自由落體運(yùn)動(dòng)及經(jīng)典例題講解(共8頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第4節(jié) 自由落體運(yùn)動(dòng)理解領(lǐng)悟落體運(yùn)動(dòng)是一種常見的運(yùn)動(dòng)。本節(jié)課通過實(shí)驗(yàn)，分析得出自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，明確重力加速度的意義，從而對自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律有具體、深入的認(rèn)識?；A(chǔ)級1. 物體下落的幾個(gè)小實(shí)驗(yàn)請自己動(dòng)手做如下的幾個(gè)小實(shí)驗(yàn)：（1） 燒斷懸線讓小球由靜止開始下落；（2） 讓等面積的鐵片和紙片從等高處由靜止開始下落；（3） 讓等重的紙片和紙團(tuán)從等高處由靜止開始下落；（4） 讓鐵片和輕紙團(tuán)從等高處由靜止開始下落。從以上小實(shí)驗(yàn)，你觀察到了什么現(xiàn)象？又得到了什么啟發(fā)?從小實(shí)驗(yàn)（1）可以看到：燒斷懸線后，小球在重力的作用下，由靜止開始沿豎直方向下落，其下落速度越來越快。那么，物體

2、下落的快慢與哪些因素有關(guān)呢？從小實(shí)驗(yàn)（2）可以看到：等面積的鐵片比紙片下落得快，似乎重的物體比輕的物體下落得快。果真是這樣嗎？從小實(shí)驗(yàn)（3）可以看到：等重的紙片比紙團(tuán)下落得慢。從小實(shí)驗(yàn)（4）可以看到：鐵片和輕紙團(tuán)下落的快慢程度幾乎相同。小實(shí)驗(yàn)（3）和（4）說明，物體下落的快慢并不決定于物體的輕重，而是與物體受到的空氣阻力有關(guān)。等面積的鐵片比紙片下落得快，是由于鐵片受到的空氣阻力?。坏戎氐募埰燃垐F(tuán)下落得慢，是由于紙片受到的空氣阻力大；鐵片和輕紙團(tuán)下落的快慢程度幾乎相同，說明在空氣阻力很小的情況下，重的物體下落并不比輕的物體快多少。那么，我們有理由提出這樣的猜想：在同一地點(diǎn)，如果沒有空氣阻力，不

3、同物體只在重力作用下從靜止開始下落，其下落的快慢程度應(yīng)該是相同的。2. “錢毛管”實(shí)驗(yàn)為了證實(shí)上述猜想，需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)一個(gè)沒有空氣的環(huán)境，即真空環(huán)境。如教材“走進(jìn)物理課堂之前”圖4所示，在玻璃管內(nèi)放有雞毛和銅錢（此管叫做“錢羽管”），當(dāng)管內(nèi)存有空氣時(shí)，雞毛比銅錢明顯下落得慢。把管內(nèi)抽成真空，可以觀察到雞毛與銅錢下落的快慢程度沒有區(qū)別?！板X羽管”實(shí)驗(yàn)表明：若只受重力作用，不同物體在同一地點(diǎn)所做的落體運(yùn)動(dòng)是完全相同的。3. 關(guān)于自由落體運(yùn)動(dòng)物體只在重力作用下從靜止開始下落的運(yùn)動(dòng)，叫做自由落體運(yùn)動(dòng)。因此，物體做自由落體運(yùn)動(dòng)必須同時(shí)滿足兩個(gè)條件：一是物體只受重力作用，除此之外不受其他力的作用；二是從靜止開始

4、下落，不能有初速度。請思考：從停在空中用降落傘放下的救災(zāi)物資的運(yùn)動(dòng)是否是自由落體運(yùn)動(dòng)？為什么？從水平飛行的飛機(jī)上落下的重物的運(yùn)動(dòng)是否是自由落體運(yùn)動(dòng)？為什么？從正在上升的氣球中落下的重物的運(yùn)動(dòng)是否是自由落體運(yùn)動(dòng)？為什么？從停在空中用降落傘放下的救災(zāi)物資的運(yùn)動(dòng)不是自由落體運(yùn)動(dòng)，因?yàn)榻德鋫氵€受到空氣阻力的作用；從水平飛行的飛機(jī)上落下的重物的運(yùn)動(dòng)和從正在上升的氣球中落下的重物的運(yùn)動(dòng)，也都不是自由落體運(yùn)動(dòng)，因?yàn)閺乃斤w行的飛機(jī)上落下的重物具有水平方向的初速度，從正在上升的氣球中落下的重物具有豎直向上的初速度，它們不是從靜止開始下落的。實(shí)際上，物體在空中下落時(shí)總是或多或少地要受到空氣阻力的作用。若空氣阻力

5、很小而可以忽略，則物體從靜止開始下落的運(yùn)動(dòng)可以近似看成自由落體運(yùn)動(dòng)。因此，自由落體運(yùn)動(dòng)是一種理想化物理模型。這種模型忽略了次要因素空氣阻力，突出了主要因素重力，對分析生活中的多數(shù)落體運(yùn)動(dòng)問題，滿足空氣阻力遠(yuǎn)小于重力的條件，其產(chǎn)生的誤差是可以忽略的，因此對落體運(yùn)動(dòng)進(jìn)行理想化的處理是有實(shí)際意義的。4. 用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器研究自由落體運(yùn)動(dòng)本章第一節(jié)中，我們用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器對小車的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了研究。本節(jié)課我們仿照這一方法，讓重物做自由落體運(yùn)動(dòng)，用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在與重物相連的紙帶上打點(diǎn)。分析紙帶上的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，你能得出相關(guān)結(jié)論嗎？利用紙帶上的點(diǎn)跡算出相應(yīng)時(shí)刻重物的瞬時(shí)速度，作出速度圖象，圖線是一條傾斜的直線。重物又是從靜

6、止開始下落的，因此自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。根據(jù)速度圖象圖線的斜率，可以求出重物自由下落的加速度。在同一地點(diǎn)，用不同重量的重物重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)，測得重物自由下落的加速度都相同。5. 關(guān)于重力加速度在同一地點(diǎn)，一切物體自由下落的加速度都相同，這一加速度就叫做自由落體加速度，也叫做重力加速度，通常用g表示。重力加速度的值與地理位置有關(guān)，不同地點(diǎn)的重力加速度的大小通常是不同的，但相差不大。通常取g=9.8m/s210m/s2。重力加速度的方向豎直向下。6. 關(guān)于自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律既然自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，且加速度為重力加速度g，那么將勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式或關(guān)系式中的v

7、0取為0，a取為g，就可以得到反映自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的一套公式或關(guān)系式：速度公式 ， 位移公式  ，速度位移關(guān)系式 ，用平均速度球位移的公式 。初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的一些比例關(guān)系，對于自由落體運(yùn)動(dòng)也適用。你能寫出這些比例關(guān)系式嗎？發(fā)展級7. 用頻閃照相的方法研究自由落體運(yùn)動(dòng) 利用頻閃攝影的方法研究物體的運(yùn)動(dòng)，是一種十分有效的手段。教材在本節(jié)“問題與練習(xí)”的第4題給出了小球自由下落的閃光照片，要求采用多種方法，通過這幅照片測量自由落體加速度。請先認(rèn)真思考，再參閱本書“課本習(xí)題解讀”中給出的解答。8. 地球上重力加速度的變化規(guī)律教材列出了赤道、廣州、武漢、上海、東京、北京、紐約和莫斯

8、科等不同地點(diǎn)的g值表。從表中可以發(fā)現(xiàn)，地球上的重力加速度隨緯度的增加而增加。離地球兩極越近的地區(qū)，重力加速度越大；赤道地區(qū)的重力加速度最小，兩極地區(qū)的重力加速度最大。這是什么原因呢？你能嘗試解釋這個(gè)規(guī)律嗎？原來，重力加速度是由重力產(chǎn)生的，而重力是由于地球的吸引使物體受到的力。地球并不是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的球體，而是略為扁一些，地球的極半徑要比赤道半徑略短些。這樣，同一物體在兩極地區(qū)受到地球的吸引作用要比在赤道地區(qū)略大些，從而兩極地區(qū)的重力加速度要比赤道地區(qū)的略大些。你還可以進(jìn)一步猜想：重力加速度將隨物體所處高度的變化而如何變化呢？物體所處的高度越高，離地球就越遠(yuǎn)，地球?qū)λ奈饔镁驮叫?，從而重力加速?/p>

9、就越小。9. 測定反應(yīng)時(shí)間我們把從發(fā)現(xiàn)情況到采取相應(yīng)行動(dòng)所經(jīng)過的時(shí)間叫做反應(yīng)時(shí)間。本節(jié)教材在“做一做”欄目中介紹了用直尺下落測定反應(yīng)時(shí)間的一種方法。這一測定方法的原理很簡單：根據(jù)直尺下落的高度x，由自由落體運(yùn)動(dòng)位移公式，可導(dǎo)出計(jì)算反應(yīng)時(shí)間的表達(dá)式。值得注意的是，測定反應(yīng)時(shí)間的實(shí)驗(yàn)必須由兩個(gè)人完成。如果是一個(gè)人用左手捏住刻度尺的頂端，右手準(zhǔn)備握尺，測得的長度不能用作計(jì)算反應(yīng)時(shí)間的下落高度。因?yàn)榉磻?yīng)時(shí)間是指人對外界刺激信息做出反應(yīng)的時(shí)間。當(dāng)測出刻度尺下落高度時(shí)，還可以再做下面的實(shí)驗(yàn)加以驗(yàn)證：還請這位同學(xué)用手捏住刻度尺的頂端，從尺子的頂端開始計(jì)算，你準(zhǔn)備握住尺子的手向上移至測出的刻度尺下落的高度以內(nèi)

10、。當(dāng)那位同學(xué)放開手后，你能不能再握住這把尺子？實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，你無論如何努力都不可能再握住尺子。想一想是什么道理？另外，你還可以利用課外時(shí)間，將全班同學(xué)反應(yīng)時(shí)間的數(shù)據(jù)分析處理，在一把尺子上定標(biāo)，制作“反應(yīng)時(shí)間標(biāo)度尺”。10. 測定“傻瓜”照相機(jī)曝光時(shí)間本節(jié)“做一做”欄目中測量“傻瓜”照相機(jī)曝光時(shí)間的內(nèi)容有一定的實(shí)際意義，問題緊密聯(lián)系實(shí)際，而且有一定的難度，難度在于如何把一個(gè)實(shí)際問題抽象為一個(gè)物理問題。由石子下落的徑跡可知，A、B間的距離約為兩塊磚的厚度，即xAB=2×6cm=0.12m。設(shè)石子由起落點(diǎn)到A、B兩點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間分別為tA、tB，A點(diǎn)距起落點(diǎn)的距離為xA，則由自由落體運(yùn)動(dòng)位

11、移公式，得   ，。從而，可估算出照相機(jī)的曝光時(shí)間  ss0.02s。 這一問題的解答方法很多，試試看，你還能采用其他的解法嗎？應(yīng)用鏈接 本節(jié)課的應(yīng)用主要涉及自由落體運(yùn)動(dòng)和重力加速度的概念，以及自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的分析和計(jì)算?；A(chǔ)級例1 一石塊從高度為H處自由下落，當(dāng)速度達(dá)到落地速度的一半時(shí)，它的下落距離等于（ ）A. B. C. D. 提示 運(yùn)用自由落體運(yùn)動(dòng)速度位移公式求解。解析 設(shè)當(dāng)速度達(dá)到落地速度的一半時(shí)，石塊的下落距離等于h，由自由落體運(yùn)動(dòng)速度位移關(guān)系式，可得 ，將以上兩式相除，解得h=。所以，本題正確選項(xiàng)為B。點(diǎn)悟 與一般的勻變速直線運(yùn)動(dòng)一樣，有

12、關(guān)自由落體運(yùn)動(dòng)的問題往往有多種解法。本題也可由自由落體運(yùn)動(dòng)在某段時(shí)間中間時(shí)刻的速度，和物體在時(shí)間t、2t、3t、 nt內(nèi)通過的位移之比x1x2x3x n =122232n2分析得出。你不妨再試試用速度圖象進(jìn)行分析。例2 一礦井深為125m，在井口每隔一定時(shí)間自由下落一個(gè)小球。當(dāng)?shù)?1個(gè)小球剛從井口開始下落時(shí)，第一個(gè)小球剛好到達(dá)井底。則相鄰小球下落的時(shí)間間隔有多長？這時(shí)第3個(gè)小球和第5個(gè)小球相距多遠(yuǎn)？（取g=10m/s2）提示 利用自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解，注意小球空間位置的關(guān)系。解析 設(shè)井深為H，第一個(gè)小球落到井底所需的時(shí)間為t，由自由落體運(yùn)動(dòng)位移公式有，解得 s=5s。根據(jù)題意，第1個(gè)小球到達(dá)

13、井底時(shí)，第11個(gè)小球剛開始釋放，說明這5s分成了10個(gè)相等的時(shí)間間隔，所以相鄰小球開始下落的時(shí)間間隔 s=0.5s。第1個(gè)小球到達(dá)井底時(shí)，第3個(gè)小球與第5個(gè)小球已運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為與。所以，此時(shí)第3個(gè)小球與第5個(gè)小球相距m=35m。點(diǎn)悟 本題易犯的錯(cuò)誤是，認(rèn)為第1個(gè)小球和第11個(gè)小球間有11個(gè)相等的時(shí)間間隔。因此，求解此類問題時(shí)，搞清楚某段時(shí)間內(nèi)有多少個(gè)相等的時(shí)間間隔是非常重要的。本題在求第3個(gè)小球和第5個(gè)小球的間距時(shí)，還可以利用比例式進(jìn)行計(jì)算：從自由落體運(yùn)動(dòng)開始計(jì)時(shí)的連續(xù)相等的時(shí)間內(nèi)，物體通過的位移之比等于從1開始的連續(xù)奇數(shù)比。因此，當(dāng)?shù)?個(gè)小球落到井底時(shí)，11個(gè)小球H分成10段，這10段的比

14、例關(guān)系為 x1x2x3x10= 13519。設(shè)x1=x，則有 x+3x+5x+19x=125m，解得 x=1.25m。從而，第1個(gè)小球到達(dá)井底時(shí)，第3個(gè)小球與第5個(gè)小球相距m=35m。例3 一個(gè)物體從某高度處自由下落，在它落地前的最后1s內(nèi)通過的位移是全程的19%。求這個(gè)物體開始下落的高度和運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間。提示 本題涉及物體運(yùn)動(dòng)的位移和時(shí)間，對物體在全程和運(yùn)動(dòng)開始后的（t1）s內(nèi)分別應(yīng)用自由落體運(yùn)動(dòng)位移公式，即可聯(lián)立求解。解析 設(shè)這個(gè)物體開始下落的高度為h，運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為t，有，兩式聯(lián)立求解得 h=490m, t=10s。點(diǎn)悟 物體從下落時(shí)刻算起做自由落體運(yùn)動(dòng)，但在最后1s內(nèi)的運(yùn)動(dòng)并不是自由落體

15、運(yùn)動(dòng)，忽略了這一點(diǎn)往往會(huì)形成錯(cuò)解。本題還有其他解法，請進(jìn)一步思考。AAABBBhBlhA小孔圖228例4 一條鐵鏈AB長為0.49m，懸于A端試其自由下垂，然后讓它自由下落。求整個(gè)鐵鏈通過懸點(diǎn)下方2.45m處的小孔時(shí)需要的時(shí)間是多少？提示 鐵鏈通過小孔時(shí)需要的時(shí)間，等于A端到達(dá)小孔的時(shí)間與B端到達(dá)小孔的時(shí)間之差。解析 設(shè)鐵鏈A端到達(dá)小孔的時(shí)間與B端到達(dá)小孔的時(shí)間分別為tA與tB，則由自由落體運(yùn)動(dòng)位移公式，可得，又，可得 ，。從而，整個(gè)鐵鏈通過小孔時(shí)需要的時(shí)間為sss。點(diǎn)悟 解決此類問題的關(guān)鍵是找到與所研究的時(shí)間段相對應(yīng)的位移，根據(jù)題意畫出草圖有利于對問題的分析，要養(yǎng)成畫圖分析的習(xí)慣。另外，本題

16、也可分別求出鐵鏈的B端和A端到達(dá)小孔處的速度，然后利用平均速度公式求解，你不妨試一試。發(fā)展級例5 升降機(jī)以速度5m/s勻速豎直上升，升降機(jī)內(nèi)的天花板上有一個(gè)螺絲帽突然松動(dòng)，脫離天花板。已知升降機(jī)天花板到其地板的高度為4.9m，求螺絲帽從升降機(jī)天花板落到地板的時(shí)間。提示 本題若以地面為參考系，則螺絲帽的運(yùn)動(dòng)并不是自由落體運(yùn)動(dòng)，這就給我們的求解帶來了困難。我們必須另辟蹊徑，換一個(gè)參考系以升降機(jī)為參考系，即在升降機(jī)內(nèi)觀察螺絲帽的運(yùn)動(dòng)。解析 以升降機(jī)為參考系，螺絲帽脫落時(shí)具有與升降機(jī)相同的速度，故螺絲帽相對于升降機(jī)的初速度為0。因?yàn)樯禉C(jī)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以相對于升降機(jī)而言螺絲帽下落的加速度仍然是重力

17、加速度。顯然，螺絲帽相對于升降機(jī)的運(yùn)動(dòng)是自由落體運(yùn)動(dòng)，相對位移值就等于升降機(jī)天花板到其地板的高度。由自由落體位移公式，有，故螺絲帽從升降機(jī)天花板落到地板的時(shí)間為 s=1s。點(diǎn)悟 參考系選擇不同，不僅物體的運(yùn)動(dòng)形式不同，求解時(shí)所用的物理規(guī)律也可能不同。選擇適當(dāng)?shù)膮⒖枷?，可以使問題的求解過程得到簡化。例6 A球由塔頂自由下落，當(dāng)落下的距離為a時(shí)，B在離塔頂b處開始自由下落，兩球同時(shí)落地。不計(jì)空氣阻力，求塔高h(yuǎn)。提示 A球先自由下落，B球后自由下落，兩球又同時(shí)落地，所以B球開始下落的位置一定低于當(dāng)時(shí)A球所處的位置。問題涉及兩球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間和位移，可考慮應(yīng)用自由落體運(yùn)動(dòng)位移公式求解。解析 設(shè)A、B兩球落

18、地的時(shí)間分別為tA、tB，由自由落體運(yùn)動(dòng)位移公式可得，。由以上三式解得塔高 。點(diǎn)悟 上述解法充分利用物體做自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和下落過程中的時(shí)間、位移關(guān)系建立方程，這是處理運(yùn)動(dòng)學(xué)問題的基本方法。本題也可這樣求解：當(dāng)B球開始下落時(shí)，A球的速度。以B球?yàn)閰⒖枷担珹球與B球間的距離為（ba），A球相對于B球以速度v做勻速直線運(yùn)動(dòng)。當(dāng)兩球落地時(shí)，A球正好追上B球，故B球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。所以，塔高。課本習(xí)題解讀p.47問題與練習(xí)1. 把一張紙片和一塊文具橡皮同時(shí)釋放下落，文具橡皮下落得快。這是因?yàn)榭諝庾枇Φ淖饔茫埰艿降目諝庾枇^大。紙片揉成很緊的小紙團(tuán)后，和橡皮同時(shí)釋放，兩者下落快慢幾乎相同。這是因?yàn)樾〖?/p>

19、團(tuán)受到的空氣阻力比紙片受到的空氣阻力小了。2. 如果不考慮空氣阻力，跳水者在空中的運(yùn)動(dòng)為自由落體運(yùn)動(dòng)。根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)的位移公式，可得懸崖的高度  m=45m。由于空氣阻力，跳水者下落的加速度小于g，懸崖的實(shí)際高度應(yīng)小于45m。3. 設(shè)井口到水面的距離為x，石塊落到水面的時(shí)間為t，石塊下落做自由落體運(yùn)動(dòng)，則有m31m。由于聲音傳播需要一定的時(shí)間，所以石塊自由下落到水面的實(shí)際時(shí)間小于2.5s，估算結(jié)果偏大。4. 這里提供通過閃光照片測量自由落體加速度的三種方法。方法一（用加速度公式求）：先求出小球在各個(gè)位置的速度  cm/s=0.40m/s, cm/s0.

20、79m/s, cm/s1.16m/s, cm/s1.56m/s,   cm/s1.99m/s。從而，小球的加速度  m/s2=10m/s2，m/s29.8 m/s2，m/s29.3 m/s2，m/s2=10 m/s2，m/s210 .8m/s2。所以，測得的自由落體加速度  m/s210m/s2。方法二（用逐差法求）先求出各個(gè)時(shí)間段內(nèi)的位移s1=0.8cm0=0.008m, s2=3.2cm0.8cm=0.024m, s3=7.1cm3.2cm=0.039m, s4=12.5cm7.1cm=0.054m, s5=19.6cm12.5c

21、m=0.071m, s6=28.4cm19.6cm=0.088m。從而，小球的加速度  m/s29.6 m/s2,   m/s29.8m/s2,  m/s210.2m/s2。所以，測得的自由落體加速度0.20Ov/(m·s-1)t/s0.51.01.52.00.040.080.120.16圖229·····m/s210 m/s2。方法三（用圖象法求）： 先求出小球在各個(gè)位置的速度（見方法一），再畫出速度圖象，如圖229所示。由速度圖象圖線的斜率可求得自由落體加速度g10 m/s2。練習(xí)鞏固（24） 基礎(chǔ)級1. 關(guān)于自由落體運(yùn)動(dòng)，以下說法中正確的是（ ）A. 物體開始下落時(shí)，速度為0