初中數(shù)學(xué)八年級上冊第十二章《等腰三角形》

1、新人教版初中數(shù)學(xué)八年級上冊第十二章等腰三角形精品教案（1）學(xué)校郯城育才中學(xué)主備人劉華麗時間2010.7.21教學(xué)目標(biāo)1使學(xué)生通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，初步掌握等腰三角形的性質(zhì)定理及推論，掌握等腰三角形常用輔助線的作法。2運用現(xiàn)代化的教學(xué)手段，發(fā)展學(xué)生的思維能力、動手操作能力和數(shù)學(xué)語言表達(包括口頭和書面)能力。3增強學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識，培養(yǎng)學(xué)生的探索意識和創(chuàng)新意識。重點等腰三角形的性質(zhì)及證明難點用符號語言證明性質(zhì)及輔助線作法方法體驗、探索式教學(xué)法課 型新授課教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生活動設(shè)計意圖導(dǎo)入新課等腰三角形除了兩腰相等外，是否有其它性質(zhì)？1、在計算機上用幾何畫板軟件畫出一個等腰ABC，測

2、量兩個底角B和C的度數(shù)，然后沿底邊的中線拖動點A，屏幕顯示B和C的度數(shù)總是相等。)2、用尺規(guī)在白紙上作了一個等腰三角形，通過折疊發(fā)現(xiàn)兩底角相等（演示折疊等腰三角形，說明兩底角相等)。用幾何畫板畫一個動態(tài)的等腰三角形，通過演示發(fā)現(xiàn)，三角形無論怎樣變化，兩個底角的度數(shù)總相等，從而清楚地說明任何一個等腰三角形都有兩底角相等的性質(zhì)。事實上，同學(xué)們在小學(xué)已經(jīng)知道了等腰三角形兩底角相等。學(xué)習(xí)了平面幾何第二章以后，我們知道，要證明一個數(shù)學(xué)命題是真命題，就要進行邏輯證明。利用現(xiàn)代化的教學(xué)手段“創(chuàng)設(shè)問題情境”可以有效地激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，使學(xué)生很快“進入角色”。數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要教給學(xué)生數(shù)學(xué)知識，而且還要揭示

3、獲取知識的思維過程。后者對發(fā)展學(xué)生能力更為重要。用幾何畫板這是將數(shù)學(xué)實驗引入課堂的典型范例。講授新課1證明定理用幾何語言概括命題等腰三角形兩底角相等已知：ABC中，AB=AC求證：B=C本題用什么方法證明B=C?2得出推論同學(xué)們想想剛才的幾種證明方法中，三位同學(xué)所作的輔助線有沒有關(guān)系?(學(xué)生從討論過程中得到，等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合，也就是說，等腰三角形頂角的平分線也是底邊上的中線和高，簡稱等腰三角形”三線合一”)。用幾何畫板演示三線合一3例題講解師：現(xiàn)在請看關(guān)于房屋梁架的一個數(shù)學(xué)問題，這個圖形我們是否見過?已知：如圖，房屋的頂角BAC=100°，過屋

4、頂A的立柱ADBC，屋椽AB=AC。求頂架上B、C、BAD、CAD的度數(shù)。(學(xué)生討論，師生共同探討歸納出證明文字命題的步驟)(師再次折疊說明“等腰三角形的兩個底角相等”，啟發(fā)學(xué)生添加輔助線，構(gòu)造全等三角形。，一名學(xué)生作頂角的平分線，一名學(xué)生作底邊上的中線，一名學(xué)生作底邊上的高。讓各種證法的學(xué)生說明己的證題思路，然后由學(xué)生任選一種方法在練習(xí)本上給出證明)學(xué)生討論后，請一名學(xué)生上黑板寫解題過程，其余學(xué)生在練習(xí)本上解題，方法不限于課本上一種，做完后師生共同點評。若只局限于課本上的一種證法，必然限制了學(xué)生的思維活動。在教學(xué)過程中，應(yīng)鼓勵學(xué)生通過獨立思考，不拘一格，創(chuàng)造性地解決問題，使學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)成為再發(fā)現(xiàn)

5、和再創(chuàng)造的過程。利用幾何畫板可以繪制動態(tài)幾何圖形的特點，準(zhǔn)確、清楚地說明等腰三角形具有“三線合一”的性質(zhì)。目的在于體現(xiàn)將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，建立起數(shù)學(xué)模型，從而解決問題的過程，增強了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。課堂練習(xí)(1) 如圖9，在ABC中，AB=AC，ADBC，BAC=150°，BC=15cm，求BAD的大小和BD的長 。(2) 如圖10，在ABC中，AB=AC，CAE是它的一個外角，且CAE=30°，求CAB、B和C。(3) 如圖11，在ABC中，AB=AC=BC，求A、B、C。由第(3)小題可以得到什么結(jié)論?推論2 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60

6、76;)。由推論2，我們知道等邊三角形的內(nèi)角都是60°，那么反過來，你能不能用尺規(guī)或幾何畫板畫一個60°的角?體會常用的解決問題方法.滲透一些數(shù)學(xué)思想.。培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)的意識及綜合運用知識的能力，課堂小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容?1等腰三角形除了具備一般三角形的性質(zhì)以外，還有(1)兩底角相等，即”等邊對等角”。(2)頂角的平分線垂直平分底邊，即等腰三角形“三線合一”。2等邊三角形除了具備一般三角形的性質(zhì)以外，還有(1)三個角都相等，且都等于60°。(2)每個角的平分線都與它對邊上的高及中線重合，即有三組“三線合一”。3等腰三角形中一般作輔助線的方法及應(yīng)用。

7、學(xué)生從不同的角度分析問題，并對解決問題的過程進行反思，對方法進行提煉.課堂小結(jié)是課堂教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，教師再次給學(xué)生提供展示自己的機會，充分體現(xiàn)了以學(xué)生的發(fā)展為本的素質(zhì)教育觀念。布置作業(yè)1、課本51頁練習(xí)1,2,32、用尺規(guī)做一個30°的角（用兩種方法）第二個作業(yè)題為下節(jié)的學(xué)習(xí)做好鋪墊等腰三角形（2）學(xué)校 主備人 20 教學(xué)目標(biāo)1 會推證等腰三角形的判定定理及其推論，并會闡述等腰三角形的判定定理及其推論；2 會運用等腰三角形的判定定理證明一個三角形是等腰三角形；3 會綜合應(yīng)用等腰三角形性質(zhì)定理和判定定理。重 點1 等腰三角形的判定定理及推論2 用符號語言證明定理難點1用符號語言證明定理

8、。2 靈活運用符號語言進行相關(guān)證明。方法探索式教學(xué)法課 型新授課教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生活動設(shè)計意圖復(fù)習(xí)提問1 已知：如圖（1），ABC是等腰三角形，則可得（ ） =（ ） ,（ ） =（ ）,根據(jù)( ).2 等腰三角形的性質(zhì)定理是什么？3 你能說出等腰三角形性質(zhì)定理的逆命題嗎？鞏固已學(xué)知識和方法.為下面的學(xué)習(xí)做好了知識上、方法上的準(zhǔn)備.新課講解1、證明：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。（學(xué)生討論完成）教師指正。要求寫出已知求證，鍛煉學(xué)生把文字語言轉(zhuǎn)化成符號語言的能力。2、反饋練習(xí)已知：如圖，A=36°, DBC=36°, C=72°,

9、計算CDB和ABD的度數(shù)，并說明圖中有哪些是等腰三角形。（）已知：如圖，CD是等腰直角三角形ABC斜邊上的高，找出圖中有哪些等腰直角三角形利用計算的結(jié)果，得出相等的角，從而利用“等角對等邊”判斷出等腰三角形。對特殊的等腰直角三角形，要總結(jié)出特殊的一些結(jié)論。通過設(shè)置這個練習(xí)，讓學(xué)生能靈活的進行有關(guān)推理和證明，熟練計算。鞏固所學(xué)知識，了解學(xué)生學(xué)習(xí)效果，增強應(yīng)用知識的能力3、例題精講：求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么，這個三角形是等腰三角形。已知：如圖, CAE是ABC的外角，1=2，ADBC求證：AB=AC。證明：ADBC， 1=B（兩直線平行，同位角相等） 2=C（兩直線

10、平行，內(nèi)錯角相等） 1=2， B=C AB=AC（等角對等邊）這是一個文字敘述的證明題，先讓學(xué)生根據(jù)命題寫出已知求證，再進行證明。可以提醒學(xué)生，遇到三角形外角時，常常要考慮外角的兩個特征：（1）它與相鄰的內(nèi)角互補（2）它等于不相鄰的兩個內(nèi)角的和。4、靈活應(yīng)用如圖，標(biāo)桿AB高5米，為了將它固定，需要由它的中點C向地面上與點B距離相等的D，E兩點拉兩條繩子，使得點D，B，E在一條直線上，量得DE=4米，繩子CD和CE要多長？此題是一個實際應(yīng)用題，其中包含了已知底邊和底邊上的高作等腰三角形的作圖方法。隱含著等腰三角形的尺規(guī)作圖的問題，這也是教學(xué)要求的，要讓學(xué)生掌握。當(dāng)然，后面學(xué)習(xí)了勾股定理后，就可以用計算的方法解決了。鞏固練習(xí)1、已知:如圖,AD交BC于點O, ABCD,OA=OB.求證:OC=OD2. 已知:如圖,DEBC,1=2. 求證:BD=CE學(xué)生獨立思考并解決問題，全班交流并相互補充.體會基本圖形及常用的解決問題的方法和途徑。及時鞏固所學(xué)知識，也便于了解學(xué)生學(xué)習(xí)效果。練習(xí)題的設(shè)置不一定很難，但是能從一個方面及時考查學(xué)生的應(yīng)用能