基本初等函數(shù)經(jīng)典總結(jié)(共8頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第十二講 基本初等函數(shù)一：教學(xué)目標(biāo)1、掌握基本初等函數(shù)（指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)）的基本性質(zhì)；2、理解基本初等函數(shù)的性質(zhì)；3、掌握基本初等函數(shù)的應(yīng)用，特別是指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)二：教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：基本初等函數(shù)基本性質(zhì)的理解及應(yīng)用；教學(xué)難點(diǎn)：基本初等函數(shù)基本性質(zhì)的應(yīng)用三：知識(shí)呈現(xiàn)1.指數(shù)與指數(shù)函數(shù)1).指數(shù)運(yùn)算法則：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）（6）2). 指數(shù)函數(shù)：形如指數(shù)函數(shù) 0<a<1 a>1圖 象表達(dá)式定義域值 域過(guò)定點(diǎn)單調(diào)性單調(diào)遞減單調(diào)遞增2.對(duì)數(shù)函數(shù)1）對(duì)數(shù)的運(yùn)算：1、 互化：2、 恒等：3、 換底： 推論1 推論2 推論3

2、4、 5、2）對(duì)數(shù)函數(shù)：對(duì)數(shù)函數(shù) 0<a<1 a>1圖 象表達(dá)式定義域值 域過(guò)定點(diǎn)(1，0)單調(diào)性單調(diào)遞減單調(diào)遞增3.冪函數(shù)一般地，形如 （）的函數(shù)叫做冪函數(shù)，其中a 是常數(shù)1)性質(zhì)：(1) 所有的冪函數(shù)在(0,+)都有定義，并且圖象都通過(guò)點(diǎn)(1, 1);(2) 如果，則冪函數(shù)圖象通過(guò)（0，0），并且在區(qū)間0,+)上是增函數(shù)；(3) 如果，則冪函數(shù)在區(qū)間(0,+)上是減函數(shù)，在第一象限內(nèi)，當(dāng)x從右邊趨向于原點(diǎn)時(shí)，圖象在y軸右方無(wú)限地逼近y軸，當(dāng)x趨于+時(shí)，圖象在x軸上方無(wú)限逼近x軸。四：典型例題考點(diǎn)一：指數(shù)函數(shù)例1已知，則x的取值范圍是_分析：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解，注意底

3、數(shù)的取值范圍解：，函數(shù)在上是增函數(shù)，解得x的取值范圍是評(píng)注：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式，需將不等式兩邊都湊成底數(shù)相同的指數(shù)式，并判斷底數(shù)與1的大小，對(duì)于含有參數(shù)的要注意對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論例2函數(shù)在區(qū)間上有最大值14，則a的值是_分析：令可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)的最值問(wèn)題，需注意換元后的取值范圍解：令，則，函數(shù)可化為，其對(duì)稱軸為當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，解得或（舍去）；當(dāng)時(shí)，即， 時(shí)，解得或（舍去），a的值是3或評(píng)注：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求最值時(shí)注意一些方法的運(yùn)用，比如：換元法，整體代入等例3求函數(shù)的定義域和值域解：由題意可得，即，故 函數(shù)的定義域是令，則，又， ，即，即函數(shù)的值域是評(píng)注：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求

4、值域時(shí)，要注意定義域?qū)λ挠绊懤? 求函數(shù)y的單調(diào)區(qū)間.分析 這是復(fù)合函數(shù)求單調(diào)區(qū)間的問(wèn)題可設(shè)y,ux2-3x+2，其中y為減函數(shù)ux2-3x+2的減區(qū)間就是原函數(shù)的增區(qū)間(即減減增)ux2-3x+2的增區(qū)間就是原函數(shù)的減區(qū)間(即減、增減)解：設(shè)y,ux2-3x+2,y關(guān)于u遞減，當(dāng)x(-，)時(shí)，u為減函數(shù)，y關(guān)于x為增函數(shù)；當(dāng)x，+)時(shí)，u為增函數(shù)，y關(guān)于x為減函數(shù).考點(diǎn)二：對(duì)數(shù)函數(shù)例5  求下列函數(shù)的定義域（1）y=log2（x2-4x-5）;（2）y=logx+1（16-4x）（3）y= 解：（1）令x2-4x-50，得（x-5）（x+1）0，故定義域?yàn)?#160; xx-1，

5、或x5（2）令 得 故所求定義域?yàn)閤-1x0，或0x2（3）令 ，得 故所求定義域?yàn)閤x-1- ，或-1- x-3,或x2說(shuō)明  求與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的定義域問(wèn)題，首先要考慮，真數(shù)大于零底數(shù)大于零不等于1，若處在分母的位置，還要考慮不能使分母為零例6  比較大小：（1）log0713和log0718（2）（lgn）17和（lgn）2（n1）（3）log23和log53（4）log35和log64解：（1）對(duì)數(shù)函數(shù)y=log07x在（0，+）內(nèi)是減函數(shù)因?yàn)?318，所以log0713log0718（2）把lgn看作指數(shù)函數(shù)的底，本題歸為比較兩個(gè)指數(shù)函數(shù)的函數(shù)值的大小，故需對(duì)底數(shù)l

6、gn討論若1lgn0，即1n10時(shí)，y=（lgn） x在R上是減函數(shù)，所以（lgn）12（lgn）2；若lgn1，即n10時(shí)，y=（lgn）2在R上是增函數(shù)，所以（lgn）17（lgn）2（3）函數(shù)y=log2x和y=log5x當(dāng)x1時(shí)，y=log2x的圖像在y=log5x圖像上方這里x=3，所以log23log53（4）log35和log64的底數(shù)和真數(shù)都不相同，須找出中間量“搭橋”，再利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解因?yàn)閘og35log33=1=log66log64，所以log35log64評(píng)析  要注意正確利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，尤其是第（3）小題，可直接利用例2中的說(shuō)明得到結(jié)論例7&

7、#160; 已知f（x）=2+log3x，x1，9，求y=f（x）2+f（x2）的最大值，及y取最大值時(shí)，x的值分析  要求函數(shù)y=f（x）2+f（x2）的最大值，要做兩件事，一是要求其表達(dá)式；二是要求出它的定義域，然后求值域解：f（x）=2+log3x，y=f（x）2+f（x2）=（2+log3x）2+2+log3x2  =（2+log3x）2+2+2log3x  =log23x+6log3x+6  =（log3x+3）2-3函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?，9，要使函數(shù)y=f（x）2+f（x2）有定義，就須 ，1x3  0log3x16y=（log

8、3x+3）2-313當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)y=f（x）2+f（x2）取最大值13說(shuō)明  本例正確求解的關(guān)鍵是：函數(shù)y=f（x）2+f（x2）定義域的正確確定如果我們誤認(rèn)為1，9是它的定義域則將求得錯(cuò)誤的最大值22其實(shí)我們還能求出函數(shù)y=f（x）2+f（x2）的值域?yàn)?，13例8  求函數(shù)y=log05（-x2+2x+8）的單調(diào)區(qū)間分析  由于對(duì)函數(shù)的底是一個(gè)小于1的正數(shù)，故原函數(shù)與函數(shù)u=-x2+2x+8（-2x4）的單調(diào)性相反解-x2+2x+80，  -2x4，  原函數(shù)的定義域?yàn)椋?2，4）又  函數(shù)u=-x2+2x+8=-（x-1）2

9、+9在（-2，1上為增函數(shù)，在1，4）上為減函數(shù)，函數(shù)y=log05（-x2+2x+8）在（-2，1上為減函數(shù)，在1，4）上為增函數(shù)評(píng)析  判斷函數(shù)的單調(diào)性必須先求出函數(shù)的定義域，單調(diào)區(qū)間應(yīng)是定義域的子集考點(diǎn)三：冪函數(shù)例9比較大?。海?） （2）（3）（4）解：（1）在上是增函數(shù)， （2）在上是增函數(shù)，（3）在上是減函數(shù)，；是增函數(shù)，；綜上， （4），例10已知冪函數(shù)（）的圖象與軸、軸都無(wú)交點(diǎn)，且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求的值解：冪函數(shù)（）的圖象與軸、軸都無(wú)交點(diǎn)，；，又函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，是奇數(shù)，或例11、求函數(shù)y2x4（x32）值域解析：設(shè)tx，x32，t2，則yt22t4（t1）23當(dāng)t1時(shí)，ymin3函數(shù)y2x4（x32）的值域?yàn)?，）點(diǎn)評(píng)：這是復(fù)合函數(shù)求值域的問(wèn)題，應(yīng)用換元法五：課后練習(xí)1、若a1在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=a和y=log的圖像可能是（ ） A B C D2求值+-（）-= 3. 下列