矩形的定義及性質(zhì)課件

1、19.2.119.2.1特殊的平行四邊形特殊的平行四邊形（矩形的定義及性質(zhì)）第一頁，共27頁。兩組對邊分別平行的四邊形是兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形平行四邊形A AB BC CD D四邊形四邊形ABCDABCD如果如果 ABCD ABCD ADBC ADBCB BD D ABCD ABCDA AC C平行四平行四邊形的邊形的性質(zhì)：性質(zhì)：邊邊平行四邊形的對邊平行；平行四邊形的對邊平行；平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對邊相等； 角角平行四邊形的對角相等；平行四邊形的對角相等；平行四邊形的鄰角互補；平行四邊形的鄰角互補； 對角線對角線平行四邊形的對角線互相平分；平行四邊形的對角線互相平分

2、；第二頁，共27頁。平行四平行四邊形的邊形的斷定斷定邊邊兩組對邊分別兩組對邊分別平行平行的四邊形；的四邊形；兩組對邊分別兩組對邊分別相等相等的四邊形；的四邊形；角角兩組對角分別兩組對角分別相等相等的四邊形；的四邊形；對角線對角線對角線互相對角線互相平分平分的四邊形；的四邊形；一組對邊一組對邊平行且相等平行且相等的四邊形；的四邊形；平行四邊形的斷定定理平行四邊形的斷定定理第三頁，共27頁。學(xué)習(xí)目的第四頁，共27頁。直角直角 一半一半 相等相等 直角直角 預(yù)習(xí)效果反響預(yù)習(xí)效果反響一個角是一個角是直角直角兩組對邊兩組對邊分別平行分別平行平行平行四邊形四邊形矩形矩形第五頁，共27頁。拼一拼拼一拼 請請

3、利用六根火柴首尾連接擺成平行四邊形利用六根火柴首尾連接擺成平行四邊形. . (1) (1) 能擺成多少個不同的平行四邊形？能擺成多少個不同的平行四邊形？A AC CB BD D (2) (2) 在所有這些平行四邊形中，有沒有面積最大的一個在所有這些平行四邊形中，有沒有面積最大的一個 平行四邊形呢？平行四邊形呢？第六頁，共27頁。平行四邊形平行四邊形 有一個角是直角有一個角是直角的平行四邊形的平行四邊形矩形的定義矩形的定義叫做矩形叫做矩形. .有一個角是直角有一個角是直角矩形矩形 矩形是特殊的平行四邊形.第七頁，共27頁。第八頁，共27頁。第九頁，共27頁。平行四邊形平行四邊形有一個角是有一個角

4、是直角直角 矩矩 形形矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì)！矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì)！矩形是平行四邊形的特殊類型矩形是平行四邊形的特殊類型矩形與平行四邊矩形與平行四邊形有什么關(guān)系？形有什么關(guān)系？由此可以知道由此可以知道矩形有些什么矩形有些什么性質(zhì)？性質(zhì)？第十頁，共27頁。 矩形是一個特殊的平行四邊形，除了具有平矩形是一個特殊的平行四邊形，除了具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還有哪些特殊性質(zhì)呢？行四邊形的所有性質(zhì)外，還有哪些特殊性質(zhì)呢？猜測猜測A AB BC CD D證明證明定理定理第十一頁，共27頁。矩形的對稱性矩形的對稱性：O中心對稱圖形中心對稱圖形軸對稱圖形軸對稱圖形探究探究1第十二頁，共27頁。

5、探究探究2 如圖，當(dāng)如圖，當(dāng)ABCD的一個角變?yōu)橹苯?，我們知道，此的一個角變?yōu)橹苯?，我們知道，此時，四邊形變?yōu)橐粋€矩形。其它三個角又將會是什么樣的時，四邊形變?yōu)橐粋€矩形。其它三個角又將會是什么樣的角呢？角呢？矩形的四個角都是直角。矩形的四個角都是直角。猜測：猜測：第十三頁，共27頁。：如圖，四邊形：如圖，四邊形ABCDABCD是矩形是矩形求證：求證：A=B=C=D=90A=B=C=D=90ABCD證明：證明：四邊形四邊形ABCDABCD是矩形是矩形 A=90 A=90又又矩形矩形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形 A=C B = D A=C B = DA +B = 180A +B = 1

6、80 A=B=C=D=90A=B=C=D=90即即矩形的四個角都是直角矩形的四個角都是直角矩形的四個角都相等，矩形的四個角都相等，都是都是90900 0。矩形的性質(zhì)矩形的性質(zhì)1 1：第十四頁，共27頁。探究探究3 如圖，當(dāng)如圖，當(dāng)ABCD的一個角變?yōu)橹苯?，我們知道，的一個角變?yōu)橹苯?，我們知道，此時，四邊形變?yōu)橐粋€矩形。它的兩條對角線有什么此時，四邊形變?yōu)橐粋€矩形。它的兩條對角線有什么關(guān)系？關(guān)系？猜測：猜測：矩形的兩條對角線相等。矩形的兩條對角線相等。第十五頁，共27頁。 ：如圖，矩形：如圖，矩形ABCD的對角線的對角線AC、BD相交于點相交于點O。求證：求證：AC=BD。 證一證證一證DABC

7、O矩形的對角線相等。矩形的對角線相等。矩形的性質(zhì)矩形的性質(zhì)2 2：證明：證明：在矩形在矩形ABCDABCD中中ABC = DCB = 90ABC = DCB = 90又又AB = DC AB = DC ， BC = CBBC = CBABCABCDCBDCBAC = BD AC = BD 即即矩形的對角線相等矩形的對角線相等第十六頁，共27頁。探究探究4 矩形的兩條對角線相等且互相平分，變形為直角三角形，矩形的兩條對角線相等且互相平分，變形為直角三角形，你有什么發(fā)現(xiàn)？你有什么發(fā)現(xiàn)？DABCOOC= BD歸納歸納直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。直角三角形

8、斜邊上的中線等于斜邊的一半。ABCD第十七頁，共27頁。ABC=90 ABC=90 ABCDABCD是矩形是矩形O OC CB BA AD D證明證明: : 延長延長BOBO至至D,D,使使OD=BO, OD=BO, 連連結(jié)結(jié)ADAD、DC.DC.AO=OC, BO=ODAO=OC, BO=OD四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形. .AC=BDAC=BDBO= BD= ACBO= BD= AC已知：在已知：在RtRtABCABC中，中，ABC=90 ABC=90 ，BOBO是是ACAC上的中線上的中線. .求證求證: BO = AC: BO = AC211212第十八頁，共2

9、7頁。矩形的矩形的 兩條對角線互相平分兩條對角線互相平分矩形的兩組對邊分別相等矩形的兩組對邊分別相等矩形的兩組對邊分別平行矩形的兩組對邊分別平行矩形的四個角都是直角矩形的四個角都是直角矩形矩形 的兩條對角線相等的兩條對角線相等邊邊對角線對角線角角數(shù)學(xué)語言數(shù)學(xué)語言四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形AD = BC ，CD = ABAD BC ，CD ABAC= BD ABCDOAO= CO ，OD = OB090DCBA第十九頁，共27頁。例例1: 1: 如圖，矩形如圖，矩形ABCDABCD的兩條對角線相交于點的兩條對角線相交于點O O，AOB=60AOB=60,AB=4,AB=4, ,求矩形對角線

10、的長求矩形對角線的長. .ACAC與與BDBD相等且互相平分相等且互相平分 OA=OB OA=OB AOB=60 AOB=60 AOBAOB是等邊三角形是等邊三角形 OA=AB=4 OA=AB=4 矩形的對角線長矩形的對角線長 AC=BD=2OA=8AC=BD=2OA=8解：解： 四邊形四邊形ABCDABCD是矩形是矩形D DC CB BA Ao o第二十頁，共27頁。比比看比比看,看誰想的快看誰想的快?：如圖，矩形：如圖，矩形ABCD的兩條對角線的兩條對角線相交于點相交于點O，且，且AC=2AB求證：求證：AOB是等邊三角形。是等邊三角形。第二十一頁，共27頁。：如圖，矩形ABCD中，點F是

11、BC上的一點，且DF=BC， AEDF于點E，求證：BF=EF第二十二頁，共27頁。：如圖，：如圖，BDBD、CECE是是ABCABC的兩條高，的兩條高，M M是是BCBC的中點，求證：的中點，求證：ME=MDME=MD第二十三頁，共27頁。：如圖，在 ABCD中，AEBD，CFBD，垂足分別為E、F，G、H分別是AD、BC的中點，求證：EG=FH，EGFH第二十四頁，共27頁。：如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，E為矩ABCD外一點，且AECE，求證：BEDE第二十五頁，共27頁。1.如圖，在矩形如圖，在矩形ABCD中，對角線中，對角線AC、BD相交于點相交于點O，假設(shè)，假

12、設(shè)OA=2，那么，那么BD的長為的長為( )DABCO2.矩形的一條對角線與一邊的夾角矩形的一條對角線與一邊的夾角是是40 ，那么兩條對角線所成銳角，那么兩條對角線所成銳角的度數(shù)為的度數(shù)為( )A.50 B.60 C.70 D.80 DABCO三、反響練習(xí)三、反響練習(xí)3.直角三角形中，兩直角邊分別是直角三角形中，兩直角邊分別是12和和5，那么斜邊上的中線長是，那么斜邊上的中線長是( )ABCD第二十六頁，共27頁。4 4、下面性質(zhì)中，矩形不一定具有的是、下面性質(zhì)中，矩形不一定具有的是 A A對角線相等對角線相等 B B四個角都相等四個角都相等 C C是軸對稱圖形是軸對稱圖形 D D對角線垂直對角線垂直D D5. 5. 矩形矩形ABCDABCD中，中，AB=2BCAB=2BC，E E在在CDCD上，上，AE=ABAE=AB，那么，那么BAEBAE等于等于 A A3030 B B4545