二次函數(shù)復(fù)習(xí)

1、吉星鄉(xiāng)小學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)課時(shí)教材分析備課時(shí)間 2 月 16 日教學(xué)時(shí)間 月 日（星期 ）教學(xué)內(nèi)容二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)二次函數(shù)相關(guān)知識(shí)重點(diǎn)1.用配方法求二次函數(shù)的頂點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸，根據(jù)圖象概括二次函數(shù)的性質(zhì)。2.二次函數(shù)三種解析式的求法。3.利用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，并對(duì)解決問(wèn)題的方法進(jìn)行反思。難點(diǎn)1.將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，并運(yùn)用二次函數(shù)性質(zhì)將以解決。2.二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的聯(lián)系，數(shù)形結(jié)合思想的滲透于應(yīng)用。3. 運(yùn)用二次函數(shù)知識(shí)解決綜合性的幾何問(wèn)題。課前準(zhǔn)備三維目標(biāo)知識(shí)與能力1.理解二次函數(shù)的概念，掌握二次函數(shù)yax+bx+c(a0)的圖象與性質(zhì)；會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)拋物線(xiàn)，能確定拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)

2、、對(duì)稱(chēng)軸、開(kāi)口方向，能較熟練地由拋物線(xiàn)yax(a0)經(jīng)過(guò)適當(dāng)平移得到y(tǒng)a(xh)k(a0)的圖象。2.會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，能結(jié)合二次函數(shù)的圖象掌握二次函數(shù)的性質(zhì)。過(guò)程與方法講練結(jié)合情感態(tài)度價(jià)值觀使學(xué)生掌握二次函數(shù)模型的建立，并能運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)過(guò)程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)目的新課探究新課探究專(zhuān)題解析，強(qiáng)化練習(xí)，剖析知識(shí)點(diǎn) 專(zhuān)題一、二次函數(shù)的概念，二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象性質(zhì)。 例1：已知函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)，求：(1)滿(mǎn)足條件的m值；(2)m為何值時(shí)，拋物線(xiàn)有最低點(diǎn)?求出這個(gè)最低點(diǎn)這時(shí)當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增大而增大?(3)m為何值時(shí)，函數(shù)有最大值?

3、最大值是什么?這時(shí)當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增大而減小? 教師精析點(diǎn)評(píng)，二次函數(shù)的一般式為yax2bxc(a0)。強(qiáng)調(diào)a0而常數(shù)b、c可以為0，當(dāng)b，c同時(shí)為0時(shí)，拋物線(xiàn)為yax2(a0)。此時(shí)，拋物線(xiàn)頂點(diǎn)為(0，0)，對(duì)稱(chēng)軸是y軸，即直線(xiàn)x0。 (1)使是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m2m42，且m20，即：m2m42，m20，解得；m2或m3，m2 (2)拋物線(xiàn)有最低點(diǎn)的條件是它開(kāi)口向上，即m20， (3)函數(shù)有最大值的條件是拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，即m20。拋物線(xiàn)的增減性要結(jié)合圖象進(jìn)行分析，要求學(xué)生畫(huà)出草圖，滲透數(shù)形結(jié)合思想，進(jìn)行觀察分析。強(qiáng)化練習(xí)；已知函數(shù)是二次函數(shù)，其圖象開(kāi)口方向向下，則m_，頂點(diǎn)為_(kāi)，

4、當(dāng)x_0時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x_0時(shí)，y隨x的增大而減小。專(zhuān)題二、用配方法求拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸；拋物線(xiàn)的畫(huà)法，平移規(guī)律。例2：用配方法求出拋物線(xiàn)y3x26x8的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸，并畫(huà)出函數(shù)大致圖象，說(shuō)明通過(guò)怎樣的平移，可得到拋物線(xiàn)y3x2。 教師歸納點(diǎn)評(píng)： (1)教師在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上強(qiáng)調(diào)配方的方法及配方的意義，指出拋物線(xiàn)的一般式與頂點(diǎn)式的互化關(guān)系：yax2bxc ya(x)2 (2)強(qiáng)調(diào)利用拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性進(jìn)行畫(huà)圖，先確定拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)軸，利用對(duì)稱(chēng)性列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)。 (3)拋物線(xiàn)的平移抓住關(guān)鍵點(diǎn)頂點(diǎn)的移動(dòng)，分析完例題后歸納平移規(guī)律； 左右平移，左加右減，改變自變量；上下平移，上加

5、下減，改變常數(shù)項(xiàng)。 強(qiáng)化練習(xí)： (1) 通過(guò)配方，求拋物線(xiàn)yx24x5的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)，再畫(huà)出圖象。 (2) 拋物線(xiàn)yx2bxc的圖象向左平移2個(gè)單位。再向上平移3個(gè)單位，得拋物線(xiàn)yx22x1，求：b與c的值。專(zhuān)題三、用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式。 例3：根據(jù)下列條件，求出二次函數(shù)的解析式。 (1)拋物線(xiàn)yax2bxc經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，1)，(1，3)，(1，1)三點(diǎn)。 (2)拋物線(xiàn)頂點(diǎn)P(1，8)，且過(guò)點(diǎn)A(0，6)。(3)已知二次函數(shù)yax2bxc的圖象過(guò)(3，0)，(2，3)兩點(diǎn)，并且以x1為對(duì)稱(chēng)軸。 (4)已知二次函數(shù)yax2bxc的圖象經(jīng)過(guò)一次函數(shù)yx3的圖象與x軸、y軸的交

6、點(diǎn)；且過(guò)(1，1)，求這個(gè)二次函數(shù)解析式，并把它化為ya(xh)2k的形式。 教師歸納：二次函數(shù)解析式常用的有三種形式： (1)一般式：yax2bxc (a0)(2)頂點(diǎn)式：ya(xh)2k (a0) (3)交點(diǎn)式：ya(xx1)(xx2) (a0) 當(dāng)已知拋物線(xiàn)上任意三點(diǎn)時(shí)，通常設(shè)為一般式y(tǒng)ax2bxc形式。 當(dāng)已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)與拋物線(xiàn)上另一點(diǎn)時(shí)，通常設(shè)為頂點(diǎn)式y(tǒng)a(xh)2k形式。 當(dāng)已知拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)或交點(diǎn)橫坐標(biāo)時(shí)，通常設(shè)為交點(diǎn)式y(tǒng)a(xx1)(xx2)。專(zhuān)題四、數(shù)學(xué)思想方法-數(shù)形結(jié)合的思想例4：如圖，已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c與直線(xiàn)y=mx+n相交于A、B兩點(diǎn)，且A（1，1），

7、B（4，2），則當(dāng)y0時(shí)，自變量x的取值范圍是 ；當(dāng)yy時(shí)，自變量x的取值范圍是 。例5：如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與x軸交于點(diǎn)C（-2，0），A（x,0）,且1x2，與y軸的正半軸交于點(diǎn)B，且OA=OB，下列結(jié)論：ab0;b2-4ac0; 2a-b+10;ac+b+1=0。其中正確的序號(hào)為 。 例4圖 例五圖 教師歸納：善于捕捉圖中蘊(yùn)藏的信息，充分利用數(shù)形結(jié)合的思想是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵。 專(zhuān)題五、二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用（最大利潤(rùn)問(wèn)題）。 例6：重慶市某區(qū)地理環(huán)境偏僻，嚴(yán)重制約經(jīng)濟(jì)發(fā)展，豐富的花木產(chǎn)品只能在本地銷(xiāo)售，區(qū)政府對(duì)該花木產(chǎn)品每投資x萬(wàn)元，所獲利潤(rùn)為P= (x30)210

8、萬(wàn)元，為了響應(yīng)我國(guó)西部大開(kāi)發(fā)的宏偉決策，區(qū)政府在制定經(jīng)濟(jì)發(fā)展的10年規(guī)劃時(shí)，擬開(kāi)發(fā)此花木產(chǎn)品，而開(kāi)發(fā)前后可用于該項(xiàng)目投資的專(zhuān)項(xiàng)資金每年最多50萬(wàn)元，若開(kāi)發(fā)該產(chǎn)品，在前5年中，必須每年從專(zhuān)項(xiàng)資金中拿出25萬(wàn)元投資修通一條公路，且5年修通，公路修通后，花木產(chǎn)品除在本地銷(xiāo)售外，還可運(yùn)往外地銷(xiāo)售，運(yùn)往外地銷(xiāo)售的花木產(chǎn)品，每投資x萬(wàn)元可獲利潤(rùn)Q=(50x)2 (50x)308萬(wàn)元。 (1)若不進(jìn)行開(kāi)發(fā)，求10年所獲利潤(rùn)最大值是多少? (2)若按此規(guī)劃開(kāi)發(fā)，求10年所獲利潤(rùn)的最大值是多少? (3)根據(jù)(1)、(2)計(jì)算的結(jié)果，請(qǐng)你用一句話(huà)談?wù)勀愕南敕ā?教師活動(dòng)：在學(xué)生分析過(guò)程中，對(duì)學(xué)生進(jìn)行學(xué)法引導(dǎo)，引導(dǎo)

9、學(xué)生先了解二次函數(shù)的基本性質(zhì)，并學(xué)會(huì)從實(shí)際問(wèn)題中抽象出二次函數(shù)的模型，借助二次函數(shù)的性質(zhì)來(lái)解決這類(lèi)實(shí)際應(yīng)用題。 (1)若不開(kāi)發(fā)此產(chǎn)品，按原來(lái)的投資方式，由P= (x30)210知道，只需從50萬(wàn)元專(zhuān)款中拿出30萬(wàn)元投資，每年即可獲最大利潤(rùn)10萬(wàn)元，則10年的最大利潤(rùn)為M110×10=100萬(wàn)元。 (2)若對(duì)該產(chǎn)品開(kāi)發(fā)，在前5年中，當(dāng)x=25時(shí)，每年最大利潤(rùn)是：P (2530)210=9.5(萬(wàn)元) 則前5年的最大利潤(rùn)為M2=9.5×5=47.5萬(wàn)元 設(shè)后5年中x萬(wàn)元就是用于本地銷(xiāo)售的投資。 則由Q (50x)(50x)308知，將余下的(50x萬(wàn)元全部用于外地銷(xiāo)售的投資才有

10、可能獲得最大利潤(rùn)； 則后5年的利潤(rùn)是： M3(x30)210×5(x2x308)×55(x20)23500 故當(dāng)x20時(shí)，M3取得最大值為3500萬(wàn)元。 10年的最大利潤(rùn)為MM2M33547.5萬(wàn)元 (3)因?yàn)?547.5100，所以該項(xiàng)目有極大的開(kāi)發(fā)價(jià)值。學(xué)生，回顧例題所涉及的知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生分析解題方法，以及涉及的知識(shí)點(diǎn)。尋找配方方法，確定拋物線(xiàn)畫(huà)法的步驟，探索平移的規(guī)律。充分研究后讓學(xué)生代表歸納解題方法與思路。題目中的四個(gè)小題應(yīng)選擇什么樣的函數(shù)解析式?并讓學(xué)生闡述解題方法。思考口答思考給出題目后，讓學(xué)生先自主分析。通過(guò)專(zhuān)題復(fù)習(xí)讓學(xué)生回顧二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)全課總結(jié)1、讓學(xué)

11、生反思本節(jié)教學(xué)過(guò)程，歸納本節(jié)課復(fù)習(xí)過(guò)的知識(shí)點(diǎn)及應(yīng)用。2、.歸納二次函數(shù)三種解析式的實(shí)際應(yīng)用。3、如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問(wèn)題，從而利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決最大利潤(rùn)問(wèn)題等實(shí)際問(wèn)題。作業(yè)布置2若二次函數(shù)y(m1)x2m22m3的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則m_。 3函數(shù)y3x2與直線(xiàn)ykx3的交點(diǎn)為(2，b)，則k_，b_。 4開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)ya(x2)(x8)與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，若ACB90°，則a_。 5已知拋物線(xiàn)yax2bxc的對(duì)稱(chēng)軸為x2，且過(guò)(3，0)，則abc_。6拋物線(xiàn)yx2bxc的圖象向左平移2個(gè)單位。再向上平移3個(gè)單位，得拋物線(xiàn)yx22x1，則b= ，c= 。

12、7、某公司試銷(xiāo)一種成本單價(jià)為500元/件的新產(chǎn)品，規(guī)定試銷(xiāo)時(shí)的銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本單價(jià)，又不高于800元/件，經(jīng)試銷(xiāo)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷(xiāo)售量y(件)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元/件)可近似看做次函數(shù)ykxb的關(guān)系，如圖所示。 (1)根據(jù)圖象，求一次函數(shù)ykxb的表達(dá)式； (2)設(shè)公司獲得的毛利潤(rùn)(毛利潤(rùn)銷(xiāo)售總價(jià)成本總價(jià))為S元，試用銷(xiāo)售單價(jià)x表示毛利潤(rùn)S；試問(wèn)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí)，該公司可獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少?此時(shí)的銷(xiāo)售量是多少? 8某公司生產(chǎn)的A種產(chǎn)品，它的成本是2元，售價(jià)為3元，年銷(xiāo)售量為100萬(wàn)件，為了獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每年投入的廣告費(fèi)是x(十萬(wàn)元)時(shí)，產(chǎn)品的年銷(xiāo)售量將是原銷(xiāo)售量的y倍，且yx2x1，如果把利潤(rùn)看成是銷(xiāo)售總額減去成本費(fèi)和廣告費(fèi)。 (1)試寫(xiě)出年利潤(rùn)S(十萬(wàn)元)與廣告費(fèi)x(十萬(wàn)元)的函數(shù)關(guān)系式 (2)如果投入廣告費(fèi)為1030萬(wàn)元，問(wèn)廣告費(fèi)在什么范圍內(nèi)，公司獲得的年利潤(rùn)隨廣告費(fèi)的增大而增次?(3)在(2)中，投入的廣告費(fèi)為多少萬(wàn)元時(shí)，公司獲得的年利潤(rùn)最大?是多少?9、某廣告公司設(shè)計(jì)一幅周長(zhǎng)為12