高中數(shù)學(xué)解題公式大全

1、 高中數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)公式大全1 集合的子集個(gè)數(shù)共有 個(gè)；真子集有個(gè)；非空子集有個(gè)；非空的真子 有個(gè).2二次函數(shù)的解析式的三種形式：(1) 一般式；(2) 頂點(diǎn)式；（當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)）；(3) 零點(diǎn)式；（當(dāng)拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)）；（4）切線式；（當(dāng)拋物線與直線相切且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為時(shí)）。3 常見(jiàn)結(jié)論的否定形式:（1）所以=存在一個(gè)；（2）（都）是=不（都）是；（3）至少有n個(gè)=至多有n-1個(gè)；（4）至多有n個(gè)=至少有n+1個(gè)；（5）大（?。┯?不大（?。┯?。4函數(shù)的奇偶性：（定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)）奇函數(shù)：（1）奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；（2）奇函數(shù)在x>0和x<0上具有相同的單調(diào)區(qū)

2、間；（3）定義在R上的奇函數(shù)，有f（0）=0 .偶函數(shù)：（1）偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；（2）偶函數(shù)在x>0和x<0上具有相反的單調(diào)區(qū)間；奇偶函數(shù)間的關(guān)系：(1)奇·偶=奇；（2）奇·奇=偶；(6)奇±偶=非奇非偶。5函數(shù)的周期性：對(duì)函數(shù)f（x），若存在T0，使得f（x+T）=f（x），則就叫f（x）是周期函數(shù)。(1)、f（x+T）= - f（x），此時(shí)周期為2T ； （2）、 f（x+m）=f（x+n），此時(shí)周期為2 ；(3)、，此時(shí)周期為2m 。6對(duì)于函數(shù)(),恒成立,則函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是；兩個(gè)函數(shù)與 的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng). 7 對(duì)數(shù)公式 : (,且,且

3、, )；對(duì)數(shù)恒等式：(,且, )。8 對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則:若a0，a1，M0，N0，則（1）； (2)；(3); (4) 。9 平均增長(zhǎng)率：若原產(chǎn)值的基礎(chǔ)數(shù)為N，平均增長(zhǎng)率為，則 （x：時(shí)間，y：總產(chǎn)值）.10等差數(shù)列：前n項(xiàng)和： ；。常用性質(zhì)：（1）若、為等差數(shù)列，則為等差數(shù)列；（2）為等差數(shù)列，為其前n項(xiàng)和，則成等差數(shù)列；（3） ； （4） 1+2+3+n=。11等比數(shù)列：前n項(xiàng)和： 。常用性質(zhì)：若、為等比數(shù)列，則為等比數(shù)列。12 分期付款(按揭貸款) ：每次還款元(貸款元,次還清,每期利率為).13三角函數(shù)：（1）；（2）=(輔助角所在象限由點(diǎn)的象限決定, ).（3） ； （4） ；（5）.

4、（6）； 14 三角函數(shù)的周期公式 （1）函數(shù)，xR及函數(shù)，xR(A,為常數(shù)，且A0)的周期；（2）函數(shù)，(A,為常數(shù)，且A0)的周期；（3）.15 平面向量：設(shè)=,=，則·=.16 向量的平行與垂直 ：設(shè)=,=，且，則：（1）|= ；（交叉相乘差為零）；（2） () ·=0.（對(duì)應(yīng)相乘和為零）；(3)零向量與任一向量的數(shù)量積為零。17 線段的定比分公式 ：設(shè)，是線段的分點(diǎn),是實(shí)數(shù)，且，則（）.18三角形的重心坐標(biāo)公式： ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：、,則ABC的重心的坐標(biāo)是：.19三角形五“心”向量形式的充要條件：（設(shè)為所在平面上一點(diǎn)）（1）為的外心；（中垂線）（2）為的

5、重心；（中線）（3）為的垂心；（高）（4）為的內(nèi)心；（角平分線）（5）為的的旁心.20 常用不等式：（1）；（2）；(3）。21 極值定理:已知都是正數(shù)，則有（1）若積是定值，則當(dāng)時(shí)和有最小值；（2）若和是定值，則當(dāng)時(shí)積有最大值；（3）已知，若 ，則有：；（4）已知，若，則有：22直線的五種方程：（1）點(diǎn)斜式： ； (直線過(guò)點(diǎn)，且斜率為)（2）斜截式： ； (b為直線在y軸上的截距)（3）兩點(diǎn)式的推廣： （無(wú)任何限制條件！）(3) 截距式： ； (分別為直線的橫、縱截距，)直線的法向量：，方向向量：23 夾角公式：(1)(，,)；(2)(,)。24 圓的方程：（1）圓的一般方程 ； (0).（

6、2）圓的參數(shù)方程 ；（3）圓的直徑式方程 。 (圓的直徑的端點(diǎn)是、).25 橢圓的方程：（準(zhǔn)線到中心的距離為；焦點(diǎn)到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離(焦準(zhǔn)距)；過(guò)焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦叫通經(jīng)，其長(zhǎng)度為：;|F1F2|=2c; |PF1|+|pf2|=2a.）（1）橢圓的參數(shù)方程；（2）焦半徑公式:； ；（3）兩焦半徑與焦距構(gòu)成三角形的面積。26橢圓的的內(nèi)外部:（1）點(diǎn)在橢圓的內(nèi)部；（2）點(diǎn)在橢圓的外部。27 橢圓的切線方程:(1) 橢圓上一點(diǎn)處的切線方程是；（2）過(guò)橢圓外一點(diǎn)所引兩條切線的切點(diǎn)弦方程是；（3）橢圓與直線相切的條件是。28 雙曲線的方程：（準(zhǔn)線到中心的距離為，焦點(diǎn)到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離(焦準(zhǔn)距)；過(guò)焦點(diǎn)且

7、垂直于實(shí)軸的弦叫通經(jīng)，其長(zhǎng)度為：.）（1）焦半徑公式，（2）兩焦半徑與焦距構(gòu)成三角形的面積。29 雙曲線的方程與漸近線方程的關(guān)系:(1）若雙曲線方程為漸近線方程：；(2)若漸近線方程為雙曲線可設(shè)為；(3)若雙曲線與有公共漸近線，可設(shè)為；（，焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)在y軸上）(4) 焦點(diǎn)到漸近線的距離總是。30雙曲線的切線方程:(1)雙曲線上一點(diǎn)處的切線方程是；(2)過(guò)雙曲線外一點(diǎn)所引兩條切線的切點(diǎn)弦方程是；（3）雙曲線與直線相切的條件是。31 拋物線的焦半徑公式:焦半徑；過(guò)焦點(diǎn)弦長(zhǎng).32二次函數(shù)的圖象是拋物線：（1）頂點(diǎn)坐標(biāo)為； （2）焦點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）準(zhǔn)線方程是。33 直線與圓錐曲線相交的弦長(zhǎng)公

8、式 ：或（弦端點(diǎn)A，由方程 消去y得到,為直線的傾斜角，為直線的斜率，. 34證明直線與平面的平行的思考途徑：（1）轉(zhuǎn)化為直線與平面無(wú)公共點(diǎn)； （2）轉(zhuǎn)化為線線平行； （3）轉(zhuǎn)化為面面平行.35證明直線與平面垂直的思考途徑：（1）轉(zhuǎn)化為該直線與平面內(nèi)任一直線垂直； （2）轉(zhuǎn)化為該直線與平面內(nèi)相交二直線垂直；（3）轉(zhuǎn)化為該直線與平面的一條垂線平行； （4）轉(zhuǎn)化為該直線垂直于另一個(gè)平行平面。36證明平面與平面的垂直的思考途徑：（1）轉(zhuǎn)化為判斷二面角是直二面角； （2）轉(zhuǎn)化為線面垂直； (3) 轉(zhuǎn)化為兩平面的法向量平行。37 異面直線間的距離 ：(是兩異面直線，其公垂向量為，是上任一點(diǎn)，為間的距離)

9、.38點(diǎn)到平面的距離：39分類(lèi)計(jì)數(shù)原理（加法原理）：；分步計(jì)數(shù)原理（乘法原理）：；組合數(shù)的性質(zhì): +=。40二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式。41的展開(kāi)式的系數(shù)關(guān)系：； ；。42 互斥事件分別發(fā)生的概率的和：P(AB)=P(A)P(B)；43獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率：P(A·B)= P(A)·P(B)；44 n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件恰好發(fā)生k次的概率：45數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)：（1）； （2）若,則；(3) 若服從幾何分布,且，則。46 方差： 標(biāo)準(zhǔn)差：=。方差的性質(zhì)：(1)； (2）若，則；(3) 若服從幾何分布,且，則。方差與期望的關(guān)系：。47正態(tài)分布密度函數(shù)：（實(shí)數(shù)，（>0）是參數(shù)，分別表示個(gè)體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差.）對(duì)于，取值小于x的概率：；。48在處的導(dǎo)數(shù)（或變化率）：。瞬時(shí)速度：。瞬時(shí)加速度：。49 函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是曲線在處的切線的斜率，相應(yīng)的切線方程是。50 幾種常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(