一元二次不等式及其解法課件

1、與與 其其 臨臨 淵淵 羨羨 魚魚不不 如如 退退 而而 結(jié)結(jié) 網(wǎng)網(wǎng) 學(xué)校要在長為學(xué)校要在長為8,寬為寬為6 的的一塊長方形地面上進行綠化一塊長方形地面上進行綠化,計劃四周種花卉計劃四周種花卉,花卉帶的寬花卉帶的寬度相同度相同,中間種植草坪中間種植草坪(圖中圖中陰影部分陰影部分)為了美觀為了美觀,現(xiàn)要求現(xiàn)要求草坪的種植面積超過總面積草坪的種植面積超過總面積的一半的一半,此時花卉帶的寬度的此時花卉帶的寬度的取值范圍是什么取值范圍是什么?整理得 xxxxxxxx6821)26)(28 (xx0672 xx設(shè)設(shè):花卉帶的寬為花卉帶的寬為 ,則依題意有則依題意有)30( xx整理得整理得22000)a

2、xbx caxbx c 或（a一元二次不等式的一元二次不等式的一般形式：一般形式：一元二次不等式的一元二次不等式的定義：定義： 只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)最高次只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)最高次數(shù)是數(shù)是2 的不等式叫做一元二次不等式的不等式叫做一元二次不等式.0672 xx探究一元二次不等式探究一元二次不等式 的解集的解集121,6xx二次方程有兩個實數(shù)根：二次方程有兩個實數(shù)根：二次函數(shù)圖像與二次函數(shù)圖像與X軸交點橫坐標(biāo)軸交點橫坐標(biāo)即：二次方程的根就是二次函數(shù)與即：二次方程的根就是二次函數(shù)與X X軸交點的橫坐標(biāo)軸交點的橫坐標(biāo)（1 1）一元二次方程一元二次方程 的根與二次的根與二次 函數(shù)函數(shù)

3、圖像與圖像與X X軸交點的橫坐標(biāo)的關(guān)系軸交點的橫坐標(biāo)的關(guān)系 0672xx672xxyxy016o o121,6xx 不等式不等式x2 -x-60 的解集為的解集為 。 不等式不等式x2 -x-60 的解集為的解集為 。x6 yx016o oo oy0y0y0？ 當(dāng)當(dāng)x取取 時，時，y0? x=1 或或 61 x 6x|x6x| 1 x 6(3)由圖象得：由圖象得：=b2- 4ac二次函數(shù)二次函數(shù)（ ）的圖象的圖象 對應(yīng)二次方程對應(yīng)二次方程的根的根 0000a R無實根無實根12bx = x = -2a2bx xa 20(0)axbxca 的的解解集集20(0)axbxca 的的解解集集 12x

4、 xxxx或或 12x xxx1212,()x xxx 2yaxbxc 二次函數(shù)二次函數(shù)一元二次方程的根一元二次方程的根一元二次不等式的解一元二次不等式的解圖象圖象.023212 xx解不等式例0)2)(12(xx解：原不等式等價于的解是方程02322xx.22121xx，原不等式的解集是.221xxx，或.26322xx解不等式例解：整理，得33133121xx，原不等式的解集是的解是，方程026302xx.02632 xx.331331xx不等式不等式 的解集與的解集與 不等式不等式 的解集有的解集有差異嗎？差異嗎？20(0) axbxca20(0)axbxca 對于一元二次不等式對于一元

5、二次不等式 當(dāng)二次項系數(shù)當(dāng)二次項系數(shù) 時如何求解？時如何求解？20,(0)axbxca或20,(0)axbxca0a 思考思考.014432 xx解不等式例的解是方程，解：014402xx.2121 xx原不等式的解集是.21xx.03242xx解不等式例解：整理，得0322 xx無實數(shù)解，方程03202xx.0322的解集是不等式xx.原不等式的解集是一看：一看：看二次項系數(shù)是否為正，若為看二次項系數(shù)是否為正，若為 負化為正。負化為正。求一元二次不等式的的一般步驟：求一元二次不等式的的一般步驟：二二算：算：算及對應(yīng)方程的根。算及對應(yīng)方程的根。三三寫：寫：由對應(yīng)方程的根，結(jié)合不等號由對應(yīng)方程的根，結(jié)合不等號的方向，根據(jù)函數(shù)圖象寫出不等式的的方向，根據(jù)函數(shù)圖象寫出不等式的解集。解集。053) 1 (2 xx053)2(2xx練習(xí)：解下列不等式：練習(xí)：解下列不等式：0414) 3(2 xx044) 4(2xx的值求的解集為已知nmxxnmxx,150-21.1.一元二次不等式的定義與一般形式一元二次不等式的定義與一般形式. .2.2.三個三個“二次二次”的的關(guān)系關(guān)系. .3.3.一元二次不等式的解