數(shù)學北京市各區(qū)二模試題分類解析6數(shù)列

1、六、數(shù)列1、（2011昌平二模理6）. 已知等差數(shù)列的公差為3，若成等比數(shù)列，則等于（D） A9 B3C -3 D-9 2、（2011東城二模理5）已知正項數(shù)列中，則等于（ D ）（A）16 （B）8 （C） （D）43、（2011順義二模理4）.已知等比數(shù)列中，各項都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，則等于（D） A B C D 4、（2011西城二模理7）已知數(shù)列的通項公式為，那么滿足的整數(shù)（ B）（A）有3個（B）有2個（C）有1個（D）不存在5、（2011西城二模理14）.數(shù)列滿足，其中，當時，_；若存在正整數(shù)，當時總有，則的取值范圍是_.6、（2011昌平二模文3）數(shù)列對任意 ，滿足，且，則等于

2、（ A ）A155 B 160 C172 D2407、（2011豐臺二模文4）已知數(shù)列中，則(C)(A) (B) (C) (D) 8、（2011順義二模文4）已知等比數(shù)列中，各項都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，則等于(C) A B C D 9、1(2011朝陽二模理12)已知數(shù)列滿足，且，則 ；并歸納出數(shù)列的通項公式 2、（2011海淀二模理13）已知數(shù)列滿足， ，記數(shù)列的前項和的最大值為，則 .3、（2011東城二模文14）已知等差數(shù)列首項為，公差為，等比數(shù)列首項為，公比為，其中 都是大于的正整數(shù)，且，那么2；若對于任意的，總存在，使得 成立，則5n-34、（2011海淀二模文13）已知數(shù)列滿足且（

3、），則；=_n_. 5、（2011西城二模文9） 已知為等差數(shù)列，則其前項之和為_3_.6、（2011西城二模文14）數(shù)列滿足，其中，給出下列命題：，對于任意，；，對于任意，；，當（）時總有.其中正確的命題是_.（寫出所有正確命題的序號）解答1（2011昌平二模理20）. (本小題滿分13分)已知數(shù)列滿足，且對任意，都有(）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；(）試問數(shù)列中是否仍是中的項？如果是，請指出是數(shù)列的第幾項；如果不是，請說明理由（）令 證明：對任意.解: （），即， 1分所以， . 2分所以數(shù)列是以為首項，公差為的等差數(shù)列 3分（II）由（）可得數(shù)列的通項公式為，所以 4分 .5分 7分因為， 8

4、分當時，一定是正整數(shù)，所以是正整數(shù)(也可以從k的奇偶性來分析) 所以是數(shù)列中的項，是第項 9分()證明：由（2）知：， .10分下面用數(shù)學歸納法證明：對任意。(1)當時，顯然，不等式成立. .11分(2)假設當當.12分即有：也成立。綜合(i)(ii)知：對任意2、（2011東城二模理20）（本小題共14分）在單調(diào)遞增數(shù)列中，不等式對任意都成立.（）求的取值范圍；（）判斷數(shù)列能否為等比數(shù)列？說明理由；（）設，求證：對任意的，.（）解：因為是單調(diào)遞增數(shù)列，所以，.令，所以. 4分 （）證明：數(shù)列不能為等比數(shù)列.用反證法證明：假設數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，.因為單調(diào)遞增，所以.因為，都成立.所以，

5、因為，所以，使得當時，.因為.所以，當時，與矛盾，故假設不成立. 9分（）證明：觀察： ，猜想：.用數(shù)學歸納法證明：（1）當時，成立；（2）假設當時，成立；當時， 所以. 根據(jù)（1）（2）可知，對任意，都有，即.由已知得，.所以.所以當時，. 因為.所以對任意，.對任意，存在，使得，因為數(shù)列單調(diào)遞增，所以，.因為，所以. 2、（2011豐臺二模理15）.（本小題共13分）已知等差數(shù)列的前項和為，a2=4， S5=35（）求數(shù)列的前項和；（）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項和（）設數(shù)列的首項為a1，公差為d 則 ， 5分 前項和 7分 （）， ，且b1=e 8分當n2時，為定值， 10分 數(shù)列構(gòu)成首項

6、為e，公比為e3的等比數(shù)列 11分 13分數(shù)列的前n項的和是 3、 （2011東城二模文16）（本小題共13分）已知數(shù)列的前項和為,且（）（）證明:數(shù)列是等比數(shù)列；（）若數(shù)列滿足，且，求數(shù)列的通項公式（）證明：由，時，解得.因為，則，所以當時，整理得.又，所以是首項為1，公比為的等比數(shù)列. 6分（）解：因為，由，得.可得，（），當時也滿足，所以數(shù)列的通項公式為. 4、（2011東城二模文20）(本小題共14分)已知為兩個正數(shù)，且，設當，時，（）求證：數(shù)列是遞減數(shù)列，數(shù)列是遞增數(shù)列；（）求證：；（）是否存在常數(shù)使得對任意，有，若存在，求出的取值范圍；若不存在，試說明理由()證明：易知對任意，由可

7、知即同理，即可知對任意，所以數(shù)列是遞減數(shù)列，所以數(shù)列是遞增數(shù)列 5分()證明： 10分（）解：由，可得若存在常數(shù)使得對任意，有，則對任意，即對任意成立即對任意成立設表示不超過的最大整數(shù)，則有即當時，與對任意成立矛盾所以，不存在常數(shù)使得對任意，有5、（2011朝陽二模文16）（本小題滿分13分）設是一個公差為的等差數(shù)列，成等比數(shù)列.（）求數(shù)列的通項公式；（）數(shù)列滿足，求（用含的式子表示）.解：（）由，成等比數(shù)列得：. 2分 解得. 4分數(shù)列的通項公式是= . 6分（）=. 8分則= 10分=. 6、（2011豐臺二模文20）（本小題共13分）已知數(shù)列的前項和為，且數(shù)列為等比數(shù)列，且， （）求數(shù)列

8、，的通項公式；（）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和；（）在（）的條件下，數(shù)列中是否存在三項，使得這三項成等差數(shù)列？若存在，求出此三項；若不存在，說明理由解：（） 數(shù)列的前項和為，且， 當時，當時，亦滿足上式，故， 3分 又 數(shù)列為等比數(shù)列，設公比為， ， 6分（）所以 9分（）假設數(shù)列中存在三項成等差數(shù)列，不妨設因為 ，所以 ，且三者成等差數(shù)列所以 ，即， 即（方法一）因為 ， 所以，所以 ，所以 與矛盾所以數(shù)列中不存在成等差數(shù)列的三項 13分（方法二）所以 ， 即所以 因為，所以 ，均為偶數(shù)，而1為奇數(shù)，所以等式不成立所以數(shù)列中不存在三項，使得這三項成等差數(shù)列 13分7、（2011海淀二模文20）

9、（本小題共13分）對于數(shù)列，若滿足，則稱數(shù)列為“0-1數(shù)列”.定義變換，將“0-1數(shù)列”中原有的每個1都變成0，1，原有的每個0都變成1，0. 例如:1,0,1，則設是“0-1數(shù)列”，令.() 若數(shù)列： 求數(shù)列；() 若數(shù)列共有10項，則數(shù)列中連續(xù)兩項相等的數(shù)對至少有多少對？請說明理由；()若為0，1，記數(shù)列中連續(xù)兩項都是0的數(shù)對個數(shù)為，.求關于的表達式.解：()由變換的定義可得 2分 4分() 數(shù)列中連續(xù)兩項相等的數(shù)對至少有10對 5分證明：對于任意一個“0-1數(shù)列”，中每一個1在中對應連續(xù)四項1,0,0,1，在中每一個0在中對應的連續(xù)四項為0,1,1,0，因此，共有10項的“0-1數(shù)列”中的每一個項在中都會對應一個連續(xù)相等的數(shù)對，所以中至少有10對連續(xù)相等的數(shù)對. 8分() 設中有個01數(shù)對，中的00數(shù)對只能由中的01數(shù)對得到，所以，中的01數(shù)對有兩個產(chǎn)生途徑：由中的1得到； 由中00得到，由變換的定義及可得中0和1的個數(shù)總相等，且共有個，所以，所以，由可得，所以，當時，若為偶數(shù)，, , .上述各式相加可得，經(jīng)檢驗，時，也滿足.若為奇數(shù)， .上述各式相加可得，經(jīng)檢驗，時，也滿足.所以 . 8、（2011順義二模文16）（本小題滿分13分） 已知是公差不為零的等差數(shù)列，且成