解一元一次方程的一般步驟

1、陽光之家 第三章 一元一次方程 講義4：解一元一次方程的一般步驟一、檢查作業(yè)及評講二、課前熱身三、內(nèi)容講解知識點一【解一元一次方程的一般步驟】圖示步驟名 稱方 法依 據(jù)注 意 事 項1去分母在方程兩邊同時乘以所有分母的最小公倍數(shù)（即把每個含分母的部分和不含分母的部分都乘以所有分母的最小公倍數(shù)）等式性質(zhì)21、不含分母的項也要乘以最小公倍數(shù)；2、分子是多項式的一定要先用括號括起來。2去括號去括號法則（可先分配再去括號）乘法分配律注意正確的去掉括號前帶負數(shù)的括號3移項把未知項移到議程的一邊（左邊），常數(shù)項移到另一邊（右邊）等式性質(zhì)1移項一定要改變符號4合并 同類項分別將未知項的系數(shù)相加、常數(shù)項相加1

2、、整式的加減；2、有理數(shù)的加法法則單獨的一個未知數(shù)的系數(shù)為“±1”5系數(shù)化為“1”在方程兩邊同時除以未知數(shù)的系數(shù)（方程兩邊同時乘以未知數(shù)系數(shù)的倒數(shù)）等式性質(zhì)2不要顛倒了被除數(shù)和除數(shù)（未知數(shù)的系數(shù)作除數(shù)分母）*6檢根x=a方法：把x=a分別代入原方程的兩邊，分別計算出結(jié)果。 若 左邊右邊，則x=a是方程的解；若 左邊右邊，則x=a不是方程的解。注：當(dāng)題目要求時，此步驟必須表達出來。說明：1、上表僅說明了在解一元一次方程時經(jīng)常用到的幾個步驟，但并不是說解每一個方程都必須經(jīng)過五個步驟；2、解方程時，一定要先認真觀察方程的形式，再選擇步驟和方法；3、對于形式較復(fù)雜的方程，可依據(jù)有效的數(shù)學(xué)知識

3、將其轉(zhuǎn)化或變形成我們常見的形式，再依照一般方法解。例題1： 練習(xí)：解方程： 4q3(20q）=6q7(9q）知識點二列方程解決實際問題列方程解實際應(yīng)用題的關(guān)鍵是審題，尋找一個相等關(guān)系，明確相等關(guān)系的兩邊各指什么，然后設(shè)出恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，把相等關(guān)系左、右兩邊的各個量用含未知數(shù)的式子表示出來，列出方程，這樣，就將實際問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于一元一次方程的數(shù)學(xué)問題。列方程解實際應(yīng)用問題的一般步驟：審題找相等關(guān)系設(shè)出未知數(shù)列方程解方程檢驗寫出答案，一元一次方程與應(yīng)用問題及實際問題初中階段幾個主要的運用問題及其數(shù)量關(guān)系1）行程問題l 基本量及關(guān)系：路程=速度×時間 時間=典型問題l 相遇問題中的相等關(guān)系：

4、一個的行程+另一個的行程=兩者之間的距離l 追及問題中的相等關(guān)系：追及者的行程被追者的行程=相距的路程l 順（逆）風(fēng)（水）行駛問題 順?biāo)?V靜風(fēng)（水）速 逆速=V靜風(fēng)（水）速2）銷售問題·基 本 量：成本（進價）、售價（實售價）、利潤（虧損額）、利潤率（虧損率）·基本關(guān)系：利潤=售價成本；虧損額=成本售價；利潤=成本×利潤率；虧損額=成本×虧損率 3）工程問題·基本量及關(guān)系：工作總量=工作效率×工作時間4）分配型問題 此問題中一般存在不變量，而不變量正是列方程必不可少的一種相等關(guān)系。例題1：（行程問題）甲、乙兩站間的路程為360千米，

5、一列快車從乙站開出，每小時行駛72千米，一列慢車從甲站開出，每小時行駛48千米。（1）兩列火車同時開出，相向而行，經(jīng)過幾小時相遇？（2）快車先開25分鐘，兩車相向而行，慢車行駛了幾小時兩車相遇？例題2：（銷售問題）某商店開張為吸引顧客，所有商品一律按八折優(yōu)惠出售，已知某種旅游鞋每雙進價為60元，八折出售后，商家所獲利潤率為40%。問這種鞋的標(biāo)價是多少元？優(yōu)惠價是多少？例題3：（工程問題） 加工某種工件，甲單獨作要20天完成，乙只要10就能完成任務(wù)，現(xiàn)在要求二人在12天內(nèi)完成任務(wù)。問乙需工作幾天后甲再繼續(xù)加工才可正好按期完成任務(wù)？例題4：（分配問題）甲、乙兩書架各有若干本書，如果從乙架拿100本

6、放到甲架上，那么甲架上的書比乙架上所剩的書多5倍，如果從甲架上拿100本書放到乙架上，兩架所有書相等。問原來每架上各有多少書？4、 鞏固練習(xí)1、若 。 2、若是同類項，則m= ，n= 。3、若的和為0，則m-n+3p = 。4、代數(shù)式x+6與3(x+2)的值互為相反數(shù)，則x的值為 。5、若與 互為倒數(shù)，則x= 。6、解下列方程 7、在甲處勞動的有28人，在乙處勞動的有18人，現(xiàn)在另調(diào)30人去支援，使在甲處的人數(shù)為在乙處的人數(shù)的3倍，應(yīng)調(diào)往甲、乙兩處各多少人？8、某商場按定價銷售某種電器時，每臺可獲利48元，按定價的九析銷售該電器6臺與將定價降低30元銷售該電器9臺所獲得的利潤相等，該電器每臺的

7、進價、定價各是多少元？9、某隊伍450米長，以每分鐘90米速度前進，某人從排尾到排頭取東西后，立即返回排尾，速度為3米/秒。問往返共需多少時間？10、 一水池裝有甲、乙、丙三個水管，加、乙是進水管，丙是排水管，甲單獨開需10小時注滿一池水，乙單獨開需6小時注滿一池水，丙單獨開15小時放完一池水?，F(xiàn)在三管齊開，需多少時間注滿水池？5、 課堂總結(jié)6、 課后作業(yè)1、 解方程：2、某種商品因換季準(zhǔn)備打折出售，如果按定價的七五折出售將賠25元，而按定價的九折出售將賺20元，問這種商品的定價是多少？3、收割一塊麥地，每小時割4畝，預(yù)計若干小時割完。收割了后,改用新式農(nóng)具收割，工作效率提高到原來的1.5倍。因此比預(yù)計時間提前1小時完工。求這塊麥地有多少畝？4、一艘輪船從重慶到上海要5晝夜，從上海駛向重慶要7晝夜，問從重慶放竹牌到上海要幾晝夜？（竹排的速度為水的流速）5、教室內(nèi)共有燈管和吊扇總數(shù)為13個。已