新人教版八年級(jí)第十三章《軸對(duì)稱》知識(shí)點(diǎn)及典型例題

1、 學(xué)而優(yōu)*數(shù)學(xué) 第十三章軸對(duì)稱 （一）軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形 1、有一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合,那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱，這條直線叫做對(duì)稱軸，折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做對(duì)稱點(diǎn)兩個(gè)圖形關(guān)于直線對(duì)稱也叫做軸對(duì)稱 2、軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形。這條直線就是它的對(duì)稱軸。（對(duì)稱軸必須是直線） 3、對(duì)稱點(diǎn)：折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做對(duì)稱點(diǎn)。 4、軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。類似的，軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分

2、線。連接任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段被對(duì)稱軸垂直平分軸對(duì)稱圖形上對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角相等。 5畫(huà)一圖形關(guān)于某條直線的軸對(duì)稱圖形步驟：找到關(guān)鍵點(diǎn)，畫(huà)出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，按照原圖順序依次連接各點(diǎn)。 （2） 軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系 區(qū)別：軸對(duì)稱是指兩個(gè)圖形之間的形狀與位置關(guān)系，成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形；軸對(duì)稱圖形是一個(gè)具有特殊形狀的圖形，把一個(gè)軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩個(gè)圖形，這兩個(gè)圖形是全等形，并且成軸對(duì)稱 聯(lián)系： 1：都是折疊重合 2;如果把成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)圖形那么他就是軸對(duì)稱圖形，反之亦然。 線段的垂直平分線 經(jīng)過(guò)線段的中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線（或線段的中

3、垂線） （2）線段的垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；反過(guò)來(lái)，與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上 （證明是必須有兩個(gè)點(diǎn)）因此線段的垂直平分線可以看成與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合 （四）用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱 1、點(diǎn)（x，y）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-x，y）2、點(diǎn)（x，y）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，-y）； (五）關(guān)于坐標(biāo)軸夾角平分線對(duì)稱 點(diǎn)P（x，y）關(guān)于第一、三象限坐標(biāo)軸夾角平分線yx對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（y，x） 點(diǎn)P（x，y）關(guān)于第二、四象限坐標(biāo)軸夾角平分線yx對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（y，x） (六）關(guān)于平行于坐標(biāo)軸的直線對(duì)稱 點(diǎn)P（x，y）關(guān)于直線xm對(duì)

4、稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2mx，y）； 點(diǎn)P（x，y）關(guān)于直線yn對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，2ny）； （七）等腰三角形 等腰三角形性質(zhì)： 性質(zhì)1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對(duì)等角”） 性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合。（三線合一）2、等腰三角形的判定： 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等角對(duì)等邊”）. （8） 等邊三角形 1、定義：三條邊都相等的三角形，叫等邊三角形。它是特殊的等腰三角形。 2、性質(zhì)和判定： （1）等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60º。 （2）三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。 （3）有

5、一個(gè)角是60º的等腰三角形是等邊三角形。 （4）在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30º，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。 （九）其他結(jié)論 （1）三角形三個(gè)內(nèi)角的平分線交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三邊的距離等。 （2）三角形三個(gè)邊的中垂線交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。 （3）常用輔助線：三線合一；過(guò)中點(diǎn)做平行線考點(diǎn)一、關(guān)于“軸對(duì)稱圖形”與“軸對(duì)稱”的認(rèn)識(shí)典例1下列幾何圖形中，線段角直角三角形半圓，其中一定是軸對(duì)稱圖形的有（ ）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)2圖9-19中，軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是（ ） A4個(gè) B3個(gè) C2個(gè) D1個(gè)3正n邊形有_條對(duì)稱軸，圓有_條對(duì)稱軸考點(diǎn)

6、二、軸對(duì)稱變換及用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱（1）經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱變換得到的圖形與原圖形的_、_完全一樣（2）經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱變換得到的圖形上的每一點(diǎn)都是原圖形上的某一點(diǎn)關(guān)于_的對(duì)稱點(diǎn)（3）連接任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段被對(duì)稱軸_關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，-y）點(diǎn)P（x，y）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-x，y）考點(diǎn)三、作一個(gè)圖形關(guān)于某條直線的軸對(duì)稱圖形典例：1、如圖，RtABC，C=90°,B=30°,BC=8，D為AB中點(diǎn)，P為BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP、DP,則AP+DP的最小值是 2、已知等邊ABC，E在BC的延長(zhǎng)線上，CF平分DCE，P為射線BC上一點(diǎn)，Q為CF上一點(diǎn)

7、，連接AP、PQ.若AP=PQ，求證APQ是多少度考點(diǎn)四、線段垂直平分線的性質(zhì)典例1、如圖，ABC中，A=90°，BD為ABC平分線，DEBC，E是BC的中點(diǎn)，求C的度數(shù)。2、 如圖，ABC中，AB=AC，PB=PC，連AP并延長(zhǎng)交BC于D，求證：AD垂直平分BC3、如圖,DE是ABC中AC邊的垂直平分線，若BC=8厘米，AB=10厘米，則EBC 的周長(zhǎng)為（ ）A.16厘米 B.18厘米 C.26厘米 D.28厘米4、 如圖，BAC=30°，P是BAC平分線上一點(diǎn)，PM AC，PDAC，PD=28 , 則AM= FEDCBAG5、如圖，在RtABC中，ACB = 90

8、76;，BAC的平分線交 BC于D. 過(guò)C點(diǎn)作CGAB于G，交AD于E. 過(guò)D點(diǎn)作DFAB于F.下列結(jié)論：CED=CDE；ADF=2ECD； ；CE=DF. 其中正確結(jié)論的序號(hào)是( ) A B C D考點(diǎn)五、等腰三角形的特征和識(shí)別典例1、如圖，ABC中，AB=AC=8，D在BC上，過(guò)D作DE AB交AC于E，DFAC交AB于F，則四邊形AFDE的周長(zhǎng)為_(kāi) 。2、 如圖，ABC中，BD、CD分別平分ABC與ACB，EF過(guò)D且EFBC，若AB = 7，BC = 8，AC = 6，則AEF周長(zhǎng)為( )A. 15 B . 14 C. 13 D. 18 3、已知等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40&

9、#176;，則它的一個(gè)底角的度數(shù)是_4、已知，在ABC中，ACB=90°，點(diǎn)D、E在直線AB上，且AD=AC，BE=BC，則DCE = 度.5、如圖：在ABC中，AB=AC，ADBC， DEAB于點(diǎn)E, DFAC于點(diǎn)F。試說(shuō)明DE=DF。FEDCBA6、如圖,E在ABC的AC邊的延長(zhǎng)線上，D點(diǎn)在AB邊上，DE交BC于點(diǎn)F，DF=EF，BD=CE.求證：ABC是等腰三角形.考點(diǎn)六、等邊三角形的特征和識(shí)別典例1、下列推理中，錯(cuò)誤的是 ()AABC，ABC是等邊三角形BABAC，且BC，ABC是等邊三角形CA60°，B60°，ABC是等邊三角形DABAC，B60°，ABC是等邊三角形2、如圖，等邊三角形ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CECD，DMBC，垂足為M。ABCDEM求證：M是BE的中點(diǎn)?？键c(diǎn)七、30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半1、如圖，是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn)，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB=8m，A=30°，則DE等于（ ）A1m B2m C3m D4m2、如圖：ADC中，A = 1