2020版高考數(shù)學二輪復習第一部分基礎考點自主練透第4講不等式與合情推理學案文新人教A版

1、，)考點7第4講不等式與合情推理不等式的解法考法全練1 .設a>b,a,b,cCR,則下列結論正確的是()A.ac2bc2Bo錯誤！1C.acbcD.a2b2解析：選Co當c=0時，ac2=bc2,所以選項A錯誤；當b=0時，錯誤！無意義，所以選項B錯誤；因為ab,所以ac>bc包成立，所以選項C正確；當a<0時，a2<b2,所以選項D錯誤.故選Co2 .已知關于x的不等式(ax1)(x+1)0的解集是(一巴1)u錯誤！，則a=()A.2B.2C.一錯誤！D.錯誤！解析:選Bo根據(jù)一元二次不等式與其對應方程的關系知-1,-錯誤！是一元二次方程ax2+(a1)x-1=0的

2、兩個根，所以一1x錯誤！=錯誤！，所以a=2,故選Bo3 .設x表示不超過x的最大整數(shù)(例如：5。5=5,5。5=6),則不等式x2-5x+6<0的解集為()A.(2,3)B.2,4)C.2,3D.(2,3解析：選B.不等式x25x+6<0可化為(x2)(x-3)<0,解得20x&3,即不等式x2-5x+6<0的解集為2&x&3。根據(jù)x表示不超過x的最大整數(shù)，得不等式的解集為2&x<4。故選Bo4.在關于x的不等式x2-(a+1)x+a<0的解集中至多包含2個整數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是()A.(-3,5)B.(2,4)C.3,

3、5D.2,4解析：選D。由x2(a+1)x+a0得(x1)(xa)0,當a=1時，不等式的解集為?，符合題意；當a1時，不等式的解集為(1，a);當a1時，不等式的解集為(a，1).要使不等式的解集中至多包含2個整數(shù)，則a<4且a>-2,所以實數(shù)a的取值范圍是2，4故選D。錯誤!解不等式的策略(1)一元二次不等式：先化為一般形式ax2+bx+c>0(a>0),再結合相應二次方程的根及二次函數(shù)圖象確定一元二次不等式的解集(2)含指數(shù)、對數(shù)的不等式:利用指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性將其轉(zhuǎn)化為整式不等式求解(3) 有函數(shù)背景的不等式：靈活利用函數(shù)的性質(zhì)(單調(diào)性、奇偶性、對稱性等)與

4、圖象求解注意求解含參數(shù)的不等式的易錯點是不清楚對參數(shù)分類討論的標準導致求解出錯/)考點2基本不等式及其應用考法全練1 .設x>0,則函數(shù)y=x+錯誤！一錯誤！的最小值為.解析：y=x+錯誤！一錯誤！=(x+1)+錯誤！一錯誤！>2錯誤！=錯誤！。當且僅當X+1=錯誤！,即x=0時等號成立.答案：一錯誤！2 .(2019高考天津卷)設x>0,y>0,x+2y=5,則錯誤！的最小值為.解析：錯誤！=錯誤！=錯誤！=2錯誤！+錯誤！.由x+2y=5得5>2錯誤！，即錯誤！0錯誤！，即xy<錯誤！，當且僅當x=2y=錯誤！時等號成立.2錯誤！+錯誤！>2錯誤！

5、=4錯誤！，當且僅當2錯誤！=錯誤！，即xy=3時取等號，結合xyw錯誤！可知，xy可以取到3,故錯誤！的最小值為4錯誤！。答案：4錯誤！3 .某公司一年購買某種貨物600噸，每次購買x噸，運費為6萬元/次，一年的總存儲費用為4x萬元.要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則x的值是.解析：一年購買錯誤！次，則總運費與總存儲費用之和為錯誤！X6+4x=4錯誤！>8錯誤！=240,當且僅當x=30時取等號，故總運費與總存儲費用之和最小時x的值是30.答案：304 .設正數(shù)x,y滿足log2(x+y+3)=log2x+log2y,則x+y的取值范圍是.解析：由題意可知x+y+3=xy(x0,

6、y>0),所以x+y+3=xy0錯誤！錯誤！，即4(x+2y)+120(x+y),(x+y6)(x+y+2)>0,所以x+y>6。答案:6,+oo)5 .已知向量a=(x-1,3),b=(1,y),其中x,y都為正實數(shù).若a±b,則錯誤！十錯誤！的最小值為.解析：因為a±b,所以a-b=x1+3y=0,即x+3y=1.又x,y為正實數(shù)，所以錯誤！+錯誤！=(x+3y)錯誤！=2+錯誤！+錯誤！>2+2錯誤！=4,當且僅當x=3y=錯誤！時取等號.所以錯誤！+錯誤！的最小值為4.答案：4錯誤！利用不等式求最值的4個解題技巧(1)湊項：通過調(diào)整項的符號，

7、配湊項的系數(shù)，使其積或和為定值.(2)湊系數(shù)：若無法直接運用基本不等式求解，可以通過湊系數(shù)后得到和或積為定值，從而可利用基本不等式求最值.(3)換元：分式函數(shù)求最值，通常直接將分子配湊后將式子分開或?qū)⒎帜笓Q元后將式子分開再利用基本不等式求最值.即化為y=錯誤！+Bg(x)(A0,B>0),g(x)恒正或恒負的形式，然后運用基本不等式來求最值.(4) “1”的代換：先把已知條件中的等式變形為“1”的表達式，再把“1”的表達式與所求最值的表達式相乘求積，通過變形構造和或積為定值的代數(shù)式求其最值.注意運用基本不等式時，一定要注意應用的前提：“一正”“二定”“三相等”.所謂“一正”是指“正數(shù)”；

8、“二定”指應用基本不等式求最值時，和或積為定值；“三相等”是指滿足等號成立的條件.若連續(xù)兩次使用基本不等式求最值，必須使兩次等號成立的條件一致，否則最值取不到.V)考點3】簡單的線性規(guī)劃問題考法全練1. (一題多解)(2019高考天津卷)設變量x,y滿足約束條件錯誤！則目標函數(shù)z=4x+y的最大值為()A。2B.3C。5D。6解析：選C.法一：作出可行域如圖中陰影部分所示.由z=4x+y得y=4x+乙結合圖形可知當直線y=4x+z過點A時，z最大,由錯誤！得A(T,1),故Zmax=-4X(1)+1=5。故選C.法二：易知目標函數(shù)z=4x+y的最大值在可行域的頂點處取得，可行域的四個頂點分別是

9、（一1,1）,（0,2）,（1,1）,（3,-1）.當直線y=4x+z經(jīng)過點（一1,1）時，z=5;當直線y=4x+z經(jīng)過點（0,2）時，z=2;當直線y=4x+z經(jīng)過點（1,1）時，z=3;當直線y=4x+z經(jīng)過點（3,1）時，z=13.所以Zmax=5,故選C2. （2019洛陽市統(tǒng)考）如果點P（x,y）滿足錯誤！，點Q在曲線x2+（y+2）2=1上，則|PQI的取值范圍是（）A.錯誤！一1,錯誤！一1B.錯誤！一1,錯誤！+1C.而-1,5D.m-1,5解析：選D.作出點P滿足的線性約束條件表示的平面區(qū)域（如圖中陰影部分所示），因為點Q所在圓的圓心為M（0,-2）,所以|PM取得最小值的

10、最優(yōu)解為（一1,0）,取得最大值的最優(yōu)解為（0,2）,所以|PM|的最小值為錯誤！，最大值為4,又圓M的半徑為1,所以|PQ|的取值范圍是、/51,5,故選D.3. （2019鄭州市第二次質(zhì)量預測）設實數(shù)x,y滿足錯誤！，則z=錯誤！的取值范圍為，一，、，y，解析：畫出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示.z=j表示平面區(qū)域內(nèi)的點與坐標原點。的連線的斜率.由錯誤！，得錯誤！，即A(1,3).由錯誤！，得錯誤！，即B(-2,錯誤！).所以Zmax=koB=錯誤！=一錯誤！,Zmin=ko尸錯誤！=一3,所以2=錯誤！的取值范圍為錯誤！。答案：錯誤！4. 已知變量x,y滿足約束條件錯誤！記z

11、=4x+y的最大值是a,則a=.解析：變量x,y滿足的約束條件的可行域如圖中陰影部分所示.作出直線4x+y=0,平移直線，知當直線經(jīng)過點A時，z取得最大值，由錯誤！解得錯誤!所以A(1,1),此時z=4X1-1=3,故a=3。答案：3錯誤！簡單的線性規(guī)劃問題的解題策略在給定約束條件的情況下，求線性目標函數(shù)的最優(yōu)解，其主要解題策略為：(1)根據(jù)約束條件作出可行域.(2)根據(jù)所要求的目標函數(shù)的最值，令目標函數(shù)z=0,將所得直線平移，得到可行解,并確定最優(yōu)解.(3)將取得最優(yōu)解時的點的坐標確定，并求出此時的最優(yōu)解.考點4合情推理考法全練5. (2019高考全國卷H)在“一帶一路”知識測驗后，甲、乙、

12、丙三人對成績進行預測甲:我的成績比乙高乙：丙的成績比我和甲的都高丙：我的成績比乙高成績公布后，三人成績互不相同且只有一個人預測正確,那么三人按成績由高到低的次序為()A.甲、乙、丙B.乙、甲、丙C.丙、乙、甲D.甲、丙、乙解析：選A.依題意，若甲預測正確,則乙、丙均預測錯誤,此時三人成績由高到低的次序為甲、乙、丙；若乙預測正確,此時丙預測也正確，這與題意相矛盾；若丙預測正確，則甲預測錯誤，此時乙預測正確，這與題意相矛盾綜上所述，三人成績由高到低的次序為甲、乙、丙，選A。2觀察下列等式:12=112-22=-312-22+32=61222+3242=10照此規(guī)律，第n個等式為解析:觀察等式左邊的

13、式子,每次增加一項，故第n個等式左邊有n項，指數(shù)都是2,且正、負相問，所以等式左邊的通項為(1)n+1n2。等式右邊的值的符號也是正、負相問，其絕對值分別為1,3,6,10,15,21,.設此數(shù)列為&,則a2a1=2,a3a=3,a4一a3=4,a5a=5,，anan1=n,各式相加得ana=2+3+4+n,即an=1+2+3+n=錯誤！。所以第n個等式為12-22+32-42+-+(-1)n+1n2=(1)"1錯誤！.答案：1222+3242+(-1)n+1n2=(1)n+1錯誤！3.祖咂(公元56世紀)是我國齊梁時代的數(shù)學家，是祖沖之的兒子.他提出了一條原理：“冪勢既同，

14、則積不容異”這里的“冪”指水平截面的面積，“勢”指高.這句話的意思是：兩個等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等,則這兩個幾何體體積相等.設由橢圓錯誤！+錯誤！=1（ab0）所圍成的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周后，得一橄欖狀的幾何體（如圖），稱為橢球體，課本中介紹了應用祖咂原理求球體體積公式的方法，請類比此法，求出橢球體體積，其體積等于.解析：橢圓的長半軸長為a,短半軸長為b,現(xiàn)構造兩個底面半徑為b,高為a的圓柱，然后在圓柱內(nèi)挖去一個以圓柱下底面圓心為頂點，圓柱上底面為底面的圓錐，根據(jù)祖咂原理得出橢球的體積V=2（V圓柱一V圓錐）=2錯誤！=錯誤！冗b2a。答案：錯誤！冗b2a規(guī)律方法合情推

15、理的解題思路（1）在進行歸納推理時，要根據(jù)已知的部分個體，適當變形，找出它們之間的聯(lián)系，從而歸納出一般結論.（2）在進行類比推理時，要充分考慮已知對象性質(zhì)的推理過程，然后通過類比，推導出類比對象的性質(zhì).（3）歸納推理關鍵是找規(guī)律，類比推理關鍵是看共性.練典型習題G提數(shù)學素養(yǎng)一、選擇題1.用反證法證明命題：”設a,b為實數(shù)，則方程x3+ax+b=0至少有一個實根"時，要做的假設是（）A.方程x3+ax+b=0沒有實根B.方程x3+ax+b=0至多有一個實根C.方程x3+ax+b=0至多有兩個實根D.方程x3+ax+b=0恰好有兩個實根解析：選A.依據(jù)反證法的要求，即至少有一個的反面是一

16、個也沒有，直接寫出命題的否定.方程x3+ax+b=0至少有一個實根的反面是方程x3+ax+b=0沒有實根，故應選A.2.若ab0,則下列不等式錯誤的是()A.錯誤！錯誤！B.錯誤！>昔誤！C.|a|>|b|D.a2b2解析：選Bo因為a<b0,所以錯誤！錯誤！，故A對，因為a<b<0,所以0<b,aab0,所以錯誤！錯誤！，故B錯.因為a<b0,所以一a一b0,即|a|>|b|,所以|a|>IbI,故C對.因為ab0,所以一a一b0,所以(一a)2>(b)2,即a2>b2,故D對.3,已知集合x|錯誤！00,N=x|y=log3

17、(6x2+11x4)，則MAN=()Ao錯誤！Bo錯誤！C.錯誤！D。錯誤！解析：選C。因為集合M=x|錯誤！00=x|1<x<3,N=x|y=log3(6x2+11x-4)=x|6x2+11x-4>0=錯誤！.所以MinN=錯誤！nx|錯誤！x<錯誤！=錯誤！。x+y3>0,4.設x,y滿足約束條件Jx-y+1>0,則z=2x+y的最小值與最大值的和為1 x<3B. 8D. 14()A.7C.13解析：選D.作出不等式組錯誤！表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示，作出直線2x+y=0,平移直線2x+y=0,當直線經(jīng)過點A(1,2)時，z=2x+y取得最

18、小值4,當直線經(jīng)過點B(3,4),z=2x+y取得最大值10,故z的最小值與最大值的和為4+10=14.故選D.5.某單位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天.甲說：我在1日和3日都有值班；乙說：我在8日和9日都有值班；內(nèi)說：我們?nèi)烁髯灾蛋嗟娜掌谥拖嗟?據(jù)此可判斷內(nèi)必定值班的日期是(A.2日和5日B.5日和6日C.6日和11日D.2日和11日解析:選C.由題意，1至12的和為78,因為三人各自值班的日期之和相等，所以三人各自值班的日期之和為26,1、3、根據(jù)甲說：我在1日和3日都有值班；乙說：我在8日和9日都有值班，可得甲在10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5

19、,據(jù)此可判斷內(nèi)必定值班的日期是6日和11日.束條件6.(2019鄭州市第二次質(zhì)量預測)設變量x,y滿足約y02,x+y>1,x-y<l,則目標函數(shù)z=錯誤！錯誤！的最大值為()A.錯誤！錯誤！B.錯誤！錯誤！C.3D.4欲求z=該直線的縱截距u二3。故選解析：選C.可行域如圖中陰影部分所示，目標函數(shù)z=錯誤！錯誤！，設u=3x+y,錯誤！錯誤！的最大值，等價于求u=3x+y的最小值.u=3x+y可化為y=-3x+u,縱截距為u,作出直線y=3x并平移，當直線y=3x+u經(jīng)過點B(1,2)時，取得最小值Umin=3X(1)+2=1,所以z=錯誤！錯誤！的最大值Zmax=錯誤！錯誤！:

20、Co7 .設f(x)是定義在2b,3+b上的偶函數(shù)，且在2b,0上為增函數(shù)，則f(x1)>f(3)的解集為()A3，3B2,4C1，5D0，6解析：選B。根據(jù)題意，2b+3+b=0;所以b=3;所以f(x)的定義域為6,6,在6,0上為增函數(shù)；所以f(x)在0,6上為減函數(shù)；所以由f(x1)f(3)得，f(|x-1|)>f(3);所以錯誤!解得20x<4;所以原不等式的解集為2,48 .已知x>1,y>1,且1gx,2,lgy成等差數(shù)列，則x+丫有()A.最小值，為20B.最小值,為200C.最大值，為20D.最大值,為200解析：選B.因為x>1,y>

21、;1,且1gx,2,1gy成等差數(shù)列，所以4=1gx+lgy,所以1g104=1g(xy),所以xy=10000,所以x+y>2錯誤！=200，當且僅當x=y=100時取等號，所以xy有最小值，為200.故選B.9某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，銷售利潤分別為2千元/件、1千元/件甲、乙兩種產(chǎn)品都需要在A,B兩種設備上加工，生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品需用A設備2小時，B設備6小時，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品需用A設備3小時，B設備1小時A，B兩種設備每月可使用時間數(shù)分別為480小時、960小時,若生產(chǎn)的產(chǎn)品都能及時售出,則該企業(yè)每月利潤的最大值為()A320千元B360千元C400千元D440千元解析：選B。設生產(chǎn)甲

22、產(chǎn)品x件，生產(chǎn)乙產(chǎn)品y件，利潤為z千元，則錯誤！z=2x+y,作出錯誤！的可行域如圖中陰影部分所示，作出直線2x+y=0,平移該直線，當直線經(jīng)過直線2x+3y=480與直線6x+y=960的交點(150,60)時，z取得最大值,為360.10.設函數(shù) f (x) = mX mx- 1,若對于 xC 1 ,3 , f (x)一 m+ 4 包成立,則實數(shù) m的取值范圍為（）A。錯誤!B.錯誤!C。錯誤!D.錯誤!解析：選A。由題意，f（x） <-4,可得 m(x2-x+ 1) <5.因為當 xC1,3時，x2-x+ 1C1, 7所以m錯誤! o因為當x=3時，錯誤！的最小值為錯誤！，所

23、以若要不等式 m錯誤！何成立，則必須 m錯誤！，因此，實數(shù)m的取值范圍為錯誤！.11.已知實數(shù) x,y滿足約束條件 錯誤！若2=錯誤！的最小值為一錯誤！，則正數(shù)a的值為A.錯誤！Co錯誤!B. 1D.錯誤!解析:選D.實數(shù)x, y滿足的約束條件 錯誤！的可行域如圖:一，y+1r1rr,人，因為z=y表小過點（x,y）與（一1,1）連線的斜率,x十1易知a>0,所以可作出可行域，可知可行域的點A與（一1,1）連線的斜率最小,由錯誤！解得A錯誤!.z=錯誤！的最小值為一錯誤！，即錯誤！錯誤！=錯誤！=錯誤！=一錯誤??？a=錯誤！。12 .已知an=錯誤！錯誤！，把數(shù)列an的各項排列成如下的三

24、角形狀:記A(mn)表示第m行的第n個數(shù)，則A(11,2)=()A.錯誤！錯誤！Bo錯誤！錯誤！C.錯誤！錯誤！D。錯誤！錯誤！解析：選Do由A(mn)表示第m行的第n個數(shù)可知，A(11,2)表示第11行的第2個數(shù)，根據(jù)圖形可知：每一行的最后一項的項數(shù)為行數(shù)的平方，所以第10行的最后一項的項數(shù)為102=100，即為&oo,所以第11行第2項的項數(shù)為100+2=102,所以A(11,2)=2©=錯誤！錯誤！，故選Do二、填空題13 .不等式|x3|2的解集為.解析：不等式|x3|2,即一2<x3<2,解得1X5。答案：(1,5)14 .已知函數(shù)y=x+錯誤！(x>2)的最小值為6,則正數(shù)m的值為.m一解析：因為x>2,m>0,所以y=x2+2>2錯誤！+2=2錯誤！+2,當x=2+錯誤！x2時取等號，又函數(shù)y=x+錯誤！(x>2)的最小值為6,所以2錯誤！+2=6,解得m=4.答案：4x>215 .(2019洛陽尖子生第二次聯(lián)考)已知x,y滿足x+y<4.若目標函數(shù)z=3x+y2x-y-m<0的最大值為10,則z的最小值為.解析:作出可行域，如圖中陰影部分所示.作出直線3x+y=0,并平移可知當直線過點A時，z取得最大值，為10,當直線過點B時，z取得最小值.由錯誤！得錯誤！，即A音誤！，所以3X錯誤！