蘇教版整理概念及公式復(fù)習(xí)

1、數(shù)學(xué)公式第一章集合與簡易邏輯1、對于任意集合，則 ； ；2、若集合中有個元素，則集合的所有不同的子集個數(shù)為_，所有真子集的個數(shù)是_，所有非空子集的個數(shù)是 ，所有非空真子集的個數(shù)是 。3、中元素的個數(shù)的計算公式為： ；4、原命題與逆否命題，否命題與逆命題具有相同的 第二章函數(shù)1、函數(shù)定義域的求法：，則 ； 則 ；，則 ； 如：，則 ；含參問題的定義域要分類討論；對于實際問題，在求出函數(shù)解析式后；必須求出其定義域，此時的定義域要根據(jù)實際意義來確定。2、函數(shù)值域的求法：配方法：轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的特征來求值；常轉(zhuǎn)化為型的形式；逆求法（反求法）：通過反解，用來表示，再由的取值范圍，通過解不等

2、式，得出的取值范圍；常用來解，型如：；換元法：通過變量代換轉(zhuǎn)化為能求值域的函數(shù)，化歸思想；三角有界法：轉(zhuǎn)化為只含正弦、余弦的函數(shù)，運用三角函數(shù)有界性來求值域；基本不等式法：轉(zhuǎn)化成型如：，利用平均值不等式公式來求值域；單調(diào)性法：函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，可根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求值域。 數(shù)形結(jié)合：根據(jù)函數(shù)的幾何圖形，利用數(shù)型結(jié)合的方法來求值域。3、函數(shù)的性質(zhì)：函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性單調(diào)性：定義（注意定義是相對與某個具體的區(qū)間而言）判定方法有：定義法（作差比較和作商比較）導(dǎo)數(shù)法（適用于多項式函數(shù)） 注： 函數(shù)上的區(qū)間I且x1，x2I.若0（x1x2），則函數(shù)f(x)在區(qū)間I上是增函數(shù)；若0（x1x2

3、），則函數(shù)f(x)是在區(qū)間I上是減函數(shù)。奇偶性：定義（注意區(qū)間是否關(guān)于原點對稱，比較f(x) 與f(-x)的關(guān)系）f(x) f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)為偶函數(shù)；f(x)+f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)為奇函數(shù)。 注:若f(x)為偶函數(shù),則f(x) =f(-x)= f(x);若f(x)為奇函數(shù)且定義域中含0,則f(0)=0.周期性: 若f(x+T)=f(x)且T0的常數(shù),則T是函數(shù)f(x)的周期;若f(x+a)=f(x+b) ，a、b為常數(shù)且ab,則b- a是函數(shù)f(x)的周期。 對稱性:若f(x+a)=f(b-x),則函數(shù)f(x)關(guān)于直線x=對稱;( 即

4、:一均二等的原則)若函數(shù)y=f(x+a)和函數(shù)y=f(b-x),則函數(shù)y=f(x+a)和函數(shù)y=f(b-x)關(guān)于直線x=對稱.你還知道函數(shù)y=f(x)關(guān)于直線x=0(即y軸),直線y=0(即x軸),原點,直線x+y+c=0, 直線x-y+c=0對稱的函數(shù)嗎?寫出來函數(shù)圖象的變換你知道嗎?平移變換,伸縮變換,翻折變換函數(shù)與反函數(shù)之間:f-1(a)=bf(b)=a4、常用的初等函數(shù)：一次函數(shù),二次函數(shù),反比例函數(shù), 指數(shù)函數(shù),對數(shù)函數(shù),的圖象和性質(zhì)(重點掌握!)（1）一次函數(shù)：，當(dāng)時，是增函數(shù)；當(dāng)時，是減函數(shù)；（2）二次函數(shù)：一般式：；對稱軸方程是 ；頂點為 ；兩點式：；對稱軸方程是 ；與軸的交點

5、為 ；頂點式：；對稱軸方程是 ；頂點為 ；（3）反比例函數(shù)：(遇y=的函數(shù)一般用反比例函數(shù)來解決)（4）指數(shù)函數(shù)： 指數(shù)運算法則= ； = ；= ； = 。（5）對數(shù)函數(shù)： 對數(shù)運算法則：logMN= ；log= ；logMn= ；log= ；logMn= ； log=1； log1=0logb= （換底公式）； =N（對數(shù)恒等式）注意：（1）與的圖象關(guān)系是 ；的圖象：定義域： ；值域： ； 奇偶性： ； 單調(diào)性： 是增函數(shù)； 是減函數(shù)。5、補充內(nèi)容：抽象函數(shù)的性質(zhì)所對應(yīng)的一些具體特殊函數(shù)模型： 正比例函數(shù)； ； 第三章數(shù)列1、常用公式：= 2、等差數(shù)列：定義：若為常數(shù)，則是等差數(shù)列（證明等差

6、數(shù)列的依據(jù)）； 通項公式：； 求和公式：；性質(zhì)： 若m+n=p+q（m，n，p，qN*），則 等差數(shù)列中成等差數(shù)列；等差數(shù)列 中=3、等比數(shù)列：定義：若為常數(shù)，則是等比數(shù)列（證明等比數(shù)列的依據(jù)）； 通項公式：； 求和公式：； 性質(zhì)： 若m+n=p+q（m，n，p，qN*），則 ;等比數(shù)列中成比差數(shù)列；等比數(shù)列中.第四章三角函數(shù)1、 任意圓中圓心角弧度的計算公式：_；弧長公式：_；扇形的面積公式：_。（其中的單位都是_）2、任意角的三角函數(shù)的定義：設(shè)是一個任意大小的角，的終邊上任意的一點，它與原點的距離是r=_則：_，_，_，_，_，_。3、 同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系式：（1）平方關(guān)系：sin2

7、+cos2=1；1+tan2=sec2；1+cot2=csc2（2）商數(shù)關(guān)系： （3）倒數(shù)關(guān)系：sin·csc=1; cos·sec=1; tan·cot=1 4、第一套誘導(dǎo)公式（函數(shù)名不變，符號看象限） （1）sin(2k+)_，cos(2k+)_，tan(2k+)_，（2）sin()_， cos()_， tan()_， （3）sin()_， cos()_， tan()_， （4）sin(+)_， cos(+)_， tan(+)_， （5）sin(2)_， cos(2)_， tan(2)_， 第二套誘導(dǎo)公式（函數(shù)名改變，符號看象限）（1）sin(900)_， c

8、os(900)_， tan(900)_， （2）sin(900)_， cos(900)_， tan(900)_， （3）sin(2700)_， cos(2700)_， tan(2700)_， （4）sin(2700)_， cos(2700)_， tan(2700)_， 5、三角函數(shù)的和、差、倍、半公式（1）和、差角公式：sin(±)_，cos(±) ， tan(±)_變形公式： tan±tantan(±)（1 tan·tan）sinx+cosx（sinx+cosx）sin(x+), (其中cos=，sin=，tan=)（2）二倍角公式

9、：sin22sin·cos； cos2cos2sin22cos21=12sin2 萬能公式：sin2=； cos2=； tan2=降次公式：sin2， cos2變形公式：1+sin =（sin2+ cos2）2；1sin =（sin2cos2）2 1+cos=2cos2； 1cos=2 sin2（3）半角公式：sin_， cos_，tan_.6、（1）三角函數(shù)y=sinx，y=cosx，y=tanx的圖象、定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性。（2）函數(shù)f（x）=Asin（x+），振幅為 ，周期為 若函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，則= ；若函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，則= 。（3）函數(shù)f（

10、x）=Acos（x+），振幅為 ，周期為 若函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，則= ；若函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，則= 。7、函數(shù)，振幅為A，周期為 。，（1） （2）（3）相鄰的兩個最高點（或最底點）之間的距離，相鄰兩個最高點與最底點的距離，或相鄰兩個拐點的距離，相鄰的最值點與拐點的距離。第五章平面向量1、若（,），P (,)，（,），P分所成的比則定比分點坐標(biāo)公式是 中點坐標(biāo)公式是2、若ABC三頂點的坐標(biāo)為A（,）、B（,）、C（,）,則ABC的重心坐標(biāo)為.3、已知（,），（,），設(shè)它們間的夾角是，填下表：定義形式坐標(biāo)形式兩向量的數(shù)量積··向量的長度兩向量間的角度在上的投影兩向量垂直兩

11、向量平行4、（a+b）（a-b）= ；（a+b）2= ；（a-b）2= 第六章不等式1、不等式的性質(zhì)（作用：解決與不等式有關(guān)的問題） （1）不等式的基本性質(zhì)：aba-b0； ； . （2）對稱性：abba ；ba . （3）傳遞性：ab且bc ；cb 且ba . （4）加法單調(diào)性：ab ；同向不等式相加：ab且cd . （5）不等式變向原則：ab且c 0acbc；ab且c 0acbc . 同向不等式相乘： acbd ； anbn （nN，且n1）. （6） （nN，且n1）. （7）ab且ab0 ；ab且ab0 2、幾個重要的不等式（作用：（1）證明不等式；（2）解不等式；（3）求最大（小）值

12、） 1如果a，b ，那么a2+b22ab（當(dāng)且僅當(dāng) 時取“=”號） 2如果a，b ，那么（當(dāng)且僅當(dāng) 時取“=”號） 3如果a，b，c ，那么（當(dāng)且僅當(dāng) 時取“=”號） 5若a，b都是正數(shù)，則（時取等號即稱不等式鏈） 6若a，b，m都是正數(shù)，并且ab，比較 .7三角形不等式：-，其中不等式 取“=”號時的充要條件是 ，取“”號時的充要條件是 ;第七章直線和圓1、若直線的斜率是k，則此直線的一個方向向量是_；2、經(jīng)過兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直線斜率公式k =_；3、直線方程：點斜式：若直線經(jīng)過點P1（x1，y1），且斜率為k，則直線的方程設(shè)為_， 若直線經(jīng)過點P1（x1，y1）

13、，且斜率為0，則直線的方程為 ， 若直線經(jīng)過點P1（x1，y1），且斜率不存在，則直線的方程為 .斜截式：若直線斜率為k，在y軸上的截距為b，則直線的方程設(shè)為 .若直線經(jīng)過兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2）.則方程設(shè)為（x2-x1）（y-y1）=（y2-y1）（x-x1）當(dāng)x1x2，y1y2時，這條直線的方程是 ；當(dāng)x1=x2，y1y2時，這條直線的方程是 ；當(dāng)x1x2，y1=y2時，這條直線的方程是 .若截距式：直線在x軸上的截距為a（a0），在y軸上的截距為bb0，則直線的方程是 .直線方程的一般方程為Ax+By+C=0 （A、B不同時為0），當(dāng)B0時，方程變?yōu)?，斜率為 ，在y軸

14、上的截距為 ；當(dāng)B=0時，方程變?yōu)?.4、在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程可設(shè)為 或 .5、兩直線的位置關(guān)系斜截式一般式直線方程k1與k2、b1與b2的關(guān)系比例式乘積式與平行與重合與相交與垂直7、已知兩點P1（x1，y1）、P2（x2，y2），則_； 8、已知直線l1:y=k1x+b1和l2:y=k2x+b2,l1到l2的角為,l2到l1的角為,l1與l2的夾角為,若1+k1k2=0,則= ;若1+k1k20, 則tan= ,tan= , tan= .9、點P(x0,y0)到直線Ax+By+C=0的距離d= .10、 兩條平行線Ax+By+C1=0與Ax+By+C2=0的距離d= .11、曲線C

15、：fx，y=0.關(guān)于x軸的對稱曲線C1的方程為 ，關(guān)于y軸的對稱曲線C2的方程為 ，關(guān)于原點的對稱曲線C3的方程為 ，關(guān)于直線x-y=0的對稱曲線C4的方程為 ，關(guān)于直線 x+y=0的對稱曲線C5的方程為 ，關(guān)于直線x-y+C=0的對稱曲線C6的方程為 ，關(guān)于直線x+y+C=0的對稱曲線C7的方程為 。12、關(guān)于點對稱的兩條直線的位置關(guān)系是 .13、與兩條平行線Ax+By+C1=0與Ax+By+C2=0的距離相等的直線方程是 .14、與直線Ax+By+C=0平行的直線可設(shè)為_；與直線Ax+By+C=0垂直的直線可設(shè)為_.15、二元一次不等式表示的平面區(qū)域的判斷方法特殊點代入法：當(dāng)直線f（x,y

16、）=Ax+By+C=0不過原點時，常用點（0，0）代入 若f(0,0)0，則原點所在的平面區(qū)域即是Ax+By+C0所表示的平面區(qū)域 若f(0,0)0，則原點所在的平面區(qū)域即是Ax+By+C0所表示的平面區(qū)域公式法：若A0，B0，則Ax+By+C0所表示的平面區(qū)域在直線Ax+By+C0的_方若A0，B0，則Ax+By+C0所表示的平面區(qū)域在直線Ax+By+C0的_方若A0，B0，則Ax+By+C0所表示的平面區(qū)域在直線Ax+By+C0的_方若A0，B0，則Ax+By+C0所表示的平面區(qū)域在直線Ax+By+C0的_方不等式Ax+By+C0所表示的平面區(qū)域與Ax+By+C0相反15、圓的方程圓的標(biāo)準(zhǔn)

17、方程是_，其中圓心是_，半徑是_。二元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 當(dāng)_時，方程表示以_為圓心，以_為半徑的圓；當(dāng)_時，方程表示一個點，此點的坐標(biāo)是當(dāng)_ ；當(dāng)_時，方程不表示任何圖形。圓的參數(shù)方程是_，其中圓心是_，半徑是_。16、過圓x2+y2=r2上一點（x0，y0）的切線方程是x0x+ y0y=r2過圓(xa)2+(yb)2=r2上一點（x0，y0）的切線方程是(x0a) (xa)+ (y0b)(yb)=r217、直線和圓的幾種位置關(guān)系記圓心到直線的距離為d，圓的半徑是r, 則（1）相離_；（2）相切_；（3）相交_；18、圓與圓的幾種位置關(guān)系記兩圓的圓心距為d，兩圓的半徑分別

18、為R、r（Rr），則（1）相離_；（2）相外切_；（3）相交_； （4）相內(nèi)切_；（5）內(nèi)含_。 19、.兩圓相交弦所在直線方程的求法：圓C1的方程為：x2+y2+D1x+E1y+C1=0.圓C2的方程為：x2+y2+D2x+E2y+C2=0. 把兩式相減得相交弦所在直線方程為：(D1-D2)x+(E1-E2)y+(C1-C2)=0第八章圓錐曲線一、橢圓1、橢圓定義：一個動點P，兩定點F1，F(xiàn)2，且=2（為常數(shù)）若2，則動點P的軌跡是橢圓若2=，則動點P的軌跡是線段F1F2若2，則動點P無軌跡。2、 橢圓的方程：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：焦點在x軸上時，方程為（ab0）焦點在y軸上時，方程為（ab0）橢

19、圓的參數(shù)方程：焦點在x軸上時，參數(shù)方程為為參數(shù)焦點在y軸上時，參數(shù)方程為為參數(shù)3、 掌握橢圓的性質(zhì)（范圍、對稱性、頂點坐標(biāo)、焦點坐標(biāo)、長軸長2、短軸長2、焦距2c、長半軸、短半軸、半焦距、通經(jīng)、相應(yīng)焦準(zhǔn)距、準(zhǔn)線方程、離心率、焦半徑（第二定義）、2=2+2）二、雙曲線1、雙曲線定義：一個動點P，兩定點F1，F(xiàn)2，且=2（為常數(shù)）若2，則動點P無軌跡若2=，則動點P的軌跡是以F1、F2為端點的兩條射線（在直線F1F2上）若2，則動點P的軌跡是雙曲線。2、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：焦點在x軸上時，方程為（a0，b0）焦點在y軸上時，方程為（a0，b0）3、 掌握雙曲線的性質(zhì)（范圍、對稱性、頂點坐標(biāo)、焦點坐標(biāo)

20、、實軸長2、虛軸長2、焦距2c、實半軸、虛半軸、半焦距、通經(jīng)、相應(yīng)焦準(zhǔn)距、準(zhǔn)線方程、漸近線方程、離心率、焦半徑（第二定義）、2+2=2）4、雙曲線方程-=1(a0,b0)即-=0(或y=±x) (a0,b0)就是其漸近線方程;漸近線是-=0(或y=±x) (a0,b0)的雙曲線設(shè)為-=(0),k是待定系數(shù).5、等軸雙曲線表示為 ,離心率為 ,漸近線為 .三、拋物線1、 拋物線定義：一個動點P到定點F的距離與P到定直線的距離的比為.若01,則動點P的軌跡是橢圓; 若=1, ,則動點P的軌跡是拋物線; 若1, ,則動點P的軌跡是雙曲線2、 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：焦點在x軸上時，方程

21、可設(shè)為y=2px2,焦點為(，0),準(zhǔn)線方程是x= 焦點在y軸上時，方程可設(shè)為x=2py2,焦點為(0，),準(zhǔn)線方程是y=3、拋物線的性質(zhì)（范圍、對稱性、頂點坐標(biāo)、通經(jīng)為2p、焦準(zhǔn)距p、離心率1）3、 關(guān)于拋物線y2=2px（p0）焦點F弦的端點為A（x1，y1）、B（x2，y2），性質(zhì):= x1+ x2+ p，x 1x2=，y1y2=，若AB與對稱軸的夾角為，則=。四、圓錐曲線的性質(zhì)：1、P是橢圓（b0）上的一點,F1、F2是兩焦點，若F1PF2=（0），求證F1PF2的面積為tan.2、P是雙曲線（a0,b0）上的一點,F1、F2是兩焦點，若F1PF2=（0），求證F1PF2的面積為cot

22、.3、弦長公式(直線和曲線相交時,其被曲線所截的線段叫做弦) 設(shè)M(x,y),N(x,y),則弦長= (k為已知直線斜率)第九章 立體幾何一、證明（線線、線面、面面）平行和垂直1、平行的證明：(1)線線平行的證明若，.則;若,=.則若,.則; (2)線面平行的證明 ; (3)面面平行的證明 2、垂直的證明(1)線線垂直的證明若，則； 三垂線定理或三垂線定理的逆定理； 向量證明： (2)線面垂直的證明 ； ； ； .(3)面面垂直的證明二面角是直二面角； ； 二、所成的角1、 直線與直線所成的角的范圍是若直線與直線平行，則所成角為00；若直線與直線相交，則所成角為；兩條異面直線所成角的范圍是 (

23、0°，90°.兩條異面直線所成的角是本單元的重點求兩條異面直線所成的角的基本方法是通過平移將其轉(zhuǎn)化為兩條相交直線(即作出平面角)主要有四種方法： 直接平移法(利用圖中已有的平行線)； 中位線平移法； 補形平移法(延長某線段、延展某個面或補一個與已知幾何體相同的幾何體，以便找出平行線) 向量法：設(shè),分別是異面直線a、b上的兩個非零向量，則cosq=|cos<, >|=2、直線和平面所成的角的范圍是00，900若直線和平面平行或在平面內(nèi)，則直線和平面所成的角是0°；若直線和平面垂直，那么就說直線和平面所成的角是900；斜線和平面所成的角是平面的斜線和它在這

24、個平面內(nèi)的射影的夾角.范圍是（00，900）方法：關(guān)鍵是作垂線，找射影.構(gòu)造一個直角三角形向量求法:求的法向量和, |cos<, >|=k(0<k<1),則和所成的角是(或-)3、二面角大小范圍是0°，180°方法：定義法；三垂線定理及其逆定理；垂面法；射影面積公式S=Scos； 向量求法：求、的法向量分別為和，coc，=k，若二面角-是銳二面角時，則大小為；若二面角-是鈍二面角時，則大小為-三、距離：(1)兩點之間的距離.(2)點到直線的距離.(3)點到平面的距離.(4)兩條平行線間的距離.(5)兩條異面直線間的距離.(6)平面的平行直線與平面之間

25、的距離.(7)兩個平行平面之間的距離.在七種距離中，求點到平面的距離是重點，求兩條異面直線間的距離是難點.求點到平面的距離：(1)直接法，即直接由點作垂線，求垂線段的長.(2)轉(zhuǎn)移法，轉(zhuǎn)化成求另一點到該平面的距離.(3)體積法；向量法：如點P到面的距離d=（其中是面的法向量，A）四、三個唯一1、 過直線外一點有且只有一條直線平行于已知直線；2、 過一點有且只有一條直線垂直于已知平面；3、過一點有且只有一個平面垂直于已知直線.五、重要性質(zhì)1、O是P點在ABC所在的平面上的射影，即PO面ABC. 若PA=PB=PC,則點O是ABC的外心;若PDAB,PEBC,PFAC垂足分別為D、E、F且PD=P

26、E=PF. 則點O是ABC的內(nèi)心;CaDABO若PABC,PBAC. 則點O是ABC的垂心3、 若POA=POB，則PO在面AOB上的射影是AOB的角平分線；若AOB，PEOA，PFOB，垂足分別E、F且PE=PF.則點P在面AOB上的射影在AOB平分線.4、 如圖，已知OB平面a于B，OA是平面a的斜線，A為斜足，直線ACÌ平面a，設(shè)ÐOAB=q1，又ÐCAB=q2，ÐOAC=q那么cosq=cosq1×cosq25、 在RtABC中，C=900.對應(yīng)邊分別為、RtABC的外心（外接圓的圓心）在斜邊的中點且半徑R=RtABC的內(nèi)心（內(nèi)切圓的圓

27、心）且半徑r= 六、簡單幾何體1棱柱:(1) 正方體正四棱柱長方體直平行六面體直四棱柱四棱柱棱柱正方體正四棱柱長方體直平行六面體平行六面體四棱柱棱柱 (2)棱柱的側(cè)面積其中為直截面的周長,為棱長; 棱柱的體積=(3)直棱柱的側(cè)面積; 直棱柱的體積=(4)特殊棱柱長方體A1B1C1D1-ABCD的長、寬、高分別為、 對角線長= 長方體外接球的直徑2R等于對角線長； 若對角線與一個頂點引的三條棱所成角分別為、.則=1; 若對角線與一個頂點引的三個面所成角分別為、.則=2; 長方體的表面積S=2;長方體的體積V=; 正方體的內(nèi)切球的直徑等于棱長2、 棱錐:(1) 棱錐的性質(zhì)：若棱錐P-ABC被平行于

28、底面ABC的截面A1B1C1所截，則 多邊形ABC多邊形A1B1C1，設(shè)相似比為； ； 。 V=正棱錐（底面是正多邊形；頂點在底面的射影是正多邊形的中心） ； V=3、多面體 正多面體只有五種：正四面體，正六面體，正八面體，正十二面體，正二十面體。 其中正四面體、正八面體、正二十面體的面都是三角形，正六面體的面是正方形，正二十面體是五邊形。簡單多面體的頂點數(shù)、面數(shù)、棱數(shù)E之間的關(guān)系： 簡單多面體各個面的內(nèi)角和等于 若各面多邊形的邊數(shù)，則； 若各個頂點引出的棱數(shù)，則3、 球球的截面有以下性質(zhì)： 球心和截面圓心的連線垂直于截面 球心到截面的距離與球的半徑及截面的半徑有以下的關(guān)系：球的表面積：；球的

29、體積：第十章 排列組合與二項式定理 計數(shù)原理加法原理： (分類) 乘法原理： (分步) 排列（有序）與組合（無序）= 組合的兩個性質(zhì)： ； 排列組合混合題的解題原則：先選后排，先分再排排列組合題的主要解題方法：優(yōu)先法：以元素為主，應(yīng)先滿足特殊元素的要求，再考慮其他元素. 以位置為主考慮，即先滿足特殊位置的要求，再考慮其他位置.捆綁法（集團元素法，把某些必須在一起的元素視為一個整體考慮）插空法（解決相間問題）間接法和去雜法等等在求解排列與組合應(yīng)用問題時，應(yīng)注意：(1)把具體問題轉(zhuǎn)化或歸結(jié)為排列或組合問題；(2)通過分析確定運用分類計數(shù)原理還是分步計數(shù)原理；(3)分析題目條件，避免“選取”時重復(fù)和遺漏；(4)列出式子計算和作答.經(jīng)常運用的數(shù)學(xué)思想是：分類討論思想 轉(zhuǎn)化思想； 對稱思想. 二項式定理： 特別地：通項為第項：作用：處理與指定項、特定項、常數(shù)項、有理項等有關(guān)問題。主要性質(zhì)和主要結(jié)論：對稱性 最大二項式系數(shù)在中間。（要注意n為奇數(shù)還是偶數(shù)，答案是中間一項還是中間兩項）所有二項式系數(shù)的和：