高中數(shù)學解析幾何圓錐曲線

1、高中數(shù)學解析幾何圓錐曲線1.如圖，點、分別是橢圓長軸的左、右端點，點F是橢圓的右焦點，點P在橢圓上，且位于軸上方，（1）求點P的坐標；（2）設(shè)M是橢圓長軸AB上的一點，M到直線AP的距離等于，求橢圓上的點到點M的距離的最小值 2.如圖，在直角坐標系中，設(shè)橢圓的左右兩個焦點分別為. 過右焦點且與軸垂直的直線與橢圓相交，其中一個交點為.(1) 求橢圓的方程；xy(2) 設(shè)橢圓的一個頂點為，直線交橢圓于另一點，求的面積.3.我們把由半橢圓 與半橢圓 合成的曲線稱作“果圓”，其中，yO.x.如圖，點，是相應橢圓的焦點，和，分別是“果圓”與，軸的交點（1）若是邊長為1的等邊三角形，求“果圓”的方程； （

2、2）當時，求的取值范圍；（3）連接“果圓”上任意兩點的線段稱為“果圓”的弦試研究：是否存在實數(shù)，使斜率為的“果圓”平行弦的中點軌跡總是落在某個橢圓上？若存在，求出所有可能的值；若不存在，說明理由4.如圖，中心在原點O的橢圓的右焦點為F（3，0），右準線l的方程為：x = 12。（1）求橢圓的方程；（2）在橢圓上任取三個不同點，使，證明:為定值，并求此定值。5.如圖，直線ykxb與橢圓交于A、B兩點，記AOB的面積為S(1)求在k0，0b1的條件下，S的最大值；(2)當AB2，S1時，求直線AB的方程6.已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，左右焦點分別為，且，點在橢圓上求橢圓的方程；過的直線與橢圓

3、相交于、兩點，且的面積為，求以為圓心且與直線相切的圓的方程7.已知橢圓的離心率為，短軸的一個端點到右焦點的距離為，直線交橢圓于不同的兩點，求橢圓的方程；若，且，求的值（點為坐標原點）；若坐標原點到直線的距離為，求面積的最大值8.橢圓：的離心率為，長軸端點與短軸端點間的距離為求橢圓的方程；設(shè)過點的直線與橢圓交于兩點，為坐標原點，若為直角三角形，求直線的斜率9.已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切求橢圓的方程；設(shè)，是橢圓上關(guān)于軸對稱的任意兩個不同的點，連結(jié)交橢圓于另一點，證明直線與軸相交于定點；在的條件下，過點的直線與橢圓交于，兩點，求的取值范圍10.已知橢圓的離心率

4、為若原點到直線的距離為，求橢圓的方程；設(shè)過橢圓的右焦點且傾斜角為的直線和橢圓交于兩點， 當，求的值；11.已知中心在原點，焦點在軸上的橢圓的離心率為，且經(jīng)過點，過點的直線與橢圓在第一象限相切于點 求橢圓的方程；求直線的方程以及點的坐標；是否存過點的直線與橢圓相交于不同的兩點，滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由12.如圖，橢圓短軸的左右兩個端點分別為，直線與軸、軸分別交于兩點，與橢圓交于兩點，.(1)若，求直線的方程；(2)設(shè)直線的斜率分別為，若，求的值.ADCBxOylEF13.已知橢圓和圓：，過橢圓上一點引圓的兩條切線，切點分別為 （1）（）若圓過橢圓的兩個焦點，求橢圓的離心

5、率； （）若橢圓上存在點，使得，求橢圓離心率的取值范圍；（2）設(shè)直線與軸、軸分別交于點，求證：為定值14.已知菱形ABCD的頂點A，C在橢圓x23y24上，對角線BD所在直線的斜率為K（1）當直線BD過點（0，1）時，求直線AC的方程；（2）當ABC=60，求菱形ABCD面積的最大值15.如圖、橢圓的一個焦點是F（1，0），O為坐原點（1）已知橢圓短軸的兩個三等分點與一個焦點構(gòu)成正三角形，求橢圓的方程；（2）設(shè)過點F的直線l交橢圓于A、B兩點.若直線l繞點F任意轉(zhuǎn)動，總有,求a的取值范圍.16.如圖（21）圖，M（-2，0）和N（2，0）是平面上的兩點，動點P滿足：（1）求點P的軌跡方程；（2

6、）若,求點P的坐標.17.設(shè)橢圓中心在坐標原點，A(2,0)、B(0,1)是它的兩個頂點，直線與AB相交于點D，與橢圓相較于E、F兩點.（1）若 ,求k的值；（2）求四邊形AEBF面積的最大值. DFByxAOE18.如圖，橢圓（ab0）的一個焦點為F(1,0)，且過點（2，0）.（1）求橢圓C的方程；（2）若AB為垂直于x軸的動弦，直線l:x=4與x軸交于點N，直線AF與BN交于點M.()求證：點M恒在橢圓C上；()求AMN面積的最大值19.設(shè)橢圓 的左、右焦點分別為、，離心率，右準線為，、是上的兩個動點，（1）若，求、的值；（2）證明：當取最小值時，與共線20.（04全國）在平面直角坐標系

7、xoy中，給定三點，點P到直線BC的距離是該點到直線AB，AC距離的等比中項。（1）求點P的軌跡方程；（2）若直線L經(jīng)過的內(nèi)心（設(shè)為D），且與P點的軌跡恰好有3個公共點，求L的斜率k的取值范圍。21.（2006年湖北省高考題）設(shè)分別為橢圓的左、右頂點，橢圓長半軸的長等于焦距，且為它的右準線 （1）求橢圓的方程；（2）設(shè)為右準線上不同于點（4，0）的任意一點， 若直線分別與橢圓相交于異于的點，證明：點在以為直徑的圓內(nèi) 22.（湖北省十一校）在直角坐標平面中，ABC的兩個頂點為 A（0，1），B（0, 1）平面內(nèi)兩點G、M同時滿足 , = = （1）求頂點C的軌跡E的方程（2）設(shè)P、Q、R、N都在曲線E上 ，定點F的坐標為（, 0） ，已知 , 且= 0.求四邊形PRQN面積S的最大值和最小值.23.如圖，已知圓是橢圓的內(nèi)接的內(nèi)切圓, 其中為橢圓的左頂點. （1）求圓的半徑;（2）過點作圓的兩條切線交橢圓于兩點，G證明：直