帶電粒子在電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)

1、 帶電粒子在電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)邵東一中申福求邵東一中申福求 解決帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的基本思路：解決帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的基本思路：1明確研究對(duì)象，受力分析明確研究對(duì)象，受力分析研究對(duì)象有兩種：研究對(duì)象有兩種：（1）帶電的基本粒子：如電子，質(zhì)子，正負(fù)離子）帶電的基本粒子：如電子，質(zhì)子，正負(fù)離子等，一般都不考慮重力。（但并不能忽略質(zhì)量）。等，一般都不考慮重力。（但并不能忽略質(zhì)量）。（2）帶電微粒：如帶電小球、液滴、塵埃等，一）帶電微粒：如帶電小球、液滴、塵埃等，一般都考慮重力。般都考慮重力。2運(yùn)動(dòng)軌跡和過(guò)程分析運(yùn)動(dòng)軌跡和過(guò)程分析帶電粒子運(yùn)動(dòng)形式?jīng)Q定于：粒子的受力情況和初速帶電粒子運(yùn)動(dòng)形式?jīng)Q定于

2、：粒子的受力情況和初速度情況度情況3解題的依據(jù)解題的依據(jù)（1）力的觀點(diǎn)：牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式）力的觀點(diǎn)：牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式（2）能量的觀點(diǎn)：動(dòng)能定理：能量守恒定律）能量的觀點(diǎn)：動(dòng)能定理：能量守恒定律例例1：在真空中的一對(duì)平行金屬板，兩板間的電：在真空中的一對(duì)平行金屬板，兩板間的電勢(shì)差為勢(shì)差為U，一個(gè)質(zhì)量為，一個(gè)質(zhì)量為m，帶電量，帶電量e的電子，由的電子，由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng),計(jì)算從負(fù)極板運(yùn)動(dòng)到正極板時(shí)的計(jì)算從負(fù)極板運(yùn)動(dòng)到正極板時(shí)的速度。速度。 mgUF實(shí)驗(yàn)表明，熾熱的金屬絲可以發(fā)射電子。在熾實(shí)驗(yàn)表明，熾熱的金屬絲可以發(fā)射電子。在熾熱金屬絲和金屬板間加以電壓熱金屬絲和金屬板間加以

3、電壓U=2500V，從熾，從熾熱金屬絲發(fā)射出的電子在真空中被加速后，從熱金屬絲發(fā)射出的電子在真空中被加速后，從金屬板的小孔穿出。如圖所示，電子穿出后的金屬板的小孔穿出。如圖所示，電子穿出后的速度有多大？速度有多大？設(shè)電子剛從金屬絲射出時(shí)的速度設(shè)電子剛從金屬絲射出時(shí)的速度為零。為零。如圖所示，在如圖所示，在P板附近有一電子由靜止開(kāi)始向板附近有一電子由靜止開(kāi)始向Q板運(yùn)動(dòng)，則關(guān)于電子在兩板間的運(yùn)動(dòng)情況，板運(yùn)動(dòng)，則關(guān)于電子在兩板間的運(yùn)動(dòng)情況，下列敘述正確的是：下列敘述正確的是：( )A.兩板間距越大，加速的時(shí)間越長(zhǎng)兩板間距越大，加速的時(shí)間越長(zhǎng)B.兩板間距離越小，加速度就越大，兩板間距離越小，加速度就越

4、大， 則電子到達(dá)則電子到達(dá)Q板時(shí)的速度就越大板時(shí)的速度就越大C.電子到達(dá)電子到達(dá)Q板時(shí)的速度與板間距板時(shí)的速度與板間距離無(wú)關(guān)，僅與加速電壓有關(guān)離無(wú)關(guān)，僅與加速電壓有關(guān)D.電子的加速度和末速度都與板間電子的加速度和末速度都與板間距離無(wú)關(guān)距離無(wú)關(guān)UPQFAC 如圖所示，如圖所示，A、B為平行金屬板，兩板相距為平行金屬板，兩板相距d，分別，分別與電源兩極相連，兩板的中央各有一個(gè)小孔與電源兩極相連，兩板的中央各有一個(gè)小孔M、N。今有一帶電質(zhì)點(diǎn)，自今有一帶電質(zhì)點(diǎn)，自A板上方相距為板上方相距為d的的P點(diǎn)由靜止自點(diǎn)由靜止自由下落（由下落（P、M、N在同一豎直線上），空氣阻力不計(jì)，在同一豎直線上），空氣阻力不

5、計(jì)，到達(dá)到達(dá)N孔時(shí)速度恰好為零，然后沿原路返回，若保持孔時(shí)速度恰好為零，然后沿原路返回，若保持兩板板間的電壓不變，則兩板板間的電壓不變，則vA、把、把A板向上平移一小段距離，質(zhì)點(diǎn)板向上平移一小段距離，質(zhì)點(diǎn)自自P點(diǎn)自由下落仍能返回點(diǎn)自由下落仍能返回vB、把、把A板向下平移一小段距離，質(zhì)點(diǎn)板向下平移一小段距離，質(zhì)點(diǎn)自自P點(diǎn)自由下落后將穿過(guò)點(diǎn)自由下落后將穿過(guò)N孔繼續(xù)下落孔繼續(xù)下落vC、把、把B板向上平移一小段距離，質(zhì)點(diǎn)板向上平移一小段距離，質(zhì)點(diǎn)自自P點(diǎn)自由下落仍能返回點(diǎn)自由下落仍能返回vD、把、把B板向下平移一小段距離，質(zhì)點(diǎn)板向下平移一小段距離，質(zhì)點(diǎn)自自P點(diǎn)自由下落后將穿過(guò)點(diǎn)自由下落后將穿過(guò)N孔繼續(xù)

6、下落孔繼續(xù)下落PMNABddPMNABddmgEqmg從從P到到N的過(guò)程中的過(guò)程中由動(dòng)能定理得：由動(dòng)能定理得：mg2d-Eqd=0mg2d-Uq=0 當(dāng)當(dāng)A板下移，從板下移，從P到到N的過(guò)程中，同理的過(guò)程中，同理 質(zhì)點(diǎn)到質(zhì)點(diǎn)到N點(diǎn)時(shí)，速度點(diǎn)時(shí)，速度剛好為零。剛好為零。vB、把、把A板向下平移一小段距離，質(zhì)點(diǎn)自板向下平移一小段距離，質(zhì)點(diǎn)自P點(diǎn)點(diǎn)v自由下落后將穿過(guò)自由下落后將穿過(guò)N孔繼續(xù)下落孔繼續(xù)下落所以，仍能返回所以，仍能返回PMNABdd從從P到到N的過(guò)程中的過(guò)程中由動(dòng)能定理得：由動(dòng)能定理得：hmg(2d+h)mvN212-Uq=-0vN0將穿過(guò)將穿過(guò)N孔繼續(xù)下落孔繼續(xù)下落D、把、把B板向下平

7、移一小段距離，質(zhì)點(diǎn)自板向下平移一小段距離，質(zhì)點(diǎn)自P點(diǎn)自由下點(diǎn)自由下落后將穿過(guò)落后將穿過(guò)N孔繼續(xù)下落孔繼續(xù)下落v答案：答案：ACD 例例2： 如圖所示，如圖所示，A板的電勢(shì)板的電勢(shì)UA0，B板的電板的電勢(shì)勢(shì)UB隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖所示。則隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖所示。則 A.若電子是在若電子是在t0時(shí)刻進(jìn)入的，它將一直向時(shí)刻進(jìn)入的，它將一直向B板運(yùn)動(dòng)板運(yùn)動(dòng)B.若電子是在若電子是在tT/8時(shí)刻進(jìn)入的，它可能時(shí)而時(shí)刻進(jìn)入的，它可能時(shí)而向向B板運(yùn)動(dòng)，時(shí)而向板運(yùn)動(dòng)，時(shí)而向A板運(yùn)動(dòng)板運(yùn)動(dòng),最后打在最后打在B板上板上 C.若電子是在若電子是在tT/4時(shí)刻進(jìn)入的，它可能時(shí)而時(shí)刻進(jìn)入的，它可能時(shí)而向向B板、時(shí)而向板

8、、時(shí)而向A板運(yùn)動(dòng)板運(yùn)動(dòng) D.若電子是在若電子是在t3T/8時(shí)刻進(jìn)入的，它可能時(shí)而時(shí)刻進(jìn)入的，它可能時(shí)而向向B板運(yùn)動(dòng)，時(shí)而向板運(yùn)動(dòng)，時(shí)而向A板運(yùn)動(dòng)板運(yùn)動(dòng),最后打在最后打在B板上板上 BAt/ s UB / v0U0-U0F=Eq=U0q/dF=maa= U0q/mdBAt/ s U/ v0U0-U0t/ s 0a0-a0a/ m/s2t/ s0v0-v0v/ m/s 若電子是在若電子是在t0時(shí)刻進(jìn)入的時(shí)刻進(jìn)入的Tt / s U/ v0U0-U0T/22T3T/2Tt / s 0T/22T3T/2a/ m/s2a0-a0T0T/22T3T/2t / sv0-v0 若電子是在若電子是在t T/8時(shí)刻

9、進(jìn)入的時(shí)刻進(jìn)入的v / m/sTt / s U/ v0U0-U0T/22T3T/2Tt / s 0T/22T3T/2a/ m/s2a0-a0T0T/22T3T/2t / sv0-v0 若電子是在若電子是在t T/4時(shí)刻進(jìn)入的時(shí)刻進(jìn)入的v / m/sTt / s U/ v0U0-U0T/22T3T/2Tt / s 0T/22T3T/2a/ m/s2a0-a0T0T/22T3T/2t / sv0-v0 若電子是在若電子是在t 3T/8時(shí)刻進(jìn)入的時(shí)刻進(jìn)入的v / m/s帶電粒子在電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)v分析方法：分析方法：v 圖解法（周期性變化的電場(chǎng)）圖解法（周期性變化的電場(chǎng)）v 確定研究對(duì)象，受力分析，

10、狀態(tài)分析確定研究對(duì)象，受力分析，狀態(tài)分析v 畫出畫出 a-t、v-t圖圖AB 兩個(gè)相距為兩個(gè)相距為d 的平行金屬板的平行金屬板,有正對(duì)著的兩小孔有正對(duì)著的兩小孔A、B,如圖甲所示如圖甲所示,兩板間加如圖乙所示的交變電壓兩板間加如圖乙所示的交變電壓, 一質(zhì)量為一質(zhì)量為m,帶電量為帶電量為+q 的帶電粒子的帶電粒子,在在t =0時(shí)刻在時(shí)刻在A孔處無(wú)初速釋放孔處無(wú)初速釋放,試試判斷帶電粒子能否穿過(guò)判斷帶電粒子能否穿過(guò)B孔？（孔？（ t=0時(shí)刻時(shí)刻A板電勢(shì)高）板電勢(shì)高）甲圖甲圖U/vt/su-u乙圖乙圖TT/2請(qǐng)畫出粒子運(yùn)動(dòng)的請(qǐng)畫出粒子運(yùn)動(dòng)的 v-t 圖線圖線.AB甲圖甲圖u /vt/s-U乙圖乙圖T

11、2Tt/s00v/m/sUT2T丙圖丙圖問(wèn)題：?jiǎn)栴}：為使帶電粒子到達(dá)為使帶電粒子到達(dá)B孔時(shí)速度最大，孔時(shí)速度最大， A、B間距應(yīng)滿足什么條間距應(yīng)滿足什么條件？件？ 畫出速度圖線能畫出速度圖線能更清楚了解物體的更清楚了解物體的運(yùn)動(dòng)情況運(yùn)動(dòng)情況 要使帶電粒子到達(dá)要使帶電粒子到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度點(diǎn)時(shí)速度 最最大，必須從大，必須從A到到B一直加速，即在一直加速，即在 半個(gè)周期內(nèi)半個(gè)周期內(nèi) 到達(dá)到達(dá).解：設(shè)帶電粒子在半個(gè)周期內(nèi)的位移為解：設(shè)帶電粒子在半個(gè)周期內(nèi)的位移為S由題意知：只要由題意知：只要 Sd , 粒子出電場(chǎng)時(shí)速度粒子出電場(chǎng)時(shí)速度可達(dá)最大可達(dá)最大. 有：有：TmqUddTmdqU8222問(wèn)題：從問(wèn)題

12、：從v-t圖上看，圖上看，在在t=(2n+1)T/2時(shí)刻粒時(shí)刻粒子速度最大，是否本子速度最大，是否本題有系列解？題有系列解？用用W12=qU12計(jì)算電場(chǎng)力的功計(jì)算電場(chǎng)力的功時(shí)時(shí),要注意要注意W12和和U12的對(duì)應(yīng)關(guān)系的對(duì)應(yīng)關(guān)系.B甲圖甲圖t/s-U乙圖乙圖T2Tt/s00v/m/sUT2T丙圖丙圖T2Tu /vt/s-U乙圖乙圖0Uv/m/st/s0丙圖丙圖例例3:兩個(gè)相距為兩個(gè)相距為d的平行金屬板的平行金屬板,有正對(duì)著的兩小孔有正對(duì)著的兩小孔A、B,如圖甲所示如圖甲所示,兩板間加如圖乙所示的交變電壓兩板間加如圖乙所示的交變電壓, 一質(zhì)量為一質(zhì)量為m,帶電量為帶電量為+q的帶電粒子的帶電粒子,

13、在在t =T/4時(shí)刻在時(shí)刻在A孔處無(wú)初速釋放孔處無(wú)初速釋放,試判斷帶電粒子能否穿過(guò)試判斷帶電粒子能否穿過(guò)B孔？（孔？（ t=0時(shí)刻時(shí)刻A板電勢(shì)高）板電勢(shì)高）AB甲圖甲圖答：粒子在答：粒子在t=T/4時(shí)刻時(shí)刻釋放，如果在運(yùn)動(dòng)的釋放，如果在運(yùn)動(dòng)的第一個(gè)第一個(gè)T/2內(nèi)沒(méi)有通過(guò)內(nèi)沒(méi)有通過(guò)B孔孔,則就不能通過(guò)則就不能通過(guò)B孔孔. 不論不論A、B間距離多間距離多大，問(wèn)帶電粒子何時(shí)大，問(wèn)帶電粒子何時(shí)釋放，帶電粒子一定釋放，帶電粒子一定能通過(guò)能通過(guò)B孔孔？帶電粒子在帶電粒子在T/4前釋放，前釋放，一定能通過(guò)一定能通過(guò)B孔孔. 例例4:兩個(gè)相距為兩個(gè)相距為d=1.5 m的平行金屬板的平行金屬板,有正對(duì)著的兩小孔

14、有正對(duì)著的兩小孔A、B,如圖甲所示如圖甲所示,兩板間加如圖乙所示的交變電壓兩板間加如圖乙所示的交變電壓,u=1.08104V,交交變電壓的周期變電壓的周期T=1.0106s, t=0時(shí)刻時(shí)刻A板電勢(shì)高，一質(zhì)量為板電勢(shì)高，一質(zhì)量為m,帶電量為帶電量為+q的帶電粒子的帶電粒子,在在t=T/6時(shí)刻在時(shí)刻在A孔處無(wú)初速釋放孔處無(wú)初速釋放,帶電帶電粒子比荷粒子比荷q/m=1.0108C/kg,問(wèn)問(wèn): 粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中將與某一極板相碰撞粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中將與某一極板相碰撞,求從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到粒子求從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到粒子與極板碰撞所用時(shí)間與極板碰撞所用時(shí)間.AB甲圖甲圖U/vt/su-u乙圖乙圖TT/2t/sU-UTT/2

15、T/67T/6t/s v/m/s0ABT/3 T/3 T/3粒子在粒子在T/2時(shí)刻時(shí)刻(即運(yùn)動(dòng)了即運(yùn)動(dòng)了T/3時(shí)間時(shí)間)速度速度 v=aT/3=2.4105m/s 向右位移向右位移s=(v/2) 2T/3=8102m簡(jiǎn)解：簡(jiǎn)解：a= qU/dm =7.21011m/s2 粒子在運(yùn)動(dòng)的一個(gè)周期內(nèi)粒子在運(yùn)動(dòng)的一個(gè)周期內(nèi)向右運(yùn)動(dòng)向右運(yùn)動(dòng)8102m 然后再向左運(yùn)動(dòng)然后再向左運(yùn)動(dòng)2102m 所以在一個(gè)周期內(nèi)粒子位所以在一個(gè)周期內(nèi)粒子位移向右移向右,為為x=610-2m粒子在粒子在T時(shí)刻時(shí)刻(即運(yùn)動(dòng)了即運(yùn)動(dòng)了5T/6時(shí)間時(shí)間)速度速度 v=aT/6=1.2105m/s 反向位移反向位移s=(v/2) T/3=2102m是否是否TTt251065 . 12=2.510-5s粒子在粒子在24個(gè)周期內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移個(gè)周期內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移246102m=1.44 m粒子在粒子在24個(gè)周期內(nèi)向右運(yùn)動(dòng)的最大個(gè)周期內(nèi)向右運(yùn)動(dòng)的最大 距離距離為為236 102m 8 102m=1.46m 所以第所以第25個(gè)周期內(nèi)個(gè)周期內(nèi),粒子只要向右運(yùn)動(dòng)粒子只要向右運(yùn)動(dòng)0.06m 就通過(guò)就通過(guò)B孔孔 AB1.44 mt/s v