五年級下冊數學專項訓練小學奧數第十一講 邏輯推理（二）_通用版(習題無答案）

1、.第十一講 邏輯推理二上一講我們介紹了有關邏輯推理問題的簡單例子，它并沒有用到專門的數學原理，而是直接運用正確推理，解決邏輯問題的.這一講我們將利用圖表解決一些較為復雜的邏輯推理問題。例11 一次數學考試，共六道判斷題.考生認為正確的就畫“，認為錯誤的就畫“×.記分的方法是：答對一題給2分；不答的給1分；答錯的不給分.A、B、C、D、E、F、G七人的答案及前六個人的得分記錄在表中，請在表中填出G的得分，并簡單說明你的思路。分析 由于E得了9分，說明他只答錯了一道題.先假定答錯的是第1題，這樣就有一個標準答案，并由此可分析其別人的得分.如出現矛盾，再假定E答錯的是第2題，直到判斷出E答

2、錯的題號為止.有了正確的答案，就可以寫出G的得分。解：假設E的第1題答錯，那么A至少錯3道題，一題未答，最多得5分，與A得7分矛盾.所以E第1題答對。假設E第2題答錯，可知A最多得3分，矛盾.所以E第2題答對。假設E第3題答錯，那么B最多得3分，矛盾.所以E第3題答對。假設E第6題答錯，那么D最多得3分，矛盾.所以E第6題答對。由于E得9分，因此E只答錯一題，因此E第4題答錯，于是A的第2、4兩題對，3、6兩題錯.而A得7分，說明A的第5題是對的.由A、E兩人的答案，可得一標準答案如下表：按此標準評分，與題中所給A、B、C、D、E、F得分相符合，所以E的第4題確實答錯了.上表的答案是正確的.故

3、可知G得8分。例12 李英、趙林、王紅三人參加全國小學生數學競賽，他們是來自金城、沙市、水鄉(xiāng)的選手，并分別獲得一、二、三等獎.如今知道：李英不是金城的選手；趙林不是沙市的選手；金城的選手不是一等獎；沙市的選手得二等獎；趙林不是三等獎。根據上述情況，王紅是_的選手，他得的是_等獎。解：為了便于分析，我們畫表幫助考慮.根據條件，在相應的格中打上“×。由條件得出：假如王紅是沙市的選手，他得二等獎，那么由條件可知：金城選手不是一等獎，只能是三等獎.又因為李英不是金城選手，只有趙林得三等獎.這與條件矛盾.所以王紅不是沙市選手，沙市選手應該是李英，他得二等獎.這樣金城的選手只能是王紅，他得三等獎

4、。例13 李云和他哥哥參加一次集會，同時出席的還有其他兩對兄弟.見面后有的人握手問候，沒有人和自己的兄弟問候，也沒有人和同一個人握兩次手.事后李云發(fā)現除自己外每個人握手次數互不一樣，問李云握了幾次手？李云的哥哥握了幾次手？解：設除李云用0表示之外的五個人分別是A、B、C、D、E，他們握手的次數分別是0次、1次、2次、3次、4次，那么他們的握手情況可以用右圖來表示，其中一條連線表示握過手一次，沒有連線即表示沒握過手。從圖中很容易看出：李云握手2次。那么，誰是李云的哥哥呢？因為A是唯一沒有和E握過手的人，所以A、E是一對兄弟.D只和A、B沒握過手，而A已經是E的兄弟了，所以B、D也是一對兄弟.這樣

5、只剩下C是李云的哥哥，他握手的次數也為2次.例14 紅、黃、藍、白、紫五種顏色的珠子各一顆，分別用紙包著，在桌子上排成一行，有A、B、C、D、E五個人，猜各包珠子的顏色，每人只猜兩包。A猜：第二包是紫的，第三包是黃的；B猜：第二包是藍的，第四包是紅的；C猜：第一包是紅的，第五包是白的；D猜：第三包是藍的，第四包是白的；E猜：第二包是黃的，第五包是紫的。猜完后，翻開各紙包一看發(fā)現每人都只猜對了一包，并且每包只有一人猜對.請你判斷他們各猜對了哪一包？解：我們把題目中的條件列成一個表，就更清楚了。根據條件，每一包都只有一人猜對，而第一包只有C猜，所以C猜對了第一包，是紅的；又根據每人只猜對了一種，所

6、以C猜第五包是白的，猜錯了；第五包只有C、E兩人猜，所以E猜第五包是紫的，猜對了；那么E猜第二包是黃的，猜錯了；紫顏色的珠子，只有A、E兩人猜，那么A猜第二包是紫的，猜錯了；第二包有A、B、E三人猜，其中A、E都猜錯了，所以B猜第二包是藍的，猜對了；那么B猜第四包是紅的，猜錯了；D猜第三包是藍的，也猜錯了；所以A猜對的是第三包，是黃的；D猜對的是第四包，是白的?？偨Y以上推理判斷，A猜對了第三包是黃的，B猜對了第二包是藍的，C猜對了第一包是紅的，D猜對了第四包是白的，E猜對了第五包是紫的。注假如題中只給了一個條件：“每人都只猜對了一包，你能判斷他們都猜對了哪包嗎？例15 有A、B、C三個足球隊，

7、每兩隊都比賽一場，比賽結果是：A有一場踢平，共進球2個，失球8個；B兩戰(zhàn)兩勝，共失球2個；C共進球4個，失球5個，請你寫出每隊比賽的比分。分析 解決此題首先要明白兩點常識：一個隊踢進一個球，對方就失去一個球，所以三個隊的總進球數應等于總失球數；兩個隊踢平，顯然該場球的進、失球的總數應相等。根據條件，可以列成表格如下：解：每兩個隊要賽一場，一共要賽三場球.B是兩戰(zhàn)兩勝，顯然一場勝A，另一場勝C；A踢平一場無疑是與C比賽的這場球。由總進球數等于總失球數，那么B隊的進球數應為9個。因為A與C兩隊進球總數是6個，那么除去A、C對B的那兩場球賽中，踢進B隊的那2球外，剩下的4個球便是A與C踢平那一場中雙

8、方各自踢進對方的進球數的和，因此A與C踢成2比2。如今從C的進球數分析，由于C進球4個，除去與A兩平外，另外進的兩個球是對B比賽進的球數；再從C的失球數分析，因為C對A失兩球，表中C共失了5個球，因此另外失的3個球就是對B失的球數.所以C對B是2比3。再因為B進球共9個，除去對C進的3個球，那么對A就進了6個球，A對B沒有進球，所以B對A是6比0。例16 北京至福州列車里坐著6位旅客：A、B、C、D、E、F.分別來自北京、天津、上海、揚州、南京和杭州，A和北京人是醫(yī)生；E和天津人是老師；C和上海人是工程師。A、B、F和揚州人參過軍，而上海人從未參軍。南京人比A歲數大；杭州人比B歲數大；F最年輕

9、。B和北京人一起去揚州；C和南京人一起去廣州。試根據條件確定每位旅客的住址和職業(yè)。分析 由于職業(yè)可由住址確定，所以只需考慮確定旅客的住址。解：下面我們利用表格進展推理.表格中記號“表示這個人是來自這個城市；記號“×表示這個人不來自這個城市。由可知，A、C、E既不是北京人，也不是天津、上海人；由可知，A、B、F不是上海人，也不是揚州人.于是得到D是上海人.那么他不是其他城市的人.如圖a。由知，A和F不是南京人，那么A一定是杭州人.而其他旅客都不是杭州人.如以下圖b。由可知，B不是北京人，也不是南京人；C不是南京人，那么B是天津人，C是揚州人；故F是北京人，E是南京人.如以下圖c。綜合上

10、述推理，我們得到：A是醫(yī)生，來自杭州；B是老師，來自天津；C是工程師，來自揚州；D是工程師，來自上海；E是老師，來自南京；F是醫(yī)生，來自北京。例17 甲、乙、丙三人分別在北京、天津、上海的中學教數學、物理、化學.甲不在北京；乙不在天津；在北京的人不教化學；在天津的人教數學；乙不教物理。根據以上情況判斷，甲、乙、丙三人分別在何處教何課程？分析 根據條件，我們把人、地區(qū)、科目這三類分別用點表示在三個集合內.規(guī)定：兩者之間有關系用實線連接，沒有關系用虛線連接.這樣把問題轉化為用圖進展推理如圖a.據此，下面的結果是顯然的：假如某一點用虛線連接某一個集合的兩個點，那么這點與這一集合內的第三個點應連實線；

11、假如在以不同集合內的點為頂點的三角形中兩條邊是實線，那么第三條邊也應該是實線.這樣，上述三角形中假設一條邊為虛線，另一條邊為實線，那么第三條邊一定為虛線.這兩條結論是解題的根據.解題的關鍵是找到三個以實線為邊的三角形。解：根據題意，甲與北京、乙與天津、乙與物理、北京與化學之間連虛線；天津與數學之間連實線如上圖b.這樣，根據上面的結論，乙與數學應連虛線，乙與化學應連實線。從而天津與化學連虛線，上海與化學連實線，乙與上海連實線如下頁圖c，即乙在上海教化學.由圖c進一步可以看出，甲與上海應連虛線，甲與天津連實線.因此甲與數學連實線如下頁圖d.由此得出：甲在天津教數學，而余下就是丙在北京教物理.習題十

12、一1.A、B、C、D四位同學參加60米賽跑的決賽.賽前，四位同學比照賽結果各說了如下的一句話：A說：“我會得第一名.B說：“A、C都不會獲得第一名.C說：“A或B會得第一名.D說：“B會得第一名.結果有兩位同學說對了.試問：誰會獲得這次決賽的第一名？2.A、B、C、D四人同住一間寢室，其中一人在修指甲，一人在洗頭，一人在畫畫，另一人在看書，：A不在修指甲，也不在看書；B不在畫畫，也不在修指甲；假設A不在畫畫，那么D不在修指甲；C既不在看書，也不在修指甲；D不在看書，也不在畫畫。請問：他們各自在干什么？3.張、王、李三人分別出生在北京、上海和武漢，他們分別是歌唱演員、相聲演員和舞蹈演員.：小王不是歌唱演員