圓知識點總結及歸納

1、第一講圓的方程(-)B1的定義及方程定義平面與定點的卽離等于定長的點的集合(Illi!)標準方程U- 0)圓心:(a, Q),半g： r-般V+ / + Dx+ Ey* f=0H ()： f - 2 - ?方枳(/ + F - 460)半徑：拙+片4尸k Bl的標準方程與一般方程的互化(1 )將岡的標準方樣化-獷+ (/力)*/展開并整理得# + /-2就2抄+才+/ = 0,取 0= - 2/ E= - 2b、f=/ + /-/,得 y + / + Dx七 &+ F二 0.(2) 將岡的一股方樣# + / +必十&+尸二0通san后得到曲方f?為:當Z/ + F40時，該方桿表示以(#,舟為

2、風心,+ 4F為半徑的冏;當魚S時，方程只有實數解x八#, F八彳，即只表示-個點(#,；當Z/+F4屁0時，方槨設有實數解，因而它不表示低何圖形.2、Blfi-JR方程的特征是：#和0頂的系數都為1 ,沒有必的二次項.3、圓的一般方程中有三個待定的系數2 E、F.因就只耍求出泄三個系數.圓的方程親窗 定了.(二)點與圓的位置關系點颶,必)與岡(Xa)2 + (yQ)2 = /的位置關系：(1 )若 驅,%)在圓外，則(心3)2 + (y0or/2.(2 )若佩心，)在岡上，則(心a)2 + (必力r = /. (3 )若颶,殉在H, iU-3)2 +仏一勿20； (3)叭AAF 0.2、求S

3、I的方程時,要注意應用Bl的幾fltt簡化運算.(1) 同心在過切點目與切線垂頁的直線上.(2) 同心在任一弦的中垂找上.(3) 兩同幼或外切時，切點與兩同同0三點共找.-可編修-3、中點坐標公式：已JII平面直角坐標系中的兩點力(心必)，畑兀)，點佩兒0是線映的中點，寧，方寧.考點一：有關B1的標準方程的求法由TT卵x + ) +(y + b)2=m2 (m H 0)的圓心是,半徑是.M2點(打)在Bld2 + (y+林4, JI實數刀的取值圍是()A. (-1,1)B. (0,1)C. (-8, - 1)u(1 , +8)D. (1, +8)【例3】圓心在P軸上，半徑為1,且ii點2)的H

4、的方程為()A. y + (y-2)2=1B. y + (y + 2)2 = 1C. U-1)2 + (y-3)2 = 1D. V + (y- 3)2 = 1M4 (x+2)2 + / = 5關于原點円0,0)對稱的囲的方程為()A. U-2)2 + j/ = 5B. V + (y- 2)2 = 5C. U+2)2 + (y+2)2 = 5D. V + (y + 2)2 = 5_【變屯丄卩巳知B的方程為(x-l)(x-2) + (y-2)(y + 4) = 0, W HI心坐標為【變氏2】已lll|C|I(x-l)2+r= 1關干iSy = -A-對怖，呱me的方桿力【變式3】若on 半徑為1

5、,風心在第一象限，目與1 S 4z- 3y= 0和x軸那相幼，則該II的標準方程是()A. (x- 3)2 + y-= 1C. u-1)2 + (y-3)2 = 1B. (z-2)2 + (y-1)2 = 13、D 占 j2 + d)2=1【變S 4 Effl AABC的頂肖坐標分別是A(-1,5), B(5,5), C(6,2),求AABC外接 圓的方程.考點二、有關II的一)8方程的求法【例1】若方f?y + / + 4/77% 2f+57= 0表示同，團加的取(S圍是()1 1 1A - /77 1B. m1C. /?7 1M2 fiPHy + y.2z-4y+1= 0 平分的頁找是()

6、A. z+y- 1 = 0 B. z+y+ 3 = 0 C. %-y+ 1 = 0 D. %-y+ 3 = 0 【例3】|?Jl Y-2z+/-3 = 0的|y心到fi線x十y-3 = 0的巫離為【變it 1 1已III點P是|朋6?:十+尸+4.丫 + ， 5 = 0上任意一點，P點關于直線 2兀+）,_1 = 0的對稱自也在【朋C上，則實數=【變式2】已In-t|U|經過自A（3,l）、（一1,3）,且冏心在3兀一），一 2 = 0上，求岡的 方程.【變S3平面直角坐標系中有A（0,l）,B（2,l）,C（3,4）,D（_l,2）四點，這四點能否在 同一個H上?為什么？【變式4如果三角形三

7、個頂點分別是Q0,0）, A0,15）,厭-8,0）,則它的幼同方程為考點三、與圓有關的軟逑網題1動點P到點4&0）的卽離是到點岡2,0）的距離的2倍,H朋點P的軌迷方程為（）a. y+/=32B. y+y=i6C. U-1）2 + /=16D. y + （y-1）2 = 16【例2】方程y =爐二7表示的曲我是（）A.-條射線B. - t HI C.兩條射線D.半個闔-可編修-【例3在SABC中，若點5C的坐標分別是(2,0) fU (2,0),中線力。的長度是3,則點A的機速方程是()B. x2 + y2 = 4C. x2 + y2 = 9(y 豐 0)D. x2 + y2 = 9(x h

8、 0)M4已知一曲找是與兩個定點qo,o), 43,0)距離的比為扌的點的珈連.求這個曲線的方程,并酉出曲虬【變K1方程卜卜l = Jl_(y-l所表示的曲找是()A. - t H B.兩個風C. 一個半圓D.兩個半同【變衣2】動點F到點力(8,0)的距離是到點岡2,0)的距離的2倍,K動點P的機迷方程為()A. # + / = 32B. / + /= 16C. U-1)2 + /=16D. y + (y-1)2 = 16【變it 3】如右圖，過點佩6,0)作圓C： y+j/ 6x4y+9 = 0的剖線，交圓6于4 B 兩點，求線的中點P的珈i!【變a 4 tm圖，已hi is a-i,o)與

9、點q是 y+y=i上的動點，連按并址長 至O使得|仙=|的，求與的交自p的班違方私方袪總結：求與岡有關的扎違冋題時，根齬趣設條件的不同常采用從下方法：(1) 直接法：根據題目條件，建立坐標系，設岀和點坐標，找岀動點滿足的條件，然 后化簡.(2) 定義法:根據盲拔、闔等定義列方f?(3) 幾何法:利用II與II的幾何性質列方枳.(4) 代人法：找到要求點與已知自的關系，代人已知戌満足的關系氏等.考點四：與ia有關的量值冋題M 1】已知岡y + / + 2z-4y+=0關干頁線p=2x+Q成軸對林，哪-b的取值圍是2已知兒#滿足y+/=i,小值為.X - 1例3已訥點M是頁線3+ 4y- 2 =

10、0上的朋點，點/!/為|(%+1)2 + (y+1)2 = 1上的動點，則I刎的最小值是()A5B. 1J3dt【例4已知實數x, y滿足2)2 + (y+1)2 = 1 | 的StffiJl,最小ii為【變0在岡。(x1)2 + (y 1)*1上務動，則#+ ?的最小IS為.【變S 2由宜線y=x+2上的點P向岡Q： (x4)2 + (y+2)2 = 1引圳線P7T為tjl點)，當 咖小時,點F的坐標是()A. (-1,1)B. (0,2) C. (-2,0)D. (1,3)【變氏3】已知兩點力(2,0), W),點6是同#+卩2x=0上任意一點，呱面枳 的最小I0是.【變氏4】已III | 4/過兩點Q1,1), ZX-1.D,且同心在*+八2 = 0上.(1 )求H財的方程;(2)設P是3%+4y+8 = 0上的動點，刊、陽是風的兩條幼線，4 0力幼 點，求四ill形刃伽面枳的最小值.方法總結：解決與惻有關的EIB