11菱形的性質(zhì)與判定（1）

1、橋山中學(xué)2014-2015學(xué)年度第一學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)教案主備人：程雪玲 副備人：劉苗苗 周次星期星期班級(jí)九（十一、二）課題菱形的性質(zhì)與判定（1）課時(shí)1學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出圖形的過程，了解菱形的概念及其與平行四邊形的關(guān)系；2.體會(huì)菱形的軸對(duì)稱性，經(jīng)歷利用折紙等活動(dòng)探索菱形性質(zhì)的過程，發(fā)展合情推理能力；3.在證明性質(zhì)和運(yùn)用性質(zhì)解決問題的過程中進(jìn)一步發(fā)展邏輯推理能力重點(diǎn)內(nèi)容解決措施理解菱形的定義及性質(zhì)定理，培養(yǎng)幾何推理能力教師引導(dǎo) 自主練習(xí) 合作交流 練習(xí)提高難點(diǎn)能利用菱形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和證明 教師引導(dǎo) 自主練習(xí) 合作交流 教學(xué)方法自主交流 討論探究 引導(dǎo)分析 推理論證 課前準(zhǔn)備 課件

2、搜集到的菱形圖片 三角尺 情境導(dǎo)入請(qǐng)從邊、角、對(duì)角線、對(duì)稱性四個(gè)方面說一說平行四邊形有哪些性質(zhì)？一、 出示學(xué)習(xí)目標(biāo)二、 自學(xué)指導(dǎo)(一) 菱形的定義觀察衣帽架、菱形窗戶、電動(dòng)門等實(shí)物圖片。同學(xué)們，在觀察圖片后，你能從中發(fā)現(xiàn)你熟悉的圖形嗎？你認(rèn)為它們有什么樣的共同特征呢？圖片中有八年級(jí)學(xué)過的平行四邊形。觀察，彩圖中的平行四邊形與 ABCD相比較，還有不同點(diǎn)嗎？ 彩圖中的平行四邊形不僅對(duì)邊相等，而且任意兩條鄰邊也相等。教師：同學(xué)們觀察的很仔細(xì)，像這樣，“一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形”。（二）猜想 、探究與證明得出菱形的性質(zhì) 1、想一想菱形是特殊的平行四邊形，它具有一般平行四邊形的所有性質(zhì)。你能列

3、舉一些這樣的性質(zhì)嗎？同學(xué)們，你認(rèn)為菱形還具有哪些特殊的性質(zhì)？請(qǐng)你與同伴交流。啟發(fā)同學(xué)們類比平行四邊形，從圖形的邊、角、對(duì)角線、對(duì)稱性四個(gè)方面探討菱形的性質(zhì)2、做一做請(qǐng)同學(xué)們用菱形紙片折一折，回答下列問題：（1）菱形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它有幾條對(duì)稱軸？對(duì)稱軸之間有什么位置關(guān)系？（2）菱形中有哪些相等的線段？結(jié)論：菱形是軸對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸，是菱形對(duì)角線所在的直線，兩條對(duì)角線互相垂直。菱形的四條邊相等。3、證明菱形性質(zhì)圖1-1通過折紙活動(dòng)，同學(xué)們已經(jīng)對(duì)菱形的性質(zhì)有了初步的理解，下面我們要對(duì)菱形的性質(zhì)進(jìn)行嚴(yán)格的邏輯證明。已知：如圖1-1，在菱形ABCD中，AB=AD,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)

4、O.求證：（1）AB=BC=CD=AD；（2）ACBD.師生共析：菱形不僅對(duì)邊相等，而且鄰邊相等，這樣就可以證明菱形的四條邊都相等了。因?yàn)榱庑问瞧叫兴倪呅?，所以點(diǎn)O是對(duì)角線AC與BD中點(diǎn)；又因?yàn)樵诹庑沃锌梢缘玫降妊切?，這樣就可以利用“三線合一”來證明結(jié)論了。請(qǐng)你寫出證明過程，進(jìn)行組內(nèi)交流對(duì)比，優(yōu)化證明方法，掌握相關(guān)定理。4、性質(zhì)的應(yīng)用與鞏固例1 如圖1-2，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O, BAD=60°，BD=6，求菱形的邊長(zhǎng)AB和對(duì)角線AC的長(zhǎng)。師生共析：因?yàn)榱庑蔚泥忂呄嗟?，一個(gè)內(nèi)角是60°，這樣就可以得到等邊ABD ,BD=6，菱形的邊長(zhǎng)也是6。菱形

5、的對(duì)角線互相垂直，可以得到直角AOB；菱形的對(duì)角線互相平分，可以得到OB=3，根據(jù)勾股定理就可以求出OA的長(zhǎng)度；再一次根據(jù)菱形的對(duì)角線互相平分,即AC=2OA,求出AC。三、課堂練習(xí)1、課本4頁(yè) 隨堂練習(xí)四、課堂小結(jié)1、本節(jié)課重點(diǎn)學(xué)習(xí)了什么知識(shí)，應(yīng)用了哪些數(shù)學(xué)方法？2、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？在今后的學(xué)習(xí)過程中應(yīng)該怎么做？3、你還有什么困惑？五、布置作業(yè)1、必做題 課本4頁(yè) 習(xí)題1.1. 成長(zhǎng)資源2、選做題 練習(xí)冊(cè)對(duì)原教案及課件所做的修改，補(bǔ)充及評(píng)價(jià)課后反思啟發(fā)同學(xué)們類比平行四邊形，從圖形的邊、角、對(duì)角線、對(duì)稱性四個(gè)方面探討菱形的性質(zhì) 在折紙過程中，教師要與學(xué)生探討折紙的方法，明確折疊過程中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)及相應(yīng)的對(duì)稱軸，對(duì)稱軸是菱形對(duì)角線所在的直線，而不是菱形的對(duì)角線，以便于學(xué)生正確迅速找出菱形中的對(duì)稱關(guān)系。掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，離不開“實(shí)踐認(rèn)識(shí)再實(shí)踐認(rèn)識(shí)”這個(gè)重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，通過說理論證可以使學(xué)生充分理解菱形的本質(zhì)，對(duì)這樣的過程學(xué)生也可以很好的掌握，在這個(gè)過程中，教師要充分關(guān)注學(xué)生使用幾何語(yǔ)言的規(guī)范性和嚴(yán)謹(jǐn)性。教學(xué)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注以下方面：（1）學(xué)生是否提出了不同的