波動能量的傳播

1、一、波動能量的傳播 波不僅是振動狀態(tài)的傳播，而且也是伴隨著振動能量的傳播。設平面簡諧波cos()xyAtu質(zhì)量為在 x 處取一體積元dVdmdV質(zhì)點的振動速度 sin()yxvAttu 體積元內(nèi)媒質(zhì)質(zhì)點動能為212kdEv dm2221sin()2xdVAtu15-3 波的能量體積元內(nèi)媒質(zhì)質(zhì)點的彈性勢能為2221sin()2pxdEdV Atu體積元內(nèi)媒質(zhì)質(zhì)點的總能量為：kpdEdEdE222sin()xdV Atu 在波動的傳播過程中，任意時刻的動能和勢能不僅大小相等而且相位相同，同時達到最大，同時等于零。說明 因為介質(zhì)元屬于開放系統(tǒng)，在波傳動過程中，任意體積元的能量不守恒。yx介質(zhì)元的動能

2、與勢能同相位的定性解釋以縱波為例密部中心疏部中心位移最大，動能為零，形變?yōu)榱?，勢能為零位移為零，動能最大，形變最大，勢能最大能量密?單位體積介質(zhì)中所具有的波的能量。222sin()dExwAtdVu平均能量密度 一個周期內(nèi)能量密度的平均值。2212wA 222 0011sin()TTxwwdtAtdtTTu T 20sin2d222sin()xdEdV Atu能流:單位時間內(nèi)通過介質(zhì)中某一 截面的能量。二、波的能流和能流密度pwu S平均能流：在一個周期內(nèi)能流的平均值。pwu Swu S能流密度（波的強度）：通過垂直于波動傳播方向的單位面積的平均能量。pIwuS2212IAu2瓦 米uuS

3、單位:例 試證明在均勻不吸收能量的媒質(zhì)中傳播的平面波在行進方向上振幅不變，球面波的振幅與離波源的距離成反比。證明：在一個周期T內(nèi)通過S1和S2面的能量應該相等1122I S TI S T12SSS222211221122uA S TuA S T 12AAu1S2S所以,平面波振幅相等。對平面波：2224Sr1 12 2ArA r2114;Sr1r2r 振幅與離波源的距離成反比。如果距波源單位距離的振幅為A則距波源r 處的振幅為A/r 振動的相位隨距離的增加而落后的關(guān)系，與平面波類似，球面簡諧波的波函數(shù)：cos()Arytru222211221122uA S TuA S T 對球面波：一、惠更斯

4、原理荷蘭物理學家惠更斯（C.Huygens,1629-1695）于1679年首先提出：15-4 惠更斯原理 波的疊加和干涉 介質(zhì)中波動傳播到的各點都可以看作為是發(fā)射子波的波源，而在其后一時刻，這些子波的包絡就是新的波前。障礙物上的小孔成為新的波源子波源子波源新波前新波前子波波面子波波面*應用惠更斯原理求波前：t時刻波面 t+t時刻波面波的傳播方向平面波t+t時刻波面t時刻波面球面波波傳播方向ut1、波的衍射現(xiàn)象波在傳播過程中遇到障礙物時，能夠繞過障礙物的邊緣繼續(xù)前進的現(xiàn)象叫做波的衍射現(xiàn)象。2、用惠更斯原理解釋波的衍射現(xiàn)象靠近狹縫的邊緣處，波面彎曲，波線改變了原來的方向，即繞過了障礙物繼續(xù)前進。

5、AB二、波的衍射1、波的反射現(xiàn)象和折射現(xiàn)象iir當波傳播到兩種介質(zhì)分界面時，一部分波從分界面上返回，形成反射波，另一部分進入另一介質(zhì)，形成折射波，這就是波的反射現(xiàn)象和折射現(xiàn)象。2、反射定律反射線、入射線和法線在同一平面內(nèi)；反射角等于入射角。3、波的折射定律折射線、入射線和法線在同一平面內(nèi)；入射角的正弦與反射角的正弦之比等于波在第一種介質(zhì)中傳播的速度與波在在第一種介質(zhì)中傳播的速度之比12sinsinuiru三、波的反射與折射*應用惠更斯原理證明波的反射和折射定律ii MNA1A2A3AB3B2B1B333AA BABB 333A ABBB A iii MNA1A2A3AB3B2B1B 1介介質(zhì)質(zhì)

6、2介介質(zhì)質(zhì)3313sinA ButABi 1122sinsinuc niuc n23sinAButAB 21sinsinnin4、用惠更斯原來解釋波的反射和折射反射波與入射波在同一介質(zhì)中，傳播的速度是相同的，因而在同一時間內(nèi)行進的距離是相等的；而折射波與入射波在不同的介質(zhì)中傳播，波速是不同的，因而在同一時間內(nèi)行進的距離是不等的。據(jù)此可以解釋波的反射與折射現(xiàn)象。iir沒有說明子波的強度分布問題；沒有說明波為什么只能向前傳播而不向后傳播的問題。四、惠更斯原理的缺陷15-5 波的干涉幾列波在同一介質(zhì)中傳播時，無論是否相遇，它們將各自保持其原有的特性（頻率、波長、振動方向等）不變，并按照它們原來的方向

7、繼續(xù)傳播下去，好象其它波不存在一樣；在相遇區(qū)域內(nèi)，任一點的振動均為各列波單獨存在時在該點所引起的振動的合成。 波的獨立傳播性一、波的疊加原理 波的可疊加性1、相干波振動方向相同、頻率相同、相位相同或相位差恒定的兩列波，在空間相遇時，疊加的結(jié)果是使空間某些點的振動始終加強，另外某些點的振動始終減弱，形成一種穩(wěn)定的強弱分布，這種現(xiàn)象稱為波的干涉現(xiàn)象。相干波：能夠產(chǎn)生干涉的兩列波；相干波源：相干波的波源；相干條件：滿足相干波的三個條件振動方向相同頻率相同相位相同或相位差恒定的兩列波二、波的干涉S1S2S最強最強最強最弱最弱2. 干涉圖樣的形成考慮兩相干波源，振動表達式為：111cos( )yAt22

8、2cos( )yAt傳播到 P 點引起的振動為： 11112cos( )yAtr22222cos( )yAtr在 P 點的振動為同方向同頻率振動的合成。在P點的合成振動為：12cos( )yyyAt22212122cosAAAA A其中：21212()()rr對空間不同的位置，都有恒定的相位差，因而合強度在空間形成穩(wěn)定的分布，即有干涉現(xiàn)象。 1r2r1S2Sp2, 0,1,2,.kk 12AAA(21) , 1,2,3,.kk12|AAA干涉相長的條件：干涉相消的條件：當兩相干波源為同相波源時，相干條件寫為：21, 0,1,2,.rrkk 21(21),1,2,3,.2rrkk 相長干涉相消干

9、涉例題 位于A、B兩點的兩個波源，振幅相等，頻率都是100赫茲，相位差為，其A、B相距30米，波速為400米/秒，求:A、B連線之間因相干干涉而靜止的各點的位置。解：如圖所示，取A點為坐標原點，A、B 聯(lián)線為X軸，取A點的振動方程 :)cos( tAyA在X軸上A點發(fā)出的行波方程：)2cos( xtAyA B點的振動方程 :) 0cos( tAyB BAXxm30 x30O)2cos( xtAyA B點的振動方程 :)0cos( tAyB 在X軸上B點發(fā)出的行波方程：)30(20cos xtAyB 因為兩波同頻率，同振幅，同方向振動，所以相干為靜止的點滿足： )()(123022 kxx,.2, 1, 0 kBAXxm30 x30O相干相消的點需滿足：kx 230mu4 因為：,.2, 1, 0215 kkxmx29,27,25,.9 , 7 , 5 , 3, 1 )12()30(22 kxx,.2, 1, 0 kBAXxm30 x30O例例(P66) A 和 B 為相干波源，振幅均為 5 cm ，頻率為100