高三文科數(shù)學(xué)概率與統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)學(xué)案

1、高三數(shù)學(xué)（文科）概率與統(tǒng)計(jì)一 選擇題1(2015·新課標(biāo)全國卷)根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國二氧化硫年排放量(單位：萬噸)柱形圖，以下結(jié)論中不正確的是()A逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著B2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效C2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢D2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)2.為了解某社區(qū)居民的家庭收入與年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表：收入x(萬元)8.28.610.011.311.9支出y(萬元)6.27.58.08.59.8根據(jù)上表可得回歸直線方程x，其中0.76，.據(jù)此估計(jì)

2、，該社區(qū)一戶年收入為15萬元家庭的年支出為()A11.4萬元 B11.8萬元 C12.0萬元 D12.2萬元3.一個(gè)頻數(shù)分布表(樣本容量為30)不小心被損壞了一部分，若樣本中數(shù)據(jù)在20,60)上的頻率為0.8，則估計(jì)樣本在40,50)，50,60)內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)共為()A15 B16 C17 D194. 【2015高考新課標(biāo)文】如果3個(gè)正整數(shù)可作為一個(gè)直角三角形三條邊的邊長，則稱這3個(gè)數(shù)為一組勾股數(shù)，從中任取3個(gè)不同的數(shù)，則這3個(gè)數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為（ ）（A） （B） （C） （D）5 設(shè)復(fù)數(shù)，若，則的概率（ ）A B C D 6.某班級有50名學(xué)生，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法從這50名學(xué)生中抽出

3、10名學(xué)生，將這50名學(xué)生隨機(jī)編號為150號，并按編號順序平均分成10組（15號，610號，4650號），若在第三組抽到的編號是13，則在第七組抽到的編號是（ ）A23 B33 C43 D537.在樣本頻率分布直方圖中，共有9個(gè)小長方形，若中間一個(gè)小長方形的面積等于其他8個(gè)長方形面積和的，且樣本容量為140，則中間一組的頻數(shù)為（ ）A B C D二、填空題8某高中共有學(xué)生1 000名，其中高一年級共有學(xué)生380人，高二年級男生有180人如果在全校學(xué)生中抽取1名學(xué)生，抽到高二年級女生的概率為0.19，現(xiàn)采用分層抽樣(按年級分層)在全校抽取100人，則應(yīng)在高三年級中抽取的人數(shù)等于_9在一次馬拉松比

4、賽中，35名運(yùn)動(dòng)員的成績(單位：分鐘)的莖葉圖如圖所示若將運(yùn)動(dòng)員按成績由好到差編為135號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績在區(qū)間139,151上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是_10樣本中共有五個(gè)個(gè)體，其值分別為0,1,2,3，m.若該樣本的平均值為1，則其樣本方差為_三、解答題11【2015高考新課標(biāo)1，文19】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x（單位：千元）對年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響，對近8年的宣傳費(fèi)和年銷售量數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.46.656.36.8289.81.61469108.8表中= ， =（I）根據(jù)散點(diǎn)圖

5、判斷，與，哪一個(gè)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型（給出判斷即可，不必說明理由）；（II）根據(jù)（I）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；（III）已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x，y的關(guān)系為 ，根據(jù)（II）的結(jié)果回答下列問題：（i）當(dāng)年宣傳費(fèi)時(shí)，年銷售量及年利潤的預(yù)報(bào)值時(shí)多少？（ii）當(dāng)年宣傳費(fèi)為何值時(shí)，年利潤的預(yù)報(bào)值最大？附：對于一組數(shù)據(jù),，,其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，12.為了普及法律知識(shí)，達(dá)到“法在心中”的目的，某市市法制辦組織了普法知識(shí)競賽統(tǒng)計(jì)局調(diào)查隊(duì)隨機(jī)抽取了甲、乙兩單位中各5名職工的成績，成績?nèi)缦卤恚杭讍挝?788919193乙單位85899192

6、93(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，分別求出甲、乙兩單位職工成績的平均數(shù)和方差，并判斷哪個(gè)單位對法律知識(shí)的掌握更穩(wěn)定；(2)用簡單隨機(jī)抽樣法從乙單位5名職工中抽取2名，他們的成績組成一個(gè)樣本，求抽取的2名職工的分?jǐn)?shù)差至少是4的概率13某城市100戶居民的月平均用電量(單位：度)，以160,180)，180,200)，200,220)，220,240)，240,260)，260,280)，280,300分組的頻率分布直方圖如下圖(1)求直方圖中x的值；(2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；(3)在月平均用電量為220,240)，240,260)，260,280)，280,300的四組用戶中，用分層抽樣的方法

7、抽取11戶居民，則月平均用電量在220,240)的用戶中應(yīng)抽取多少戶？14. 空氣污染，又稱為大氣污染，是指由于人類活動(dòng)或自然過程引起某些物質(zhì)進(jìn)入大氣中，呈現(xiàn)出足夠的濃度，達(dá)到足夠的時(shí)間，并因此危害了人體的舒適、健康和福利或環(huán)境的現(xiàn)象全世界也越來越關(guān)注環(huán)境保護(hù)問題當(dāng)空氣污染指數(shù)（單位：）為時(shí)，空氣質(zhì)量級別為一級，空氣質(zhì)量狀況屬于優(yōu)；當(dāng)空氣污染指數(shù)為時(shí)，空氣質(zhì)量級別為二級，空氣質(zhì)量狀況屬于良；當(dāng)空氣污染指數(shù)為時(shí)，空氣質(zhì)量級別為三級，空氣質(zhì)量狀況屬于輕度污染；當(dāng)空氣污染指數(shù)為時(shí)，空氣質(zhì)量級別為四級，空氣質(zhì)量狀況屬于中度污染；當(dāng)空氣污染指數(shù)為時(shí)，空氣質(zhì)量級別為五級，空氣質(zhì)量狀況屬于重度污染；當(dāng)空氣污

8、染指數(shù)為以上時(shí)，空氣質(zhì)量級別為六級，空氣質(zhì)量狀況屬于嚴(yán)重污染2015年月某日某省個(gè)監(jiān)測點(diǎn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：空氣污染指數(shù)(單位：)監(jiān)測點(diǎn)個(gè)數(shù)1540100.0010.0020.0030.0040.0050.0060.0070.008頻率組距空氣污染指數(shù)（）050100150200（）根據(jù)所給統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖中的信息求出的值，并完成頻率分布直方圖；（）若A市共有5個(gè)監(jiān)測點(diǎn)，其中有3個(gè)監(jiān)測點(diǎn)為輕度污染，個(gè)監(jiān)測點(diǎn)為良從中任意選取2個(gè)監(jiān)測點(diǎn)，事件A“其中至少有一個(gè)為良”發(fā)生的概率是多少？15對某班學(xué)生是愛好體育還是愛好文娛進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)，所繪制的二維條形圖如圖(1)根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，填好2

9、×2列聯(lián)表，并計(jì)算在多大的程度上可以認(rèn)為性別與是否愛好體育有關(guān)系；男女總計(jì)愛好體育愛好文娛總計(jì)(2)若已從男生中選出3人，女生中選出2人，從這5人中選出2人擔(dān)任活動(dòng)的協(xié)調(diào)人，求選出的兩人性別相同的概率參考數(shù)據(jù)：P(K2k)0.50.40.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：K216.某班為了調(diào)查同學(xué)們周末的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，隨機(jī)對該班級50名同學(xué)進(jìn)行了不記名的問卷調(diào)查，得到了如下表所示的統(tǒng)計(jì)結(jié)果：運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過2小時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過2小時(shí)合計(jì)男生102

10、030女生13720合計(jì)232750（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，能否在犯錯(cuò)誤概率不超過005的前提下，認(rèn)為該班同學(xué)周末的運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)？（2）用分層抽樣的方法，從男生中抽取6名同學(xué)，再從這6名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)，求這兩名同學(xué)中恰有一位同學(xué)運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過2小時(shí)的概率附：，其中17. 國際滑聯(lián)世界花樣滑冰錦標(biāo)賽將在中國舉行，為調(diào)查市民喜歡這項(xiàng)賽事是否與年齡有關(guān)，隨機(jī)抽取了55名市民，得到如下數(shù)據(jù)表：喜 歡不 喜 歡合 計(jì)大于40歲2052520歲至40歲102030合 計(jì)302555（I）判斷是否有的把握認(rèn)為喜歡這項(xiàng)賽事與年齡有關(guān)？（II）用分層抽樣的方法從喜歡這項(xiàng)賽事的市民中隨機(jī)抽取6人作進(jìn)一步調(diào)

11、查，將這6位市民作為一個(gè)樣本，從中任選2人，求恰有1位“大于40歲”的市民和1位“20歲至40歲”的市民的概率下面的臨界值表供參考：015010005002500100005000120722706384150246635787910828（參考公式：，其中）18某大學(xué)餐飲中心為了解新生的飲食習(xí)慣，在全校一年級學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示：喜歡甜品不喜歡甜品合計(jì)南方學(xué)生602080北方學(xué)生101020合計(jì)7030100(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”；(2)已知在被調(diào)查的北方學(xué)生中有5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生，其中2名喜歡甜品，

12、現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，求至多有1人喜歡甜品的概率附：K2.P(K2k)0.1000.0500.010k2.7063.8416.63519.隨著我國經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民的儲(chǔ)蓄存款逐年增長設(shè)某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款(年底余額)如下表：年份20102011201220132014時(shí)間代號t12345儲(chǔ)蓄存款y(千億元)567810(1)求y關(guān)于t的回歸方程t；(2)用所求回歸方程預(yù)測該地區(qū)2015年(t6)的人民幣儲(chǔ)蓄存款附：回歸方程t中，.20為了研究某種細(xì)菌在特定環(huán)境下隨時(shí)間變化的繁殖情況，得如下實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：天數(shù)t(天)34567繁殖個(gè)數(shù)y(千個(gè))2.5344.56(1)求y關(guān)于t的線性

13、回歸方程；(2)利用(1)中的回歸方程，預(yù)測t8時(shí)，細(xì)菌繁殖個(gè)數(shù)附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：，.高三數(shù)學(xué)（文科）概率與統(tǒng)計(jì)答案一 選擇題1.解析根據(jù)柱形圖易得選項(xiàng)A，B，C正確，2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份負(fù)相關(guān)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤故選D.答案D2.解析10.0，8.0，0.76，80.76×100.4，回歸方程為0.76x0.4，把x15代入上式得，0.76×150.411.8(萬元)，故選B.答案B3.解析估計(jì)樣本在40,50)，50,60)內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)共為30×0.84515，故選A.答案A4【答案】C5【答案】6.【答案】B【解

14、析】抽樣間隔為，由系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)，可得所抽編號成等差數(shù)列，由等差數(shù)列性質(zhì)知，故選B7.【答案】B二、填空題8. 答案259.解析由題意可知，這35名運(yùn)動(dòng)員的分組情況為，第一組(130,130,133,134,135)，第二組(136,136,138,138,138)，第三組(139,141,141,141,142)，第四組(142,142,143,143,144)，第五組(144,145,145,145,146)，第六組(146,147,148,150,151)，第七組(152,152,153,153,153)，故成績在區(qū)間139,151上的運(yùn)動(dòng)員恰有4組，故運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為4.答案410.解析依

15、題意得m5×1(0123)1，樣本方差s2(1202122222)2，即所求的樣本方差為2.答案2三、解答題11.事件A是由7個(gè)基本事件組成，因而P(A).12解(1)甲(8788919193)90，乙(8589919293)90，s(8790)2(8890)2(9190)2(9190)2(9390)2，s(8590)2(8990)2(9190)2(9290)2(9390)28，因?yàn)?lt;8，所以甲單位的成績比乙單位穩(wěn)定，即甲單位對法律知識(shí)的掌握更穩(wěn)定(2)從乙單位5名職工中抽取2名，他們的成績組成的所有基本事件(用數(shù)對表示)：(85,89)，(85,91)，(85,92)，(85

16、,93)，(89,91)，(89,92)，(89,93)，(91,92)，(91,93)，(92,93)，共10個(gè)，則抽取的2名職工的分?jǐn)?shù)差至少是4的基本事件：(85,89)，(85,91)，(85,92)，(85,93)，(89,93)，共5個(gè)由古典概型的概率計(jì)算公式可知，抽取的2名職工的分?jǐn)?shù)差至少是4的概率P.13.解(1)依題意，20×(0.0020.009 50.0110.012 5x0.0050.002 5)1，解得x0.007 5.(2)由圖可知，最高矩形的數(shù)據(jù)組為220,240)，眾數(shù)為230.160,220)的頻率之和為(0.0020.009 50.011)×

17、;200.45，依題意，設(shè)中位數(shù)為y，0.45(y220)×0.012 50.5.解得y224.中位數(shù)為224.(3)月平均用電量在220,240)的用戶在四組用戶中所占比例為，月平均用電量在220,240)的用戶中應(yīng)抽取11×5(戶)0.0010.0020.0030.0040.0050.0060.0070.008頻率組距空氣污染指數(shù)（）05010015020014【解析】（），.， ， ，根據(jù)以上數(shù)值畫出頻率分布直方圖如下：15解(1)根據(jù)共調(diào)查了40人，其中男生25人，女生15人男生中有15人愛好體育，另外10人愛好文娛女生中有5人愛好體育，另外10人愛好文娛，得到列聯(lián)

18、表.K22.667>2.072，而P(K2>2.072)0.15，有85%的把握可以認(rèn)為性別與是否喜歡體育有關(guān)系(2)從男生中選出3人記為A，B，C，從女生中選出2人記為a，b，從這5人中選出2人的基本事件為(A，B)、(A，C)、(A，a)、(A，b)、(B，C)、(B，a)、(B，b)、(C，a)、(C，b)、(a，b)共10種，兩人性別相同的情形有(A，B)、(A，C)、(B，C)、(a，b)共4種，故概率P.16恰好有一位同學(xué)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過2小時(shí)的，共有8個(gè)基本事件，所以所求概率17【解析】（I）由公式得，所以有的把握認(rèn)為喜歡這項(xiàng)賽事與年齡有關(guān)18解(1)將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得K24.762.由于4.762>3.841，所以有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異