2-2-2-3指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關系

1、2.2.2.3一、選擇題1.已知a>0且a1，則在同一坐標系中，函數(shù)yax和yloga(x)的圖象可能是()答案D解析若0<a<1，則yax單調增，只能是A、C，此時，loga(x)單調增，排除C，x1時，loga(x)無意義，排除A；a>1，此時yloga(x)單調減，排除B，故選D.2.若0<a<1，函數(shù)yloga(x5)的圖象不通過()A.第一象限B第二象限C.第三象限 D第四象限答案A解析將ylogax的圖象向左平移5個單位，得到y(tǒng)loga(x5)的圖象，故不過第一象限，選A.3.設0<x<y<1，則下列結論中錯誤的是()2x<

2、;2y x<ylogx2<logy2 logx>logyA BC D答案B解析y2u為增函數(shù)，x<y，2x<2y，正確；yu為減函數(shù)，x<y，x>y，錯誤；ylog2x為增函數(shù)，0<x<y<1，log2x<log2y<0，logx2>logy2，錯誤；ylogu為減函數(shù)0<x<y，logx>logy，正確4如下圖所示的曲線是對數(shù)函數(shù)ylogax的圖象，已知a的取值分別為、，則相應于C1、C2、C3、C4的a值依次是()A.， B.，C.， D.，答案A解析根據(jù)對數(shù)函數(shù)圖象的變化規(guī)律即可求得5函數(shù)yl

3、og|x2|的增區(qū)間為()A(，) B(，2)C(2，) D(，2)(2，)答案B解析由ylog|x2|t(x2)在x(，2)上是減函數(shù)，ylogt為減函數(shù)，此函數(shù)在(，2)上是增函數(shù)6設a>0且a1，函數(shù)ylogax的反函數(shù)與yloga的反函數(shù)的圖象關于()Ax軸對稱 By軸對稱Cyx對稱 D原點對稱答案B7(08·陜西)設函數(shù)f(x)2x3的反函數(shù)為f1(x)，若mn16(m、nR)，則f1(m)f1(n)的值為()A2B1C4D10答案A解析解法一：由y2x3得x3log2y，反函數(shù)f1(x)3log2x，mn16，f1(m)f1(n)6log2mlog2n6log2(m

4、n)6log2162.解法二：設f1(m)a，f1(n)b，則f(a)m，f(b)n，mnf(a)·f(b)2a3·2b32ab616，ab64，ab2.8若函數(shù)f(x)loga|x1|在(1,0)上有f(x)>0，則f(x)()A在(，0)上是增函數(shù)B在(，0)上是減函數(shù)C在(，1)上是增函數(shù)D在(，1)上是減函數(shù)答案C解析當1<x<0時，0<x1<1，又loga|x1|>0，0<a<1因此函數(shù)f(x)loga|x1|在(，1)上遞增；在(1，)上遞減9已知函數(shù)f(x)loga(xk)的圖象過點(4,0)，而且其反函數(shù)yf1

5、(x)的圖象過點(1,7)，則f(x)是()A增函數(shù) B減函數(shù)C先增后減 D先減后增答案A解析由于yf 1(x)過點(1,7)，因此yf(x)過點(7,1)，解得，f(x)log4(x3)是增函數(shù)10已知函數(shù)f(x)log(3x2ax5)在1，)上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是()A8a6 B8<a<6C8<a6 Da6答案C解析8<a6，故選C.點評不要只考慮對稱軸，而忽視了定義域的限制作用二、填空題11ylogax的圖象與ylogbx的圖象關于x軸對稱，則a與b滿足的關系式為_答案ab112方程2xx2，log2xx2,2xlog2(x)的根分別為a、b、c，則a、

6、b、c的大小關系為_答案b>a>c解析在同一坐標系內畫出y2x，ylog2x，y2x，ylog2(x)的圖象b>a>c.13方程axlogax(a>0且a1)的解的個數(shù)為_答案1解析當a>1時，在同一坐標系中作出ylogax和yax的圖象如圖，則兩個圖象只有一個交點同理，當0<a<1時，可觀察出兩個圖象也只有一個交點14已知c1：ylogax，c2：ylogbx，c3：ylogcx的圖象如圖(1)所示則在圖(2)中函數(shù)yax、ybx、ycx的圖象依次為圖中的曲線_答案m1，m2，m3解析由圖(1)知c>1>a>b>0故在圖

7、(2)中m3：ycx，m2：ybx，m1：yax.15函數(shù)yax1(0<a1)的反函數(shù)圖象恒過點_答案(1，1)解析由于yax1的圖象過(1,1)點，因此反函數(shù)圖象必過點(1，1)三、解答題16已知函數(shù)f(x)log(2x)在其定義域內單調遞增，求函數(shù)g(x)loga(1x2)的單調遞減區(qū)間解析由于f(x)log(2x)在定義域內遞增，所以0<<1，即a>1，因此g(x)loga(1x2)的遞減區(qū)間為0,1)17我們知道，yax(a>0且a1)與ylogax(a>0且a1)互為反函數(shù)只要把其中一個進行指對互化就可以得到它的反函數(shù)的解析式任意一個函數(shù)yf(x)，將x用y表示出來能否得到它的反函數(shù)？據(jù)函數(shù)的定義：對于自變量x的每一個值y都有唯一確定的值與之對應如果存在反函數(shù)，應是對于y的每一個值，x都有唯一確定的值與之對應，據(jù)此探究下列函數(shù)是否存在反函數(shù)？若是，反函數(shù)是什么？若否，為什么？(1)y2x1; (2)y；(3)yx2; (4)y.解析(1)y2x1是單調增函數(shù)，由y2x1解得x(y1)這時對任意yR，都有唯一確定的x與之對應，也就是x是y的函數(shù)，按習慣用x表示自變量，y表示函數(shù)，則y2x1的反函數(shù)為y(x1)(2)同(1)的道理，y單調增，也存在反函數(shù)，由y解出xy2，y的反函數(shù)為y