(shù)學知識為載體，潛心研究和創(chuàng)造教材中蘊含的智力因素，找準學生智慧的生長點。通過巧設"疑"點，立足"探"點，關注"爭"點，引領"多"點，把握"深"點，引導學生進行

3、多層次、多方位的思考。在自主探索、合作交流、智慧碰撞中啟迪智慧，提高思維水平，從而充分彰顯數(shù)學課堂的魅力。一、巧設"疑"點，誘發(fā)思考，啟迪智慧亞里士多德說過："思維從對問題的驚訝開始。"在數(shù)學教學的過程中，教師要獨具慧心慧眼，做教材的駕馭者，做知識的發(fā)現(xiàn)者，做思維的創(chuàng)造者。從對問題的驚訝開始，善于捕捉數(shù)學知識中的疑點，把握有效的設疑時機。在關鍵處巧設"疑"點，使學生原有的數(shù)學水平與新的知識需要形成認知沖突，激發(fā)學生積極探索的興趣、解決問題的欲望，從而誘發(fā)學生的思考。就像投石擊水，在學生思維的海洋里，蕩起數(shù)學思維的層層漣漪。如教學一年級

4、下冊認識人民幣時，當學生初步認識并能準確識別各種面值的人民幣后，某教師設計了如下教學環(huán)節(jié)：1.觀察黑板的板書，找規(guī)律。教師要求同學們認真觀察板書（見圖1），尋找發(fā)現(xiàn)。從而引出人民幣面值的數(shù)字規(guī)律：1、2、5，并板書。2.設疑：如果要其它面值的人民怎么辦？教師提出疑問："人民幣的面值只有1分、2分、5分、1角、2角、5角、1元、2元、5元、10元、20元、50元、100元。如果我想要3角、6元等這些錢怎么辦呢？"抓住人民幣面值的數(shù)字特點，巧妙設"疑"：如果想要其它面值的人民幣，怎么辦？教師精心設計的"疑"點，讓學生原有的數(shù)學水平與新的知

5、識需要發(fā)生了認知沖突，激起了學生解決問題的欲望，誘發(fā)了學生的思考與實踐操作（見圖2）。學生在思考中找到了多種解決辦法。在實踐操作中加深了對如何湊成其它面值人民幣的認識。在一次次的思考中，學生的智慧得到了進一步的發(fā)展。學生的思維活躍于疑問的交點。有"疑"才有"思"。因此，為了誘發(fā)學生的思考，教師必須在"疑"字上下功夫，立足教材，充分利用教材中的"疑"點資源，為學生的"思考"服務。只要教師的"疑"點設得好，就能更好地喚起學生的思考欲望，激發(fā)他們的思考熱情，使學生情緒處于最佳的狀態(tài)

6、。以疑誘思，點燃學生思維的火花。二、立足"探"點，引發(fā)思考，啟迪智慧在數(shù)學教學中，教師要善于捕捉教材中有利于學生開展探究活動的資源，組織學生開展有效的探究活動，立足"探"點。數(shù)學課程標準指出："為學生提供積極思考與合作交流的空間。"因此，在自主探索、合作交流的過程中引發(fā)學生的思考，讓他們互相啟發(fā)、互相借鑒、互相碰撞。在探索的過程中，讓知識插上思維的翅膀，使他們翱翔在知識的天空中，沉浸在思維的殿堂里。如教學五年級下冊2和5的倍數(shù)的特征時，某教師設計了三個思維梯度的訓練：智慧探索A站（見圖3）    智慧探索

7、B站（見圖4）    智慧探索C站（見圖5）。智慧探索A站引導學生先從1100的小范圍開始自主探索，再讓學生匯報、全班交流，互相補充，就是學生間的智慧相互碰撞交織，得出適用于小范圍的結論；然后擴大范圍，根據(jù)這一結論大膽猜想，借助計算器用舉例的方法進行驗證；當找不到反例后，得到正確的結論。小結智慧探索A站的研究過程，引導學生用遷移類推的方法研究智慧探索B站，讓學生再次發(fā)生智慧的碰撞，探索出5的倍數(shù)的特征。有了A站的探索經驗，B站的探索自然水到渠成。智慧探索C站是對智慧探索A、B站的一個有效鏈接與提升，找出既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)的特征。鞏固應用有效挑戰(zhàn)了學生數(shù)學思

8、考的高度，拓展學生的思維。根據(jù)本節(jié)課的特點，該教師注重引導學生經歷探索2和5的倍數(shù)的特征的過程。設計了智慧探索A、B兩站。讓學生通過獨立思考、合作探究，體驗"縮小范圍     觀察特征     擴大范圍     舉例驗證     得出結論"的研究方法。此外，該教師還找準有效的思考點，設計了智慧探索C站，引領學生往更深一步的探索。在數(shù)學課堂上，教師要善于抓住一些有探究價值的問題，給學生創(chuàng)設探究的平臺。讓他們通過自主探索

9、、合作交流、積極思考、動手實踐等活動構建自己的知識體系。學生在多種形式的探究中，實質上收獲最大的是學會了如何思考。在探索、交流、思考、操作等富有成效的數(shù)學學習活動中培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力。三、關注"爭"點，激發(fā)思考，啟迪智慧記得有人說過："只要有思想的碰撞，必定有思維的成長。"在數(shù)學課堂上，由于學生的認知水平、思考的角度和方式不同，新舊知識的認知沖突等都會引起學生之間智慧的交鋒，這樣的交鋒是數(shù)學教學中的一筆寶貴財富。作為教師，要關注學生之間的這種"爭"點，以"爭"點為解決問題的突破口。激發(fā)學生進一步思考，讓學生在激

10、烈的爭鋒、智慧的碰撞中擦出思維的火花。如教學五年級上冊P33頁解決問題（近似值的實際應用）例12（1）: "小強媽媽要將2.5千克的香油分裝在一些玻璃瓶里，每瓶最多可盛0.4千克，需要準備幾個瓶？"某教師首先讓學生讀懂題意，列出算式，因為已有知識鋪墊，學生很容易就列出：2.5÷0.4。這時，該教師讓學生算一算，到底需要幾個瓶子？一位學生說："2.5÷0.4=6.25（個），需要6.25個瓶子。"他的說法馬上引起了另一位學生的反駁："不對，瓶子是沒有0.25個的。應該是2.5÷0.4=6.25（個），根據(jù)四舍五入法，

11、6.25（個）6（個），所以需要6個瓶子。"該教師看到了智慧的火花，第一次爭論出現(xiàn)了。該教師馬上接口說："如果小強的媽媽真的只帶6個瓶子，能裝得下嗎？"（能；不能）課堂上出現(xiàn)了不同的回答。這時激起了學生的爭論欲望，其中一位學生自信地說："我都不同意前面兩位同學的說法。2.5÷0.4=6.25（個）7（個），需要7個瓶子。"這時，另一位學生搶著說："我對這位同學的說法有補充：2.5÷0.4=6（個）0.1（千克），剩下的0.1千克還需要一個瓶子來裝。請同學們看我所畫的圖示(見圖6)。"在教學的過程中，對于列

12、式、計算該教師都采用略處理，把時間重點放在"處理計算結果"上，及時捕捉學生在課堂上的生成性資源。抓住課堂呈現(xiàn)的多種計算結果，引導學生進行深入的思考和激烈的爭論，從而擦出思維的火花。對于重點的突破自然水到渠成。關注"爭"點，使數(shù)學課堂在"爭辯"的過程中，彰顯思考的價值。我們推崇并贊賞學生在課堂上對于學習問題的爭論。常言道:"理不辯不明。"在數(shù)學教學的過程中，遇到學生有爭議的地方，這就是學生深入思考的開始。每個學生在爭論說理的過程中也就是對問題進行一遍遍思考的過程。這樣的思考充分凸現(xiàn)"爭論"的價值，

13、有很高的思維含量。四、引領"多"點，散發(fā)思考，啟迪智慧在數(shù)學課堂中，經常會出現(xiàn)一題多解的情況。一題多解是指從不同角度，運用不同的思維方式來解答同一道題的思考方法。教師要把握思維的寬度和廣度，從思考的價值入手，引領學生尋求多種方法來解決問題，尋求的方法越多，頭腦就越靈活。思考的機會越多，知識的掌握就越深。在尋求一題多解時，還要引導學生進行比較、優(yōu)化，尋求簡便方法。這對學生關于問題解決的策略優(yōu)選意識的培養(yǎng)、智慧的啟迪都有著重要意義的。如，教學五年級上冊組合圖形的面積時，筆者的教學流程如下：明確合作要求     小組合作探究 &#

14、160;   匯報探討結果     比較優(yōu)化方法。學生在合作要求："找到盡可能多的方法，計算這個組合圖形的面積"的引領下，發(fā)散思維，探討出了如下幾種方法（見圖7）：組合圖形面積的計算方法是將組合圖形通過"分割法"或"添補法"，轉化成我們學過的幾個基本圖形進行計算。根據(jù)這個特點，筆者引領學生找到盡可能多的方法來解決。不同的方法需要選擇不同的計算數(shù)據(jù)，所轉化成的基本圖形也不一樣，都具有一定的思考價值。而且通過這一題多解，學生掌握了多種求組合圖形面積的方法，從而更有利于用"

15、;知識的遷移"求其它組合圖形的面積。一個空格并非只有一個答案，一道題并非只有一種解法。這是一個引領學生散發(fā)思考的切入點，有利于克服學生的定勢思維，活躍學生的多向思維，拓寬學生的解題思路。作為教師，要以"一題多解"為契機，拓展學生的求異思維，提升思考的價值。引領學生從多角度、全方位地去思考問題，掌握多種解題技能，促進學生思維的敏捷性和靈活性。五、把握"深"點，促發(fā)思考，啟迪智慧數(shù)學是思維的體操。在數(shù)學課堂上，教師還要引領學生走出浮光掠影的膚淺，對數(shù)學知識進行"再認識"和"再創(chuàng)造"的境界，有意培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能

16、力。作為教師，要創(chuàng)造性地使用教材，抓住數(shù)學學習的本質，把握思維的深度，為學生設計向上攀登的"支架"，促發(fā)學生往更深層次的思考。從而追求數(shù)學課堂的思維深度，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造能力。如教學一年級下冊認識2130的數(shù)時，在學生認識了2130的數(shù)后，筆者讓他們仔細觀察030這些數(shù)(見圖8)，找出這些數(shù)的規(guī)律。有的學生說："我發(fā)現(xiàn)了030個位上的數(shù)都是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。"有的學生說："1019十位上的數(shù)都是1。"另一個學生接著說："2029十位上的數(shù)都是2。"還有的學生說："豎著看，0、10、20

17、、30十位上的數(shù)是0、1、2、3，個位上的數(shù)都是0。1、11、21十位上的數(shù)是0、1、2，個位上的數(shù)都是1"筆者根據(jù)學生的回答相機動態(tài)顯示課件(見圖9)。當學生發(fā)現(xiàn)030這些數(shù)的規(guī)律后，筆者讓學生嘗試把3140的數(shù)寫出來。再鼓勵學生："相信大家掌握了這種規(guī)律后，099的數(shù)都能數(shù)出來。對不對？"（對）"請大家一起數(shù)一數(shù)。"（生數(shù)099。）在學生已經認識了030的數(shù)的基礎上，對于這些數(shù)的觀察，可以引導學生掌握數(shù)的特點。從數(shù)的特點中引領學生進行了數(shù)的創(chuàng)造，當了一回小小的數(shù)學家。創(chuàng)造出了3199的數(shù)，進而轉化成學生內在的財富。把握"深"點，促發(fā)思考，給學生開辟了一條創(chuàng)造之路。學生的思維水平跟學生思考問題的"深"度有很大的關系。所以，為了學生的思考和創(chuàng)造，在數(shù)學課堂上，教師要把握"深"點，適時引導學生對問題進行更深層次的探究。讓他們有自己創(chuàng)造性的見解和思考，在深層次的思考中發(fā)現(xiàn)知識的真諦，實現(xiàn)創(chuàng)造性思維的不斷升華，從而