基于ABAQUS復(fù)合材料薄壁圓筒的屈曲分析

1、基于ABAQUS復(fù)合材料薄壁圓筒的屈曲分析由于玻璃鋼復(fù)合材料的薄壁圓筒結(jié)構(gòu)具有強(qiáng)度高、重量輕、剛度大、耐腐蝕，電絕緣及透微波等優(yōu)點(diǎn)，目前已廣泛應(yīng)用于航空航天和民用領(lǐng)域中。工程中廣泛使用的這些薄壁圓筒，當(dāng)它們受壓縮、剪切、彎曲和扭轉(zhuǎn)等荷載作用時(shí)，最常見(jiàn)的失效模式為屈曲。因此，為了保證結(jié)構(gòu)的安全，需要進(jìn)行屈曲分析。對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行屈曲分析，涉及到較復(fù)雜的彈(塑)性理論和數(shù)學(xué)計(jì)算，要通過(guò)求解高階偏微分方程組，才能求解失穩(wěn)臨界荷載，而且只有少數(shù)簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)才能求得精確的解析解。因此，只能采用能量法、數(shù)值方法和有限元方法等近似的分析方法進(jìn)行分析。近20年來(lái)，隨著計(jì)算機(jī)和有限元方法的迅猛發(fā)展，形成了許多的實(shí)用分析程

2、序，提高了對(duì)復(fù)雜結(jié)構(gòu)進(jìn)行屈曲分析的能力和設(shè)計(jì)水平。ABAQUS就是其中的杰出代表。1.屈曲有限元理論有限元方法中，對(duì)結(jié)構(gòu)的屈曲失穩(wěn)問(wèn)題的分析方法主要有兩類(lèi)：一類(lèi)是通過(guò)特征值分析計(jì)算屈曲載荷，另一類(lèi)是利用結(jié)合NewtonRaphson迭代的弧長(zhǎng)法來(lái)確定加載方向，追蹤失穩(wěn)路徑的幾何非線性分析方法，能有效分析高度非線性屈曲和后屈曲問(wèn)題。1.1線性屈曲假設(shè)結(jié)構(gòu)受到的外載荷模式為P0。，幅值大小為，結(jié)構(gòu)內(nèi)力為Q，則靜力平衡方程應(yīng)為P0=Q進(jìn)一步考察結(jié)構(gòu)在(+)P0載荷作用下的平衡方程，得到KE+KSS+S+KGu+uu=P0由于結(jié)構(gòu)達(dá)到保持穩(wěn)定的臨界載荷時(shí)有，代入上式得KE+KS+KGuu=0該方程對(duì)應(yīng)

3、的特征值問(wèn)題為detKE+KS+KGu=0如果忽略幾何剛度增量的影響，屈曲分析的方程又可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為detKE+KS=0該方程即為求解線性屈曲的特征值方程。為屈曲失穩(wěn)載荷因子，u為結(jié)構(gòu)失穩(wěn)形態(tài)的特征向量。1.2非線性屈曲非線性屈曲分析方法多采用弧長(zhǎng)法進(jìn)行分步迭代計(jì)算，在增量非線性有限元分析中，沿著平衡路徑迭代位移增量的大小(也叫弧長(zhǎng))和方向，確定載荷增量的自動(dòng)加載方案，可用于高度非線性的屈曲失穩(wěn)問(wèn)題。與提取特征值的線性屈曲分析相比，弧長(zhǎng)法不僅考慮剛度奇異的失穩(wěn)點(diǎn)附近的平衡，而且通過(guò)追蹤整個(gè)失穩(wěn)過(guò)程中實(shí)際的載荷、位移關(guān)系，獲得結(jié)構(gòu)失穩(wěn)前后的全部信息，適合于高度非線性的屈曲失穩(wěn)問(wèn)題。2.ABAQU

4、S的線性屈曲分析ABAQUS中提供兩種分析方法來(lái)確定結(jié)構(gòu)的臨界荷載和結(jié)構(gòu)發(fā)生屈曲響應(yīng)的特征形狀：線性屈曲分析(特征值屈曲分析)、非線性屈曲分析。線性屈曲分析用于預(yù)測(cè)一個(gè)理想的彈性結(jié)構(gòu)的理論屈曲強(qiáng)度。它是預(yù)期的線性屈曲荷載的上限，可以作為非線性屈曲分析的給定荷載，在漸進(jìn)加載達(dá)到此荷載前，非線性求解必然發(fā)散；它還可以作為施加初始缺陷或擾動(dòng)荷載的依據(jù)。所以預(yù)先進(jìn)行特征值屈曲分析有助于非線性屈曲分析，進(jìn)行特征值屈曲分析是必要的。3.算例3.1問(wèn)題概述圖3-1 實(shí)例模型如圖所示兩端開(kāi)口的復(fù)合材料薄壁圓筒，底端固支，頂端作用有均勻分布的軸壓邊載。半徑R=152mm，高度300mm，厚度t=0.804mm，

5、對(duì)稱(chēng)鋪層45,0s，單層厚度為0.134mm。復(fù)合材料圓筒的材料參數(shù)如下表：表1 AS4/3501-6 石墨/環(huán)氧的彈性參數(shù) 彈性模量參數(shù)E1/GPa142E2/GPa9.7G12/GPa6G13/GPa3.6G23/GPa3.60.33.2建模、劃分網(wǎng)格及分析過(guò)程3.2.1 ABAQUS進(jìn)行前處理建立模型首先先繪制一個(gè)半徑為152mm的三維輪廓圖，然后進(jìn)行拉伸300mm創(chuàng)建一個(gè)具有平面殼體單元的三維變形體。其次進(jìn)入property模塊生成材料，參考上表編輯其彈性參數(shù)。編輯截面進(jìn)行復(fù)合層板的鋪層完成材料屬性、截面屬性的定義。圖3-2 鋪層 接著生成裝配件，定義屈曲分析步。對(duì)所建模型施加邊界條件

6、和施加載荷。將圓筒的一端固支，另一端施加單位1的均布軸邊壓載。最后進(jìn)行網(wǎng)格劃分?？紤]到在復(fù)合材料層合殼模型中剪切柔度的影響，可采用厚殼單元S4R來(lái)模擬它。所得到的模型如圖所示：圖3-3 模型網(wǎng)格圖計(jì)算結(jié)果分析在JOD模塊中建立屈曲分析模塊進(jìn)行分析，可得到薄壁圓筒的六階屈曲失穩(wěn)載荷因子。表2 各階模態(tài)的屈曲載荷因子 模態(tài)屈曲載荷因子148.015248.015348.98448.981550.188650.188則取第一階模態(tài)的屈曲載荷因子計(jì)算臨界載荷。由屈曲載荷因子與臨界載荷的關(guān)系：Pcr=*p當(dāng)對(duì)薄壁圓筒施加48.015N/mm的邊載時(shí)，圓筒將屈曲失穩(wěn)。對(duì)應(yīng)的各階模態(tài)云圖如下所示：模態(tài)1位移

7、軸向和截面方向云圖模態(tài)2位移軸向和截面方向云圖模態(tài)3位移軸向和截面方向云圖模態(tài)4位移軸向和截面方向云圖模態(tài)5位移軸向和截面方向云圖模態(tài)6位移軸向和截面方向云圖圖3-4 各階模態(tài)云圖 由上圖可以看出當(dāng)施加一階模態(tài)的載荷時(shí)，圓筒已經(jīng)屈曲失穩(wěn)。所以保留一階的臨界載荷更有現(xiàn)實(shí)意義。4.總結(jié)由算例的計(jì)算過(guò)程可以得到屈曲載荷因子的大小與劃分的網(wǎng)格數(shù)和網(wǎng)格類(lèi)型有關(guān)，網(wǎng)格劃分過(guò)小會(huì)導(dǎo)致計(jì)算步驟過(guò)多影響計(jì)算速度甚至無(wú)法計(jì)算出結(jié)果，網(wǎng)格過(guò)大導(dǎo)致結(jié)果不精確。所以在選擇網(wǎng)格時(shí)應(yīng)選擇適當(dāng)選擇類(lèi)型和大小。參考文獻(xiàn)1 呂桂萍、趙冰燃，水輪機(jī)圓筒閥筒體屈曲分析，閥門(mén)，2011年第5期.2 劉力濤，蘇文獻(xiàn),內(nèi)壓和軸向載荷作用下開(kāi)孔薄壁短圓筒屈曲的數(shù)值研究,石油化工設(shè)備，第37卷，第