必修5數(shù)列知識(shí)與題型歸納復(fù)習(xí)用

1、必修5數(shù)列知識(shí)與題型歸納一、數(shù)列的概念數(shù)列的前項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系： 例：1已知數(shù)列的前n項(xiàng)和 ，求數(shù)列 的通項(xiàng)公式.2.數(shù)列的前項(xiàng)和 （1）試寫出數(shù)列的前5項(xiàng)；（2）數(shù)列是等差數(shù)列嗎？（3）你能寫出數(shù)列 的通項(xiàng)公式嗎？二、等差數(shù)列.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式： 例：1.已知等差數(shù)列中， 等于 2. 是首項(xiàng) ，公差 的等差數(shù)列，如果 ，則序號(hào)= 3.等差中項(xiàng)例：1設(shè)是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若 ， ,則 2.設(shè)數(shù)列是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，前三項(xiàng)的和為12，前三項(xiàng)的積為48，則它的首項(xiàng)是 4.等差數(shù)列的性質(zhì)：1.在等差數(shù)列中，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)是它相鄰兩項(xiàng)的 ；2.在等差數(shù)列中，相隔等距離的項(xiàng)組成的數(shù)列是 數(shù)列

2、； 3.在等差數(shù)列中，對(duì)任意 ，；4.在等差數(shù)列中，若，且 ，則 ；5.等差數(shù)列的前和的求和公式： (是 數(shù)列 )例：1.如果等差數(shù)列中，那么 2.設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知，則= 3. 設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若,則= 4.在等差數(shù)列中，則= 5.若一個(gè)等差數(shù)列前3項(xiàng)的和為34，最后3項(xiàng)的和為146，且所有項(xiàng)的和為390，則這個(gè)數(shù)列有 項(xiàng)6.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若 7.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若則 8已知數(shù)列bn是等差數(shù)列，b1=1，b1+b2+b10=100.則數(shù)列bn的通項(xiàng)bn= 9.已知數(shù)列是等差數(shù)列，其前10項(xiàng)的和，則其公差= 10.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若,則 11設(shè)an為等

3、差數(shù)列，Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知S77，S1575，Tn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求Tn。12.等差數(shù)列的前項(xiàng)和記為，已知 求通項(xiàng)；若=242，求13.在等差數(shù)列中，（1）已知；（2）已知；(3)已知6.對(duì)于一個(gè)等差數(shù)列：（1）若項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)，設(shè)共有項(xiàng)，則偶奇； ；（2）若項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，設(shè)共有項(xiàng)，則奇偶；。 7.（1）對(duì)與一個(gè)等差數(shù)列，仍成等差數(shù)列；（2）設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和,則仍成等差數(shù)列。例：1.等差數(shù)列an的前m項(xiàng)和為30，前2m項(xiàng)和為100，則它的前3m項(xiàng)和為 2.一個(gè)等差數(shù)列前項(xiàng)的和為48，前2項(xiàng)的和為60，則前3項(xiàng)的和為 。3已知等差數(shù)列的前10項(xiàng)和為100，前100項(xiàng)和為10，則前11

4、0項(xiàng)和為 4.設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和， = 5設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若 ，則 8.判斷或證明一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列的方法：定義法： ； 中項(xiàng)法： ； 通項(xiàng)公式法： ； 前項(xiàng)和公式法： 。例：1.已知數(shù)列滿足，則數(shù)列為 （ ）A.等差數(shù)列 B.等比數(shù)列 C.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列 D.無法判斷 2.已知數(shù)列的通項(xiàng)為，則數(shù)列為 （ ）A.等差數(shù)列 B.等比數(shù)列 C.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列 D.無法判斷3.已知一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和，則數(shù)列為（ ）A.等差數(shù)列 B.等比數(shù)列 C.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列 D.無法判斷4.已知一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和，則數(shù)列為（ ）A.等差數(shù)列 B.等比數(shù)列

5、 C.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列 D.無法判斷5.已知一個(gè)數(shù)列滿足，則數(shù)列為（ ）A.等差數(shù)列 B.等比數(shù)列 C.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列 D.無法判斷9.等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值（1），時(shí)，有最 值；， 時(shí)， 有最 值；（2）最值的求法：若已知， 的最值可求二次函數(shù) 的最值；(3)若已知，則最值時(shí)的值（）可如下確定 或 。 例：1設(shè)等差數(shù)列 的前項(xiàng)和為 ，已知 求出公差的范圍， 指出 中哪一個(gè)值最大，并說明理由。2設(shè)an（nN*）是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)的和，且S5S6，S6S7S8，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）A.d0 B.a70 C.S9S5 D.S6與S7均為Sn的最大值3.已知是等

6、差數(shù)列，其中 ，公差 。（1）數(shù)列從哪一項(xiàng)開始小于0？（2）求數(shù)列前項(xiàng)和的最大值，并求出對(duì)應(yīng)的值4.已知 是各項(xiàng)不為零的等差數(shù)列，其中 ，公差 ，若,求數(shù)列前項(xiàng)和的最大值5.在等差數(shù)列中，求的最大值三、等比數(shù)列1.等比數(shù)列定義： 2.遞推關(guān)系與通項(xiàng)公式 1 在等比數(shù)列中,，則 2 在等比數(shù)列中,則 3.在等比數(shù)列中，則= 4.在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列中，首項(xiàng)，前三項(xiàng)和為21，則 3.等比中項(xiàng)： 例：1.和的等比中項(xiàng)為 2.設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，則的前項(xiàng)和= 4.等比數(shù)列的基本性質(zhì)1.（1） （2）（3）為等比數(shù)列，則下標(biāo)成等差數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)成 數(shù)列.（4）既是等差數(shù)列又是等比數(shù)

7、列 是各項(xiàng)不為零的 數(shù)列.例：1在等比數(shù)列中,和是方程 的兩個(gè)根,則 2. 在等比數(shù)列，已知，則= 3.在等比數(shù)列中，求 若 4.等比數(shù)列的各項(xiàng)為正數(shù)，且 5.已知等比數(shù)列滿足 ，且 ，則當(dāng)時(shí)， 5.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和： ，例：1.已知等比數(shù)列的首相，公比，則其前n項(xiàng)和 2.設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已，求和3設(shè) ，則等于 4設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S3S62S9，求數(shù)列的公比q；5設(shè)等比數(shù)列的公比為q，前n項(xiàng)和為Sn，若Sn+1,Sn，Sn+2成等差數(shù)列，則q的值為 .6.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的性質(zhì)若數(shù)列是等比數(shù)列，是其前n項(xiàng)的和，那么，成 數(shù)列.例：1.設(shè)等比數(shù)列 的前n 項(xiàng)和為，若

8、 =3 ，則 = 2.一個(gè)等比數(shù)列前項(xiàng)的和為48，前2項(xiàng)的和為60，則前3項(xiàng)的和為 7.等比數(shù)列的判定法（1）定義法： （2）中項(xiàng)法： （3）通項(xiàng)公式法： （4）前項(xiàng)和法： 例：1.已知數(shù)列的通項(xiàng)為，則數(shù)列為 （ ）A.等差數(shù)列 B.等比數(shù)列 C.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列 D.無法判斷2.已知數(shù)列滿足，則數(shù)列為 （ ）A.等差數(shù)列 B.等比數(shù)列 C.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列 D.無法判斷3.已知一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和，則數(shù)列為（ ）A.等差數(shù)列 B.等比數(shù)列 C.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列 D.無法判斷四、求數(shù)列通項(xiàng)公式方法（1） 公式法（定義法）根據(jù)等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義求通項(xiàng)例：1

9、已知等差數(shù)列滿足：，則= ；2.已知數(shù)列滿足，則= ；3.數(shù)列滿足=8， （），則= ；4.已知數(shù)列滿足，則= ；5.設(shè)數(shù)列滿足且，求的通項(xiàng)公式；6.已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。7.等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式8.已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；9.已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；10.已知數(shù)列滿足且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；11.已知數(shù)列滿足且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；12.已知數(shù)列滿足求數(shù)列的通項(xiàng)公式。（2）累加法例：1.已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。2.已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式3.已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。（3）累乘法 適用于： 例：1.已知數(shù)列滿足，求。2.已知，

10、 ，求。（4） 待定系數(shù)法 （構(gòu)造法） 適用于例：1. 已知數(shù)列中，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。2.在數(shù)列中，若，則該數(shù)列的通項(xiàng)_（以下38題理科生做， 文科可以不做）3.已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。提示：設(shè)4. 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。5. 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。提示：設(shè)6.已知數(shù)列中，,，求7. 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。提示：設(shè) 遞推公式為（其中p，q均為常數(shù)）。先把原遞推公式轉(zhuǎn)化為其中s，t滿足8. 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。（5）根據(jù)條件找與項(xiàng)關(guān)系（文科可以不做）例1.已知數(shù)列中，若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式2.在數(shù)列中， 設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式（6）遞推公式中既有又有

11、 分析：把已知關(guān)系通過轉(zhuǎn)化為數(shù)列或的遞推關(guān)系，然后采用相應(yīng)的方法求解。1.數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，n=1，2，3，求a2，a3，a4的值及數(shù)列an的通項(xiàng)公式 2.已知數(shù)列的首項(xiàng)前項(xiàng)和為，且，證明數(shù)列是等比數(shù)列3.已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且前n項(xiàng)和滿足，且成等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。（7）對(duì)無窮遞推數(shù)列 消項(xiàng)得到第與項(xiàng)的關(guān)系例：1. 已知數(shù)列滿足，求的通項(xiàng)公式。2.設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)；五、數(shù)列求和1直接用等差、等比數(shù)列的求和公式求和。 公比含字母時(shí)一定要討論例：1. 等差數(shù)列an中，a1=1,a3+a5=14，其前n項(xiàng)和Sn=100,則n=（）A9 B10 C11 D122

12、.已知等比數(shù)列滿足，則前項(xiàng)和= 2錯(cuò)位相減法求和：例： 1.求和：2.設(shè)是等差數(shù)列，是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且， （）求，的通項(xiàng)公式；（）求數(shù)列的前n項(xiàng)和3.已知等差數(shù)列滿足, .(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式及 （2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和4.設(shè)數(shù)列滿足，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式 （2）令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和5已知 ，數(shù)列 是首項(xiàng)為a，公比也為a的等比數(shù)列，令 ，求數(shù)列 的前 項(xiàng)和 。3裂項(xiàng)相消法求和：例：1.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則前項(xiàng)的和= ；2.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為 ，則前項(xiàng)的和= ；3.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為 ，設(shè) ，求 4求 。5.設(shè)數(shù)列滿足且（1）求的通項(xiàng)公式（2）設(shè)記為前項(xiàng)和，證明：6.等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和7.已知等差數(shù)列滿足：，的前n項(xiàng)和（1）求及（2）令（），求數(shù)列前n項(xiàng)和8已知數(shù)列中，前和（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)一切正整數(shù)都成立？若存在，求的最小值，若不存在，試說明理由。9.數(shù)列 滿足 =8， （），（）