流體力學(xué)簡(jiǎn)介

1、流體流體( (fluid) )：液體和氣體都液體和氣體都具有流動(dòng)性具有流動(dòng)性，統(tǒng)稱(chēng)為流體，統(tǒng)稱(chēng)為流體. .流體流體特點(diǎn)特點(diǎn)：各部分很容易發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，因而沒(méi)有固定各部分很容易發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，因而沒(méi)有固定的形狀，其形狀隨容器的形狀而異的形狀，其形狀隨容器的形狀而異液體不易被壓縮，具有一定的體積，能形成自由表面液體不易被壓縮，具有一定的體積，能形成自由表面. .氣體易被壓縮，沒(méi)有固定的體積，不存在自由表面，可氣體易被壓縮，沒(méi)有固定的體積，不存在自由表面，可彌漫于整個(gè)容器內(nèi)的空間彌漫于整個(gè)容器內(nèi)的空間 理想流體理想流體:在一些實(shí)際問(wèn)題中，在一些實(shí)際問(wèn)題中，當(dāng)可壓縮性和黏滯性只當(dāng)可壓縮性和黏滯性只是影響

2、運(yùn)動(dòng)的次要因素是影響運(yùn)動(dòng)的次要因素時(shí)，可把流體看作時(shí)，可把流體看作絕對(duì)不可壓絕對(duì)不可壓縮，縮，且且完全沒(méi)有黏性完全沒(méi)有黏性的的理想流體理想流體 當(dāng)理想流體當(dāng)理想流體流動(dòng)時(shí)流動(dòng)時(shí)，由于忽略了黏性力，所以流體，由于忽略了黏性力，所以流體各部分之間也各部分之間也不存在不存在這種這種切向力切向力，流動(dòng)流體，流動(dòng)流體仍然具有靜仍然具有靜止流體內(nèi)的壓強(qiáng)的特點(diǎn)止流體內(nèi)的壓強(qiáng)的特點(diǎn)，即，即壓力總是垂直于作用面壓力總是垂直于作用面的的流體動(dòng)壓強(qiáng)流體動(dòng)壓強(qiáng)：流體在流體在流動(dòng)時(shí)內(nèi)部的壓強(qiáng)流動(dòng)時(shí)內(nèi)部的壓強(qiáng)稱(chēng)為流體動(dòng)壓強(qiáng)稱(chēng)為流體動(dòng)壓強(qiáng). . 流體流動(dòng)時(shí)，其中任一質(zhì)元流過(guò)不同地點(diǎn)的流速不流體流動(dòng)時(shí)，其中任一質(zhì)元流過(guò)不同地

3、點(diǎn)的流速不盡相同，而且流經(jīng)同一地點(diǎn)，其流速也會(huì)隨時(shí)間而變盡相同，而且流經(jīng)同一地點(diǎn)，其流速也會(huì)隨時(shí)間而變定常流動(dòng)：定常流動(dòng)：在某些情況下，盡管流體內(nèi)在某些情況下，盡管流體內(nèi)各處的流速不同各處的流速不同，而各處的流速，而各處的流速卻不隨時(shí)間而變化卻不隨時(shí)間而變化，這種流動(dòng)稱(chēng)為定常，這種流動(dòng)稱(chēng)為定常流動(dòng)流動(dòng)( (穩(wěn)定流動(dòng)、穩(wěn)流穩(wěn)定流動(dòng)、穩(wěn)流) )流線：流線：為了描述流體的運(yùn)動(dòng)，可為了描述流體的運(yùn)動(dòng)，可在流體中作一系列曲線，使曲線在流體中作一系列曲線，使曲線上任一點(diǎn)的切線方向都與該點(diǎn)處上任一點(diǎn)的切線方向都與該點(diǎn)處流體質(zhì)元的速度方向一致各條流體質(zhì)元的速度方向一致各條流線都是連續(xù)的且不相交，流線流線都是連

4、續(xù)的且不相交，流線密處流速大，流線疏處流速小。密處流速大，流線疏處流速小。 即即, ,不可壓縮流體作穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)不可壓縮流體作穩(wěn)定流動(dòng)時(shí), ,同一流管中橫截面小處流速大同一流管中橫截面小處流速大, ,橫截面大處流速小橫截面大處流速小 恒量 Sv連續(xù)性方程連續(xù)性方程( (推導(dǎo)略推導(dǎo)略) )：2211vSvS 伯努利方程是流體動(dòng)力學(xué)的基本定律，它說(shuō)明伯努利方程是流體動(dòng)力學(xué)的基本定律，它說(shuō)明了理想流體在管道中作穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)，流體中某點(diǎn)的了理想流體在管道中作穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)，流體中某點(diǎn)的壓強(qiáng)壓強(qiáng)p、流速、流速v和和高度高度h三個(gè)量之間的關(guān)系三個(gè)量之間的關(guān)系. .下面用下面用功能原理功能原理導(dǎo)出伯努利方程。導(dǎo)出伯

5、努利方程。 如圖所示，我們研究如圖所示，我們研究管道中一段流體的運(yùn)動(dòng)。管道中一段流體的運(yùn)動(dòng)。設(shè)在某一時(shí)刻，這段流設(shè)在某一時(shí)刻，這段流體在體在a1a2位置，經(jīng)過(guò)極位置，經(jīng)過(guò)極短時(shí)間短時(shí)間 t t后，這段流體后，這段流體達(dá)到達(dá)到b1b2位置位置. .v1v2p2 S2p p1 1 S S1 1h1h2a1b1a2b2eWEE12 現(xiàn)在計(jì)算在流動(dòng)過(guò)程中，外力對(duì)這段流體所作的現(xiàn)在計(jì)算在流動(dòng)過(guò)程中，外力對(duì)這段流體所作的功。假設(shè)流體沒(méi)有粘性，管壁對(duì)它沒(méi)有摩擦力，那么，功。假設(shè)流體沒(méi)有粘性，管壁對(duì)它沒(méi)有摩擦力，那么，管壁對(duì)這段流體的作用力垂直于它的流動(dòng)方向，因而不管壁對(duì)這段流體的作用力垂直于它的流動(dòng)方向，因

6、而不作功。所以作功。所以流動(dòng)過(guò)程中，除了重力之外，只有在它前后流動(dòng)過(guò)程中，除了重力之外，只有在它前后的流體對(duì)它作功的流體對(duì)它作功。在它。在它后面的流體推它前進(jìn)后面的流體推它前進(jìn)，這個(gè)作用，這個(gè)作用力力作正功作正功；在它；在它前面的流體阻礙它前進(jìn)前面的流體阻礙它前進(jìn)，這個(gè)作用力，這個(gè)作用力作作負(fù)功負(fù)功。 v1v2p2 S2p p1 1 S S1 1h1h2a1b1a2b2因?yàn)闀r(shí)間因?yàn)闀r(shí)間 t極短，所以極短，所以a1b1和和a2b2是兩段極短的是兩段極短的位移，在每段極短的位位移，在每段極短的位移中，壓強(qiáng)移中，壓強(qiáng)p、截面積、截面積S和流速和流速v都可看作不變。都可看作不變。設(shè)設(shè)p1、S1、v1和

7、和p2、S2、v2分分別是別是a1b1與與a2b2處流體的壓處流體的壓強(qiáng)、截面積和流速，則后方強(qiáng)、截面積和流速，則后方流體的作用力是流體的作用力是p1S1，位移，位移是是v1 t，所作的所作的正功正功是是2211VPVPWev1v2p2 S2p p1 1 S S1 1h1h2a1b1a2b2因?yàn)榱黧w被認(rèn)為不可壓縮。所以因?yàn)榱黧w被認(rèn)為不可壓縮。所以a1b1和和a2b2兩小段流體兩小段流體的的體積體積必然必然相等相等，用，用 V表示，則上式可寫(xiě)成表示，則上式可寫(xiě)成VPPWe2111111111VplSplFW而前面流體作用力作的而前面流體作用力作的負(fù)功負(fù)功是是由此，外力的總功是：由此，外力的總功是

8、：22222222VplSplFW 其次，計(jì)算這段流體在其次，計(jì)算這段流體在流動(dòng)中能量的變化流動(dòng)中能量的變化. .對(duì)于穩(wěn)對(duì)于穩(wěn)定流動(dòng)來(lái)說(shuō)，在定流動(dòng)來(lái)說(shuō)，在b1a2間的流間的流體的動(dòng)能和勢(shì)能是不改變體的動(dòng)能和勢(shì)能是不改變的。由此，就的。由此，就能量的變化能量的變化來(lái)說(shuō)，可以看成是原先來(lái)說(shuō)，可以看成是原先在在a1b1處的流體，在時(shí)間處的流體，在時(shí)間 t內(nèi)內(nèi)移到了移到了a2b2處處，由此而引起，由此而引起的能量增量是的能量增量是VghvghvmghmvmghmvEE)21()21()21()21(12122122212212v1v2p2 S2p p1 1 S S1 1h1h2a1b1a2b2)21(

9、)21()(12122212ghvghvpp222121122121ghvpghvp 由功能原理由功能原理整理后得整理后得這就是伯努利方程，這就是伯努利方程，它表明在同一管道中任何一點(diǎn)處，它表明在同一管道中任何一點(diǎn)處，流體每單位體積的機(jī)械能的增量等于壓力差的功流體每單位體積的機(jī)械能的增量等于壓力差的功.在在工程上，上式常寫(xiě)成工程上，上式常寫(xiě)成常常量量 hgvgp22 EWe得得、gp hgv、22三項(xiàng)都相當(dāng)于長(zhǎng)度，分別三項(xiàng)都相當(dāng)于長(zhǎng)度，分別叫做壓力叫做壓力頭、速度頭、水頭。頭、速度頭、水頭。所以伯努利方程表明所以伯努利方程表明在在同一管道的任一處，壓力頭、同一管道的任一處，壓力頭、速度頭、水頭

10、之和是一常量速度頭、水頭之和是一常量，對(duì)作穩(wěn)定流動(dòng)的理想對(duì)作穩(wěn)定流動(dòng)的理想流體，用這個(gè)方程對(duì)確定流體內(nèi)部壓力和流速有很流體，用這個(gè)方程對(duì)確定流體內(nèi)部壓力和流速有很大的實(shí)際意義，在水利、造船、航空等工程部門(mén)有大的實(shí)際意義，在水利、造船、航空等工程部門(mén)有廣泛的應(yīng)用。廣泛的應(yīng)用。根據(jù)伯努利方程根據(jù)伯努利方程,在等在等高高(水平水平)流管中流管中,有有常量221vp即即,流速大處壓強(qiáng)小流速大處壓強(qiáng)小,流速小處壓強(qiáng)大流速小處壓強(qiáng)大.例題例題1 1 水電站常用水庫(kù)出水管道處水流的動(dòng)能來(lái)發(fā)水電站常用水庫(kù)出水管道處水流的動(dòng)能來(lái)發(fā)電出水管道的直徑與管道到水庫(kù)水面高度電出水管道的直徑與管道到水庫(kù)水面高度h相比為相

11、比為很小，管道截面積為很小，管道截面積為S試求出水處水流的流速和流試求出水處水流的流速和流量。量。解：解：把水看作理想流體把水看作理想流體. .在在水庫(kù)中出水管道很小，水水庫(kù)中出水管道很小，水流作定常流動(dòng)如圖所示，流作定常流動(dòng)如圖所示，在出水管中取一條流線在出水管中取一條流線ab.在水面和管口這兩點(diǎn)處的在水面和管口這兩點(diǎn)處的流速分別為流速分別為va和和vb. .在大水在大水庫(kù)小管道的情況下，水面庫(kù)小管道的情況下，水面的流速的流速va遠(yuǎn)比管口的小遠(yuǎn)比管口的小, ,可可以忽略不計(jì)，即以忽略不計(jì)，即va=0.20012bvpghp取管口處高度為取管口處高度為0，則水面高度為，則水面高度為h. .在在

12、a、b兩點(diǎn)的兩點(diǎn)的壓強(qiáng)都是大氣壓壓強(qiáng)都是大氣壓pa=pb=p0由伯努利方程，得由伯努利方程，得式中式中是水的密度，求出是水的密度，求出 2bvgh即管口流速和物體從高度即管口流速和物體從高度h處自由落下的速度相等處自由落下的速度相等流量是單位時(shí)間內(nèi)從管口流出的流體體積，常用流量是單位時(shí)間內(nèi)從管口流出的流體體積，常用Q表示，根據(jù)這個(gè)定義，可得表示，根據(jù)這個(gè)定義，可得2bQSvSgh例題例題2 2 測(cè)流量的測(cè)流量的文丘里流文丘里流量計(jì)量計(jì)如圖所示若已知截如圖所示若已知截面面S1和和S2的大小以及流體的大小以及流體密度密度，由兩根豎直向上，由兩根豎直向上的玻璃管內(nèi)流體的高度差的玻璃管內(nèi)流體的高度差h

13、，即可求出流量，即可求出流量Q 解：解：設(shè)管道中為理想流體作定常流動(dòng)，由伯努利方程，設(shè)管道中為理想流體作定常流動(dòng)，由伯努利方程，1122S vS v2211221122vpvP因因p1-p2=gh，又根據(jù)連續(xù)性方程，有又根據(jù)連續(xù)性方程，有得得2122221122SghvvSSSS1 11222122ghQS vS SSS由此解得由此解得 于是求出流量為于是求出流量為 例例:機(jī)翼的升力機(jī)翼的升力 馬格努斯效應(yīng)馬格努斯效應(yīng) 在相對(duì)機(jī)翼靜止的參考系里在相對(duì)機(jī)翼靜止的參考系里,氣流是自左向由的定氣流是自左向由的定常流動(dòng)常流動(dòng).起初的流動(dòng)如圖起初的流動(dòng)如圖,機(jī)翼上下氣流速度幾乎相等機(jī)翼上下氣流速度幾乎相

14、等.不久不久,由于機(jī)翼形狀的不對(duì)稱(chēng)和流體粘滯性等的影響由于機(jī)翼形狀的不對(duì)稱(chēng)和流體粘滯性等的影響,下部氣流速度超過(guò)上部下部氣流速度超過(guò)上部,于是在機(jī)翼尾部?jī)晒蓺饬鲄R于是在機(jī)翼尾部?jī)晒蓺饬鲄R合處形成逆時(shí)針?lè)较虻臏u旋合處形成逆時(shí)針?lè)较虻臏u旋.此渦旋脫離機(jī)翼而漂向下游此渦旋脫離機(jī)翼而漂向下游,對(duì)機(jī)翼不起作用對(duì)機(jī)翼不起作用.而由而由于角動(dòng)量守恒于角動(dòng)量守恒,機(jī)翼周?chē)托纬梢粋€(gè)機(jī)翼周?chē)托纬梢粋€(gè)順時(shí)針?lè)较虻沫h(huán)順時(shí)針?lè)较虻沫h(huán)流流.此環(huán)流此環(huán)流疊加疊加在原氣流上在原氣流上,使機(jī)翼使機(jī)翼上部的氣流速度上部的氣流速度增大增大,下部的氣流速度減小下部的氣流速度減小,最后機(jī)翼周?chē)纬扇鐖D最后機(jī)翼周?chē)纬扇鐖D所示的定常

15、氣流所示的定常氣流,此氣流在機(jī)翼上部的流速比下部的此氣流在機(jī)翼上部的流速比下部的大大.根據(jù)伯努利方程根據(jù)伯努利方程,下部的壓強(qiáng)將大于上部下部的壓強(qiáng)將大于上部,此壓強(qiáng)此壓強(qiáng)差就差就形成對(duì)機(jī)翼的升力形成對(duì)機(jī)翼的升力.設(shè)環(huán)流速度為設(shè)環(huán)流速度為u,機(jī)翼遠(yuǎn)前方氣流的速度和壓強(qiáng)可視為機(jī)翼遠(yuǎn)前方氣流的速度和壓強(qiáng)可視為常量常量,與位置無(wú)關(guān)與位置無(wú)關(guān),分別設(shè)為分別設(shè)為v和和p0,機(jī)翼上部的壓強(qiáng)為機(jī)翼上部的壓強(qiáng)為p1,下部為下部為p2,則由伯努利方程則由伯努利方程,有有2120)(2121uvpvp2220)(2121uvpvp由此得由此得uvuvuvpp2)()(212212設(shè)機(jī)翼寬為設(shè)機(jī)翼寬為d,長(zhǎng)為長(zhǎng)為l,則升力則升力vluvldppdlF2)(12du 2式中式中上式稱(chēng)上式稱(chēng)茹可夫斯基公式茹可夫斯基公式.當(dāng)繞著自身軸旋轉(zhuǎn)著的圓柱或圓球形物體在流體中當(dāng)繞著自身軸旋轉(zhuǎn)著的圓柱或圓球形物體在流體中運(yùn)動(dòng)時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí),由于粘滯作用由于粘滯作用,物體周?chē)矔?huì)形成類(lèi)似于機(jī)翼物體周?chē)矔?huì)形成類(lèi)似于機(jī)翼周?chē)沫h(huán)流周?chē)沫h(huán)流,在隨物體一起移動(dòng)的參考系中在隨物體一起移動(dòng)的參考系中,此環(huán)流疊此環(huán)流疊加在迎面來(lái)的氣流上加在迎面來(lái)的氣流上,最終