人教版高中數(shù)學必修圓與方程的教案

1、人教版高中數(shù)學必修圓與方程的教案人教版高中數(shù)學必修圓與方程的教案 1 圓的方程 1、圓的 定義：平面內(nèi)到一定點的距離等于定長的點的集合叫圓，定點 為圓心，定長為圓的半徑。2、圓的方程 (1) 標準方程，圓心，半徑為 r;(2) 一般方程當時，方程表示圓，此時圓心為，半徑 為當時，表示一個點 ; 當時，方程不表示任何圖形。 (3) 求圓方 程的方法：一般都采用待定系數(shù)法：先設后求。確定一個圓需 要三個獨立條件，若利用圓的標準方程，需求出a， b，r; 若利用一般方程，需要求出D，E，F(xiàn); 另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線必經(jīng)過原點，以此來確定圓心的位置。 3、直線與圓的位置關系：直線與

2、圓的位置關系有相離，相 切，相交三種情況，基本上由下列兩種方法判斷： (1) 設直 線，圓，圓心到 l 的距離為，則有 ;(2) 過圓外一點的切線： k不存在，驗證是否成立k存在，設點斜式方程，用圓心到該直線距離二半徑，求解k，得到方程【一定兩解】(3)過圓 上一點的切線方程：圓x2+y2=r2，圓上一點為(xO，y0)，則過此點的切線方程為 (課本命題). 圓 (x-a)2+(y-b)2=r2，圓上一點為 (xO ， yO) ，則過此點的切線方程為 (xO-a)(x- a)+(yO-b)(y-b)=r2( 課本命題的推廣 ).4 、圓與圓的位置關系：通過兩圓半徑的和 （差） ，與圓心距 （d

3、） 之間的大小比較來 確定。設圓，兩圓的位置關系常通過兩圓半徑的和（ 差），與圓心距 （d） 之間的大小比較來確定。當時兩圓外離，此時有公切 線四條 ; 當時兩圓外切，連心線過切點，有外公切線兩條，內(nèi) 公切線一條 ; 當時兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，有兩條 外公切線 ; 當時，兩圓內(nèi)切，連心線經(jīng)過切點，只有一條公切 線; 當時，兩圓內(nèi)含 ; 當時，為同心圓。人教版高中數(shù)學必修圓 與方程的教案 2 一、教學目標【知識與技能】在掌握圓的標準 方程的基礎上，理解記憶圓的一般方程的代數(shù)特征，由圓的一 般方程確定圓的圓心半徑。掌握方程表示圓的條件。【過程與 方法】通過對方程表示圓的條件的探究，學生探

4、索發(fā)現(xiàn)及分析 解決問題的實際能力得到提高【情感態(tài)度與價值觀】滲透數(shù)形 結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想方法，提高學生的整體素質(zhì)，激 勵學生創(chuàng)新，勇于探索。二、教學重難點【重點】掌握圓的一 般方程，以及用待定系數(shù)法求圓的一般方程?！倦y點】二元二 次方程與圓的一般方程及標準圓方程的關系。三、教學過程 （一）復習舊知，引出課題 1. 復習圓的標準方程，圓心、半 徑。 2. 提問 1：已知圓心為 （1,-2） 、半徑為 2 的圓的方程是什 么?（二）交流討論，探究新知 1. 提問 2：方程是什么圖形 ?方程 表示什么圖形 ?任何圓的方程都是這樣的二元二次方程嗎?（ 通過此例分析引導學生使用配方法 ）2. 方

5、程什么條件下表示 圓?( 配方和展開由學生相互討論交流完成，教師最后展示結(jié)果 ) 將配方得： 3. 學生在教師的引導下對方程分類討論，最后師生 共同總結(jié)出 3 種情況，即圓的一般方程表示圓的條件。從而得 出圓的一般方程式： 4. 由學生歸納圓的一般方程的特點，師生 共同總結(jié)。 (三)例題講解，深化新知例 1. 判斷下列二元二次 方程是否表示圓的方程 ?如果是，請求出圓的圓心及半徑。(1)(2) 例 2. 求過三點 A(0,0) ， B(1,1) ， C(4,2) 的圓的方程， 并求這個圓的半徑長和圓心坐標。 (四) 小結(jié)作業(yè)師生共同總結(jié) 今天這節(jié)課所學知識點作業(yè)：分必做題和選做題。人教版高中

6、數(shù)學必修圓與方程的教案 3 教學目標 (1) 掌握圓的標準方程， 能根據(jù)圓心坐標和半徑熟練地寫出圓的標準方程，也能根據(jù)圓 的標準方程熟練地寫出圓的圓心坐標和半徑 .(2) 掌握圓的一般 方程，了解圓的一般方程的結(jié)構(gòu)特征，熟練掌握圓的標準方程 和一般方程之間的互化 .(3) 了解參數(shù)方程的概念，理解圓的參 數(shù)方程，能夠進行圓的普通方程與參數(shù)方程之間的互化，能應 用圓的參數(shù)方程解決有關的簡單問題 .(4) 掌握直線和圓的位置 關系，會求圓的切線 .(5) 進一步理解曲線方程的概念、熟悉求 曲線方程的方法 . 教學建議教材分析 (1) 知識結(jié)構(gòu) (2) 重點、難 點分析本節(jié)內(nèi)容教學的重點是圓的標準方

7、程、一般方程、參 數(shù)方程的推導，根據(jù)條件求圓的方程，用圓的方程解決相關問 題.本節(jié)的難點是圓的一般方程的結(jié)構(gòu)特征，以及圓方程的求解和應用 . 教法建議 (1) 圓是最簡單的曲線 . 這節(jié)教材安排在 學習了曲線方程概念和求曲線方程之后，學習三大圓錐曲線之 前，旨在熟悉曲線和方程的理論，為后繼學習做好準備. 同時，有關圓的問題，特別是直線與圓的位置關系問題，也是解 析幾何中的基本問題，這些問題的解決為圓錐曲線問題的解決 提供了基本的思想方法 . 因此教學中應加強練習，使學生確實 掌握這一單元的知識和方法 .(2) 在解決有關圓的問題的過程中 多次用到配方法、待定系數(shù)法等思想方法，教學中應多總 結(jié)

8、.(3) 解決有關圓的問題，要經(jīng)常用到一元二次方程的理論、 平面幾何知識和前邊學過的解析幾何的基本知識，教師在教學 中要注意多復習、多運用，培養(yǎng)學生運算能力和簡化運算過程 的意識 .(4) 有關圓的內(nèi)容非常豐富，有很多有價值的問題 . 建 議適當選擇一些內(nèi)容供學生研究 . 例如由過圓上一點的切線方 程引申到切點弦方程就是一個很有價值的問題 . 類似的還有圓 系方程等問題 . 教學設計示例圓的一般方程教學目標： (1) 掌握 圓的一般方程及其特點 .(2) 能將圓的一般方程轉(zhuǎn)化為圓的標準 方程，從而求出圓心和半徑 .(3) 能用待定系數(shù)法，由已知條件 求出圓的一般方程 .(4) 通過本節(jié)課學習，

9、進一步掌握配方法和 待定系數(shù)法 . 教學重點： (1) 用配方法，把圓的一般方程轉(zhuǎn)化成 標準方程，求出圓心和半徑 .(2) 用待定系數(shù)法求圓的方程 . 教 學難點：圓的一般方程特點的研究 .教學用具：計算機 . 教學方法：啟發(fā)引導法，討論法 . 教學過程：【引入】前邊已經(jīng)學過 了圓的標準方程把它展開得任何圓的方程都可以通過展開化成 形如的方程【問題 1】形如的方程的曲線是否都是圓？師生共同討論分析：如果表示圓，那么它一定是某個圓的標準 方程展開整理得到的 . 我們把它再寫成原來的形式不就可以看 出來了嗎？運用配方法，得顯然是不是圓方程與是什么樣的數(shù)密切相關，具體如下：(1)當 時，表示以 為圓

10、心、以 為半徑的圓；(2)當 時，表示一個點；(3)當 時，不表示 任何曲線.總結(jié)：任意形如的方程可能表示一個圓，也可能 表示一個點，還有可能什么也不表示 . 圓的一般方程的定義： 當 時，表示以 為圓心、以 為半徑的圓，此時稱作圓的 一般方程 . 即稱形如 的方程為圓的一般方程 . 【問題 2】圓的 一般方程的特點，與圓的標準方程的異同 .(1) 和 的系數(shù)相 同，都不為 0.(2) 沒有形如 的二次項 . 圓的一般方程與一般的 二元二次方程相比較，上述(1)、(2)兩個條件僅是表示圓的必要條件，而不是充分條件或充要條件 . 圓的一般方程與圓 的標準方程各有千秋： (1) 圓的標準方程帶有明

11、顯的幾何的影 子，圓心和半徑一目了然 .(2) 圓的一般方程表現(xiàn)出明顯的代數(shù) 的形式與結(jié)構(gòu)，更適合方程理論的運用 . 【實例分析】例 1： 下列方程各表示什么圖形 .(1) ；(2) ；(3) . 學生演算并回答 (1) 表示點 (0 ， 0)；(2) 配方得 ，表示以 為圓心， 3 為半徑的圓 ;(3) 配方得 ，當 、 同時為 0 時，表示原點 (0 ， 0); 當 、 不同時為 0時，表示以 為圓心， 為半徑的圓 .例 2：求過三 點 ， ， 的圓的方程，并求出圓心坐標和半徑 . 分析：由于學 習了圓的標準方程和圓的一般方程，那么本題既可以用標準方 程求解，也可以用一般方程求解 . 解：

12、設圓的方程為因 為 、 、 三點在圓上，則有解得： ， ，所求圓的方程為可 化為圓心為 ，半徑為 5. 請同學們再用標準方程求解，比較兩 種解法的區(qū)別 . 【概括總結(jié)】通過學生討論，師生共同總結(jié)： (1) 求圓的方程多用待定系數(shù)法 . 其步驟為：由題意設方程 (標 準方程或一般方程 ); 根據(jù)條件列出關于待定系數(shù)的方程組 ; 解 方程組求出系數(shù)，寫出方程 .(2) 如何選用圓的標準方程和圓的 一般方程 .一般地，易求圓心和半徑時，選用標準方程 ; 如果給 出圓上已知點，可選用一般方程 . 下面再看一個問題：例3：經(jīng)過點 作圓 的割線，交圓 于 、 兩點，求線段 的中點 的 軌跡 . 解：圓 的

13、方程可化為 ，其圓心為 ，半徑為 2. 設 是軌 跡上任意一點即化簡得點在曲線上，并且曲線為圓 內(nèi)部的一段圓弧 . 【練習鞏固】 (1) 方程 表示的曲線是以 為圓 心， 4 為半徑的圓 . 求 、 、 的值.( 結(jié)果為 4， -6， -3)(2) 求 經(jīng)過三點 、 、 的圓的方程 . 分析：用圓的一般方程，代入點 的坐標，解方程組得圓的方程為 .(3) 課本第 79 頁練習 1， 2. 【小結(jié)】師生共同總結(jié)： (1) 圓的一般方程及其特點 .(2) 用配 方法化圓的一般方程為圓的標準方程，求圓心坐標和半徑 .(3) 用待定系數(shù)法求圓的方程 . 【作業(yè)】課本第 82 頁 5，6，7，8. 人教

14、版高中數(shù)學必修圓與方程的教案 4 一、教學目標【知識技 能目標】 1. 掌握圓的標準方程的推導過程和理解方程中各參數(shù) 的含義 ;2. 掌握利用方程判斷點與圓的位置關系的方法 ;3. 能夠 根據(jù)已知條件求圓的標準方程?！具^程與方法目標】通過動手 操作、自主探究、合作討論的方法，培養(yǎng)學生觀察問題的能 力，體會數(shù)形結(jié)合思想，初步形成代數(shù)方法解決幾何問題的能 力。【情感態(tài)度與價值目標】通過對圓的標準方程的推到過程 的探索，激發(fā)學生自主探索數(shù)學問題的熱情，培養(yǎng)學生積極思 考，自主構(gòu)建知識體系的學習態(tài)度，在活動中增強探索數(shù)學規(guī) 律的興趣，積累積極的數(shù)學學習體驗。二、教學重難點【教學 重點】掌握圓的標準方程

15、及其應用 ; 【教學難點】掌握圓的標 準方程的推導過程及能夠根據(jù)已知條件求解圓的標準方程。 三、教學方法講授法、提問法、小組討論法、類比探究法四、 教學過程(一)溫故知新、引入新課 PPT展示問題：通過上一章 的學習，我們發(fā)現(xiàn)如果在直線 L 上任取一點 P(x,y) ，找到該 點的橫縱坐標滿足的一個關系式，通過驗證，我們知道了直線 這一平面圖形可以由一個代數(shù)中的二元一次方程來表示，我們 就稱此方程為直線的方程。從而，通過方程利用代數(shù)的方法研 究了直線的性質(zhì)與特點。事實上，這種方法是解析幾何解決問題的基本方法，那我們能不能采用這一方法來探圓是否也具有 類似的性質(zhì)和特點呢 ?學生獨立思考，做出回答

16、，教師進行評 價，引入新課。 （二） 合作探究，新課講授 1、方程推導教師 PPT出示問題：這里我們設圓0的圓心坐標為 A（a,b），半徑為r（ 其中 a、b、r 都是常數(shù)， r>0>） 。且設點 M（x,y） 為這 個圓上任意一點。探究點M應該滿足什么樣的條件 ？學生利用3 分鐘時間小組合作探究，過程中教師巡視指導。學生根據(jù)兩 點間距離公式推導出 M點滿足方程1。教師引導學生為使得方 程簡潔美觀，將推導出的方程進行等價變形，等式兩邊同時平 方得到方程 2。教師給予針對性評價。2、證明總結(jié)教師引導學生對推導出的方程進行證明并總結(jié)：若M（x， y） 在圓上，由上述討論

17、可知，點 M的坐標適用該方程；反之若M（x，y）的坐 標適合方程，這就說明點M與圓心的距離為r，即點M在圓心為A的圓上。那我們就把該方程稱為圓心為A（a，b），半徑為r 的圓的標準方程。特別地，若圓心為坐標原點 （0 ， 0） ，則圓 的標準方程為： x2+y2=r2 。課堂一分鐘，學生辨析圓的標準方 程的概念，加強對方程中各參數(shù)的理解。 3、方程求解教師 PPT分別出示例題1,例題2,找學生代表到黑板上進行板 演，其他學生在練習本上完成。完成之后讓學生進行講解解題 思路,教師進行補充和總結(jié),引導學生分析不同已知條件下使 用不同的求解方法,掌握待定系數(shù)法和數(shù)形結(jié)合方法的解題步驟。 (三)鞏固練習，深化提高教師大屏幕出示題目例題，在例1、例 2 的學習基礎上對方法進一步應用， 2、3 組代表到黑板 上板演，