福州市質(zhì)檢文科數(shù)學(xué)試卷

1、2019年福州市高中畢業(yè)班質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（文科）試卷第卷一、 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1. 已知集合，則=（）A. B. C. D.2. 設(shè)復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則（）A.B.C.D. 3. 為弘揚(yáng)中華民族傳統(tǒng)文化，某中學(xué)學(xué)生會(huì)對(duì)本校高一年級(jí)1000名學(xué)生課余時(shí)間參加傳統(tǒng)文化活動(dòng)的情況，隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將數(shù)據(jù)分組整理后，列表如下：參加場(chǎng)數(shù)01234567參加人數(shù)占調(diào)查人數(shù)的百分比8%10%20%26%18%12%4%2%估計(jì)該校高一學(xué)生參加傳統(tǒng)文化活動(dòng)情況正確的是A.參加活動(dòng)次數(shù)是3場(chǎng)的學(xué)生約為360人B.參加活動(dòng)次數(shù)是2場(chǎng)

2、或4場(chǎng)的學(xué)生約為480人C.參加活動(dòng)次數(shù)不高于2場(chǎng)的學(xué)生約為280人D.參加活動(dòng)次數(shù)不低于4場(chǎng)的學(xué)生約為360人4. 已知雙曲線:，直線與的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為， 為坐標(biāo)原點(diǎn)若為直角三角形，則的離心率為（）A. B. C. D. 5. 已知數(shù)列中，若數(shù)列為等差數(shù)列，則（）A.B.C.D. 6. 已知，且，則（ ）A. B. C.D. 7. 已知函數(shù)為的導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù)的部分圖象大致為( ) ABCD8. 在邊長(zhǎng)為的等邊中，點(diǎn)滿(mǎn)足，則（ ）AB CD9. 如圖，線段是半徑為的圓的一條弦，且的長(zhǎng)為. 在圓內(nèi)，將線段繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，使點(diǎn)移動(dòng)到圓上的新位置，繼續(xù)將線段繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，使點(diǎn)移

3、動(dòng)到圓上的新位置，依此繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)···點(diǎn)的軌跡所圍成的區(qū)域是圖中陰影部分.若在圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分內(nèi)的概率為（） A. B. C. D.10. 已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A. B. C. D. 11. 已知為橢圓的左、右焦點(diǎn)，是橢圓上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，點(diǎn)是內(nèi)切圓的圓心，過(guò)作于，是坐標(biāo)原點(diǎn)，則的取值范圍為（）A . B. C. D. 12. 如圖，棱長(zhǎng)為正方體的木塊，平面過(guò)點(diǎn)且平行于平面，則木塊在平面內(nèi)的正投影面積是（）第12題圖A. B. C. D. 第卷本卷包括必考題和選考題兩部分第 1321 題為必考題，每個(gè)試題考生都

4、必須作答第 22 、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答2、 填空題：本大題4小題，每小題5分，共20分把答案填在答題卡相應(yīng)位置13.若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足約束條件，則的最小值等于_14. 已知長(zhǎng)方體的外接球體積為，且，則直線與平面所成的角為_(kāi)15. 將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到一個(gè)偶函數(shù)圖象，則_16. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且（為常數(shù)）若數(shù)列滿(mǎn)足，且，則滿(mǎn)足條件的的取值集合為_(kāi)三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17. （本小題滿(mǎn)分12分）在中，點(diǎn)分別在邊上，,且的面積為（1）求邊長(zhǎng)；（2）若，求的值18. （本小題滿(mǎn)分12分）峰谷電是目前在城市居民當(dāng)中開(kāi)展的一種電價(jià)類(lèi)別它是將一天24

5、小時(shí)劃分成兩個(gè)時(shí)間段，把8：0022：00共14小時(shí)稱(chēng)為峰段，執(zhí)行峰電價(jià)，即電價(jià)上調(diào)；22：00次日8：00共10個(gè)小時(shí)稱(chēng)為谷段，執(zhí)行谷電價(jià)，即電價(jià)下調(diào)為了進(jìn)一步了解民眾對(duì)峰谷電價(jià)的使用情況，從某市一小區(qū)隨機(jī)抽取了50 戶(hù)住戶(hù)進(jìn)行夏季用電情況調(diào)查，各戶(hù)月平均用電量以，（單位：度）分組的頻率分布直方圖如下：若將小區(qū)月平均用電量不低于700度的住戶(hù)稱(chēng)為“大用戶(hù)”，月平均用電量低于700度的住戶(hù)稱(chēng)為“一般用戶(hù)”其中，使用峰谷電價(jià)的戶(hù)數(shù)如下表：月平均用電量（度）使用峰谷電價(jià)的戶(hù)數(shù)3913721（1）估計(jì)所抽取的 50戶(hù)的月均用電量的眾數(shù)和平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2）（）將“

6、一般用戶(hù)”和“大用戶(hù)”的戶(hù)數(shù)填入下面的列聯(lián)表:一般用戶(hù)大用戶(hù)使用峰谷電價(jià)的用戶(hù)不使用峰谷電價(jià)的用戶(hù)()根據(jù)（）中的列聯(lián)表，能否有的把握認(rèn)為 “用電量的高低”與“使用峰谷電價(jià)”有關(guān)？附：，0.0250.0100.0015.0246.63510.82819. (本小題滿(mǎn)分12分）如圖，四棱錐，平面平面，四邊形為矩形，為上的點(diǎn)，且平面. （1）求證：；（2）設(shè)在線段上，且滿(mǎn)足，試在線段上確定一點(diǎn)，使得平面，并求的長(zhǎng).20. （本小題滿(mǎn)分12分）已知拋物線：和圓：，傾斜角為的直線過(guò)的焦點(diǎn)且與相切（1）求的值；（2）點(diǎn)在的準(zhǔn)線上，動(dòng)點(diǎn)在上，在點(diǎn)處的切線交軸于點(diǎn)，設(shè)，求證：點(diǎn)在定直線上，并求該定直線的方程21. （本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù) （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求證：.(二)選考題：共10分請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做第一個(gè)題目計(jì)分.22. 選修：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 （10分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)