典型習題解析1短柱的截面為矩形尺寸為圖104a

1、第10章典型習題解析1.齒輪軸AB如圖所示。已知軸的轉速n=265r/min ，輸入功率N=10kw，兩齒輪節(jié)圓直徑D1=396mm，D2=168mm，壓力角，軸的直徑d=50mm，材料為45號鋼，許用應力。試校核軸的強度。解：（1）軸的外力分析：將嚙合力分解為切向力與徑向力，并向齒輪中心（軸線上）平移?？紤]軸承約束力后得軸的受力圖如圖b所示。由 得由扭轉力偶計算相應切向力，徑向力，軸上鉛垂面內的作用力P1y 、P2y ，約束力YA ，YB 構成鉛垂面內的平面彎曲，由平衡條件和可求得YA=1664N，NB=3300N由平衡條件校核所求約束力的正確性N，N軸上水平面內的作用力P1Z 、P2Z ，

2、約束力ZA 、ZB 構成水平面內的平面彎曲，由平衡條件和，可求得 ， 由平衡條件校核所求約束力的正確性N，N（2）作內力圖：分別作軸的扭矩圖T圖（圖c），鉛垂面內外力引起的軸的彎矩圖 Mz 圖，水平面外力引起的軸的彎矩圖 My 圖（圖d）（3）作強度校核：由彎矩圖及扭矩圖確定可能危險面為C（右）面和D（左）面。比較可知D面更危險。對塑性材料，應采用第三強度理論或第四強度理論作強度校核第三 第四 2.圖所示曲軸的尺寸為r，。連桿軸頸直徑d1=50mm ，主軸頸直徑d=60mm 。曲柄截面III-III的尺寸為b=22mm，h=102mm。作用于曲軸上的力如圖b所示：連桿軸頸上的力P=32KN，F(xiàn)

3、=17KN，曲柄慣性力C=3KN ，平衡重慣性力C1=7KN。曲軸材料為碳鋼，。試校核曲柄的強度。 解：（1）求約束力和扭轉力偶：由平衡條件可求得（見圖b）（2）連桿軸頸強度校核：危險面在中間截面I-I處。在xy和xz平面內分別有彎矩扭距為如果用第四強度理論校核（3）主軸頸的強度校核：危險面為主軸頸與曲軸聯(lián)接處II-II截面。此處有內力分量 強度校核（4）曲柄的強度校核：危險面為切于主軸頸的曲柄橫截面III-III截面（見圖c）。其內力分量分別有軸力N，扭轉T，彎矩My、Mz，剪力Qz由于危險面為矩形截面，從與多內力分量相應的應力分布可知危險點為A，B點。A點為單向應力狀態(tài)B點應力狀態(tài)如圖d所

4、示現(xiàn)計算扭矩T引起的B點剪應力（即最大扭轉剪應力）。由，查表，利用插入法得。則剪力Qz引起剪應力采用第四強度理論，得3. 跨長L4m的簡支梁，圖所示,由32a熱軋普通工字鋼制成。作用在梁跨中點處的集中力P33kN， P力的作用線與橫截面鉛垂對稱軸間的的夾角15°，而且通過截面的彎曲中心，如圖示，已知鋼的容許彎曲應力170MPa。試按正應力校核此梁的強度。 解：首先將斜彎曲分解為兩個平面彎曲的疊加, 確定兩個平面彎曲的最大彎矩 上式中的,32a 熱軋普通工字鋼,最大正應力并校核強度若,前者使后者的3.553倍.實際中吊車起吊重物只能在吊車大梁垂直方向起吊，不允許在大梁的側面斜方向起吊。

5、4.設圖示的簡易起重架,由18號工字鋼AB及拉桿AC組成,滑車沿梁AB移動,滑車自重和載重共計P=25kN,當滑車移動到梁中點時，試校核AB安全與否。梁AB的許用應力120MPa。解： 梁AB的受力有荷載P,拉桿拉力F,支座約束反力R,所以，梁AB的受力后產(chǎn)生彎曲和壓縮組合變形。當滑車移動到梁中點時，梁的彎矩最大為因 ，所以 ，合成的應力如圖所示，應力最大值發(fā)生在跨中截面的上邊緣，是壓應力，其值為5.如圖所示壓力機，機架由鑄鐵制成，t=35MPa，c=140MPa。已知最大壓力F=1 400kN，立柱橫截面的幾何性質為yC=200mm，h=700mm，A=1.8×105mm2，Iz

6、=8.0×109mm4。試校核立柱的強度。解：對立柱而言，雖然作用其上的外力F與其軸線平行，但沒有通過立柱截面形心，立柱的這種受力特點通常稱為偏心拉伸(或壓縮)。它是拉伸(壓縮)與彎曲組合變形的另一種形式。用任一截面m-n 將立柱切開，取上部分為研究對象。由平衡條件可知，在m-n 截面上既有軸力，又有彎矩，如圖所示，其值分別為kN故立柱產(chǎn)生拉伸與彎曲的組合變形，其各個橫截面上的內力均相同。立柱橫截面上的應力分布情況如圖所示，截面內、外兩側邊緣上各點為危險點，分別有最大拉應力和最大壓應力，其值為MPaMPa 故立柱滿足強度要求。6.一鋼制圓軸，裝有兩膠帶輪A和B,兩輪有相同直徑D=1m及重力P=5kN，A輪上膠帶的張力是水平方向的，B輪膠帶的張力是鉛直方向的，如圖所示。設圓軸的許用應力=80MPa, 試按第三、四強度理論求軸的直徑d。解：圖(b)為軸的計算