點的合成運動習(xí)題解答

1、習(xí) 題 7-1 如圖7-26所示，光點M沿y軸作諧振動，其運動方程為：x = 0，式中，A、均為常數(shù)。如將點M投影到感光記錄紙上，此紙以等速ve向左運動，試求點在記錄紙上的軌跡。圖7-26 7-2 用車刀切削工件的端面，車刀刀尖M的運動方程為 ，其中b、為常數(shù)，工件以等角速度逆時針方向轉(zhuǎn)動，如圖7-27所示。試求車刀在工件端面上切出的痕跡。圖7-27 解得 7-3 河的兩岸相互平行，如圖7-28所示。設(shè)各處河水流速均勻且不隨時間改變。一船由點A朝與岸垂直的方向等速駛出，經(jīng)過10 min到達對岸，這時船到達點B的下游120 m處的點C。為使船A能垂直到達對岸的點B，船應(yīng)逆流并保持與直線AB成某一

2、角度的方向航行。在此情況下，船經(jīng)12.5 min到達對岸。試求河寬L、船相對于水的相對速度v r 和水的流速v的大小。圖7-28 船A能垂直到達對岸的點B 7-4 半徑R = 60mm的半圓管BC繞定軸OO1按規(guī)律轉(zhuǎn)動，點在管內(nèi)運動，相對于管子的運動方程為(弧長的單位為mm)，如圖7-29所示。若AB=CD = 40mm，求t = 2 s時，點M的絕對速度。圖7-29t = 2 s時 7-5 礦砂從傳送帶A落到另一傳送帶B上，其絕對速度為v1= 4 m/s，方向與鉛直線成30°角，如圖7-30所示。設(shè)傳送帶B與水平面成15°角，其速度為v2= 2m/s。試求此時礦砂相對于傳

3、送帶的相對速度，并問當傳送帶B的速度為多大時，礦砂的相對速度才能與它垂直？圖7-30礦砂的相對速度與傳送帶B的速度垂直 7-6 如圖7-31所示，瓦特離心調(diào)速器以角速度繞鉛直軸轉(zhuǎn)動。由于機器負荷的變化，調(diào)速器重球以角速度向外張開。如，球柄長l = 500 mm，懸掛球柄的支點到鉛直軸的距離為e = 50 mm，球柄與鉛直軸所成的夾角。試求此時重球的絕對速度。圖7-317-7 已知三角塊沿水平面向左運動，v1= 1 m/s，推動桿長l = 1 m的桿AB繞點A轉(zhuǎn)動，如圖7-32所示。試求當時，桿AB的角速度，點B相對于斜面的速度。圖7-32 7-8 曲桿OAB以角速度繞點O轉(zhuǎn)動，通過滑塊B推動桿

4、BC運動，如圖7-33所示，在圖示瞬時AB = OA，試求點C的速度。圖7-337-9 半徑為R的大圓環(huán)，在自身平面中以等角速度繞軸A轉(zhuǎn)動，并帶動一小環(huán)M沿固定的直桿CB滑動。在圖7-34所示瞬時，圓環(huán)的圓心O和點A在同一水平線上，試求此時小環(huán)M相對圓環(huán)和直桿的速度。圖7-347-10 曲柄O1A以勻角速度繞點O1轉(zhuǎn)動，通過滑塊A使扇形齒輪繞點O2轉(zhuǎn)動，從而帶動齒條DB往復(fù)運動，如圖7-35所示。已知O1A=R，試求圖示瞬時齒條上點C的速度。圖7-357-11 如圖7-36所示，兩圓盤勻速轉(zhuǎn)動的角速度分別為，兩圓盤的半徑均為R=50 mm，兩盤轉(zhuǎn)軸之間的距離L=250 mm。圖示瞬時，兩盤位于

5、同一平面內(nèi)。試求此時盤2上的點A相對于盤1的速度。圖7-367-12 繞軸O轉(zhuǎn)動的圓盤以及直桿OA上均有一導(dǎo)槽，兩導(dǎo)槽間有一活動的銷子M，如圖7-37所示。已知，b = 0.1 m，設(shè)在圖示瞬時，圓盤及直桿的角速度分別為，。求此瞬時銷子M的速度。圖7-37令 7-13 如圖7-38所示的機構(gòu)，已知曲柄OA的角速度，OA=150 mm，試求時，彎桿上點B的速度和套筒A相對于彎桿的速度、加速度。圖7-387-14 圖7-39所示的平底推桿凸輪機構(gòu)，半徑為R的偏心輪繞軸O轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動方程，偏心距OC = e，試求推桿上點A的速度、加速度。圖7-39 7-15 如圖7-40所示，在平行四連桿機構(gòu)的連桿A

6、B上有一半徑R = 300mm的圓弧形導(dǎo)槽D，已知O1A=O2B= 400mm，曲柄O1 A 繞點O1 的轉(zhuǎn)動方程為，一動點M自點B由靜止開始沿導(dǎo)槽運動，其運動規(guī)律為(弧長的單位為mm)。試求t = 2 s時，點M的速度和加速度。圖7-40 t = 2 s時 7-16 如圖7-41所示，曲柄OA長0.4 m，以等角速度繞軸O逆時針方向轉(zhuǎn)動，推動BC沿鉛直方向運動。試求曲柄和水平線間的夾角時，BC的速度和加速度。圖7-417-17 剪切金屬板的“飛剪機”結(jié)構(gòu)如圖7-42所示，工作臺AB的移動規(guī)律是，滑塊C帶動上刀片E沿導(dǎo)柱運動以切斷工件D，下刀片固定在工作臺上。設(shè)曲柄長OC = 0.6 m，t

7、=1 s時，j = 60°。試求該瞬時刀片E相對于工作臺運動的速度和加速度，并求曲柄OC轉(zhuǎn)動的角速度及角加速度。圖7-42 t =1 s時，j = 60° 7-18 如圖7-43所示，直角曲桿OAB繞點O轉(zhuǎn)動，半徑的圓環(huán)固定不動，小環(huán)M將桿與圓環(huán)相連。已知OA=R，當A與圓心重合時，設(shè)，試試求該瞬時小環(huán)M的絕對速度和絕對加速度。圖7-43 7-19 圖7-44所示的平面機構(gòu)中，桿AB以勻速u沿水平方向運動,并通過滑塊B推動桿OC轉(zhuǎn)動。試求時，桿OC的角速度和角加速度。圖7-44 7-20 如圖7-45所示的機構(gòu)，已知O1A = O2B =l，桿O1 A以勻角速度繞點O1 轉(zhuǎn)

8、動。試求圖示瞬時桿DE的角速度、角加速度。圖7-45 7-21 如圖7-46所示，圓盤繞AB軸轉(zhuǎn)動，其角速度。點M沿圓盤直徑離開中心O向外緣運動，其運動規(guī)律為。半徑OM與AB軸間成60°傾角。試求當t=1s時點M的絕對加速度的大小。圖7-46 t = 1 s時 7-22 如圖7-47所示，點M以不變的相對速度vr 沿圓錐體的母線向下運動。此圓錐體以角速度繞OA軸作勻速轉(zhuǎn)動。如MOA=，當t =0時點在M0處，此時距離OM0 =b。試求在t秒時，點M的絕對加速度的大小。圖7-47 7-23 如圖7-48所示的馬耳他機構(gòu)中，曲柄1繞點O以勻角速度轉(zhuǎn)動，固定在曲柄上的銷A沿著半徑為R的圓盤

9、2的槽滑動，并使圓盤2繞點O1轉(zhuǎn)動。設(shè)OA=R=200mm，試求圖示瞬時圓盤2的角速度、角加速度以及銷A相對于圓盤的加速度。圖7-48 7-24 在圖7-49所示的凸輪機構(gòu)中，凸輪半徑為R，偏心距OC= e，其角速度為常量，頂桿AB與凸輪之間為光滑接觸。試以兩種動點和動系分別求頂桿的速度和加速度。圖7-49 7-25 如圖7-50所示，半圓板繞其鉛垂的直徑線AB作定軸轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動方程為，點M由點O自靜止開始沿圓周運動，運動規(guī)律為(弧長的單位為mm)，設(shè)半圓板的半徑為R=30mm，試求t=2/3s時，點M的速度和加速度。圖7-50 t = 2/3 s時 7-26 如圖7-51所示，在偏心輪搖桿機構(gòu)中，搖桿O1A借助于彈簧壓在半徑為R的偏心輪C上。偏心輪C繞軸O往復(fù)擺動，從而帶動搖桿繞軸O1擺動。設(shè)OCOO1時，輪C的角速度為，角加速度為零，。試求此時搖桿O1A的角速度和角加速度。圖7-51 7-27 搖桿滑道機構(gòu)的曲