湘教版七年級數(shù)學下冊第三章因式分解復習學案(共4頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上一、知識梳理1、因式分解的概念把一個多項式化為若干個多項式的乘積的形式，叫做把多項式因式分解.注：因式分解是“和差”化“積”，整式乘法是“積”化“和差”故因式分解與整式乘法之間是互為相反的變形過程，因些常用整式乘法來檢驗因式分解.2、提取公因式法把，分解成兩個因式乘積的形式，其中一個因式是各項的公因式m，另一個因式是除以m所得的商，像這種分解因式的方法叫做提公因式法.用式子表求如下：注：i 多項式各項都含有的相同因式，叫做這個多項式各項的公因式.ii 公因式的構成：系數(shù)：各項系數(shù)的最大公約數(shù)； 字母：各項都含有的相同字母； 指數(shù)：相同字母的最低次冪.3、運用公式法把乘

2、法公式反過用，可以把某些多項式分解因式，這種分解因式的方法叫做運用公式法.）平方差公式 注意:條件：兩個二次冪的差的形式；平方差公式中的、可以表示一個數(shù)、一個單項式或一個多項式；在用公式前，應將要分解的多項式表示成的形式，并弄清、分別表示什么.）完全平方公式 注意：是關于某個字母（或式子）的二次三項式；其首尾兩項是兩個符號相同的平方形式；中間項恰是這兩數(shù)乘積的2倍（或乘積2倍的相反數(shù)）；使用前應根據(jù)題目結構特點，按“先兩頭，后中間”的步驟，把二次三項式整理成公式原型，弄清、分別表示的量. 補充：常見的兩個二項式冪的變號規(guī)律：； （為正整數(shù)）二、典型例題及針對練習考點1 因式分解的概念例1、 在

3、下列各式中，從左到右的變形是不是因式分解？ ； ； ； .注：左右兩邊的代數(shù)式必須是恒等，結果應是整式乘積，而不能是分式或者是n個整式的積與某項的和差形式.考點2 提取公因式法例2 ； 解：注：提取公因式的關鍵是從整體觀察，準確找出公因式，并注意如果多項式的第一項系數(shù)是負的一般要提出“”號，使括號內(nèi)的第一項系數(shù)為正.提出公因式后得到的另一個因式必須按降冪排列.補例練習1、； 考點3、運用公式法例3 把下列式子分解因式：； .解：注：能用平方差分解的多項式是二項式，并且具有平方差的形式.注意多項式有公因式時，首先考慮提取公因式，有時還需提出一個數(shù)字系數(shù).例4把下列式子分解因式：； .解：注：能運

4、用完全平方公式分解因式的多項式的特征是：有三項，并且這三項是一個完全平方式，有時需對所給的多項式作一些變形，使其符合完全平方公式.補例練習2、； ； .注：整體代換思想：比較復雜的單項式或多項式時，先將其作為整體替代公式中字母.還要注意分解到不能分解為止. 綜合探究創(chuàng)新例7 若是完全平方式，求的值.說明 根據(jù)完全平方公式特點求待定系數(shù)，熟練公式中的“、”便可自如求解.例8 已知，求的值.說明 將所求的代數(shù)式變形，使之成為的表達式，然后整體代入求值.例9 已知，求的值.說明 這類問題一般不適合通過解出、的值來代入計算，巧妙的方法是先對所求的代數(shù)式進行因式分解，使之轉(zhuǎn)化為關于與的式子，再整體代入求值.三、鞏固練習一、 填空題 1. 分解因式： .2. 分解因式： .3. 當時，的值是 .