懸臂梁撓度試驗

1、懸臂樑撓度試驗懸臂樑撓度試驗 組別組別: :第四組第四組組員組員:1091102244 :1091102244 許文瓊許文瓊 1091102221 1091102221 林佳秀林佳秀 指導(dǎo)老師指導(dǎo)老師: : 曾世雄曾世雄 老師老師試驗?zāi)康脑囼災(zāi)康膎了解懸臂樑在承受不同之載重狀況下，其撓度之變化情形，並探討材料E值與斷面I值對撓度之影響。試驗設(shè)備試驗設(shè)備n固定式支承座。n集中載重鐵塊(含掛勾)。n矩形試驗鋼樑(中碳鋼，)。n撓度測定裝置(含20mm測微錶)。試驗原理試驗原理n符號系統(tǒng)之定義符號系統(tǒng)之定義nx軸向右為正。ny軸向下為正。n載重向下作用為正。n剪力造成樑之右半部相對於左半部向下移動而

2、變形，則此剪力為正。n彎矩造成樑之上半部受壓縮，則此彎矩為正。n撓度向下為正。n撓曲曲線上某特定點之切線與x軸間之夾角為，與x軸成順時針轉(zhuǎn)動者為正。n樑彎曲成凹向下時，曲率為正。n曲率、彎矩與斜率之關(guān)係曲率、彎矩與斜率之關(guān)係n撓曲曲線之曲率，其定義為，若考慮樑之變形單純由彎矩所造成，則曲率與彎矩具有之關(guān)係。此外，撓曲曲線之斜率則為。今假設(shè)樑之變形非常微小，亦即、(之單位為弳)，則可得，或可寫為，積分之，可得n再將以代入，則關(guān)係式可改寫為，再積分之，則可得dxEIMdxdxEIMy(4.1)(4.2)n載重、剪力與彎矩之關(guān)係載重、剪力與彎矩之關(guān)係n考慮作用於樑上之外力為均佈載重w，則樑上之剪力V

3、與均佈載重w之關(guān)係為，彎矩M與剪力V之關(guān)係為(忽略dx乘以dx、dx乘以dV之二次項)。將此二式積分之，可得wdxVwdxdxVdxM(4.3)(4.4)n共軛樑法之原理共軛樑法之原理n假設(shè)有一共軛樑，以表示其剪力、表示其彎矩，此共軛樑之長度與原本問題所陳述之樑相同，且承受相等於實際樑之之彈性載重作用，亦即，則類似於(4.3)、(4.4)式，可得dxEIMVdxdxEIMM(4.5)(4.6)n比較比較(4.1)(4.1)與與(4.5)(4.5)式、式、(4.2)(4.2)與與(4.6)(4.6)式，可得到以下式，可得到以下之結(jié)論：之結(jié)論：1.受實際載重作用之樑上某斷面之斜率受彈性載重作用之共

4、軛樑上同一斷面之剪力。2.受實際載重作用之樑上某斷面之撓度受彈性載重作用之共軛樑上同一斷面之彎矩。3.真實樑之邊界束制情形與共軛樑之邊界束制情形具有如下之對應(yīng)關(guān)係：n真實樑之固定端( ， )共軛樑之自由端( ， ) 00y0V0Mn真實樑之自由端( ， )共軛樑之固定端( ， )n真實樑之外支承( ， )共軛樑之外支承( ， )n真實樑之內(nèi)支承( ， ) 共軛樑之內(nèi)接點( ， )n真實樑之內(nèi)接點( ， ) 共軛樑之內(nèi)支承( ， )00y0V0M00y0V0M00y0V0MRL0yRLVV0Mn本試驗單元擬採用共軛樑法，進行懸臂樑撓度之分析本試驗單元擬採用共軛樑法，進行懸臂樑撓度之分析 PyLx

5、abmaxn首先，將相等於真實樑之圖之彈性載重作用於共軛樑，首先，將相等於真實樑之圖之彈性載重作用於共軛樑，如下圖所示如下圖所示n其中其中 EIPa1FEIPaF221n針對，取共軛樑之左半部自由體圖針對，取共軛樑之左半部自由體圖n其中其中 EIPaEIxaP)( xa-x2F3FEIxaPxF)(2EIPxF223n則則 M)32(2)2()(2xEIPxxEIxaPxEIxaPx6)3(2n針對針對 ，取共軛樑之左半部自由體圖，取共軛樑之左半部自由體圖n其中其中 n則則 EIPaax-a1FEIPaF221M)(3222axaEIPaEIaxPa6)3(2n若將若將x=Lx=L代入上式，則

6、可得自由端之最大撓度代入上式，則可得自由端之最大撓度EIaLPa6)3(2max試驗步驟試驗步驟1.將各部分組件按圖裝置妥當，並量測試驗樑之長度L (cm)、寬度B (cm)與厚度H (cm)。2.為減少誤差，測微錶之頂針應(yīng)調(diào)整至鉛直於試驗樑頂面。3.俟試驗樑因自重而產(chǎn)生之撓曲現(xiàn)象平衡後，將測微錶歸零。4.施加載重，載重之大小與作用位置可自由選擇。5.由測微錶讀數(shù)讀取撓度值。6.改變載重之大小與作用位置，可得一組撓度對應(yīng)作用力之關(guān)係。試驗結(jié)果試驗結(jié)果1.將實際量測撓度值之位置x、載重作用點與樑固定端間之距離a、載重P與所測得之撓度，代入關(guān)係式，反推求懸臂試驗樑之彈性係數(shù)E值。2.以載重P為橫座

7、標、撓度為縱座標，繪圖之，並與理論值相互比較。位 置x (cm)距 離a (cm)載 重P (kg)(cm)理論值試驗值20361.00.0060.005420361.50.0090.00920362.00.0120.012320362.50.0150.015640361.00.1840.18140361.50.2760.28040362.00.3680.37840362.50.4600.478實驗數(shù)據(jù)實驗數(shù)據(jù)L = 46 cmB = 2.435 cmH = 0.615 cm E = 2.12.1106 I = 0.047 4cm理論撓度值 針對ax 0 EIxaPx6)3(2針對Lxa EIaxPa6)3(22cmkg討論討論n實測值與理論值之誤差若干？實測值與理論值之誤差若干？n理論值與試驗值誤差不大，差值大多小於0.02左右。 n實驗過程中，會因測微錶不夠靈敏造成讀數(shù)方面的誤差。n人為誤差（測微錶放錯地方、 懸臂樑基本數(shù)值量測錯誤、 測微錶數(shù)值讀錯等等） n懸掛集中載重的垂直線不夠垂直。n一開始