上海財經(jīng)大學保險精算基礎(chǔ)課件

1、)()()()(tatatStStfin 4050, Fall 200220111保險精算基礎(chǔ) )()()()(tatatStStfin 4050, Fall 200220112精算師的職業(yè)排名 )()()()(tatatStStfin 4050, Fall 200220113 () . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (). . . . . . )()()()(tatatStStfin 4050, Fall 200220114什么是精算學和精算師 ? 精算學是指綜合運用數(shù)學、統(tǒng)計學和金融理論研

2、究經(jīng)濟市場，特別是其中涉及保險、養(yǎng)老金計劃中的隨機現(xiàn)象的一門學科 ; 精算師就是指那些運用精算學知識分析研究經(jīng)濟風險的專職從業(yè)人員。 精算師的工作范圍除了保險公司外，還遍及咨詢機構(gòu)、政府機構(gòu)、大型企業(yè)的員工福利計劃部門、醫(yī)院、銀行和投資公司等所有需要研究經(jīng)濟風險的部門。)()()()(tatatStStfin 4050, Fall 200220115保險精算基礎(chǔ)從一個案例出發(fā))()()()(tatatStStfin 4050, Fall 200220116一個案例一個案例 年初成立了人壽保險公司，注冊資本為億元。假設該公司出售一種兩全保單 “一生如意”，該保單是這樣設計的： 保險金額為萬元，當

3、被保險人在歲前死亡時或活到歲時支付。)()()()(tatatStStfin 4050, Fall 200220117問題 問題一：該保單應該如何定價 ？ 問題二：在資產(chǎn)負債表上，如何確定該保單相應的負債？ 問題三：被保險人如果退保，該返還其多少？ 問題四：如果該產(chǎn)品是分紅保單，如何確定紅利的分配原則？ 問題五: 如何對該保單的利潤進行敏感性分析？ 問題六：保費收入如何投資以及如何進行資產(chǎn)負債管理？ 問題七：怎樣才能確保該公司的償付能力？ 問題八: 如何確定該公司的價值？)()()()(tatatStStfin 4050, Fall 200220118作業(yè) 針對上述八個問題給出相應的精算報告

4、在學期結(jié)束前半月提交相應的和文件)()()()(tatatStStfin 4050, Fall 200220119保險精算基礎(chǔ)：第一講起源和基本內(nèi)容簡介)()()()(tatatStStfin 4050, Fall 2002201110保險精算的起源年，哈雷發(fā)表了第一張生命表年，道得森提出了均衡保費的概念年，英國精算協(xié)會成立)()()()(tatatStStfin 4050, Fall 2002201111保險精算的發(fā)展和現(xiàn)狀 精算職業(yè)范圍的發(fā)展 精算職業(yè)團體的發(fā)展 精算學作為一門學科的發(fā)展)()()()(tatatStStfin 4050, Fall 2002201112專門職業(yè)和精算師它的

5、基本目的是為公眾及公眾利益提供服務；它為成員個人提供支持，并提高成員集體的社會地位；它是一個學習性的社團，鼓勵研究，促進成員之間的交流；它的成員具有專業(yè)技能；對那些在專業(yè)技能考試中達到必需標準的成員，它經(jīng)常以簽名證書的形式給予資格證明；它通過提供后續(xù)職業(yè)教育，幫助并要求成員保持職業(yè)技能；它建立了成員所必須遵循的行為規(guī)范和實踐標準；它擁有懲戒程序以保證成員遵守行為規(guī)范和維護職業(yè)標準。 )()()()(tatatStStfin 4050, Fall 2002201113精算職業(yè)的目標正確和實用的理論；高尚的道德標準和服務客戶、雇主或其他公共利益的意愿；精算師在為公共利益提供服務中的角色，比如保險公

6、司的指定精算師；組織形成具有凝聚力的自我管理團體；愿意為解決公眾和社會服務的爭論作出貢獻；保持資質(zhì)標準，提高職業(yè)聲譽。)()()()(tatatStStfin 4050, Fall 2002201114保險精算的發(fā)展和現(xiàn)狀 從傳統(tǒng)產(chǎn)品到非傳統(tǒng)產(chǎn)品 從壽險到非壽險、養(yǎng)老金、財務和投資 從保險公司到咨詢機構(gòu)、政府部門 從各個國家獨立的精算制度到國際統(tǒng)一的精算標準)()()()(tatatStStfin 4050, Fall 2002201115精算在我國的發(fā)展 精算職業(yè)團體在我國的發(fā)展 精算教育在我國的發(fā)展 精算師資格考試 )()()()(tatatStStfin 4050, Fall 20022

7、01116如何才能成為合格的精算師 第一種以歐洲大部分國家和拉美國家為代表，一般只要在大學取得相應的學位后，在實務領(lǐng)域有一定工作經(jīng)驗后即可由精算職業(yè)組織認可其為精算師； 第二種以北美和英聯(lián)邦國家為代表，主要憑參加精算職業(yè)組織舉行的職業(yè)資格考試來認可精算師資格。 我們國家的精算考試體系屬于上述第二種精算師資格認可體系，也就是說，考生必須通過專門的精算職業(yè)資格考試才能獲得中國精算師資格。 )()()()(tatatStStfin 4050, Fall 2002201117精算師應該具有的三項基本素質(zhì) 職業(yè)道德：其基本原則有：精算師應該為公眾利益服職業(yè)道德：其基本原則有：精算師應該為公眾利益服務；精

8、算師有責任保護客戶的隱私；精算師在明確自務；精算師有責任保護客戶的隱私；精算師在明確自己有足夠的知識和經(jīng)驗后才能提供精算建議；公司、己有足夠的知識和經(jīng)驗后才能提供精算建議；公司、客戶和精算師本人的利益有沖突時，精算師應當向客客戶和精算師本人的利益有沖突時，精算師應當向客戶說明；精算師如果違背了職業(yè)道德的要求，將受到戶說明；精算師如果違背了職業(yè)道德的要求，將受到精算職業(yè)組織的懲罰。精算職業(yè)組織的懲罰。 專業(yè)素質(zhì)：精算師的專業(yè)素質(zhì)主要表現(xiàn)為量化分析金專業(yè)素質(zhì)：精算師的專業(yè)素質(zhì)主要表現(xiàn)為量化分析金融市場特別是保險市場中的隨機現(xiàn)象的能力。也是保融市場特別是保險市場中的隨機現(xiàn)象的能力。也是保險公司參與市

9、場競爭最重要的比較優(yōu)勢之一。險公司參與市場競爭最重要的比較優(yōu)勢之一。 溝通能力：精算師不僅要懂得如何利用精算知識發(fā)現(xiàn)溝通能力：精算師不僅要懂得如何利用精算知識發(fā)現(xiàn)和解決問題，也必須懂得如何向包括政府監(jiān)管部門、和解決問題，也必須懂得如何向包括政府監(jiān)管部門、公司管理層和股東、投保人和其他相關(guān)公眾交流自己公司管理層和股東、投保人和其他相關(guān)公眾交流自己的研究結(jié)果。的研究結(jié)果。 )()()()(tatatStStfin 4050, Fall 2002201118保險精算的主要內(nèi)容 壽險精算 利息理論 生命表理論 壽險精算數(shù)學 非壽險精算 非壽險精算數(shù)學 養(yǎng)老金精算和其它精算理論 投資和財務理論)()()

10、()(tatatStStfin 4050, Fall 2002201119保險精算基礎(chǔ):第二講利息理論初步)()()()(tatatStStfin 4050, Fall 2002201120資金的積累 () : 期初時的投資金額，即所謂： 本金 () : 當 時的積累值 ()() : 時間 到 的利息.)()()()(tatatStStfin 4050, Fall 2002201121單利函數(shù)單利：本金單利：本金()()在時間年后的積累值為在時間年后的積累值為()( )()( )， 稱為單利利率。稱為單利利率。 )1)(0()0() 1(1)(0()()21)(0()0()1)(0()2(2)

11、1)(0()0()0() 1 (1)0(0niSiSinSnSntiSiSiSStiSiSSStSt)()()()(tatatStStfin 4050, Fall 2002201122復利函數(shù)當 復利積累值當 時，復利積累值 單利積累值 復利：本金()在時間年后的積累值為()( ) 。 其中稱為復利利率。 )1)(0()1)(0()1)(0()()1)(0()1)(0()1)(0()2(2)1)(0()0()0() 1 (1)0(0112nnniSiSiiSnSntiSiSiiSStiSiSSStSt)()()()(tatatStStfin 4050, Fall 2002201123實質(zhì)利率和

12、名義利率 實質(zhì)利率：是指某一時期開始投資單位本金時，在此時期內(nèi)獲得的利息。實質(zhì)利率也可用積累函數(shù)和積累金額函數(shù)表示如下：名義利率：在實際中，利息的支付期和實質(zhì)利率的度量期可能是不同的。比如，每一時期付次利息，期初投資單位本金時，在此時期內(nèi)獲得的利息我們稱為名義利率，通常記為()。名義利率和實質(zhì)利率之間有如下的等價關(guān)系： ( () ) S(t)S(t)S(ttatatai1)()() 1()()()()(tatatStStfin 4050, Fall 2002201124例例 小張在年月日問小李借了人民幣元，答應在一年以后歸還人民幣元。 小李的積累金額函數(shù)是? 小李一年內(nèi)獲得的利息為元，其年實質(zhì)

13、利率為： 如果小張的借款期改為半年，半年內(nèi)給付的利息仍為元，則半年的實質(zhì)利率為。而一年的名義利率()*，一年的實質(zhì)利率則變?yōu)椋?( () ) %25. 6800080008500)()()(00tStStSi)()()()(tatatStStfin 4050, Fall 2002201125資金的現(xiàn)值和貼現(xiàn)函數(shù) 貼現(xiàn)函數(shù)： () 貼現(xiàn)率： () 現(xiàn)值： ( )()()()(tatatStStfin 4050, Fall 2002201126資金的現(xiàn)值和貼現(xiàn)函數(shù) 例、時期后金額在時刻的貼現(xiàn)值為。如圖所示，我們還可例、時期后金額在時刻的貼現(xiàn)值為。如圖所示，我們還可以先貼現(xiàn)到時刻，然后再貼現(xiàn)到時刻。

14、試證明這兩種方法以先貼現(xiàn)到時刻，然后再貼現(xiàn)到時刻。試證明這兩種方法的結(jié)果是相同的。的結(jié)果是相同的。 ( )t0)()()()(tatatStStfin 4050, Fall 2002201127利息效力1002ttt)()()()(tatatStStfin 4050, Fall 2002201128利息效力例題 例例 假定小李存在銀行里的元錢按利息效力假定小李存在銀行里的元錢按利息效力 積累，年后積累的金額為元，問為多少？積累，年后積累的金額為元，問為多少？ 答：答：07. 70712100exp) 10(1002XXdtttXS)()()()(tatatStStfin 4050, Fall

15、2002201129一般現(xiàn)金流及其現(xiàn)值 如果在時間 產(chǎn)生現(xiàn)金流 ，并且年利率為 , 則所有現(xiàn)金流的現(xiàn)值.為：)()()()(tatatStStfin 4050, Fall 2002201130利息理論的應用:確定年金 等時間間隔支付確定金額的現(xiàn)金流稱為 確定年金。 確定年金一般分為：期末付確定年金和期初付確定年金。)()()()(tatatStStfin 4050, Fall 2002201131期末付(延付)年金 延付年金的積累值: 假設每年年末將 $ 儲入銀行帳號，年利率為，儲入 次后帳號內(nèi)積累金額數(shù)。0 1 2 3 4 5 n-1 n$1$1$1$1$1$1$1)()()()(tatat

16、StStfin 4050, Fall 2002201132例例 王女士希望在她歲生日時積累元錢，她打算從她三十歲生日后的第一個月末開始，每月儲蓄元。如果銀行提供的名義利率為() 。王女士每月儲蓄的金額應為多少？ )()()()(tatatStStfin 4050, Fall 2002201133例例 小李向銀行住房抵押貸款萬元，年內(nèi)還清，年貸款名義利率為（相當于月貸款利率為）。問：、這年中小李每月需還銀行多少錢？、每隔半年，小李會收到銀行寄給他的對帳單，請給出第一個半年的對帳單。 )()()()(tatatStStfin 4050, Fall 2002201134每月還銀行的錢220, 200

17、0,100%1 |60XaX)()()()(tatatStStfin 4050, Fall 2002201135第一個半年的對帳單 期次還款日期 當期還款金額當期歸還本金 當期歸還利息 剩余貸款本金1 2000.1.11000002 2000.2.1222012201000987803 2000.3.122201232988975484 2000.4.122201245975963035 2000.5.122201257963950466 2000.6.12220127095093777)()()()(tatatStStfin 4050, Fall 2002201136延付年金 延付年金現(xiàn)金流

18、的現(xiàn)值0 1 2 3 4 5 n-1 n$1$1$1$1$1$1$1ivivsvaninnin11,1|)()()()(tatatStStfin 4050, Fall 2002201137期初付確定年金0 1 2 3 4 5 n-1 n$1$1$1$1$1$1$1期末付確定年金0 1 2 3 4 5 n-1 n期初付確定年金$1$1$1$1$1$1$1)()()()(tatatStStfin 4050, Fall 2002201138期初付確定年金的終值和現(xiàn)值 $ 期初付確定年金和期末付年金現(xiàn)終值的關(guān)系)()()()(tatatStStfin 4050, Fall 2002201139 期初付

19、確定年金現(xiàn)值和終值公式期初付確定年金)()()()(tatatStStfin 4050, Fall 2002201140利息理論的應用：資本預算利息理論的應用：資本預算 無論是個體或企業(yè)在投資過程中都面臨如何決定在各種可能的投資項目之間進行投資金額分配的問題。這樣的決定過程常稱為資本預算。 內(nèi)含收益率方法 凈現(xiàn)值方法 )()()()(tatatStStfin 4050, Fall 2002201141內(nèi)含收益率 假定有一列發(fā)生在不同時間點的現(xiàn)金流記為 該現(xiàn)金流的內(nèi)含收益率是指滿足如下方程的解：nnrxrxrxx)1 ()1 (102210),(10nxxx)()()()(tatatStStfi

20、n 4050, Fall 2002201142凈現(xiàn)值 如果把一項業(yè)務相應的所有收入和支出的現(xiàn)金流包括在內(nèi)得到的貼現(xiàn)值，稱為凈現(xiàn)值。實際上，凈現(xiàn)值可以分為所有收入現(xiàn)金流和所有支出現(xiàn)金流的現(xiàn)值的差。 )()()()(tatatStStfin 4050, Fall 2002201143例例 小李有一筆資金人民幣元打算投資一個魚塘。他有兩種選擇，一年后捕魚出售，或兩年后捕魚出售。假定兩者產(chǎn)生的現(xiàn)金流分別如下： ()（, ）一年后捕魚 ()（, , ）兩年后捕魚 假定銀行利率為，問：小李應該作何選擇？)()()()(tatatStStfin 4050, Fall 2002201144利息理論的應用:債券

21、 債券：是一種帶利息的證券，其承諾在未來的確定日期支付確定金額的錢款。 債券可分為國債、市政債券、公司債和優(yōu)先債等等。)()()()(tatatStStfin 4050, Fall 2002201145債券的基本要素 債券的價格, 債券的面值, 息票利率，息票利息 , 到期收益率（） 息票支付次數(shù)r Fr Fr Fr Fr Fr Fr F0 1 2 3 4 5 n-1 nF)()()()(tatatStStfin 4050, Fall 2002201146債券的定價公式ninninvFFravFaCP|0 1 2 3 4 5 n-1 nr Fr Fr Fr Fr Fr Fr FF)()()()

22、(tatatStStfin 4050, Fall 2002201147例例 某半年計息的息票率為的債券，面值(等于償還價值)假定為，年后到期。當（名義）收益率為、和時分別計算債券的價格。 )()()()(tatatStStfin 4050, Fall 2002201148)()()()(tatatStStfin 4050, Fall 2002201149精算理論基礎(chǔ)第三講生存模型簡介 )()()()(tatatStStfin 4050, Fall 2002201150生存模型中的基本概念 生存函數(shù)0)Pr()(1)(xxXxFxS)()()()(tatatStStfin 4050, Fall

23、200220115100.20.40.60.811.20102030405060708090)()()()(tatatStStfin 4050, Fall 2002201152歲人的剩余壽命 用()表示一個歲的人，()表示這個人的剩余壽命，簡稱為余命。顯然，余命也是一個隨機變量，其分布函數(shù)可表示如下： )()()(xStxSxS)()()()(tatatStStfin 4050, Fall 2002201153精算學國際通用的符號 0)(Pr(ttxTqxt0)(Pr(ttxTpxt)(Pr(utxTtqxut)(0 xTEex)()()()(tatatStStfin 4050, Fall 2

24、002201154思考題思考題 證明等式 txuxtxutqpq)()()()(tatatStStfin 4050, Fall 2002201155整值剩余壽命整值剩余壽命 , 2 , 1 , 0,1)()(kkxTkkxK時當)(xKEex)()()()(tatatStStfin 4050, Fall 2002201156死亡效力死亡效力 )()( )(1)( xSxSxFxFx)()()()(tatatStStfin 4050, Fall 2002201157思考題思考題 證明隨機變量()的密度函數(shù)為txxtp)()()()(tatatStStfin 4050, Fall 20022011

25、58生命表 在生存模型中最常用的描述生存函數(shù)的表達方式是表格法，也就是通常所說的生命表。 利用同樣可以表示其它的一些生命函數(shù) )(0 xSllx)()()()(tatatStStfin 4050, Fall 2002201159生命表理論例 根據(jù)美國經(jīng)驗生命表計算歲的美國人發(fā)生以下事件的概率:活過歲;在年內(nèi)死亡;在歲死亡。)()()()(tatatStStfin 4050, Fall 2002201160例的答案 活過歲的概率為： 在年內(nèi)死亡的概率為： ( ) (） 在歲死亡的概率為： )()()()(tatatStStfin 4050, Fall 2002201161生命表的種類 國民生命表

26、和經(jīng)驗生命表 男性生命表和女性生命表 年金生命表和壽險生命表 選擇生命表和終極生命表)()()()(tatatStStfin 4050, Fall 2002201162生命表的構(gòu)造 步驟：粗死亡率的估計步驟：粗死亡率的估計 步驟：死亡率曲線的修勻和附加安全幅度步驟：死亡率曲線的修勻和附加安全幅度 步驟：死亡率曲線的補正和生命表的估計步驟：死亡率曲線的補正和生命表的估計)()()()(tatatStStfin 4050, Fall 2002201163案例續(xù) 構(gòu)造中國生命表)()()()(tatatStStfin 4050, Fall 2002201164多生命壽險精算 連生狀態(tài) 最后生存者狀態(tài)

27、 )()()()(tatatStStfin 4050, Fall 2002201165保險精算基礎(chǔ)第四講躉繳純保費的計算原理躉繳純保費的計算原理 )()()()(tatatStStfin 4050, Fall 2002201166人壽保險 人壽保險：保險金額的給付以被保險人的死亡為條件。0 1 2 3 4 5 K n-1 n死亡時刻￥，)()()()(tatatStStfin 4050, Fall 2002201167死亡年末給付的壽險死亡年末給付的壽險 定期壽險的躉繳純保費定期壽險的躉繳純保費 1011|:)(nkxkknxqvZEA)()()()(tatatStStfin 4050, Fa

28、ll 2002201168死亡年末給付的壽險死亡年末給付的壽險01kxkkxqvA 終身壽險的躉繳純保費終身壽險的躉繳純保費 )()()()(tatatStStfin 4050, Fall 2002201169例例 證明終身壽險的精算現(xiàn)值成立下面的遞推方程 xxxxpvAvqA1)()()()(tatatStStfin 4050, Fall 2002201170精算現(xiàn)值 xnnnxxnpvAE1:xnE1稱為精算積累因子 xnE稱為精算貼現(xiàn)因子 )()()()(tatatStStfin 4050, Fall 2002201171例例 證明并解釋以下的關(guān)系式 txtnxtxnEEEtxtnxnx

29、tEEE1)()()()(tatatStStfin 4050, Fall 2002201172兩全保險的躉繳純保費兩全保險的躉繳純保費 生存保險1|:1|:|:nxnxnxAAA兩全保險xnnnxpvA1:)()()()(tatatStStfin 4050, Fall 2002201173年金保險的精算現(xiàn)值 終身生存年金(期初付和期末付) 定期生存年金(期初付和期末付)()()()(tatatStStfin 4050, Fall 2002201174生存年金 生存年金：被保險人在合同期內(nèi)生存期間，保險人支付被保險人的一系列金額。0 1 2 3 4 5 K n-1 n￥死亡時刻)()()()(t

30、atatStStfin 4050, Fall 2002201175離散生存年金離散生存年金 期初付終身生存年金期初付定期生存年金00kxkkkxkxpvEa 1010|:nkxkknkxknxpvEa )()()()(tatatStStfin 4050, Fall 2002201176離散生存年金離散生存年金 期末付終身生存年金 期末付定期生存年金xa|:nxa)()()()(tatatStStfin 4050, Fall 2002201177延期給付生存年金nxxnxnnxxnxnaEaaEa mnxxnmxnmnxxnmxnaEaaEa: )()()()(tatatStStfin 4050

31、, Fall 2002201178保險與年金的關(guān)系 ( ) | 9 : 30| 29: 301| 30: 301| 30: 30| 10: 301 . 0254 . 02400000, 100) 100000, 100(GaaGAAa G )()()()(tatatStStfin 4050, Fall 2002201179換算函數(shù) 為了簡化保費計算引入的換算符號wxxxxxxwxxxxxxCCCMdvCDDDNlvD111)()()()(tatatStStfin 4050, Fall 2002201180用換算函數(shù)表示年金保費公式xnxxnxxnxxnxDNNaDNNa11|:|: )()()

32、()(tatatStStfin 4050, Fall 2002201181 用換算函數(shù)表示壽險保費公式xnxnxxnxxnxnxxnxxnxDDMMADDADMMA|:1|:1|:)()()()(tatatStStfin 4050, Fall 2002201182案例續(xù) 設某人于歲時投保購買了案例中的保單一份，試求其躉繳純保費。440,19000,100|30:30AX)()()()(tatatStStfin 4050, Fall 2002201183死亡即刻給付的壽險死亡即刻給付的壽險 dtpvvEAtxxttTx0)()()()()(tatatStStfin 4050, Fall 2002

33、201184)()()()(tatatStStfin 4050, Fall 2002201185)()()()(tatatStStfin 4050, Fall 2002201186保險精算基礎(chǔ)第五講分期繳純保費的計算原理)()()()(tatatStStfin 4050, Fall 2002201187年繳純保費 保費分期繳付稱年繳純保費，又稱年繳均衡純保費。0 1 2 3 4 5 K-1 n-1 n 死亡時刻￥， )()()()(tatatStStfin 4050, Fall 2002201188精算等價原理 純保費應使得保險金給付的精算現(xiàn)值與純保費的精算現(xiàn)值相等。也即： (保險支出現(xiàn)值)（

34、保險收入現(xiàn)值）)()()()(tatatStStfin 4050, Fall 2002201189全離散型壽險的純保費全離散型壽險的純保費 1|:|:1|:nxkxnxkAaP 定期死亡保險的年繳純保費xkxxkAaP|: |:|:|:nxkxnxkAaP 終身壽險的年繳純保費兩全保險的年繳純保費)()()()(tatatStStfin 4050, Fall 2002201190案例續(xù)案例續(xù) 假設例一中的投保人改為年內(nèi)均衡繳費，問其年繳純保費為多少？2506000,100100000|10:30|30:30|30:3010|30:30|10:30|30:3010aAPPAaP )()()()(

35、tatatStStfin 4050, Fall 2002201191保險精算基礎(chǔ)第六講毛保費的計算原理毛保費的計算原理 )()()()(tatatStStfin 4050, Fall 2002201192毛保費費率的厘定 保險其它費用的分類：新契約費、維持費、營業(yè)費用 毛保費的精算現(xiàn)值保險金精算現(xiàn)值其它費用的精算現(xiàn)值)()()()(tatatStStfin 4050, Fall 2002201193保險公司的費用分類 )()()()(tatatStStfin 4050, Fall 2002201194案例續(xù)案例續(xù) 對案例中的保單，如果估計其第一年費用為元加毛保費的，繳費期間的費用為元加上毛保費

36、的。續(xù)年的費用為元。發(fā)生死亡給付時的理賠費用為元，生存給付時不發(fā)生理賠費用。求毛保費。)()()()(tatatStStfin 4050, Fall 2002201195保費的風險附加 定理 風險附加的計算原理)()()()(tatatStStfin 4050, Fall 2002201196保險精算基礎(chǔ)第七講壽險責任準備金壽險責任準備金)()()()(tatatStStfin 4050, Fall 2002201197責任準備金 責任準備金：由于自然純保費遞增而均衡純保費每年相同導致的保險人對被保險人的一種負債0 1 2 3 4 5 K-1 n-1 n 死亡時刻￥， 準備金)()()()(t

37、atatStStfin 4050, Fall 2002201198責任準備金的意義如圖所示，保險期間的前期，收入(純保費)較支出(保險金)為大，到了后期，反而支出超過收入。因此，壽險業(yè)應于多收時預提準備金以備日后收費不足給付保險金之所需，因此有責任準備金之產(chǎn)生。)()()()(tatatStStfin 4050, Fall 2002201199責任準備金計算方法：未來法 即 責責任準備金任準備金第第 年期末的年期末的責責任準備金任準備金未未來來所需所需未未來來可收可收在在 歲時未歲時未來來保險金保險金額額的的現(xiàn)現(xiàn)值值在在 歲時未繳歲時未繳純保險純保險費費的的現(xiàn)現(xiàn)值值)()()()(tatatS

38、tStfin 4050, Fall 20022011100死亡年末賠付純保費責任準備金死亡年末賠付純保費責任準備金: :未來法未來法 kxxkxxkaPAV nknkaPAVknkxnxknkxnxk0|:1|:1|:1|: nknkaPAVknkxnxknkxnxk1|:|:|:|: 全期繳費終身壽險年定期壽險年兩全壽險)()()()(tatatStStfin 4050, Fall 20022011101責任準備金：未來法hkAhkaPAVkxthtxxhkxxhk|: nknkhAhkaPAVknkxkhkxnxhknkxnxhk1|:|:|:|:|: 限年繳費終身壽險兩全保險)()()(

39、)(tatatStStfin 4050, Fall 20022011102案例續(xù) 試求案例中的保單第年年末的準備金和第年年末的準備金。051, 8000,1001|30:30103| 310: 330|30:3010| 330: 330|30:30103VVaPAV 592,43000,1002|30:301015|1530:1530|30:301015VVAV)()()()(tatatStStfin 4050, Fall 20022011103計算準備金的其它方法 保費差公式 繳清保險公式 kxkxxxkkxxkxxkAPPVaPPV)1 ()( )()()()(tatatStStfin 4

40、050, Fall 20022011104責任準備金：過去法xkxkxxkKUPV過去法：準備金等于純保費積累值減去已經(jīng)支付的保險利益的積累值)()()()(tatatStStfin 4050, Fall 20022011105思考題 過去法和未來法何時等價？為什么？)()()()(tatatStStfin 4050, Fall 20022011106完全離散責任準備金的遞歸公式完全離散責任準備金的遞歸公式 逐年累積法kxkxxkxkxkxkxxxkxkldiVPlKUPVV)1)()(11111)()()()(tatatStStfin 4050, Fall 20022011107保險精算基礎(chǔ)

41、第八講壽險責任準備金壽險責任準備金 )()()()(tatatStStfin 4050, Fall 20022011108責任準備金的修正 修正原理：為何要修正準備金？ 由于一個新契約的形成所需之費用較續(xù)年多出很多費用（如傭金，體格檢查費.等），也就是說保險公司在初年度需要有較多的資金用來支付費用。對一個新成立的公司或是新契約占大部分的公司來說，這筆支出便成為沉重的負擔。針對此現(xiàn)象，各國保險主管機關(guān)皆允許保險人在保單設計上初年度可預定較高之附加保費，以提供保險人初年較寬裕之費用。)()()()(tatatStStfin 4050, Fall 20022011109責任準備金的修正| 1:|:|

42、 1:|:|:| 1:jxjxjxhxjhxjjxaPPaPaaPaPa )()()()(tatatStStfin 4050, Fall 20022011110常用的修正準備金方法 一年定期修正法 (法）| 1:1| 1:)(nxxFxxFacPPAc)()()()(tatatStStfin 4050, Fall 20022011111案例續(xù)案例續(xù) 對案例中的保單用一年定期修正法計算第年末的責任準備金 5975| 7 :33|27:33|30:303| 9 :301| 1:30|30:30|30:30VaAVaAPPFFF )()()()(tatatStStfin 4050, Fall 200

43、22011112常用的修正準備金方法 修正法:毛保費修正法 終身壽險xtxttxtxtxtxxxxxaaIVaGaeAVAaPaeIaPaG ,)()()()(tatatStStfin 4050, Fall 20022011113保險精算基礎(chǔ)第九講多重損失模型和保單現(xiàn)金價值多重損失模型和保單現(xiàn)金價值)()()()(tatatStStfin 4050, Fall 20022011114多重損失模型多重損失模型 前面我們討論了未來剩余壽命的分布函數(shù)，在多重損失模型中用同樣的符號()或來表示狀態(tài)的終止時間，只是此時終止的意義除了死亡以外，還包括比如辭職、傷殘、退保等其它因素。 )()()()(tat

44、atStStfin 4050, Fall 20022011115不喪失賠償價值和現(xiàn)金價值不喪失賠償價值和現(xiàn)金價值 退保費用 不喪失賠償價值（保單價值準備金和現(xiàn)金價值） 保單選擇權(quán))()()()(tatatStStfin 4050, Fall 20022011116退保金的決定公式 SCVCVkkk)()()()(tatatStStfin 4050, Fall 20022011117退保選擇權(quán) 繳清保險繳清保險 展期定期保險展期定期保險 自動墊繳保費自動墊繳保費 )()()()(tatatStStfin 4050, Fall 20022011118保險精算基礎(chǔ)第十講盈余分析和分紅保險紅利的確定)

45、()()()(tatatStStfin 4050, Fall 20022011119盈余分析和資產(chǎn)份額盈余分析和資產(chǎn)份額 盈余及其來源盈余及其來源 案例續(xù)：試對案例中的保單作盈余分析案例續(xù)：試對案例中的保單作盈余分析)()()()(tatatStStfin 4050, Fall 20022011120保險精算基礎(chǔ)第十一講風險理論)()()()(tatatStStfin 4050, Fall 20022011121風險理論簡介 總體損失成本 個別風險模型 聚合風險模型 )()()()(tatatStStfin 4050, Fall 20022011122長期聚合風險模型長期聚合風險模型 風險理論

46、把保險公司財務狀況作為整體考慮，用下述隨機過程加于描述: () () 其中為保費收取速度，()為到時刻的賠款總額。 風險理論主要研究所謂破產(chǎn)概率(且()()()()(tatatStStfin 4050, Fall 20022011123定理定理: : 對,有: 其中分母是在破產(chǎn)發(fā)生的條件下,負盈余()的函數(shù)的條件分布. 不等式 )()()(TeEeuTRURuRueu)()()()()(tatatStStfin 4050, Fall 20022011124例例 如果個別理賠量滿足參數(shù)為的指數(shù)分布，確定調(diào)節(jié)系數(shù) )()()()(tatatStStfin 4050, Fall 2002201112

47、5例例 如果個別理賠量滿足參數(shù)為的指數(shù)分布，計算破產(chǎn)概率 )()()()(tatatStStfin 4050, Fall 20022011126償付能力監(jiān)管 中國的償付能力監(jiān)管機制 美國 歐盟 )()()()(tatatStStfin 4050, Fall 20022011127保險精算基礎(chǔ)第十二講保險公司價值評估保險公司價值評估 )()()()(tatatStStfin 4050, Fall 20022011128內(nèi)含價值 .“ ” : , , ; , . “ ” “ ” . . .)()()()(tatatStStfin 4050, Fall 20022011129壽險公司的價值分解 )(

48、)()()(tatatStStfin 4050, Fall 20022011130內(nèi)含價值 () )()()()(tatatStStfin 4050, Fall 20022011131案例續(xù) 請估計案例中的保險公司的現(xiàn)有業(yè)務價值、內(nèi)含價值和評估價值。 )()()()(tatatStStfin 4050, Fall 20022011132 : . ( ). , ( ) . . . , , .)()()()(tatatStStfin 4050, Fall 20022011133 : $ $ $ $ $ $ ￥)()()()(tatatStStfin 4050, Fall 20022011134 (

49、) （）（）)()()()(tatatStStfin 4050, Fall 20022011135 )()()()(tatatStStfin 4050, Fall 20022011136 ? ?)()()()(tatatStStfin 4050, Fall 20022011137 ( )()()()(tatatStStfin 4050, Fall 20022011138保險精算基礎(chǔ)第十三講非壽險精算簡介：費率厘定非壽險精算簡介：費率厘定 )()()()(tatatStStfin 4050, Fall 20022011139非壽險精算理論的特點 首先，風險的性質(zhì)和概率特征不同。壽險涉及的風險主要

50、包括生命的死亡、傷殘等，風險的測定和評估相對穩(wěn)定。而非壽險承保的風險以各種自然災害和意外事故為主，種類較多。大多數(shù)風險都存在顯著的不均勻性，其統(tǒng)計估計是困難的，甚至是不可能的其次，一般的壽險產(chǎn)品保險金額是確定的，主要的不確定性是發(fā)生保險賠付的可能性及時間。而非壽險的保險賠付則受到損失發(fā)生的概率和損失金額兩方面的影響，而這兩方面又受到了很多隨機因素的影響，導致其預測和評估都較為困難。再次，壽險的期限一般較長，少則年、年，多則幾十年甚至終身。因此資金的時間價值和投資效益顯得比較重要。而非壽險多屬短期業(yè)務，通常在年或年之內(nèi)。大多時候，非壽險合同的數(shù)量較少，不符合大數(shù)定律的條件，其財務穩(wěn)定性較差。最后

51、，非壽險業(yè)務波動性大的特點使得經(jīng)驗費率的原理在非壽險精算中特別重要，特別是貝葉斯方法的思想在非壽險精算的費率厘定中發(fā)展出了所謂的可信度理論。)()()()(tatatStStfin 4050, Fall 20022011140賠款頻率和賠款額度的分布和估計賠款頻率和賠款額度的分布和估計 賠款頻率的分布和估計)()()()(tatatStStfin 4050, Fall 20022011141例例 某保險公司年度各季度企財險保單的數(shù)目及終止情況如表所示。若已知年發(fā)生次賠款。估計該保單的賠款頻率。 )()()()(tatatStStfin 4050, Fall 20022011142例例 某機動車

52、輛損失險在某年度的保單數(shù)為。經(jīng)觀察其中賠款次數(shù)為、的保單數(shù)分別為、和。試分別用和負二項分布給出賠款頻率的分布估計。 )()()()(tatatStStfin 4050, Fall 20022011143賠款金額的分布函數(shù) 火災險的賠款金額分布函數(shù)有對數(shù)正態(tài)分布、分布和混合指數(shù)分布等 車輛損失保險常用分布等 )()()()(tatatStStfin 4050, Fall 20022011144賠款總額的分布賠款總額的分布 NiiNXXXXS121)()()()(tatatStStfin 4050, Fall 20022011145費率厘定費率厘定 VFPG1)()()()(tatatStStfi

53、n 4050, Fall 20022011146例例 假設經(jīng)估計發(fā)現(xiàn)某保單每個危險單位的純保費為，固定費用為，可變費用因子為。試求其每個危險單位的毛保費。 )()()()(tatatStStfin 4050, Fall 20022011147經(jīng)驗費率和可信度理論經(jīng)驗費率和可信度理論 貝葉斯公式貝葉斯公式 , 2 , 1,)()()()()(1iBPBAPBPBAPABPiiiiii)()()()(tatatStStfin 4050, Fall 20022011148例例 已知保險公司的車輛損失險的保險標的有三種類型、，其賠款頻率分別為、和，屬于這三種類型的概率分別是、和。現(xiàn)有一份保單在過去一年

54、中發(fā)生次賠款，問這份保單屬哪種類型？（假設賠款頻率滿足分布） )()()()(tatatStStfin 4050, Fall 20022011149例例 某險種的保單在保險期限內(nèi)的賠款次數(shù)服從以為參數(shù)的分布，精算師先驗估計服從分布。 )()()()(tatatStStfin 4050, Fall 20022011150例例 精算師對某新發(fā)行保單賠款頻率的先驗估計值為，并認為這個估計值的誤差不大于。若第一年中全年均勻發(fā)行了份保單，按八分法計算其危險單位為，第一年發(fā)生賠案件，求賠款頻率的修正估計值。 )()()()(tatatStStfin 4050, Fall 20022011151可信度理論發(fā)

55、展的兩個階段 一是早期的有限擾動信度理論； 二是現(xiàn)代的以貝葉斯理論為基礎(chǔ)的最精確信度理論。 )()()()(tatatStStfin 4050, Fall 20022011152無賠款優(yōu)待制度無賠款優(yōu)待制度 無賠款優(yōu)待制度可以用下面的三個要素確定 保費優(yōu)待等級(, , ) 初始等級 轉(zhuǎn)換規(guī)則：即當有無賠案發(fā)生時決定由一級向另一級轉(zhuǎn)換的規(guī)則。這種規(guī)則可用轉(zhuǎn)換式表示，即當有個賠案報告時，該保單的保險費由級變?yōu)榧?。記?)?？捎删仃?來表示，其中), 2 , 1,(, 0)(, 1)(NjijiTtkkij其它)()(kijktT )()()()(tatatStStfin 4050, Fall 20

56、022011153例例 假定澳大利亞車險在一年中沒有賠案、以及發(fā)生、次賠案的概率和保單持有人目前的等級無關(guān)，并假設沒有賠案發(fā)生、發(fā)生次、次以上賠案的概率分別為, , 。寫出相應的轉(zhuǎn)換概率矩陣。)()()()(tatatStStfin 4050, Fall 20022011154保險精算基礎(chǔ)第十四講非壽險準備金非壽險準備金)()()()(tatatStStfin 4050, Fall 20022011155非壽險準備金的計提 主要分為未到期責任準備金、未決賠款責任準備金和總準備金等 未決賠款案件 其一是已經(jīng)索賠，保險公司經(jīng)過調(diào)查、審理也已確定該案的賠款額，但在年終結(jié)算時還未支付的賠案；其二是已經(jīng)

57、索賠但尚未定損的賠案；其三是已經(jīng)發(fā)生但尚未報告的賠案，也即通常所說的 )()()()(tatatStStfin 4050, Fall 20022011156未決賠款準備金的估計方法未決賠款準備金的估計方法 逐案估算法和平均估算法 流量三角形 )()()()(tatatStStfin 4050, Fall 20022011157流量三角形 )()()()(tatatStStfin 4050, Fall 20022011158鏈梯法鏈梯法 基本的鏈梯估算法 例 下表是某保險公司年到年之間發(fā)生的賠案在案發(fā)后到年各發(fā)生年的賠款支出的流量三角形，其中是指第個進展年后估計的賠款總額。假定基本鏈梯法的條件滿

58、足，試估計年末的未決賠款準備金？)()()()(tatatStStfin 4050, Fall 20022011159案發(fā)年進展年賠款額（單位千元）)()()()(tatatStStfin 4050, Fall 20022011160改進的鏈梯法 例例 假定假定年各年的通貨膨脹率如下表年各年的通貨膨脹率如下表 并假設未來每年的通貨膨脹率為，試對例并假設未來每年的通貨膨脹率為，試對例計算年末的未決賠款準備金。計算年末的未決賠款準備金。 NoImage)()()()(tatatStStfin 4050, Fall 20022011161考慮投資收益的鏈梯法考慮投資收益的鏈梯法 例例 假定年利率為，

59、估算年末的未決賠款準假定年利率為，估算年末的未決賠款準備金。備金。 未決賠款準備金的估算方法還有分離法、未決賠款準備金的估算方法還有分離法、平均賠付額法、準備金進展法等。平均賠付額法、準備金進展法等。)()()()(tatatStStfin 4050, Fall 20022011162保險精算基礎(chǔ)第十五講其它精算理論簡介、保險公司風險管理和保險經(jīng)濟學簡介)()()()(tatatStStfin 4050, Fall 20022011163團體壽險精算 多生命壽險精算 保費的計算 團體壽險準備金 未到期責任準備金 長期團體壽險準備金 保險轉(zhuǎn)換權(quán)準備金 意外風險準備金)()()()(tatatSt

60、Stfin 4050, Fall 20022011164養(yǎng)老保險精算 養(yǎng)老金計劃 多因素精算理論和人口數(shù)學 各種風險因素 解約 死亡 殘廢 退休)()()()(tatatStStfin 4050, Fall 20022011165健康保險精算 短期 類似財產(chǎn)保險精算)()()()(tatatStStfin 4050, Fall 20022011166風險管理 保險公司為什么要進行風險管理 保險公司面臨的主要風險 保險公司的資產(chǎn)負債管理 保險公司的整合風險管理 保險經(jīng)濟學)()()()(tatatStStfin 4050, Fall 20022011167保險精算基礎(chǔ)第十六講精算控制循環(huán))()(