數(shù)學(xué)必修二講義

1、第1講 空間幾何體的結(jié)構(gòu)新知新講題一：下列幾何體中是棱柱的有（ ）A1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)題二：判斷下列幾何體是不是臺(tái)體，并說(shuō)明為什么. 題三：充滿氣的車輪內(nèi)胎可由下面某個(gè)圖形繞對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)而成，這個(gè)圖形是（ ）第2講 空間幾何體的三視圖與直觀圖新知新講題一：請(qǐng)畫出圓柱和圓錐的三視圖.題二：請(qǐng)畫出下面不同放置情況的正三棱柱的三視圖.題三：一個(gè)幾何體的三視圖如圖，請(qǐng)說(shuō)出它對(duì)應(yīng)的幾何體的名稱. （1）(2) （3） （4）(5)題四：一個(gè)長(zhǎng)方體去掉一個(gè)小長(zhǎng)方體，所得幾何體的正(主)視圖與側(cè)(左)視圖分別如右圖所示，則該幾何體的俯視圖為()題五：用斜二測(cè)畫法畫水平放置的正六邊形的直觀圖.題

2、六：用斜二測(cè)畫法畫長(zhǎng)、寬、高分別為4cm、3cm、2cm的長(zhǎng)方體的直觀圖.第3講 空間幾何體的表面積與體積新知新講題一：將一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方體，切成27個(gè)全等的小正方體，則表面積增加了( )A6a2 B12a2 C18a2 D24a2題二：已知一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形，這個(gè)圓柱的全面積與側(cè)面積之比是( )A. B. C. D. 題三：兩個(gè)球的體積之比為8：27，則它的表面積之比為( )A. 2：3 B. 4：9 C. 1：2 D. 1：3金題精講題一：一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，直角邊長(zhǎng)為1，則這個(gè)幾何體的體積為( )A. 1 B. C. D. 題二：

3、已知某幾何體的三視圖如圖，求該幾何體的表面積.(單位：cm)題三：已知棱長(zhǎng)為a的正方體ABCDA1B1C1D1，O為上底面A1B1C1D1的中心，E為棱A1B1上一點(diǎn)，則AE+EO的長(zhǎng)度的最小值是_.第4講 空間幾何體綜合（一）金題精講題一：下圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，根據(jù)圖中尺寸，可知幾何體的表面積是（ ）A18 B162C172 D182題二：某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）A. B. . C. D. 題三：一個(gè)棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的全面積為（ ）A4812 B4824C3612 D3624第5講 空間幾何體綜合（二）金題精講題一：如圖，點(diǎn)O為正方體ABCDABC

4、D的中心，點(diǎn)E為面BBCC的中心，點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，則空間四邊形DOEF為該正方體的面上的正投影可能是_(填出所有可能的序號(hào))題二：在空間直角坐標(biāo)系中，已知A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，.若分別是三棱錐在坐標(biāo)平面上的正投影圖形的面積，則（ ）A B. C. D. 題三：如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2. 動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)在棱A1B1上，點(diǎn)Q是棱CD的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在棱AD上若EF1，DPx，A1Ey(x，y大于零)，則三棱錐PEFQ的體積（ ）A與x，y都有關(guān)B與x，y都無(wú)關(guān)C與x有關(guān)，與y無(wú)關(guān)D與y有關(guān)，與x無(wú)關(guān)第6講 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系(一)新知

5、新講題一：用符號(hào)表示下列語(yǔ)句，并畫出相應(yīng)的圖形.(1)點(diǎn)A在平面內(nèi)，但點(diǎn)B不在平面內(nèi)；(2)直線a經(jīng)過(guò)平面外的一點(diǎn)M；(3)直線a既在平面內(nèi)，又在平面內(nèi).題二：(1)不共面的四點(diǎn)可以確定幾個(gè)平面？(2)共點(diǎn)的三條直線可以確定幾個(gè)平面？ (3)三條直線兩兩平行，可以確定幾個(gè)平面？ (4)三條直線兩兩相交，可以確定幾個(gè)平面？題三：判斷下列說(shuō)法是否正確(1)經(jīng)過(guò)三點(diǎn)確定一個(gè)平面(2)經(jīng)過(guò)一條直線和一點(diǎn)確定一個(gè)平面(3)四邊形確定一個(gè)平面(4)兩兩相交且不共點(diǎn)的三條直線確定一個(gè)平面(5)平面與平面相交，只有有限個(gè)交點(diǎn)(6)如果兩個(gè)平面有三個(gè)不共線的公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面重合金題精講題一：兩兩相交且不過(guò)

6、同一點(diǎn)的三條直線必在同一平面內(nèi).題二：已知三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都不在平面內(nèi)，它的三邊AB，BC和AC延長(zhǎng)后與平面的交點(diǎn)分別為P、Q、R，求證：P、Q、R三點(diǎn)在同一條直線上.第7講 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系(二)新知新講題一：如圖，空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，求證：四邊形EFGH是平行四邊形.若加上AC=BD，那么四邊形EFGH是什么四邊形？題二：正方體中，(1)哪些棱所在直線與直線是異面直線？(2)直線和的夾角是多少？題三：過(guò)平面外一點(diǎn)P可作_條直線與平面平行.題四：判斷下列命題是否正確(1)如果一條直線不在平面內(nèi)，則這條直線就與這個(gè)平面平

7、行；(2)過(guò)直線外一點(diǎn)，可以作無(wú)數(shù)個(gè)平面與這條直線平行；(3)如果一條直線與平面平行，則它與平面內(nèi)的任何直線都不相交.題五：如果在兩個(gè)平面內(nèi)分別有一條直線，這兩條直線互相平行，那么這兩個(gè)平面的位置關(guān)系是( )A. 平行 B.相交 C.平行或相交 D.以上都不對(duì)題六：已知平面/平面，直線a，則直線a與平面的位置關(guān)系為_.金題精講題一：平行于同一個(gè)平面的兩條直線的位置關(guān)系是( )A.平行 B.相交 C.異面 D.平行或相交或異面題二：如果直線a/平面，那么直線a與平面內(nèi)的( )A.唯一一條直線不相交B.僅兩條相交直線不相交C.無(wú)數(shù)條直線不相交D.任意一條直線都不相交題三：下列四個(gè)命題中假命題的個(gè)數(shù)

8、是( )兩條直線都和同一個(gè)平面平行，則這兩條直線平行兩條直線沒有公共點(diǎn)，則這兩條直線平行兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行一條直線和一個(gè)平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線沒有公共點(diǎn)，則這條直線和這個(gè)平面平行A.4 B.3 C.2 D.1題四：若三個(gè)平面兩兩相交，則它們交線的條數(shù)是( )A.1 B.2 C.3 D.1或3第8講 直線、平面平行的判定新知新講題一：求證：空間四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)的連線平行于經(jīng)過(guò)另外兩邊所在的平面.題二：已知正方體，求證：平面/平面.ABCDA1B1C1D1金題精講題一：如圖所示，已知三棱柱ABCA1B1C1中，D為AC的中點(diǎn)，求證：AB1/平面BC1D.題二：在正方體ABCD

9、A1B1C1D1中，設(shè)M、N、E、F分別是棱A1B1、A1D1、C1D1、B1C1的中點(diǎn).求證：平面AMN/EFBD. 第9講 直線、平面平行的性質(zhì)新知新講題一：有一塊木料如圖所示，已知棱BC平行于面，要經(jīng)過(guò)木料表面內(nèi)的一點(diǎn)P和棱BC將木料鋸開，應(yīng)怎樣畫線？題二：已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個(gè)平面，求證：另一條也平行于這個(gè)平面.金題精講題一：如圖，/，點(diǎn)P是平面，外的一點(diǎn)，直線PAB、PCD分別于，相交于點(diǎn)A、B和C、D.(1)求證：AC/BD；(2)已知PA=4cm，AB=5cm，PC=3cm，求PD的長(zhǎng).題二：如圖所示，四面體A-BCD被一個(gè)平面所截，截面EFGH是一個(gè)矩形.(

10、1)求證：CD/平面EFGH；(2)求異面直線AB、CD所成的角.第10講 直線、平面垂直的判定新知新講題一：判斷下列命題是否正確，并說(shuō)明理由.(1)正方體中，棱和底面垂直.(2)正三棱錐中，為棱的中點(diǎn)，棱和平面垂直. 題二：如圖，是Rt的斜邊，過(guò)點(diǎn)作所在平面的垂線，連、問(wèn)：圖中有多少個(gè)直角三角形？金題精講題一：在正方體A1B1C1D1ABCD中，E、F分別是AB，BC的中點(diǎn)，O是底面ABCD的中心，求證：EF平面BB1O.題二：已知空間四邊形ABCD中，AC=AD，BC=BD，且E是CD的中點(diǎn)，求證：(1)平面ABE平面BCD；(2)平面ABE平面ACD.第11講 直線、平面垂直的性質(zhì)新知新

11、講題一：已知兩個(gè)平面互相垂直，那么下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是( ) 一個(gè)平面內(nèi)的直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線 一個(gè)平面內(nèi)垂直于這兩個(gè)平面交線的直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線 過(guò)一個(gè)平面內(nèi)一點(diǎn)垂直于另一個(gè)平面的直線，垂足必落在交線上 過(guò)一個(gè)平面內(nèi)的任意點(diǎn)作交線的垂線，則此直線必垂直于另一個(gè)平面 A.4 B.3 C.2 D.1題二：已知直線l平面，直線m平面，有下列四個(gè)命題： 其中正確的兩個(gè)命題是( )A. B. C. D.金題精講題一：在正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)M、N分別在直線BD、B1C上，且MNBD，MNB1C，求證：MN/AC1.題二：如圖所示，ABCD為正方形

12、，SA垂直于ABCD所在平面，過(guò)A且垂直于SC的平面分別交SB、SC、SD于E、F、G. 求證：(1)AESB； (2)AGSD.第12講 二面角習(xí)題課題一：如圖，在正方體中：(1)求二面角D ABD的大小；(2)求二面角A ABD的大小.題二：如圖，在三棱錐VABC中，VA=VB=AC=BC=2，AB=，VC=1，求二面角VABC的平面角的度數(shù).第13講 期中期末串講空間點(diǎn)線面位置關(guān)系綜合（一）金題精講題一：用a，b，c表示三條不同的直線，表示平面，給出下列命題：若ab，bc，則ac；若ab，bc，則ac；若a，b，則ab；若a，b，則ab.其中真命題的序號(hào)是()A B C D題二：如圖，在

13、四棱錐中，底面是菱形，且側(cè)面平面，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)（）求證：平面；（）求證：；（）若，求證：平面平面.第14講 期中期末串講空間點(diǎn)線面位置關(guān)系綜合（二）金題精講題一：如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，四邊形BDEF是矩形，平面BDEF平面ABCD，BF=3，G和H分別是CE和CF的中點(diǎn).（）求證：AC平面BDEF；（）求證：平面BDGH/平面AEF；（）求多面體ABCDEF的體積.題二：定點(diǎn)A和B都在平面內(nèi)，定點(diǎn)P，PB，C是內(nèi)異于A和B的動(dòng)點(diǎn)，且PCAC. 那么，動(dòng)點(diǎn)C在平面內(nèi)的軌跡是()A一條線段，但要去掉兩個(gè)點(diǎn)B一個(gè)圓，但要去掉兩個(gè)點(diǎn)C一個(gè)橢圓，但要去掉兩個(gè)點(diǎn)D半

14、圓，但要去掉兩個(gè)點(diǎn)第15講 直線的傾斜角與斜率新知新講題一：已知A(3,2)，B(4,1)，C(0,1)，求直線AB，BC，CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角.題二：在平面直角坐標(biāo)系中，畫出經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且斜率分別為1，1，2，3的直線.金題精講題一：已知直線l1、l2、l3的斜率分別為k1、k2、k3，如下圖所示，則( )A. k1<k2<k3 B. k3<k1<k2 C. k3<k2<k1 D. k1<k3<k2題二：已知A(2,1)、B(2,3)、C(1,1)，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)C與線段AB相交，求直線l斜率的取值范圍.題三：下列各組中，

15、三點(diǎn)共線的是( )A. (1, 4)，(1, 2)，(3,5)B. (2, 5)，(7, 6)，(5,3)C. (1,0)，(0,)，(7,2)D.(0,0)，(2,4)，(1,3)第16講 用斜率判定直線的平行與垂直新知新講題一：已知A(2,3)，B(4,0)，P(3,1)，Q(1,2)，試判斷直線BA與PQ的位置關(guān)系.題二：已知四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別為A(0,0)，B(2,1)，C(4,2)，D(2,3)，試判斷四邊形ABCD的形狀.金題精講題一：判斷下列各小題中的直線l1與l2是否垂直.(1) l1經(jīng)過(guò)A(1，2)，B(1,2)，l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)M (2，1)，N(2,1)；(2) l1

16、的斜率為10，l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(10,2)，B(20,3)；(3) l1經(jīng)過(guò)A(3,4)，B(3,100)，l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)M (10，40)，N(10,40).題二：滿足下列條件的l1與l2，其中l(wèi)1/l2的是( ) l1的斜率為2，l2過(guò)點(diǎn)A(1,2)，B(4,8)； l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,3)，Q(5,3)，l2平行于x軸，但不經(jīng)過(guò)P點(diǎn)； l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(1,0)，N(5,2)，l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)R(4,3)，S(0,5).A. B. C. D.題三：直線l1的斜率為2，直線l2上有三點(diǎn)M(3,5)、N(x,7)、P(1，y).若l1l2，則x=_，y=_.題四：試確定m的值，使過(guò)點(diǎn)A(2m，2)、B(2,3m

17、)的直線與過(guò)點(diǎn)P(1,2)、Q(6,0)的直線(1) 平行；(2)垂直.第17講 直線的方程(一)新知新講題一：已知直線的傾斜角是直線l的傾斜角的大小的5倍，分別求滿足下列條件的直線l的方程.(1) 過(guò)點(diǎn)P(3,4)；(2) 在x軸上截距為2；(3) 在y軸上截距為3.題二：過(guò)點(diǎn)(1,2)與直線l：y=x+3垂直的直線方程為_.題三：過(guò)點(diǎn)(1, 1)與直線l：平行的直線方程為_.金題精講題一：過(guò)點(diǎn)A(1,2)且在兩坐標(biāo)軸上截距的絕對(duì)值相等的直線的條數(shù)為( )A. 1 B. 2 C. 3 D.4題二：設(shè)直線l的方程為(m22m3)x+(2m2+m1)y=2m6，根據(jù)下列條件分別確定實(shí)數(shù)m的值.(

18、1) l在x軸上的截距為3；(2) 斜率為1.第18講 直線的方程(二)新知新講題一：若三條直線2x+3y+8=0，xy=1和x+ky=0相交于一點(diǎn)，則k的值等于( )A. 2 B. C. 2 D. 題二：求到坐標(biāo)原點(diǎn)距離為1且過(guò)點(diǎn)(1,3)的直線方程.金題精講題一：直線l過(guò)點(diǎn)P(2,3)且與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，若P恰為線段AB的中點(diǎn)，則直線l的方程為_.題二：直線l過(guò)定點(diǎn)P(0,1)，且與直線l1：x3y+10=0，l2：2x+y8=0分別交于A、B兩點(diǎn).若線段AB的中點(diǎn)為P，求直線l的方程.題三：已知ABC的一個(gè)頂點(diǎn)A(1，4)，B、C的平分線所在直線的方程分別為l1：y+1=0

19、，l2：x+y+1=0，求邊BC所在直線的方程第19講 直線與方程綜合金題精講題一：已知直線l1：(k3)x(4k)y1=0，與l2：2(k3)x2y3=0平行，求k的值.題二：點(diǎn)(1,1)關(guān)于直線xy10的對(duì)稱點(diǎn)是()A(1,1) B(1,1)C(2,2) D(2,2)題三：ABC中，BC邊上的高所在直線的方程為x2y10，A的平分線所在直線的方程為y0，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,2)，求點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)第20講 直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式新知新講題一：求經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3），且經(jīng)過(guò)兩條直線l1：x+3y-4=0，l2:5x+2y+6=0交點(diǎn)的直線方程.題二：已知點(diǎn)A(1,2),B(3,4),C(5,0

20、)求證：為等腰三角形.題三：證明平行四邊形邊的平方和等于兩條對(duì)角線的平方和.題四：求點(diǎn)P(3,-2)到下列直線的距離：(1);(2)y=6;(3)x=4.題五：已知，求的面積.題六：兩平行直線3x+4y-12=0和6x+8y+11=0的距離為_.第21講 圓的方程新知新講題一：已知A(4,5)、B(6,1)，則以線段AB為直徑的圓的方程是( )A. (x+1)2+(y3)2=29 B. (x1)2+(y+3)2=29C.(x+1)2+(y3)2=116 D. (x1)2+(y+3)2=116題二：圓過(guò)點(diǎn)A(1,2)，B(1,4)，求(1)周長(zhǎng)最小的圓的方程；(2)圓心在直線2xy4=0上的圓的

21、方程.金題精講題一：圓心在直線2xy7=0上的圓C與y軸交于兩點(diǎn)A(0,4)、B(0,2)，則圓C的方程是_.題二：已知圓C1：(x+1)2+(y1)2=1，圓C2與圓C1關(guān)于xy1=0對(duì)稱，則圓C2的方程為( )A. (x+2)2+(y2)2=1 B. (x2)2+(y+2)2=1C. (x+2)2+(y+2)2=1 D. (x2)2+(y2)2=1題三：若圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線4x3y=0和x軸相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是( )A. B. (x2)2+(y1)2=1C. (x1)2+(y3)2=1D. 第22講 直線與圓的位置關(guān)系新知新講題一：若圓x2+y2=1與直線y=kx

22、+2沒有公共點(diǎn)，則( )A. B. C. D. 題二：求過(guò)點(diǎn)A(5,15)向圓x2+y2=25所引的切線方程.題三：從點(diǎn)P(x,3)向圓(x+2)2+(y+2)2=1引切線，切線長(zhǎng)的最小值為( )A. 4 B. C. 5 D. 5.5金題精講題一：求圓心在直線xy1=0上與直線4x+3y+4=0相切且在直線3x+4y5=0上截得弦長(zhǎng)為的圓的方程.題二：曲線(2x2)與直線y=k(x2)+4有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是( )A. B. C. D. 第23講 圓與圓的位置關(guān)系新知新講題一：試判斷下列兩圓的位置關(guān)系：(1) x2+y2+6x4=0和x2+y2+6x28=0_.(2) x2+y24

23、x+6y=0和x2+y22x+4y =0 _.題二：已知圓C1：x2+y22mx+4y+m25=0，圓C2：x2+y2+2x2my +m23=0，(1) 若圓C1與圓C2相外切，則m=_；(2) 若圓C1與圓C2內(nèi)含，則m的取值集合為_.題三：已知圓x2+y2=1和(x+4)2+(ya)2=25相切，則a=_.金題精講題一：已知C1：x2+y2+2x6y+1=0，圓C2：x2+y24x+2y11=0.求兩圓的公共弦所在的直線方程及公共弦長(zhǎng).題二：兩圓C1：x2+y2=1，C2：(x3)2+(y4)2=16的公切線有( )A. 1條 B. 2條 C. 3條 D. 4條第24講 期中期末串講直線與圓綜合（一）金題