第九屆希望杯初賽六年級含解析

1、第九屆小學(xué)“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽六年級 第1試2011年3月13日 上午8:30-10:30 得分_1. 計(jì)算：_2. 計(jì)算：_3. 對于任意兩個(gè)數(shù)，定義新運(yùn)算，運(yùn)算規(guī)則如下：按此規(guī)則計(jì)算，_，_4. 在方框里分別填入兩個(gè)相鄰的自然數(shù)，使下式成立5. 在循環(huán)小數(shù)中，將表示循環(huán)節(jié)的圓點(diǎn)移動(dòng)到新的位置，使新的循環(huán)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)后第2011位上的數(shù)字是6，則新的循環(huán)小數(shù)是_6. 一條項(xiàng)鏈上共有99顆珠子，如圖，其中第1顆珠子是白色的，第2，3顆珠子是紅色的，第四顆珠子是白色的，第5，6，7，8顆珠子是紅色的，第9顆珠子是白色的，則這條項(xiàng)鏈中共有紅色的珠子_顆7. 自然數(shù)和的最小公倍數(shù)是140，最大公

2、約數(shù)是5，則的最大值是_8. 根據(jù)圖計(jì)算，每塊巧克力_元（內(nèi)是一位數(shù)字）9. 手工課上，小紅用一張直徑是的圓形紙片剪出如圖所示的風(fēng)車圖案（空白部分），則被剪掉的紙片（陰影部分）的面積是_（取314）10. 用若干棱長為的小正方體碼放成如圖所示的立體，則這個(gè)立體的表面積（含下底面面積）等于_11. 圖中一共有_個(gè)長方形（不包含正方形）12. 圖中，每個(gè)圓圈內(nèi)的漢字代表19中的一個(gè)數(shù)字，漢字不同，數(shù)字也不同，每個(gè)小三角形三個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和相等若7個(gè)數(shù)字之和等于12，則“杯”所代表的數(shù)字是_13. 如圖，沿著圓周放置黑、白棋子各100枚，并且各自相鄰排列若將圓周上任意兩枚棋子換位一次稱為一次對換，

3、則至少經(jīng)過_次對換可使全部的黑棋子彼此不相鄰14. 人口普查員站在王阿姨家門前問王阿姨：“您的年齡是40歲，您收養(yǎng)的三個(gè)孤兒的年齡各是多少歲？”王阿姨說：“他們的年齡的乘積等于我的年齡，他們的年齡的和等于我們家的門牌號”普查員看了看門牌，說：“我還是不能確定他們的年齡”那么，王阿姨家的門牌號是_15. 196名學(xué)生按編號從1到196順次排成一列令奇數(shù)號位（1，3，5）上的同學(xué)離隊(duì)，余下的同學(xué)順序不變，重新自1從小到大編號，再令新編號中奇數(shù)上的同學(xué)離隊(duì)，依次重復(fù)上面的做法，最后留下一位同學(xué)這位同學(xué)開始的編號是_號16. 甲、乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)到B地，若兩人都勻速行進(jìn)，甲用4小時(shí)走完全程，乙用6

4、小時(shí)走完全程則當(dāng)乙所剩路程是甲所剩路程的4倍時(shí)，他們已經(jīng)出發(fā)了_小時(shí)17. 某電子表在6時(shí)20分25秒時(shí)，顯示6: 20: 25，那么從5時(shí)到6時(shí)這1個(gè)小時(shí)里，此表顯示的5個(gè)數(shù)字都不相同的情況共有_種18. 有三只螞蟻外出覓食，發(fā)現(xiàn)一堆糧食，要運(yùn)到蟻洞根據(jù)圖8中的信息計(jì)算，若甲、乙、丙三只螞蟻共同搬運(yùn)這堆糧食，那么，螞蟻乙搬運(yùn)糧食_粒19. 一批飼料可供10只鴨子和15只雞共吃6天，或供12只鴨子和6只雞共吃7天則這批飼料可供_只鴨子吃21天20. 小明從家出發(fā)去奶奶家，騎自行車每小時(shí)12千米，他走后25小時(shí)，爸爸發(fā)現(xiàn)小明忘帶作業(yè)，便騎摩托車以每小時(shí)36千米的速度去追結(jié)果小明到奶奶家后半小時(shí)爸

5、爸就到了小明家距離奶奶家_千米第九屆小學(xué)“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽六年級 第1試參考答案12345678910，11121314151617181920答案解析1. 計(jì)算：_【考點(diǎn)】計(jì)算【難度】【答案】【解析】解：原式=2. 計(jì)算：_【考點(diǎn)】計(jì)算【難度】【答案】【解析】解：原式3. 對于任意兩個(gè)數(shù)，定義新運(yùn)算，運(yùn)算規(guī)則如下：，按此規(guī)則計(jì)算，_，_【考點(diǎn)】定義新計(jì)算【難度】【答案】【解析】，4. 在方框里分別填入兩個(gè)相鄰的自然數(shù)，使下式成立【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)的估算【難度】【答案】1，2【解析】，5. 在循環(huán)小數(shù)中，將表示循環(huán)節(jié)的圓點(diǎn)移動(dòng)到新的位置，使新的循環(huán)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)后第2011位上的數(shù)字是6，則新的

6、循環(huán)小數(shù)是_【考點(diǎn)】循環(huán)小數(shù)【難度】【答案】【解析】根據(jù)題意循環(huán)節(jié)肯定大于3，如果循環(huán)節(jié)是6789，經(jīng)驗(yàn)證不合題意，如果循環(huán)節(jié)是56789，檢驗(yàn)合適，所以可知新的循環(huán)小數(shù)為6. 一條項(xiàng)鏈上共有99顆珠子，如圖，其中第1顆珠子是白色的，第2，3顆珠子是紅色的，第四顆珠子是白色的，第5，6，7，8顆珠子是紅色的，第9顆珠子是白色的，則這條項(xiàng)鏈中共有紅色的珠子_顆【考點(diǎn)】找規(guī)律 等差數(shù)列【難度】【答案】90【解析】觀察發(fā)現(xiàn)以每一個(gè)白色棋子開始構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，3，5，7，計(jì)算發(fā)現(xiàn)當(dāng)加到19的時(shí)候剛好是99，從3到19共有9項(xiàng)，所以共有9個(gè)白色棋子，90個(gè)紅色棋子7. 自然數(shù)和的最小公倍數(shù)是140，最

7、大公約數(shù)是5，則的最大值是_【考點(diǎn)】最大公約數(shù) 最小公倍數(shù)【難度】【答案】90【解析】根據(jù)題意設(shè)，(，互質(zhì))，則，的最小公倍數(shù)為，兩個(gè)數(shù)的乘積一定，這兩個(gè)數(shù)差的越大兩個(gè)數(shù)的和越大，所以，即，時(shí)，和最大為1458. 根據(jù)圖計(jì)算，每塊巧克力_元（內(nèi)是一位數(shù)字）【考點(diǎn)】整除【難度】【答案】【解析】根據(jù)題意，可以被72整除，即可以被8又可以被9整除，能被8整除，可被9整除，個(gè)位只能是2；又能被9整除，各位數(shù)字和可被9整除，首位只能是3；這個(gè)數(shù)是36792，(元)9. 手工課上，小紅用一張直徑是的圓形紙片剪出如圖所示的風(fēng)車圖案（空白部分），則被剪掉的紙片（陰影部分）的面積是_平方厘米（取314）【考點(diǎn)】

8、曲線型面積 拼接【難度】【答案】157【解析】觀察發(fā)現(xiàn)被剪掉的部分剛好可以拼成直徑為10的兩個(gè)圓，其面積為(平方厘米)10. 用若干棱長為厘米的小正方體碼放成如圖4所示的立體，則這個(gè)立體的表面積（含下底面面積）等于_【考點(diǎn)】三視圖【難度】【答案】60【解析】正視：11，左視：8，下視：11，則表面積為11. 圖中一共有_個(gè)長方形（不包含正方形）【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)問題組合、乘法原理、排除【難度】【答案】56【解析】兩組平行的對邊確定了一個(gè)長方形，首先從橫著的四條平行線中選兩條，有種選法，再從豎著的五條平行線中選2條，有種種選法，根據(jù)乘法原理，總共有個(gè)長方形（包括正方形），其中正方形有個(gè)，所以有56個(gè)1

9、2. 圖中，每個(gè)圓圈內(nèi)的漢字代表19中的一個(gè)數(shù)字，漢字不同，數(shù)字也不同，每個(gè)小三角形三個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和相等若7個(gè)數(shù)字之和等于12，則“杯”所代表的數(shù)字是_【考點(diǎn)】數(shù)陣圖問題【難度】【答案】3【解析】由于每個(gè)小三角形三個(gè)頂點(diǎn)上數(shù)字之和相等，可知沒有鞋子的四個(gè)圓圈內(nèi)一定是兩個(gè)“?！彼淼臄?shù)字和兩個(gè)“望”所代表的數(shù)字相間排列的于是有，那么“杯”是3的倍數(shù)同時(shí)，由于希、望、杯互不相同，因此“杯”不會(huì)超過，推知“杯”只能代表313. 如圖，沿著圓周放置黑、白棋子各100枚，并且各自相鄰排列若將圓周上任意兩枚棋子換位一次稱為一次對換，則至少經(jīng)過_次對換可使全部的黑棋子彼此不相鄰【考點(diǎn)】操作 最值問題【

10、難度】【答案】3【解析】觀察發(fā)現(xiàn)黑白棋子是對稱的，為了使全部的黑棋子彼此不相鄰，只要每隔一個(gè)將對稱位置的一白一黑互換即可，共需對換50次14. 人口普查員站在王阿姨家門前問王阿姨：“您的年齡是40歲，您收養(yǎng)的三個(gè)孤兒的年齡各是多少歲？”王阿姨說：“他們的年齡的乘積等于我的年齡，他們的年齡的和等于我們家的門牌號”普查員看了看門牌，說：“我還是不能確定他們的年齡”那么，王阿姨家的門牌號是_【考點(diǎn)】整數(shù)的分拆【難度】【答案】14【解析】，其中其他的分解方式三個(gè)數(shù)的和互不相同，所以只有門牌號是14時(shí)才無法判斷(當(dāng)然這要假設(shè)那個(gè)人數(shù)學(xué)學(xué)的很好)15. 196名學(xué)生按編號從1到196順次排成一列令奇數(shù)號位

11、（1，3，5）上的同學(xué)離隊(duì)，余下的同學(xué)順序不變，重新自1從小到大編號，再令新編號中奇數(shù)上的同學(xué)離隊(duì)，依次重復(fù)上面的做法，最后留下一位同學(xué)這位同學(xué)開始的編號是_號【考點(diǎn)】找規(guī)律【難度】【答案】128【解析】第一次剩下的是2的倍數(shù)，第二次剩下的是4的倍數(shù)最后剩下的一定是含有2的這個(gè)因子最多的，196以內(nèi)含有因數(shù)2最多的是16. 甲、乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)到B地，若兩人都勻速行進(jìn)，甲用4小時(shí)走完全程，乙用6小時(shí)走完全程則當(dāng)乙所剩路程是甲所剩路程的4倍時(shí)，他們已經(jīng)出發(fā)了_小時(shí)【考點(diǎn)】行程、方程【難度】【答案】【解析】設(shè)A、B的總路程為1，則甲每小時(shí)走，乙每小時(shí)走，設(shè)已經(jīng)出發(fā)小時(shí)，則：，解得即已經(jīng)出發(fā)了小

12、時(shí)17. 某電子表在6時(shí)20分25秒時(shí)，顯示6: 20: 25，那么從5時(shí)到6時(shí)這1個(gè)小時(shí)里，此表顯示的5個(gè)數(shù)字都不相同的情況共有_種【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)、乘法原理【難度】【答案】840【解析】5點(diǎn)到6點(diǎn)，第一位只能是5，注意第一和第三個(gè)框最大只能填5，其他兩個(gè)框沒有限制左邊數(shù)第一個(gè)框有5種選擇（0-4），第三個(gè)框有4種選擇，然后第二個(gè)框有7種選擇(因?yàn)榍懊嬉呀?jīng)用了3個(gè)數(shù))，第四個(gè)框有6種選擇，根據(jù)乘法原理，共有種18. 有三只螞蟻外出覓食，發(fā)現(xiàn)一堆糧食，要運(yùn)到蟻洞根據(jù)圖8中的信息計(jì)算，若甲、乙、丙三只螞蟻共同搬運(yùn)這堆糧食，那么，螞蟻乙搬運(yùn)糧食_粒【考點(diǎn)】工程問題【難度】【答案】42【解析】工作效率：甲，乙+丙=，甲+丙=，可求出丙=，乙=，三人合作，三人的工作量之比為，乙運(yùn)了粒19. 一批飼料可供10只鴨子和15只雞共吃6天，或供12只鴨子和6只雞共吃7天則這批飼料可供_只鴨子吃21天【考點(diǎn)】方程【難度】【答案】5【解析】設(shè)一只鴨