2022秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二章 幾何圖形的初步認(rèn)識(shí)2.4 線段的和與差學(xué)案（新版）冀教版

1、精品文檔2.4 線段的和與差學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.掌握線段的和、差以及中點(diǎn)的概念及表示方法；重點(diǎn)2.線段的有關(guān)計(jì)算.難點(diǎn)學(xué)習(xí)重點(diǎn)：掌握線段的和、差以及中點(diǎn)的概念.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：線段的有關(guān)計(jì)算. 自主學(xué)習(xí)1、 知識(shí)鏈接1. 觀察：如下圖，A、B、C三點(diǎn)在一條直線上，圖中有_條線段,分別是：_.ABC注意：線段有_個(gè)端點(diǎn)，線段_方向.2.尺規(guī)作圖：作一條線段等于線段b：如圖線段b 求作：AB=b. 作法：1_; 2_. 所以_.2、 新知預(yù)習(xí)ab畫(huà)一畫(huà) 如圖，線段a,b且a>b. (1) 在直線l上畫(huà)線段AB=a，BC=b，那么線段AC=_ . A B C (2)在直線l上畫(huà)線段AB=a,在AB上畫(huà)線段

2、AD=b，那么線段BD=_ . A D B【自主歸納】線段AC的長(zhǎng)度是線段a，b的長(zhǎng)度的和，我們就說(shuō)線段AC是線段a，b的和，記做AC=a+b，即AC=AB+BC.線段BD的長(zhǎng)度是線段a，b的長(zhǎng)度的差，我們就說(shuō)線段BD是線段a，b的差，記做BD=a-b，即BD=AB-AD. 兩條線段的和或差就是它們_的和或差.做一做把準(zhǔn)備好的繩子對(duì)折，在折點(diǎn)處做標(biāo)記并打結(jié)，那么結(jié)點(diǎn)兩端長(zhǎng)度 .結(jié)點(diǎn)就是整根繩子的 .用幾何圖形來(lái)表示：ABM文字表達(dá)：線段 AB 上的一點(diǎn) ，把線段AB分成兩條線段 與 .如果 = ，那么點(diǎn) 就叫做線段AB的中點(diǎn)。也叫線段AB的 等分點(diǎn)幾何語(yǔ)言：如上圖，因?yàn)?= = AB或 = A

3、B AB =2 或AB=2 3、 自學(xué)自測(cè) A B C D1.看圖填空： (1)AC=BD-_+AB (2)AD-AB=AC-_+CD (3)如果AD=5cm,AB=1.8cm,CD=1.8cm,那么BC=_cm. ABM2.如圖，點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，AC=8cm,那么BC= cm ，AB= cm.四、我的疑惑_ _ _ _ _ 合作探究1、 要點(diǎn)探究探究點(diǎn)1：根據(jù)線段的中點(diǎn)求線段的長(zhǎng)例1：如圖，假設(shè)線段AB20cm，點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，M、N分別是線段AC、BC的中點(diǎn).1求線段MN的長(zhǎng)；2根據(jù)1中的計(jì)算過(guò)程和結(jié)果，設(shè)ABa，其它條件不變，你能猜出MN的長(zhǎng)度嗎？請(qǐng)用簡(jiǎn)潔的話表達(dá)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律

4、.【歸納總結(jié)】 根據(jù)線段的中點(diǎn)表示出線段的長(zhǎng)，再根據(jù)線段的和、差求未知線段的長(zhǎng)度.【針對(duì)訓(xùn)練】如圖，M是線段AB的中點(diǎn)，線段AM=6cm，NB=2cm，那么線段AB= cm，MN= cm.探究點(diǎn)2：線段的比求線段的長(zhǎng)例2：如圖，B、C兩點(diǎn)把線段AD分成234的三局部，點(diǎn)E是線段AD的中點(diǎn)，EC2cm，求：1AD的長(zhǎng)；2ABBE.【歸納總結(jié)】在遇到線段之間比的問(wèn)題時(shí)，往往設(shè)出未知數(shù)，列方程解答.【針對(duì)訓(xùn)練】如右圖，點(diǎn)C分AB為23,點(diǎn)D分AB為14，假設(shè)AB為5 cm,那么AC=_cm, BD=_cm,CD=_cm. 【方法歸納】計(jì)算線段長(zhǎng)度的一般方法：(1)逐段計(jì)算：求線段的長(zhǎng)度，主要圍繞線段

5、的和、差、倍、分關(guān)系展開(kāi)假設(shè)每一條線段的長(zhǎng)度均已確定，所求問(wèn)題可迎刃而解(2)整體轉(zhuǎn)化：首先將線段轉(zhuǎn)化為兩條線段的和，然后再通過(guò)線段的中點(diǎn)的等量關(guān)系進(jìn)行替換，將未知線段轉(zhuǎn)化為線段探究點(diǎn)3：當(dāng)圖不確定時(shí)求線段的長(zhǎng)例3：如果線段AB6，點(diǎn)C在直線AB上，BC4，D是AC的中點(diǎn)，那么A、D兩點(diǎn)間的距離是A.5 B.2.5 C.5或2.5 D.5或1【歸納總結(jié)】解答此題關(guān)鍵是正確畫(huà)圖，此題滲透了分類討論的思想，表達(dá)了思維的嚴(yán)密性，在今后解決類似的問(wèn)題時(shí)，要防止漏解.【針對(duì)訓(xùn)練】P為直線AB上一點(diǎn)，AP與PB的長(zhǎng)度之比為2:3，假設(shè)AP=4cm，求線段PB，AB的長(zhǎng).二、課堂小結(jié)內(nèi)容線段的和與差兩條線段

6、的和或差就是它們_的和或差.線段的中點(diǎn)線段AC上的一點(diǎn)M，把線段AB分成兩條線段AM和BM，如果AB=BM，那么M就叫做線段AB的中點(diǎn).當(dāng)堂檢測(cè)1.AB=6cm,點(diǎn)P在線段AB上，且點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)距離相等，那么PA的長(zhǎng)是 A.3cm B.4cm C.5cm D.不能確定 2.如果點(diǎn)C在線段AB上,那么以下各式中:AC=AB,AC=CB,AB=2AC,AC+CB=AB,能說(shuō)明C是線段AB中點(diǎn)的有( ) A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)3.如圖，在直線PQ上要找一點(diǎn)A，使PA=3AQ，那么A點(diǎn)應(yīng)有_個(gè). ( )A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.無(wú)法確定4.以下說(shuō)法中正確的選項(xiàng)是 A.假設(shè)A

7、P=AB，那么P是AB的中點(diǎn) B.假設(shè)AB=2PB，那么P是AB的中點(diǎn)C.假設(shè)AP=PB，那么P是AB的中點(diǎn) D.假設(shè)AP=BP=AB，那么P是AB的中點(diǎn)ABCD5.如以下圖所示，如果延長(zhǎng)線段AB到C，使BC=AB，D為AC的中點(diǎn)，DC=2.5cm,那么線段AB的長(zhǎng)度是 A.5cm B.3 cm C.13 cm D.4 cm6.AB=5 cm，延長(zhǎng)AB到C，使BC=2.4 cm，在找出AC的中點(diǎn)O,那么CO= _ cm，OB=_ cm.7.在直線h上取M、N、O三點(diǎn)，使得MN=10cm,NO=8cm.如果P是線段MO的中點(diǎn)，那么PN=_ cm.8. 如圖，M是線段AB的中點(diǎn)，線段AN=10cm

8、，NB=2cm，那么線段AB= cm，MN= cm.9.如以下圖，A、B、C、D四點(diǎn)在同一條直線上，M是AB的中點(diǎn)，N是CD的中點(diǎn)，假設(shè)MN=a,BC=b,那么線段AD= .用含a,b的式子表示 A M B C N D 10.如圖，點(diǎn)C在線段AB上，線段AC=6cm、BC=4cm,點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn).求線段MN的長(zhǎng)度.AMCNB11.兩條線段的差是10 cm，這兩條線段的比是23,求這兩條線段的長(zhǎng).12.線段AB=a(如圖)，延長(zhǎng)BA至點(diǎn)C，使.D為線段BC的中點(diǎn).（1） 求CD的長(zhǎng).（2） 假設(shè)AD=3cm，求a的值.當(dāng)堂檢測(cè)參考答案：1. A2.B 3.D 4.D 5.C 6. 3.7 1.37. 1或98. 12 49.2a-b10. 解：因?yàn)辄c(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，所以MC=AC、CN=BC.MN=MC+CN=AC+BC=AC+BC=×6+4=5cm.11. 解：設(shè)其中一條線段的長(zhǎng)為2xcm，那么另一條線段的長(zhǎng)為3xcm,根據(jù)題意，得