初二上數(shù)學(xué)第三章-位置與坐標(biāo)-培優(yōu)講義

1、位置與坐標(biāo)培優(yōu)【例1】已知點(diǎn)，則點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的什么位置？【例2】已知：，且點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，求點(diǎn)坐標(biāo)【例3】已知：，求三角形的面積. 【例4】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，多邊形OABCDE的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）若直線l經(jīng)過點(diǎn)M（2，3），且將多邊形OABCDE分割成面積相等的兩部分，則直線l的函數(shù)表達(dá)式是 【例5】點(diǎn)A（1，2）關(guān)于軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是 ；點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 。點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 【例6】在平面直角坐標(biāo)系中，已知：，,在軸上確定點(diǎn)，使得最小【例7】已知點(diǎn)，點(diǎn)，且直線軸，

2、則的值為多少？【例8】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)相等，在平面直角坐標(biāo)系中表示出點(diǎn)的位置.【例9】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，在平面直角坐標(biāo)系中表示出點(diǎn)的位置.【例10】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)滿足，在平面直角坐標(biāo)系中表示出點(diǎn)的位置.【例11】將點(diǎn)P（3，2）向下平移3個(gè)單位，向左平移2個(gè)單位后得到點(diǎn)Q（x，y），則 xy_【例12】專題一 與平面直角坐標(biāo)系有關(guān)的規(guī)律探究題1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)整數(shù)點(diǎn)（橫縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)），其順序按圖中“”方向排列，如：（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0），

3、（4，1），觀察規(guī)律可得，該排列中第100個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）.A.（10,6） B.（12,8） C.（14,6） D.（14,8）2.如圖，動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1，1），第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2，0），第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（3，2），按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過第2013次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是_.3.如圖，一粒子在區(qū)域直角坐標(biāo)系內(nèi)運(yùn)動(dòng)，在第1秒內(nèi)它從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B1（0，1），接著由點(diǎn)B1C1A1，然后按圖中箭頭所示方向在x軸，y軸及其平行線上運(yùn)動(dòng)，且每秒移動(dòng)1個(gè)單位長度，求該粒子從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P（16，44）時(shí)所需要的時(shí)間【例13】專題二 坐標(biāo)與圖形

4、4. 如圖所示，A（-，0）、B（0，1）分別為x軸、y軸上的點(diǎn)，ABC為等邊三角形，點(diǎn)P（3，a）在第一象限內(nèi)，且滿足2SABP=SABC，則a的值為（）A B C D25.如左下圖，ABC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，3），如果要使ABD與ABC全等，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)是_ yxAOCB6.如右上圖，在直角坐標(biāo)系中，ABC滿足，C90，AC4，BC2，點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸上，當(dāng)A點(diǎn)從原點(diǎn)開始在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C隨著在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)（1）當(dāng)A點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，求原點(diǎn)O到點(diǎn)B的距離OB；（2）當(dāng)OAOC時(shí)，求原點(diǎn)O到點(diǎn)B的距離OB.【課后練習(xí)一】1. 下列各點(diǎn)中，在第二象限的

5、點(diǎn)是（ ） A. （2，3） B. （2，-3） C. （-2，-3） D. （-2，3）2. 將點(diǎn)A（-4，2）向上平移3個(gè)單位長度得到的點(diǎn)B的坐標(biāo)是（ ） A. （-1，2） B. （-1，5） C. （-4，-1） D. （-4，5）3. 如果點(diǎn)M（a-1，a+1）在x軸上，則a的值為（ ） A. a=1 B. a= -1 C. a0 D. a的值不能確定4. 點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是-3，且到x軸的距離為5，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）A. （5，-3）或（-5，-3） B. （-3，5）或（-3，-5） C. （-3，5） D. （-3，-5）5. 若點(diǎn)P（a，b）在第四象限，則點(diǎn)M（b-a，a-b）

6、在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限6. 點(diǎn)M（a，a-1）不可能在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限7. 在平面直角坐標(biāo)系中，若一圖形各點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)分別減3，那么圖形與原圖形相比（ ） A. 向右平移了3個(gè)單位長度 B. 向左平移了3個(gè)單位長度 C. 向上平移了3個(gè)單位長度 D. 向下平移了3個(gè)單位長度8. 到x軸的距離等于2的點(diǎn)組成的圖形是（ ） A. 過點(diǎn)（0，2）且與x軸平行的直線 B. 過點(diǎn)（2，0）且與y軸平行的直線9.平面直角坐標(biāo)系中，將正方形向上平移3個(gè)單位后，得到的正方形各頂點(diǎn)與原正方形各頂點(diǎn)坐

7、標(biāo)相比（ ） A.橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)加3 B.縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)加3 C.橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)乘以3 D.縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)乘以310.小明家的坐標(biāo)為（1，2），小麗家的坐標(biāo)為（2，1），則小明家在小麗家的（）.A.東南方向 B.東北方向 C.西南方向 D.西北方向11.在直角坐標(biāo)系中，A（1，2）點(diǎn)的橫坐標(biāo)乘以1，縱坐標(biāo)不變，得到A點(diǎn)，則A與A的關(guān)系是（ ）. A.關(guān)于x軸對稱 B.關(guān)于y軸對稱 C.關(guān)于原點(diǎn)對稱 D.將A點(diǎn)向x軸負(fù)方向平移一個(gè)單位12. 一只小蟲子在一個(gè)小方格的線路上爬行，它起始的位置是A（2，2），先爬到B（2，4），再爬到C（5，4），最后爬到D（5，5），則小蟲一共爬行

8、了（ ）個(gè)單位.A. 7 B. 6 C. 5 D. 413. 已知點(diǎn)M1（-1，0）、M2（0，-1）、M3（-2，-1）、M4（5，0）、 M5（0，5）、M6（-3，2），其中在x軸上的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ）. A. 1 個(gè) B. 2 個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)14 點(diǎn)P（，-5）位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限15 已知點(diǎn)P（2x-4，x+2）位于y軸上，則x的值等于（ ）A. 2 B. -2 C. 2或-2 D. 上述答案都不對16 在下列各點(diǎn)中，與點(diǎn)A（-3，-2）的連線平行于y軸的是（ ）A. （-3，2） B. （3，-2） C. （-2，3） D

9、. （-2，-3）17、下列說法中正確的有（ ） 點(diǎn)（1，-a）一定在第四象限 坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任一象限橫坐標(biāo)為零的點(diǎn)在縱軸上，縱坐標(biāo)為零的點(diǎn)在橫軸上直角坐標(biāo)系中到原點(diǎn)距離為5的點(diǎn)的坐標(biāo)是(0, 5)A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)18、已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（a，b）,若a+b0則它在（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限19、下列說法中正確的有（ ） 若x表示有理數(shù)，則點(diǎn)P（，）一定在第四象限若x表示有理數(shù)，則點(diǎn)P（，）一定在第三象限若ab0,則點(diǎn)P(a , b)一定在第一象限若ab=0,則點(diǎn)P(a , b)表示原點(diǎn)A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè)

10、D. 4個(gè)20、已知三角形AOB的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（4，0）、B（6，4），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則它的面積為（ ）A. 12 B.8 C.24 D.1621、已知點(diǎn)A (1，b)在第一象限，則點(diǎn)B（1 b，1）在（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D第四象限22、點(diǎn)M (x，y )在第二象限，且| x | = 0，y 2 4 = 0，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是( ) A（ ，2) B(， 2 ) C(2，) D、（2， ）23、若0a1，則點(diǎn)M (a 1，a )在( ) A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D第四象限24、已知點(diǎn)P (3k 2，2k 3 )在第四象限那么k的取值范圍是（ ） A、

11、 B、k C、k D、都不對25、點(diǎn)M (a，b 2 )關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)N坐標(biāo)是 ( )A（ a2 b ) B( a ，b 2 ) C(a，2 b ) D(a，b 2 )26、已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2 a，3a + 6），且點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)P坐標(biāo)是( )A（3，3) B(3，3) C(6，一6) D(3，3)或(6，一6)27、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是（3，0），（0，4），RtABO的內(nèi)心的坐標(biāo)是（ ）圖43yOxOyxCBA圖A、（，） B、（，2） C、（1，1） D、（，1）28、若點(diǎn)P（ 1 2 a，2a 4）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)在第一象限，則a的整數(shù)解有（

12、）A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)29、如圖，已知邊長為2的正方形OABC在平面直角坐標(biāo)系中位于x軸上方，OA與x軸的正半軸的夾角為60，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A、（ 2，+ 1） B、（+ 1， 2） C、（1 - ，1 + ） D、（1 + ，1 - ）30、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)一定在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限31、若點(diǎn)在第二象限，則點(diǎn)在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限32、 若點(diǎn)在第二象限，則點(diǎn)在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限33、若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則的值分

13、別是（ ）A. B. C. D. 34、點(diǎn)不可能在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限35、點(diǎn)在第二象限，且，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是（ ）A. B. C. D. 【課后練習(xí)二】一選擇題（共10小題）1如圖，坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)A（2，1），O為原點(diǎn)，P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果以點(diǎn)P、O、A為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，那么符合條件的動(dòng)點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（）A2 B3 C4 D52在平面直角坐標(biāo)系中，對于平面內(nèi)任一點(diǎn)（a，b），若規(guī)定以下三種變換：(1）f（a，b）=（a，b）如：f（1，3）=（1，3）；(2）g（a，b）=（b，a）如：g（1，3）=（3，1）；(3）h（a，b）

14、=（a，b）如：h（1，3）=（1，3）按照以上變換有：f（g（2，3）=f（3，2）=（3，2），那么f（h（5，3）等于（） A（5，3） B（5，3） C（5，3） D（5，3） 3如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A在x軸上，B=120，OA=2，將菱形OABC繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)105至OABC的位置，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（） A B C D4定義：平面內(nèi)的直線l1與l2相交于點(diǎn)O，對于該平面內(nèi)任意一點(diǎn)M，點(diǎn)M到直線l1、l2的距離分別為a、b，則稱有序非實(shí)數(shù)對（a，b）是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”，根據(jù)定義，距離坐標(biāo)為（2，3）的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A2 B1 C4 D35 如圖，A，B將AOB繞

15、點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)150得到AOB，則此時(shí)點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo) 為（） A B C或 D或 6若以A（0.5，0）、B（2，0）、C（0，1）三點(diǎn)為頂點(diǎn)要畫平行四邊形，則第四個(gè)頂點(diǎn)不可能在（） A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限7如左下圖，在平面直角坐標(biāo)系中，在x軸、y軸的正半軸上分別截取OA、OB，使OA=OB；再分別以點(diǎn)A、B為圓心，以大于AB長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)C若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m1，2n），則m與n的關(guān)系為（） Am+2n=1 Bm2n=1 C2nm=1Dn2m=1 8如右上在直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO的邊OA在x軸上，邊OC在y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，3），將矩形沿對角線AC翻折，B

16、點(diǎn)落在D點(diǎn)的位置，且AD交y軸于點(diǎn)E那么點(diǎn)D的坐標(biāo)為（） A. B C D. 9在一次“尋寶”人找到了如左下圖所示的兩個(gè)標(biāo)志點(diǎn)A（2，3），B（4，1），A，B兩點(diǎn)到“寶藏”點(diǎn)的距離都是，則“寶藏”點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A（1，0） B（5，4） C（1，0）或（5，4） D（0，1）或（4，5） 10如右上圖，在方格紙上DEF是由ABC繞定點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的如果用（2，1）表示方格紙上A點(diǎn)的位置，（1，2）表示B點(diǎn)的位置，那么點(diǎn)P的位置為（）A（5，2）B（2，5）C（2，1）D（1，2）二填空題（共8小題）11點(diǎn)A、B均在由面積為1的相同小矩形組成的網(wǎng)格的格點(diǎn)上，建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示若P是

17、x軸上使得|PAPB|的值最大的點(diǎn)，Q是y軸上使得QA+QB的值最小的點(diǎn)，則OPOQ=_12如左下圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一邊長為1的正方形OABC，邊OA、OC分別在x軸、y軸上，如果以對角線OB為邊作第二個(gè)正方形OBB1C1，再以對角線OB1為邊作第三個(gè)正方形OB1B2C2，照此規(guī)律作下去，則點(diǎn)B2012的坐標(biāo)為 13如右上圖，在一單位為1的方格紙上，A1A2A3，A3A4A5，A5A6A7，都是斜邊在x軸上、斜邊長分別為2，4，6，的等腰直角三角形若A1A2A3的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0），則依圖中所示規(guī)律，A2012的坐標(biāo)為_14在平面直角坐標(biāo)系中，有

18、A（1，2），B（3，3）兩點(diǎn)，現(xiàn)另取一點(diǎn)C（a，1），當(dāng)a=_時(shí)，AC+BC的值最小15、如左下圖，將邊長為1的正三角形沿軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)2008次，點(diǎn)依次落在點(diǎn)的位置，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 16、如右上圖，將邊長為1的正方形OAPB沿z軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)2006次，點(diǎn)P依次落在點(diǎn)P1，P2，P3， P4，P2006的位置，則P2006的橫坐標(biāo)x2006=17如左下圖，在AOB中，AOB=90，OA=3，OB=4將AOB沿x軸依次以點(diǎn)A、B、O為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分別得到圖、圖、，則旋轉(zhuǎn)得到的圖的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為 18如右上圖，在平面直角坐標(biāo)系上有點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)A第一次跳動(dòng)至點(diǎn)A1（1，1），第四次向右跳動(dòng)5個(gè)單位至點(diǎn)A4（3，2），依此規(guī)律跳動(dòng)下去，點(diǎn)A第200次跳動(dòng)至點(diǎn)A200的坐標(biāo)是_三解答題（共3小題）19已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為A（10，0），C（0，4），點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)當(dāng)