數(shù)列專題復(fù)習(xí)測試

1、1.已知數(shù)列fa/的前n項和Sn =n22設(shè)等差數(shù)列A、1803 .已知數(shù)列數(shù)列專題復(fù)習(xí)測試姓名：評分:1, n =11, n =1B.a. =2n 3 c."2 n 3, n2D.a 2n 3,n _2-2n 2 ,則數(shù)列CaJ的通項公式為)A. 耳=2n -3a 的前項和為Sn,若a4 =9 , a11，則S9等于（C、72an中,B、90a1= 1,2 na+1= ( n+ 1) an，則數(shù)列an的通項公式為D、100)nB. 2n+ 1計已知對任意正整數(shù)n,a1a2 a 亠a. =2n -1 ,貝H al al al.亠 a2n 等于(2A. 2n -11B. 32C.13

2、4n 一1 D.n4 15.等差數(shù)列乩中的a1、a4025 是函數(shù) f (x)A. 2B6.已知等差數(shù)列132x -4x3D 6x -1 的極值點，則 log 2 a2oi3 =()A. 5an中，Sn為其前n項和，若a1 = -3,.5So,則當(dāng)S取到最小值時n的值為（）B. 7 C . 8 D . 7 或 87. 已知數(shù)列:an 的前n項和Sn =2n2 - n 1 -t，則“ t =1 ”是“數(shù)列l(wèi)aj為等差數(shù)列”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件8. 已知數(shù)列 滿足a1, an 1 = 2an 2，則a8 -9. 已知數(shù)列"an 滿

3、足a1二丄,an 1二an J，則an =2n +n110. 在數(shù)列an中，已知a1=1,an+1 =，記S為數(shù)列an的前n項和，貝US2 014 =.an+ 1三解答題（每題12分）11. 在公差為d的等差數(shù)列an中，已知a1= 10,且a1,2a2+ 2,5a3成等比數(shù)列.（1）求 d, an；（2）右 d<0，求 |a11+ |a2|+ |a31+ + |an|.12. 已知數(shù)列an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，其中 ai = bi= 1, a2應(yīng)，且b2為ai, a2的等差中項，a2為1b3的等差中項.求:(1)求數(shù)列an與bn的通項公式；記cn=n(ai+a2+, + an)(b

4、i+b2+, + bn)，求數(shù)列cn的前n項和S.*i 2 i13. 若數(shù)列an的前n項和為Sn,點(n, Sn)(n N )在函數(shù)f(x) = -x + ?x的圖象上.求:(1)求數(shù)列an的通項公 "11 1式；設(shè)數(shù)列“a；兀 的前n項和為Tn,不等式Tn>§loga(1 a)對任意正整數(shù)n恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.高三.(6) 選做題:1.已知數(shù)列fan 中，印=5且an=2an2n-1 n_2且n N* .(I)證明：數(shù)列 a；n 1 ?為等差數(shù)列(n)求數(shù)列 £丿的前n項和Sn2.在數(shù)列an中，ai =1,3n =2(3n4 -1) n( n 一

5、2, n，N*) (I)證明：數(shù)列an n是等比數(shù)列(n)求數(shù)列an的通項公式an及前n項之和Sn課后練習(xí)：一等差通項，求和公式2等差數(shù)列中，若a7 a9 =16,34 =1 , ai2的值是（）A. 15B. 30C. 31D. 643在等差數(shù)列CaJ中，已知 印=2月2 73=13,則a° a5a6等于（B）A 40B 42C 43D 454已知等差數(shù)列共有10項，其中奇數(shù)項之和15,偶數(shù)項之和為30，則其公差是（）A.5B.4 C. 3D.25.若等差數(shù)列an的前三項和S3 - 9且a1 =1，則a2等于（）A. 3B.4C. 5D. 66.等差數(shù)列an中，a1 =1,93+9

6、5=14,其前n項和S=100，則n=（A）9（B）10（C）11（D）127 已知（an ?是等差數(shù)列，a4 a 6，其前5項和S5 =10，則其公差d二.&設(shè)tanf是公差為正數(shù)的等差數(shù)列， 右a<i* a?+= 15,a a? a3 80，貝Ua斗耳？*a13 在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列an中，首項6=3，前三項和為21,則a3 a4 a§A. 33B. 72C. 84D. 18910已知：an ?是等差數(shù)列， 耳。=10 ,其前10項和So =70，則其公差d=（）A. -2311.等比數(shù)列1B.C.3'a,還=9 ,13a5 =243，則 f 的前4項和

7、為（）A 81120 C 168 D12.在等比數(shù)列an(n N*)中，若a1,1921a4，則該數(shù)列的前10項和為（813.各項均為正數(shù)的等比數(shù)列C. 2號a油勺前n項和為S,若S=2,®0=14，則S40等于D. 2-空（A） 8082714. 在8和27之間插入三個數(shù)，使這五個數(shù)成等比數(shù)列，則插入的三個數(shù)的乘積為3215. 已知等差數(shù)列 f 的公差為2,其中a1、(B)30(C)26(D)16a3、a4成等比數(shù)列，貝U a?二（）A-4B-6C-8D-1016.等比數(shù)列an的前n項和為Sn，且S , 2S2, 3Ss成等差數(shù)列，則17.已知a, b, c d成等比數(shù)列，且曲線

8、y =x2 -2x 3的頂點是（b, c），則ad等于（）A. 3B . 2C. 1D. -218.（2006年湖北卷）若互不相等的實數(shù) a、b、c成等差數(shù)列，c、a、b成等比數(shù)列，且a 3b c = 10 ,則 a =（）A.4B.2C.-2D.-4A. 2B 4C. 6D. 8性質(zhì)應(yīng)用：20.在等差數(shù)列an中，已知前15 項之和Si5=60，那么a8=()(A) 3(B) 4( C) 5(D) 621 在等比數(shù)列：an?中，已知a7 a12 =5，則as a9 a10創(chuàng)=()A 10 B 25 C 50 D 7522.等差數(shù)列an中，a+a4+a7=36, a2+a5+a8=33,貝U a

9、s+ae+sb 的值為()(A) 21( B) 24(C) 27(D) 3023設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若S3=9 ,Se=36，則a7asa=()A. 63B. 45C. 36D. 2724.若數(shù)列 I% 1 的前n項和Sn=n210 n(n = 1,2,3,)，則此數(shù)列的通項公式為 ；數(shù)列nq中數(shù)值最小的項是第 項.25.數(shù)列耳的前n項和為Sn，若an1n(n 1)則Ss等于(A. 1B.11C.D.63026.已知數(shù)列an滿足a1 =0,an 1an -3 /3an 1(n)，則a20的值是(c. 、. 3D.27.在數(shù)列an中，a1-1 , a - 2 且， 耳2_an=1(-

10、1)(n 二 N )，則S10=28設(shè)S是等差數(shù)列 an的前n項和，若等=£,則乎=(A)S6 3 S123111(A) 130(B) 1(C)8(D) 917.(本小題滿分12分)已知頂點在單位圓上的 心ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、C，且 b2 c2 a2 bc.(1)求角A的大小；（2）若b2 c2 =4,求 ABC的面積18.本小題滿分12分）已知函數(shù)f x =a x-1 ex -a （常數(shù)a R且a = 0）.（1）證明：當(dāng)a . 0時，函數(shù)f x有且只有一個極值點；19.（本小題滿分10分）選修4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程為:（t為參數(shù)）,曲線C的極坐標(biāo)方程為

11、已知極坐標(biāo)系的極點在直角坐標(biāo)系的原點處，極軸與x軸非負(fù)半軸重合，直線丨的參數(shù)方程= 4cos v .（1 ）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線 丨的普通方程（2）設(shè)直線l與曲線C相交于P,Q兩點，求PQ的值.數(shù)列專題復(fù)習(xí)測試答案：7C1 C 2 B 3 B 4 C 5 A6D8. 3829.2 011211.【解析】(1)由題意得，5a3 a1 = (2a2 + 2)2,即卩 d2 3d 4 = 0,故 d= 1 或 d= 4.所以 an= n + 11, n N*或 an= 4n + 6, n N*.心設(shè)數(shù)列畑向前耳項和為以因為曲由:得右-L a. -歸+11, 當(dāng)?< 11 時，尙 +

12、住” +，4一 -+ r Sp1 _ 當(dāng)滋1二時.a】+ 冷 + e 卜+ 樂二-SJ-J-2S. vi打+11JX綜上所述，盤1 +北+公+ %赫¥卄1口切二12.解：(1)設(shè)an的公差為d, bn的公比為q.由 2ba= a1 + a2,2a2= b2+ b,得 q= 1, d= 0或 q= 2, d= 2,又 a2b2,所以 q= 2, d = 2,所以 an= 2n 1, bn= 2 1.(2)由(1)，得12nnCn = n (2 1) = n2 n,n所以 S = (1 X2 + 2X2 +, + nX2) (1 + 2 +, + n). 令 Tn= 1X2 + 2X2

13、+ , + nX2，2Tn= 1 X 2 2+ 2X 2 3 + , + nX2n+1，由一，得 Tn = (n 1) +1 + 2,所以S= ( n 1)2n+ 1n n+1解析：【點:工，在函數(shù)，僅幻圖象上,當(dāng)電2時,耳-1=如一1)：+弟l1? 得口 :=也當(dāng)?L= 1時.例=5： =t十/=1搟合上式.匚由篦±7屛券丄忑:'要使不等式Trlogjt 1 對任意正整教"(1立，只要|>|logj( 1 口：專可.TleO".(iqch 二 1e他 即 0<rrw，二實數(shù)的取值趣是山T 高三.(3)選做題1.用定義法證明略，可知公差d=1n

14、2n 42由可得 an =(n 1).2n 1,Sn = n 2n 1 n.nnV2. q =2, an =2 -n, Sn =2課后練習(xí)：答案略.17、解：(1)由A: + c: =£T+be+ =bc,d A+t/-(r1CQS A -2bc 1又丁0吒“4吒亦A-4 = 60°(2)由2得 a =2sin A = ,3sin A2 2 2由余弦定理得 a二b c2bccosAbe = 11 即,3= b2 c2-2bccos60，即 3 = 4-2bc二 S abc - bcsin A = 1 1 sin 60 =224x18 解：依題意，f' x =a xe -axx令 h x 二axe -a ，貝y h' x 二ax1e.所以h x二f' x在0,f）上有且只有一個零點.又注意到在f' x的零點左側(cè)，所以函數(shù)f x在0, ：）有且只有一個極值點.綜上所述，當(dāng)a 0時，函數(shù)f x在（1）當(dāng)x <0時，h x；=：f ' x ：0,所以f ' x=0無解，則函數(shù)f x 不存在大于零的極值點; 當(dāng)x _0時，由h' x二a x 1 ex 0，故h x在 0,匸：）上單調(diào)遞增.又 h 0 0， ha aa （a a- &