高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)易錯(cuò)題(共23頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上高中數(shù)學(xué)易做易錯(cuò)題專題一：三角比1若角終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）（），則 。錯(cuò)解：由得（）。正解：同時(shí)，（）。2已知，求。錯(cuò)解：由消去得，解得。分析：遺漏的情形。還有的情形。3已知、（0，），求。錯(cuò)解：，、（0，），或。分析：，。4設(shè)，則的值為 。錯(cuò)解：，。正解：且，。41已知，則 。錯(cuò)解：或。正解：。5已知方程（為大于1的常數(shù)）的兩根為，且、，則的值是 。錯(cuò)解：或2。正解：由知：，的值是2。51。已知和是方程的兩根，則、間的關(guān)系是（ ）（A）（B）（C）（D）答案：C。52。已知，則（ ）（A）120（B）150（C）180（D）200答案：B。6關(guān)于的方程的兩根為

2、、，且。若數(shù)列1，的前100項(xiàng)和為0，求的值。錯(cuò)解：由韋達(dá)定理知：，由得，或或或。正解：（1）當(dāng)與時(shí)，等比數(shù)列的求和公式不同；（2）方程有解還應(yīng)考慮0。7若，則 。錯(cuò)解：由解得，。正解：。當(dāng)時(shí)，為第三象限角，當(dāng)時(shí)，為第四象限角，當(dāng)時(shí)，。8、,其終邊上一點(diǎn),且求.解：。注：若去掉為第二象限角這一條件限制，上述解法易遺漏的情形。9、已知求的取值范圍.錯(cuò)解：，分析：時(shí)也成立，故為10、在中,求的大小.解：兩式平方相加：，A300，或A1500。C300。當(dāng)A300時(shí)，故應(yīng)舍去。注：舍去A300對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)難點(diǎn)。11、已知sinsin=，求coscos的取值范圍。解法一 令coscos=m 則si

3、nsin+coscos=m+ cos ()=m+ m= cos ()-1cos ()1-m分析：又由coscossinsinm，得。事實(shí)上，當(dāng)時(shí)，等。12、一組似是而非的問(wèn)題1在ABC中，求的值。2在ABC中，求的值。3在ABC中，求的值。解1：，或，又C為三角形的內(nèi)角，。解2；，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即，。注：舍去增解是難點(diǎn)，可利用單位圓中的余弦線段先作直觀判斷。解3：，或。注：此題兩解均成立。若求，必為兩情形之一：兩解均成立或一解為負(fù)值；13、若（定值），則的最大值為 。錯(cuò)解：，的最大值為。正解：。14、已知，求的最大值和最小值。解一：，當(dāng)時(shí)，取得最小值；當(dāng)時(shí)，取得最大值1；解二：，當(dāng)時(shí)，取得最小值

4、；當(dāng)時(shí)，取得最大值；分析：解法二忽略了范圍限制，應(yīng)由得：（下略）。專題二：解三角形1. 在中分別是角的對(duì)邊，且，則是（ ）A、等邊三角形 B、直角三角 C、鈍角三角形 D、等腰三角形2.在銳角中，則的值等于 。的取值范圍為 。3.若，三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)結(jié)果為：（ ）A B4.在中，角所對(duì)應(yīng)的邊分別為，求及5. 在中分別是角的對(duì)邊，已知,且,求6. 在中分別是角的對(duì)邊。且，（1）求和的值；（2）當(dāng)時(shí)，求的值7. 在中分別是角的對(duì)邊,已知。（1）若的面積等于，求（2）若,求的面積8. 在中分別是角的對(duì)邊，且（1）求邊長(zhǎng)（2）若的面積，求的周長(zhǎng)。9. 在中，若，且為銳角，是判斷的形狀。10.已知的三邊

5、各不相等，角的對(duì)邊分別為，且求的取值范圍。11. 已知是半徑為R的圓的內(nèi)接三角形，且（1）求角C；（2）試求面積的最大值12.在中，已知，且，確定的形狀。13.在中，求及內(nèi)切圓的半徑。專題三 解三角形在實(shí)際中的應(yīng)用1、（德陽(yáng)市2013年）如圖，熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球A看一棟高樓頂部B的仰角為300，看這棟高樓底部C的俯角為600，熱氣球A與高樓的水平距離為120m，這棟高樓BC的高度為A. 40 m B. 80mC. 120m D. 160 m答案：D解析：過(guò)A作ADBC于D，則BAD30，CAD60，AD120。BCBDCD120tan30120tan60160，選D。2、（2013衢

6、州）如圖，小敏同學(xué)想測(cè)量一棵大樹(shù)的高度她站在B處仰望樹(shù)頂，測(cè)得仰角為30，再往大樹(shù)的方向前進(jìn)4m，測(cè)得仰角為60，已知小敏同學(xué)身高（AB）為1.6m，則這棵樹(shù)的高度為（）（結(jié)果精確到0.1m，1.73）A3.5mB3.6mC4.3mD5.1m考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題專題：應(yīng)用題分析：設(shè)CD=x，在RtACD中求出AD，在RtCED中求出ED，再由AE=4m，可求出x的值，再由樹(shù)高=CD+FD即可得出答案解答：解：設(shè)CD=x，在RtACD中，CD=x，CAD=30，則AD=x，在RtCED中，CD=x，CED=60，則ED=x，由題意得，ADED=xx=4，解得：x=2，則這棵樹(shù)的

7、高度=2+1.65.1m故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識(shí)表示出相關(guān)線段的長(zhǎng)度3、（2013聊城）河堤橫斷面如圖所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比為1：，則AB的長(zhǎng)為（）A12B4米C5米D6米考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題分析：根據(jù)迎水坡AB的坡比為1：，可得=1：，即可求得AC的長(zhǎng)度，然后根據(jù)勾股定理求得AB的長(zhǎng)度解答：解：RtABC中，BC=6米，=1：，則AC=BC=6，AB=12故選A點(diǎn)評(píng)：此題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，構(gòu)造直角三角形解直角三角形并且熟練運(yùn)用勾股定理是解答本題的關(guān)鍵4、（2013寧夏）如圖是某水庫(kù)大

8、壩橫斷面示意圖其中AB、CD分別表示水庫(kù)上下底面的水平線，ABC=120，BC的長(zhǎng)是50m，則水庫(kù)大壩的高度h是（）來(lái)源:Z.xx.k.ComA25mB25mC25mDm考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題分析：首先過(guò)點(diǎn)C作CEAB于點(diǎn)E，易得CBE=60，在RtCBE中，BC=50m，利用正弦函數(shù)，即可求得答案解答：解：過(guò)點(diǎn)C作CEAB于點(diǎn)E，ABC=120，CBE=60，在RtCBE中，BC=50m，CE=BCsin60=25（m）故選A點(diǎn)評(píng)：此題考查了坡度坡角問(wèn)題注意能構(gòu)造直角三角形，并利用解直角三角形的知識(shí)求解是解此題的關(guān)鍵5、（2013成都市）如圖，某山坡的坡面AB=200米，坡角

9、，則該山坡的高BC的長(zhǎng)為_(kāi)米。答案：100解析：BC=ABsin30=AB=100m6、（2013十堰）如圖，在小山的東側(cè)A點(diǎn)有一個(gè)熱氣球，由于受西風(fēng)的影響，以30米/分的速度沿與地面成75角的方向飛行，25分鐘后到達(dá)C處，此時(shí)熱氣球上的人測(cè)得小山西側(cè)B點(diǎn)的俯角為30，則小山東西兩側(cè)A、B兩點(diǎn)間的距離為750米考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題分析：作ADBC于D，根據(jù)速度和時(shí)間先求得AC的長(zhǎng)，在RtACD中，求得ACD的度數(shù)，再求得AD的長(zhǎng)度，然后根據(jù)B=30求出AB的長(zhǎng)解答：解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作ADBC，垂足為D，在RtACD中，ACD=7530=45，AC=3025=750（米），AD

10、=ACsin45=375（米）在RtABD中，B=30，AB=2AD=750（米）故答案為：750點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)仰角和俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形，難度適中7、（2013山西，10，2分）如圖，某地修建高速公路，要從B地向C地修一座隧道（B，C在同一水平面上），為了測(cè)量B，C兩地之間的距離，某工程師乘坐熱氣球從C地出發(fā)，垂直上升100m到達(dá)A處，在A處觀察B地的俯角為30，則BC兩地之間的距離為（ ）A100mB50mC50mDm【答案】A【解析】依題得：AC100，ABC30，tan30，BC，選A。8、（2013牡丹江）如圖，AC是操場(chǎng)上直立的

11、一個(gè)旗桿，從旗桿上的B點(diǎn)到地面C涂著紅色的油漆，用測(cè)角儀測(cè)得地面上的D點(diǎn)到B點(diǎn)的仰角是BDC=45，到A點(diǎn)的仰角是ADC=60（測(cè)角儀的高度忽略不計(jì)）如果BC=3米，那么旗桿的高度AC=3米考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題專題：應(yīng)用題分析：在RtBDC中，根據(jù)BDC=45，求出DC=BC=3米，在RtADC中，根據(jù)ADC=60即可求出AC的高度解答：在RtBDC中，BDC=45，DC=BC=3米，在RtADC中，ADC=60，AC=DCtan60=3=3（米）故答案為：3點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)仰角構(gòu)造直角三角形，解直角三角形，難度一般9、（2013欽州）如圖

12、，某大樓的頂部樹(shù)有一塊廣告牌CD，小李在山坡的坡腳A處測(cè)得廣告牌底部D的仰角為60沿坡面AB向上走到B處測(cè)得廣告牌頂部C的仰角為45，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米（i=1：是指坡面的鉛直高度BH與水平寬度AH的比）（1）求點(diǎn)B距水平面AE的高度BH；（2）求廣告牌CD的高度（測(cè)角器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果精確到0.1米參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題；解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題分析：（1）過(guò)B作DE的垂線，設(shè)垂足為G分別在RtABH中，通過(guò)解直角三角形求出BH、AH；（2）在ADE解直角三角形求出DE的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出EH即BG

13、的長(zhǎng)，在RtCBG中，CBG=45，則CG=BG，由此可求出CG的長(zhǎng)然后根據(jù)CD=CG+GEDE即可求出宣傳牌的高度解答：解：（1）過(guò)B作BGDE于G，RtABF中，i=tanBAH=，BAH=30，BH=AB=5；（2）由（1）得：BH=5，AH=5，BG=AH+AE=5+15，RtBGC中，CBG=45，CG=BG=5+15RtADE中，DAE=60，AE=15，DE=AE=15CD=CG+GEDE=5+15+515=20102.7m答：宣傳牌CD高約2.7米點(diǎn)評(píng)：此題綜合考查了仰角、坡度的定義，能夠正確地構(gòu)建出直角三角形，將實(shí)際問(wèn)題化歸為解直角三角形的問(wèn)題是解答此類題的關(guān)鍵10、（13年

14、安徽省10分、19）如圖，防洪大堤的橫斷面是梯形ABCD，其中ADBC，坡角=600，汛期來(lái)臨前對(duì)其進(jìn)行了加固，改造后的背水面坡角=450，若原坡長(zhǎng)AB=20m，求改造后的坡長(zhǎng)AE（結(jié)果保留根號(hào)）11、（2013白銀）某市在地鐵施工期間，交管部門(mén)在施工路段設(shè)立了矩形路況警示牌BCEF（如圖所示），已知立桿AB的高度是3米，從側(cè)面D點(diǎn)測(cè)到路況警示牌頂端C點(diǎn)和底端B點(diǎn)的仰角分別是60和45，求路況警示牌寬BC的值考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題專題：應(yīng)用題分析：在RtABD中，知道了已知角的對(duì)邊，可用正切函數(shù)求出鄰邊AD的長(zhǎng)；同理在RtABC中，知道了已知角的鄰邊，用正切值即可求出對(duì)邊AC的

15、長(zhǎng)；進(jìn)而由BC=ACAB得解解答：解：在RtADB中，BDA=45，AB=3米，DA=3米，在RtADC中，CDA=60，tan60=，CA=3 BC=CABA=（33）米答：路況顯示牌BC是（33）米點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，當(dāng)兩個(gè)直角三角形有公共邊時(shí)，先求出這條公共邊的長(zhǎng)是解答此類題的一般思路12、（2013衡陽(yáng)）如圖，小方在五月一日假期中到郊外放風(fēng)箏，風(fēng)箏飛到C 處時(shí)的線長(zhǎng)為20米，此時(shí)小方正好站在A處，并測(cè)得CBD=60，牽引底端B離地面1.5米，求此時(shí)風(fēng)箏離地面的高度（結(jié)果精確到個(gè)位）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題分析：易得DE=AB，利用BC長(zhǎng)和60的正弦值即

16、可求得CD長(zhǎng)，加上DE長(zhǎng)就是此時(shí)風(fēng)箏離地面的高度解答：解：依題意得，CDB=BAE=ABD=AED=90，四邊形ABDE是矩形，（1分）DE=AB=1.5，（2分）在RtBCD中，（3分）又BC=20，CBD=60，CD=BCsin60=20=10，（4分）CE=10+1.5，（5分）即此時(shí)風(fēng)箏離地面的高度為（10+1.5）米點(diǎn)評(píng)：考查仰角的定義，能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是仰角問(wèn)題常用的方法13、（2013甘肅蘭州24）如圖，在活動(dòng)課上，小明和小紅合作用一副三角板來(lái)測(cè)量學(xué)校旗桿高度已知小明的眼睛與地面的距離（AB）是1.7m，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使得三角板的一條直角邊保持水平，

17、且斜邊與旗桿頂端M在同一條直線上，測(cè)得旗桿頂端M仰角為45；小紅眼睛與地面的距離（CD）是1.5m，用同樣的方法測(cè)得旗桿頂端M的仰角為30兩人相距28米且位于旗桿兩側(cè)（點(diǎn)B、N、D在同一條直線上）求出旗桿MN的高度（參考數(shù)據(jù)：，結(jié)果保留整數(shù)）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題分析：過(guò)點(diǎn)A作AEMN于E，過(guò)點(diǎn)C作CFMN于F，則EF=0.2m由AEM是等腰直角三角形得出AE=ME，設(shè)AE=ME=xm，則MF=（x+0.2）m，F(xiàn)C=（28x）m在RtMFC中，由tanMCF=，得出=，解方程求出x的值，則MN=ME+EN解答：解：過(guò)點(diǎn)A作AEMN于E，過(guò)點(diǎn)C作CFMN于F，則EF=ABCD=

18、1.71.5=0.2（m），在RtAEM中，AEM=90，MAE=45，AE=ME設(shè)AE=ME=xm，則MF=（x+0.2）m，F(xiàn)C=（28x）m在RtMFC中，MFC=90，MCF=30，MF=CFtanMCF，x+0.2=（28x），解得x10.0，MN=ME+EN10+1.712米答：旗桿MN的高度約為12米點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的問(wèn)題該題是一個(gè)比較常規(guī)的解直角三角形問(wèn)題，建立模型比較簡(jiǎn)單，但求解過(guò)程中涉及到根式和小數(shù)，算起來(lái)麻煩一些14、（2013畢節(jié)地區(qū)）如圖，小明為了測(cè)量小山頂?shù)乃?，他在A處測(cè)得塔尖D的仰角為45，再沿AC方向前進(jìn)73.2米到達(dá)山腳B處，測(cè)得塔尖D的仰角為6

19、0，塔底E的仰角為30，求塔高（精確到0.1米，1.732）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題專題：應(yīng)用題分析：設(shè)EC=x，則在RtBCE中，BC=EC=x；在RtBCD中，CD=BC=3x；在RtACD中，AC=AB+BC=73.2+x，CD=3x，利用關(guān)系式AC=CD列方程求出x；塔高DE=CDEC=2x可以求出解答：解：設(shè)EC=x（米），在RtBCE中，EBC=30，BC=x；在RtBCD中，DBC=60，CD=BCtan60=x=3x；在RtACD中，DBC=45，AC=CD，即：73.2+x=3x，解得：x=12.2（3+）塔高DE=CDEC=3xx=2x=212.2（3+）=2

20、4.4（3+）115.5（米）答：塔高DE約為115.5米點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識(shí)表示出相關(guān)線段的長(zhǎng)度，難度一般15、（2013六盤(pán)水）閱讀材料：關(guān)于三角函數(shù)還有如下的公式：sin（）=sincoscosasintan（）=利用這些公式可以將一些不是特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)來(lái)求值例：tan15=tan（4530）=根據(jù)以上閱讀材料，請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)墓浇獯鹣旅鎲?wèn)題（1）計(jì)算：sin15；（2）烏蒙鐵塔是六盤(pán)水市標(biāo)志性建筑物之一（圖1），小華想用所學(xué)知識(shí)來(lái)測(cè)量該鐵塔的高度，如圖2，小華站在離塔底A距離7米的C處，測(cè)得塔頂?shù)难?/p>

21、角為75，小華的眼睛離地面的距離DC為1.62米，請(qǐng)幫助小華求出烏蒙鐵塔的高度（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)，）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題分析：（1）把15化為4530以后，再利用公式sin（）=sincoscosasin計(jì)算，即可求出sin15的值；（2）先根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出BE的長(zhǎng)，再根據(jù)AB=AE+BE即可得出結(jié)論解答：解：（1）sin15=sin（4530）=sin45cos30cos45sin30=；（2）在RtBDE中，BED=90，BDE=75，DE=AC=7米，BE=DEtanBDE=DEtan75tan75=tan（45+30）=2+，BE=7（2+）=14+

22、7，AB=AE+BE=1.62+14+727.7（米）答：烏蒙鐵塔的高度約為27.7米點(diǎn)評(píng)：本題考查了：（1）特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，屬于新題型，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中所給信息結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值來(lái)求解（2）解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題，先根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出BE的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵16、（2013遵義）我市某中學(xué)在創(chuàng)建“特色校園”的活動(dòng)中，將本校的辦學(xué)理念做成宣傳牌（AB），放置在教學(xué)樓的頂部（如圖所示）小明在操場(chǎng)上的點(diǎn)D處，用1米高的測(cè)角儀CD，從點(diǎn)C測(cè)得宣傳牌的底部B的仰角為37，然后向教學(xué)樓正方向走了4米到達(dá)點(diǎn)F處，又從點(diǎn)E測(cè)得宣傳牌的頂部A的仰角為45已知教學(xué)樓高BM=17米

23、，且點(diǎn)A，B，M在同一直線上，求宣傳牌AB的高度（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：1.73，sin370.60，cos370.81，tan370.75）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題分析：首先過(guò)點(diǎn)C作CNAM于點(diǎn)N，則點(diǎn)C，E，N在同一直線上，設(shè)AB=x米，則AN=x+（171）=x+16（米），則在RtAEN中，AEN=45，可得EN=AN=x+16，在RtBCN中，BCN=37，BM=17，可得tanBCN=0.75，則可得方程：，解此方程即可求得答案解答：解：過(guò)點(diǎn)C作CNAM于點(diǎn)N，則點(diǎn)C，E，N在同一直線上，設(shè)AB=x米，則AN=x+（171）=x+16（米），在RtAEN中，A

24、EN=45，EN=AN=x+16，在RtBCN中，BCN=37，BM=17，tanBCN=0.75，解得：x=11.3經(jīng)檢驗(yàn)：x=1是原分式方程的解答：宣傳牌AB的高度約為1.3m點(diǎn)評(píng)：此題考查了俯角的定義注意能借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解此題的關(guān)鍵17、（2013恩施州）“一炷香”是聞名中外的恩施大峽谷著名的景點(diǎn)某校綜合實(shí)踐活動(dòng)小組先在峽谷對(duì)面的廣場(chǎng)上的A處測(cè)得“香頂”N的仰角為45，此時(shí)，他們剛好與“香底”D在同一水平線上然后沿著坡度為30的斜坡正對(duì)著“一炷香”前行110，到達(dá)B處，測(cè)得“香頂”N的仰角為60根據(jù)以上條件求出“一炷香”的高度（測(cè)角器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果精確到1米

25、，參考數(shù)據(jù)：，）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題；解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題分析：首先過(guò)點(diǎn)B作BFDN于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)B作BEAD于點(diǎn)E，可得四邊形BEDF是矩形，然后在RtABE中，由三角函數(shù)的性質(zhì)，可求得AE與BE的長(zhǎng)，再設(shè)BF=x米，利用三角函數(shù)的知識(shí)即可求得方程：55+x=x+55，繼而可求得答案解答：解：過(guò)點(diǎn)B作BFDN于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)B作BEAD于點(diǎn)E，D=90，四邊形BEDF是矩形，BE=DF，BF=DE，在RtABE中，AE=ABcos30=110=55（米），BE=ABsin30=110=55（米）；設(shè)BF=x米，則AD=AE+ED=55+x（米），在RtBFN中，NF=BFtan60=x（米），DN=DF+NF=55+x（米），NAD=45，AD=DN，即55+x=x+55，解得：x=55，DN=55+x150（米）答：“一炷香”的高度為150米點(diǎn)評(píng)：本題考查了仰角與俯角的知識(shí)此題難度適中，注意能借助仰角與俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解此題的關(guān)鍵，注意掌握數(shù)形結(jié)合