正弦定理 中職數(shù)學

1、編輯ppt編輯ppt一，回憶回憶-三角形的面積公式111sinsinsin222sabCbcAcaB由后面的三個等式得由后面的三個等式得sinsinsinabCbcAcaBsinsinsinabCbcAcaBabcabcabc各式同時除以各式同時除以abc,則得則得sinsinsinCABcab編輯pptsinsinsinCABcabsinsinsinabcABC即即sinsinsincabCAB正弦定理：正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對的角的正在一個三角形中，各邊和它所對的角的正 弦的比值相等。弦的比值相等。二，正弦定理二，正弦定理編輯pptCcBbAasinsinsin三，正弦定理的

2、應用三，正弦定理的應用BCAabc兩種類型兩種類型： 利用正弦定理可利用正弦定理可以解決什么類型以解決什么類型的三角形問題？的三角形問題？1、已知、已知兩角兩角和和一邊一邊，求其他邊和角。，求其他邊和角。 2、已知、已知兩邊兩邊和其中和其中一邊的對角一邊的對角，求其他的邊和角。，求其他的邊和角。編輯pptCBA例例1：在：在ABC中，已知中，已知c=1, 三，問題解析：三，問題解析： 解：0180A B C000001801801204515CA B CcAasinsin0015sin145sina426122a31a試求其他的元素。試求其他的元素。練習：求練習：求b b編輯ppt練練習習1.

3、1.在在 中，中， 求求b. . ABC 30,45,10CAc解：解： 105)(180CAB)26(530sin105sin10bCBAabc CcBbsinsin注：已知角角邊，直接應用正弦定理求解。BcCbsinsin00105sin1030sinb編輯ppt例例2 2、在、在ABC中，已知中，已知 CBcb求,45, 3, 20ACBabC解：CcBbsinsinCsin345sin20223sin2C23sin C001800C又0012060 或CBAba求已知練習：,60, 2,60編輯ppt練習練習2（3）在）在 中，一定成立的等式是（中，一定成立的等式是（ ） ABC Bb

4、AaAsinsin. BbAaBcoscos. AbBaCsinsin. AbBaDcoscos. C ABC中，中，（1）已知）已知c ，A45，B75，則，則a_，（2）已知）已知c2，A120，a ，則，則C_3322030編輯ppt六，小結(jié)六，小結(jié)1、 正弦定理正弦定理 在一個三角形中，各邊和它所對角的在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即正弦的比相等，即CcBbAasinsinsin是解三角形的重要工具是解三角形的重要工具.注：注：每個等式可視為一每個等式可視為一個方程：知三求一個方程：知三求一 2. 2. 正弦定理可解以下兩種類型的三角形：正弦定理可解以下兩種類型的三角形

5、：（1 1）已知兩角及一邊；）已知兩角及一邊；（2 2）已知兩邊及其中一邊的對角）已知兩邊及其中一邊的對角. .編輯ppt1.1.根據(jù)已知條件，求根據(jù)已知條件，求B B的值。的值。60ABCb（1 1） b b2020，A A6060，a a ; ;320（2 2） b b2020，A A6060，a a ; ; 310七，作業(yè)：七，作業(yè)：2，已知在ABC中， 求b,c,B.0063,60 ,45 ,aAC編輯ppt編輯ppt編輯ppt余余 弦弦 定定 理理C CB BA Ab ba ac cCabbaccos2222Abccbacos2222Baccabcos2222bcacbA2cos22

6、2acbcaB2222cosabcbaC2cos222推論：推論：主要應用：主要應用： 三角形任何一邊長的平方等于其他兩邊長的平方和三角形任何一邊長的平方等于其他兩邊長的平方和 減去這兩邊的長與它們的夾角的余弦的積的兩倍。減去這兩邊的長與它們的夾角的余弦的積的兩倍。編輯ppt問題引入問題引入 .C.B.A編輯pptCBA在在ABC中，已知中，已知c=1, 問題解析：問題解析： 探究：探究：已知兩角和一邊，已知兩角和一邊， 如何求其他元素？如何求其他元素？ 則則b=?b=?編輯ppt六六、作業(yè)作業(yè)1、閱讀例、閱讀例3并完成習題并完成習題5.9 1, 23、根據(jù)正弦定理的特點設(shè)計三道題，要有一定的

7、代、根據(jù)正弦定理的特點設(shè)計三道題，要有一定的代表性。表性。 2、完成兩個探究性作業(yè)：、完成兩個探究性作業(yè)：（1）三角形）三角形ABC為為 O的內(nèi)接三角形，的內(nèi)接三角形，BD為為 O的一條直徑，求證：的一條直徑，求證： 其中其中2R是是ABC的外接圓直徑。的外接圓直徑。（2）完成）完成“已知兩邊和其中一邊的對角已知兩邊和其中一邊的對角”的三角形的三角形的解的個數(shù)的表格的解的個數(shù)的表格2sinsinsinabcRABCOABCD編輯ppt900 A90AabsinAa=bsinA bsinAab條件圖形解的個數(shù) 已知兩邊和其中一邊的對角已知兩邊和其中一邊的對角”的三的三角形的解的個數(shù)的表格角形的解的個數(shù)的表格編輯ppt（3 3） b b2020，A A60