電力出社運籌學(xué)答案

1、第3章訓(xùn)練題一基本能力訓(xùn)練求解下列整數(shù)線性規(guī)劃問題1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 272827最優(yōu)解為。28最優(yōu)解為。2929最優(yōu)解為。30 30最優(yōu)解為。1最優(yōu)解為。2最優(yōu)解為。3最優(yōu)解為。4最優(yōu)解為。5最優(yōu)解為。6最優(yōu)解為。7最優(yōu)解為。8最優(yōu)解為或或。9最優(yōu)解為。10最優(yōu)解為。11最優(yōu)解為或。12最優(yōu)解為。13最優(yōu)解為。14最優(yōu)解為。15最優(yōu)解為。16最優(yōu)解為。17最優(yōu)解為。18最優(yōu)解為。19最優(yōu)解為。20最優(yōu)解為。21最優(yōu)解為。22最優(yōu)解為。23最優(yōu)解為。24最優(yōu)解為。25最優(yōu)解為。

2、26最優(yōu)解為。部件產(chǎn)品利潤(百元)64131520部件的最大產(chǎn)量251031某工廠生產(chǎn)、兩種產(chǎn)品，產(chǎn)品分別由、兩種部件組裝而成。每件產(chǎn)品所用部件數(shù)量和部件的產(chǎn)量限額以及產(chǎn)品利潤由上表給出。問應(yīng)如何安排、兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量，該廠才能獲得最大利潤?31設(shè)兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量分別為，有生產(chǎn)產(chǎn)品1件，生產(chǎn)產(chǎn)品3件，最大利潤是7500元。項目所需投資期望收益6.04.02.04.05.010.08.07.06.09.032某單位有5個擬選擇的投資項目，其所需投資額及期望收益（單位：萬元）如右表所示。由于各項目之間有一定聯(lián)系，、之間必須選擇一項，且僅需選擇一項；和之間需選擇且僅需選擇一項；又由于和兩項目密切

3、相關(guān)，的實施必須以的實施為前提條件。該單位共籌集資金15萬元，應(yīng)選擇那些投資項目，使期望收益最大？32分別用表示，模型為投資項目，最大收益是18萬元。工作人310971441481012151151013933現(xiàn)有四人，每人都能完成四項工作。由于各自的技術(shù)專長和熟練程度不同，右表給出了個人完成每項工作所需的時間。如果每項工作需安排一人且僅需安排一人去完成，問如何安排四人的工作，使完成四項任務(wù)所花費的總時間最少？33完成，完成，完成，完成，最短時間為29小時。34已知下列五名運動員各種姿勢的游泳成績（各為50米）如下表所示，試問如何從中選拔一個參加200米混合泳的接力隊，使預(yù)期比賽成績?yōu)樽詈谩Ｚw

4、錢張王周仰泳蛙泳蝶泳自由泳37.743.433.329.232.933.128.526.433.842.238.929.637.034.730.428.535.441.833.631.134張采用仰泳，王采用蛙泳，錢采用蝶泳，趙采用自由泳，成績?yōu)?26.2秒。35某車間要加工四種零件，它們可由車間的四臺機床加工，但第一種零件不能由第三臺機床加工，第二種零件不能由第四臺機床加工。各機床加工零件的費用如下：機床零件1234155227423393547267問如何安排加工任務(wù)才能使加工費用最?。?5最優(yōu)分配：零件1234機床4321總費用14。36一個公司經(jīng)理要分派4個推銷員去4個地區(qū)推銷某種商品

5、。4個推銷員各有不同的經(jīng)驗和能力，因而他們在每一地區(qū)能獲得的利潤不同，其估計值如下表所示：地區(qū)推銷員123413527283722834294033524323342432252836最優(yōu)分配：推銷員1234地區(qū)1432總利潤139。37某廠為它的一個車間購置了三臺不同類型的新機床。車間有四個可用來安裝一臺機床的地點，只是地點2不宜安裝機床2。機床安裝在不同地點的材料運輸是不同的，其單位時間費用估計如下：地點機床12341131012112151320357106如何安放這三臺新機床才使總費用最?。?7最優(yōu)分配：機床1234地點2314總費用28。38某學(xué)校為提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和加強學(xué)術(shù)討論的

6、氣氛，決定舉辦生態(tài)學(xué)、能源、運輸和生物工程四個學(xué)術(shù)講座。每個講座每周下午舉行一次，經(jīng)調(diào)查得知，星期一至星期五不能出席某一講座的學(xué)生數(shù)如下：講座星期生態(tài)學(xué)能源運輸生物工程一50406020二40304030三60203020四30302030五10201030現(xiàn)在要安排講座的日程（每個學(xué)術(shù)問題為一個講座，每個下午不能安排多于一個講座），使不能出席聽講的學(xué)生數(shù)最少。38最優(yōu)分配：星期一三四五講座生物工程能源運輸生態(tài)學(xué)不能參加聽講的學(xué)生人（次）數(shù)為70。39某工廠買了四臺不同類型的機器，可以把它們安裝在四個不同的地點。由于對特定的機器而言，某些地方可能安裝起來特別合適，所以不同的機器安裝在不同地點的

7、費用是不同的。估計所需費用如下表所示：地點機器1234甲10978乙5877丙5465丁2345如何安裝使總費用最??？39最優(yōu)分配方案甲：機器1234地點3142總費用20。最優(yōu)分配方案乙：機器1234地點3421總費用20。40已知五個工人完成五項工作所獲得的利潤如下表所示：工作工人B1B2B3B4B5A132134A243235A354364A466376A576643如何分配使總利潤最大？40最優(yōu)分配：工人A1A2A3A4A5工作B5B1B4B2B3總費用26。二實踐能力訓(xùn)練1某房屋出租者有資產(chǎn)191萬元，準(zhǔn)備購買兩種房產(chǎn)用來出租。第一種房產(chǎn)每棟33萬元，但目前只有4棟可買；第二種是套房

8、，每套28萬元，數(shù)量不限。該房產(chǎn)主每月能用于照料出租房的時間為140小時。第一種房間每棟每月需照料時間為4小時，第二種房產(chǎn)每套需40小時。第一種房產(chǎn)每年每棟凈收益為2萬元，第二種每套3萬元。房產(chǎn)主應(yīng)如何分配他的資金來購買這兩種房產(chǎn)，可使年收益最大？1.設(shè)分別表示購買一、二兩種房產(chǎn)的套數(shù)，模型為第一種房產(chǎn)買3棟，第二種房產(chǎn)買3棟。最大收益是15萬元。產(chǎn)品臺時材料利潤甲5225乙4515生產(chǎn)限制24132某公司利用同一批生產(chǎn)線生產(chǎn)甲、乙兩種型號的產(chǎn)品，每種產(chǎn)品所占用的臺時、材料（千克）、可獲利潤（萬元）及實際生產(chǎn)中的限制如右表所示。問這兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少件，可使獲得的利潤為最大？2設(shè)表示生產(chǎn)兩種產(chǎn)

9、品的數(shù)量，有生產(chǎn)甲型號的產(chǎn)品4件，生產(chǎn)乙型號的產(chǎn)品1件。最大利潤為115萬元。3某超市集團計劃在市區(qū)、號地域建立超市網(wǎng)點，可供選擇的位置有8處，其中要求：號地域由三處組成，且至少選兩處；號地域由兩處組成，且至少選一處；號地域由組成，且至少選一處。假設(shè)選中處需投資元，每年可獲利元，在投資總額不超過元的前提下，給出求獲利最大的方案的整數(shù)線性規(guī)劃模型。3. ，模型為貨物 采購金額56 20 54 42 15利潤 7 5 9 6 34某采購員準(zhǔn)備采購100萬元的貨物，擬在五種暢銷的貨物中進行選擇，已知采購各種貨物所需的金額（萬元）和夠進后所能獲得的利潤（萬元）如右表所示。問應(yīng)采購那幾種貨物才能總獲利最

10、大？4 ，模型為到達點出發(fā)點采購第二、三、五種貨物，利潤最大，最大利潤為17萬元。5某推銷員從城市出發(fā)，要到另個城市去推銷商品，各城市之間行程如右表所示。試建立求最短巡回路線的0-1規(guī)劃模型。5.設(shè)兩城市之間行程為， ，模型為預(yù)備隊員號碼身高（厘米）位置大張大李小王小趙小田小周中鋒中鋒前鋒前鋒后衛(wèi)后衛(wèi)6?；@球隊準(zhǔn)備從以下名隊員中選拔名為正式隊員，并使平均身高盡可能高，這6名預(yù)備隊員情況如下右表所示。隊員的挑選要滿足下列條件：（）至少補充一名后衛(wèi)隊員；（）大李或小田中間只能入選一名；（）最多補充一名中鋒；（）如果大李或小趙入選，小周就不能入選。試建立此問題的數(shù)學(xué)模型。6 （），模型為工程費用收入

11、第1年第2年第3年12345543781794681021102040201530最大的可用基金數(shù)2525257考慮資金分配問題，在今后年內(nèi)有項工程考慮施工，每項工程的期望收入和年度費用（千元）如右表。假設(shè)每一項已經(jīng)批準(zhǔn)的工程要在整個年內(nèi)完成，目標(biāo)是要選出使總收入達到最大的那些工程。試將問題表示為一個整數(shù)規(guī)劃模型。7，模型為項目投標(biāo)者甲乙丙丁151926191823172121221623241819178某公司要把個有關(guān)能源工程項目承包給個互不相關(guān)的外商投標(biāo)者，規(guī)定每個承包商只能且必須承包一個項目，試在總費用最小的條件下確定各個項目的承包者，總費（單位：萬元）用為多少？各承包商對工程的報價如

12、右表所示。8甲承包項目II，乙承包項目I，丙承包項目III，丁承包項目IV。最小費用為70萬元。9設(shè)項任務(wù)由個工廠擔(dān)任，每個工廠可擔(dān)任至件，已知各個工廠擔(dān)任各項任務(wù)的費用矩陣如右矩陣。問應(yīng)如何分配任務(wù)，使總的費用最小？9第1個工廠擔(dān)任項目3，第2個工廠擔(dān)任項目2和5，第3個工廠擔(dān)任項目1和4，第4個工廠擔(dān)任項目6。最小費用為13。儀器裝置代號體積重量實驗中的價值10某科學(xué)實驗衛(wèi)星擬從下列儀器裝置中選若干件裝上。有關(guān)數(shù)據(jù)見右表。要求: 裝入衛(wèi)星的儀器裝置總體積不超過，總重量不超過； A1與A3中最多安裝一件； A2與A4中至少安裝一件； A5同A6或者都安上，或者都不安?？偟哪康氖茄b上取得儀器裝

13、置使該科學(xué)衛(wèi)星發(fā)揮最大的試驗價值。試建立數(shù)學(xué)模型。10 ，模型為11.某鉆井隊要從以下10個可供選擇的井位中確定5個鉆井探油，使總的鉆探費用為最小。若10個井位的代號為，相應(yīng)的鉆探費用為，并且井位選擇上要滿足下列限制條件： 或選擇s1和s7，或選擇鉆探s8； 選擇了s3或s4就不能選s5，或反過來也一樣； 在s5，s6，s7，s8中最多只能選兩個。試建立這個問題的整數(shù)規(guī)劃模型。11 ，模型為12.某市為方便學(xué)生上學(xué)，擬在新建的居民小區(qū)增設(shè)若干所小學(xué)。已知被選校址代號及其能覆蓋的居民小區(qū)編號如右表所示，問為覆蓋所有小區(qū)至少應(yīng)建多少所小學(xué)，要求建模并求解。備選校址代號覆蓋的居民小區(qū)編號12 ，模型

14、為任務(wù)人甲乙丙丁2539342429382742312628364220402337333245最優(yōu)方案為在三處建小學(xué)。13.分配甲、乙、丙、丁去完成五項任務(wù)。每人完成各項任務(wù)如右表所示。由于任務(wù)數(shù)多于人數(shù)，故規(guī)定其中有一個人可兼完成兩項任務(wù)，其余三人每人完成一項。試確定總的花費時間為最少的指派方案。13假設(shè)第五個人是戊，他完成各項工作時間取甲、乙、丙、丁中最小者，則新的效率矩陣為：任務(wù)人ABCDE甲2529314237乙3938262033丙3427284032丁2442362345戊2427262032利用匈牙利法求解，最優(yōu)分配方案為：甲B、乙D和C、丙E、丁A；需要131小時。人工作甲乙

15、丙丁戊123410515202105153151413152769415814從甲、乙、丙、丁、戊五人中挑選四個人去完成四項工作。已知每人完成各項工作的時間如右表所示。規(guī)定每項工作只能由一個人單獨去完成，每個人最多承擔(dān)一項任務(wù)。又假設(shè)對甲必須保證分配一項任務(wù)，丁因某種原因決定不同意承擔(dān)第4項任務(wù)，在滿足上述條件下，如何分配工作使完成四項工作總的花費時間最少。14假設(shè)有工作5，則新的效率矩陣為：人工作甲乙丙丁戊11023159251015243155147154201513M85M0000利用匈牙利法求解，最優(yōu)分配方案為：甲2、乙3、丙1、戊4。零件設(shè)備123415有1，2，3，4四種零件均可在

16、設(shè)備或設(shè)備上加工。已知在這兩種設(shè)備上分別加工一個零件的費用如右表所示。又已知無論在設(shè)備或設(shè)備上只要有零件加工，均發(fā)生設(shè)備的啟動費用，分別為和?，F(xiàn)要求加工1，2，3，4零件各一件，問應(yīng)如何安排，使總的費用為最小。試將此問題歸結(jié)為一個整數(shù)規(guī)劃問題。15 ，模型為16有10種不同的零件，它們都可或在設(shè)備，或在設(shè)備或在設(shè)備上加工，其單件加工費用見下表。又只要有零件在上述設(shè)備上加工，不管加工1種或多種，分別發(fā)生的一次性準(zhǔn)備費用為元。若要求：上述10種零件每種加工1件；若第1種零件在設(shè)備上加工，則第2種零件應(yīng)在設(shè)備或設(shè)備上加工；零件3，4，5必須分別在，三臺設(shè)備上加工；在設(shè)備上加工的零件種數(shù)不超過3種。試

17、對此問題建立整數(shù)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型，目標(biāo)是使總的費用為最小。零件設(shè)備1234567891016 ，模型為設(shè)備準(zhǔn)備費生產(chǎn)成本最大加工數(shù)17需制造2000件的某種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品可利用設(shè)備的任意一種加工。已知每種設(shè)備的生產(chǎn)準(zhǔn)備費用（元），生產(chǎn)該產(chǎn)品時的單件成本（元/件），以及每種設(shè)備的最大加工數(shù)量（件）如右表所示，試對此問題建立整數(shù)規(guī)劃模型并求解。17設(shè)為在第臺設(shè)備上生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)，則問題的數(shù)學(xué)模型為最優(yōu)解為18.有三個不同產(chǎn)品要在三臺機床上加工，每個產(chǎn)品必須首先在機床1上加工，然后依次在機床2，3上加工。在每臺機床上加工三個產(chǎn)品的順序應(yīng)保持一樣，假定用表示在第機床上加工第個產(chǎn)品的時間，問應(yīng)如何安排，使三

18、個產(chǎn)品總的加工周期為最短。試建立這個問題的數(shù)學(xué)模型。18設(shè)表示第種產(chǎn)品在第機床上開始加工的時刻，則問題的數(shù)學(xué)模型為工作代號裝配該工件所需工時（分）應(yīng)優(yōu)先裝配的工件代號1234565765-32，419.某裝配線由一系列工作站串聯(lián)組成，將若干工件按規(guī)定工藝裝配成產(chǎn)品。在每個工作站裝配一至若干工件，通常對要裝配的工件有嚴(yán)格先后順序，每個工作站的裝配時間受規(guī)定的節(jié)拍限制。右表中給出一條要裝配5個工件的裝配線的有關(guān)數(shù)據(jù)，設(shè)該裝配節(jié)拍為12分鐘，問該裝配線至少應(yīng)設(shè)多少個工作站，試對此建立整數(shù)規(guī)劃的模型。19 ，模型為20一服裝廠可生產(chǎn)三種服裝，生產(chǎn)不同種類的服裝要租用不同的設(shè)備，設(shè)備租金和其他經(jīng)濟參數(shù)見

19、下表：序號服裝種類設(shè)備租金(元）生產(chǎn)成本(元件）銷售價格(元件)人工工時（小時件）設(shè)備工時(小時件)設(shè)備可用工時(小時)1西服5000280400533002襯衫2000304010.53003羽絨服300020030042300假定市場需求不成問題，服裝廠每月可用人工工時為2000小時，該廠如何安排生產(chǎn)可使每月的利潤最大？建立其數(shù)學(xué)模型。20設(shè)表示各類服裝生產(chǎn)量，表示租賃類設(shè)備，否則。則數(shù)學(xué)模型21某公司制造大、中、小三種尺寸的金屬容器，所用的資源為金屬板、勞動力和機器。制造一只容器所需的各種資源的數(shù)量（單位已適當(dāng)取定）如下：資源小號容器中號容器大號容器金屬板248勞動力234機器123不考

20、慮固定費用，每種容器售出一只所得的利潤分別為4，5，6元?？梢允褂玫慕饘侔逵?00張，勞動力有300個，機器有100臺，此外，不管每種容器制造的數(shù)量是多少，都要支付一筆固定的費用：小號是100元，中號是150元，大號是200元?，F(xiàn)在要制定一生產(chǎn)計劃，使獲得的利潤最大。建立此問題的整數(shù)規(guī)劃模型。21設(shè)分別為小號容器，中號容器和大號容器的生產(chǎn)數(shù)，為總利潤，并設(shè)，則此問題的數(shù)學(xué)模型為：22某企業(yè)打算在個可能的廠址中選擇一定數(shù)量的廠址建廠，已知各個可能廠址的基建和運輸費用，以及個區(qū)中各區(qū)的需求量。假定：當(dāng)廠址被選中，則發(fā)生固定成本；工廠的預(yù)定生產(chǎn)能力為；需求區(qū)的需求量為；至的單位商品運輸成本為。問應(yīng)該

21、在哪些可能的廠址建廠和怎樣滿足各區(qū)的需要才能使總費用最?。拷⒋藛栴}的整數(shù)規(guī)劃模型。22，為從運往的商品數(shù)量。則數(shù)學(xué)模型為：23某城市擬在其東、西、南三個區(qū)域設(shè)立郵局，各地區(qū)都有幾個具體的地點可供選擇，如下表所示：地區(qū)東區(qū)西區(qū)南區(qū)約束地點A1A2A3 A4 A5A6A7投資B1B2B3 B4 B5B6B7100萬元盈利C1C2C3 C4 C5C6C7maxz選點數(shù)121要求不超過總投資100萬元的條件下，建立盈利極大化的整數(shù)規(guī)劃模型。23，則數(shù)學(xué)模型為：24紅豆服裝廠利用三種專用設(shè)備分別生產(chǎn)襯衣、短袖衫和休閑服，已知上述三種產(chǎn)品的每件用工量、用料量、銷售價及可變費用如下表所示：產(chǎn)品名稱單件用工單件用料銷售價可變費用襯衣3412060短袖衫238040休閑服6618080已知該廠每周可用工量為150單位，可用料量為160單位，生產(chǎn)襯衣、短袖衫和休閑服三種專用設(shè)備的每周固定費用分別為2000，1500和1000。要求為該廠設(shè)計一個周的生產(chǎn)計劃，使其獲利為最大。24設(shè)生產(chǎn)襯衣件，短袖衫件，休閑服件，則數(shù)學(xué)模型為25某大學(xué)運籌學(xué)專業(yè)碩士生要求課程計劃中必須選修兩門數(shù)學(xué)類，兩門運籌學(xué)類和兩門計算機類課程，課程中有些只歸屬某一類，如微積分歸屬數(shù)學(xué)類，計算機程序歸屬計算機類；但有些課程是跨類的，如運籌學(xué)可歸為運籌學(xué)類和數(shù)