王偉說(shuō)課稿定稿

1、任意角的三角函數(shù)說(shuō)課稿宜昌市七中 王偉各位評(píng)委,老師們，大家下午好！我今天說(shuō)課的題目是必修4第一章第任意角的三角函數(shù)。我將從為什么學(xué)？學(xué)什么？怎么學(xué)？評(píng)價(jià)與反思？4個(gè)部分來(lái)闡述我對(duì)這一章的認(rèn)識(shí)。為什么學(xué)？ 【教材中的地位與作用】三角函數(shù)是刻畫(huà)周期運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型，有非常廣泛的應(yīng)用。三角函數(shù)的定義是建立在初中對(duì)銳角三角函數(shù)的定義和剛學(xué)過(guò)的“角的概念的推廣”的基礎(chǔ)上討論和研究的，是本章最基本的概念，對(duì)三角內(nèi)容的整體學(xué)習(xí)至關(guān)重要，是其他所有知識(shí)的出發(fā)點(diǎn)。緊緊扣住三角函數(shù)定義這個(gè)寶貴的源泉，可以自然地導(dǎo)出本章的具體內(nèi)容：三角函數(shù)線(xiàn)、定義域、符號(hào)判斷、值域、同角三角函數(shù)關(guān)系、多組誘導(dǎo)公式、多組變換

2、公式、圖象和性質(zhì)。通過(guò)這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，可以幫助學(xué)生更加深入理解函數(shù)這一基本概念，同時(shí)它又為平面向量、解析幾何等內(nèi)容的學(xué)習(xí)作必要的準(zhǔn)備。三角函數(shù)知識(shí)還是物理學(xué)、高等數(shù)學(xué)、測(cè)量學(xué)、天文學(xué)的重要基礎(chǔ)。確實(shí)起到了承前啟后的作用。學(xué)什么？【教學(xué)目標(biāo)】 根據(jù)教材分析及大綱的要求，我制定了如下目標(biāo)：知識(shí)與技能：掌握任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)的定義過(guò)程與方法：經(jīng)歷從銳角三角函數(shù)定義過(guò)渡到任意角三角函數(shù)定義的推廣過(guò)程，體驗(yàn)三角函數(shù)概念的產(chǎn)生、發(fā)展過(guò)程. 領(lǐng)悟直角坐標(biāo)系的工具功能，豐富數(shù)形結(jié)合的經(jīng)驗(yàn). 情感態(tài)度價(jià)值觀：通過(guò)學(xué)習(xí)，滲透數(shù)形結(jié)合和類(lèi)比的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣。讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中的重要

3、作用，感知生活中的數(shù)學(xué)，激發(fā)提出問(wèn)題和解決問(wèn)題的勇氣及積極探索的精神，同時(shí)在探索、發(fā)現(xiàn)過(guò)程中，獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉了克服困難的意志，建立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。三角函數(shù)定義必然是學(xué)好全章內(nèi)容的關(guān)鍵，如果學(xué)生掌握不好，將直接影響到后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)。由三角函數(shù)定義的基礎(chǔ)性和應(yīng)用的廣泛性決定了本節(jié)的重點(diǎn)就是定義本身。 重點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)的定義難點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)定義的生成過(guò)程。關(guān)鍵：1、直角坐標(biāo)系和單位圓的工具性的體現(xiàn)。 2、準(zhǔn)確找出終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)。怎么學(xué)？【學(xué)情分析】 學(xué)生在初中時(shí)已經(jīng)學(xué)習(xí)了基本的銳角三角函數(shù)的定義，掌握了銳角三角函數(shù)的一些常見(jiàn)的知識(shí)和求法。同時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有相當(dāng)?shù)呐d趣和積極

4、性。但在探究問(wèn)題的能力，合作交流的意識(shí)等方面發(fā)展不夠均衡，必須在老師一定的指導(dǎo)下才能進(jìn)行?！窘谭ㄅc學(xué)法】教學(xué)方法：高效課堂的實(shí)施要求我們更新教育思想，一切以學(xué)生為中心，以學(xué)生學(xué)會(huì)知識(shí)，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)為目標(biāo)。本節(jié)課的教學(xué)流程是1、創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題2、合情推理，形成概念3、鞏固新知，深化理解4、總結(jié)反思，提高認(rèn)識(shí)。層層遞進(jìn)，突破本節(jié)課的重難點(diǎn)。學(xué)生學(xué)法：精心設(shè)置一個(gè)問(wèn)題鏈，并以此為主線(xiàn)，由淺入深、循序漸進(jìn)，以培養(yǎng)學(xué)生探究精神作為出發(fā)點(diǎn)，著眼于知識(shí)的形成和發(fā)展，注重學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，給不同層次的學(xué)生提供思考、創(chuàng)造、表現(xiàn)和成功的舞臺(tái)。同時(shí)教師以問(wèn)題為載體，學(xué)生以活動(dòng)為主線(xiàn)的最終實(shí)現(xiàn)雙主體模式?！窘虒W(xué)手段】本

5、節(jié)是概念課，采取多媒體課件、幾何畫(huà)板相結(jié)合，既便于學(xué)生直觀感受概念的形成過(guò)程，又節(jié)約時(shí)間，增加容量，營(yíng)造課堂氛圍，激發(fā)學(xué)生興趣。同時(shí)在定義的推廣時(shí)，用到黑板加粉筆的模式，引導(dǎo)學(xué)生突破思維障礙。以下是我對(duì)整節(jié)課的詳細(xì)闡述：1、 創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題 由摩天輪導(dǎo)入，抽象出與摩天輪有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題思考：1、轎廂P從A點(diǎn)出發(fā)逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，隨著轉(zhuǎn)過(guò)的角度變化它離地面高度發(fā)生怎樣的變化？ 2、當(dāng)轎廂P轉(zhuǎn)過(guò) 角后，它離地面的高度為多少？3、當(dāng)角度超過(guò) 后，關(guān)系式還成立嗎？如何計(jì)算 的值？【設(shè)計(jì)意圖】：這兩個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，同時(shí)，動(dòng)畫(huà)展示摩天輪的轉(zhuǎn)動(dòng)，讓學(xué)生更直觀的感受到周期變化，順理成章的引入

6、本節(jié)課的課題。2、合情推理，形成概念問(wèn)題1：銳角三角函數(shù)如何定義？問(wèn)題2：在坐標(biāo)系下銳角的三角函數(shù)又如何定義？問(wèn)題3、對(duì)于確定的角，這三個(gè)比值與點(diǎn)P在終邊上的位置有關(guān)嗎？為什么？問(wèn)題4、當(dāng)P點(diǎn)取什么位置比值更簡(jiǎn)潔？ 【設(shè)計(jì)意圖】：復(fù)習(xí)前面的銳角以及角的概念的推廣，旨在順理成章的把角放入坐標(biāo)系，讓學(xué)生形成從邊長(zhǎng)的比合理轉(zhuǎn)化成坐標(biāo)比的初步印象，四個(gè)問(wèn)題層層遞進(jìn)，強(qiáng)化坐標(biāo)意識(shí)，同時(shí)也為后面任意角三角函數(shù)用坐標(biāo)表示做鋪墊。學(xué)生練習(xí)：設(shè)角 的終邊上有一點(diǎn) ，且 ，試用點(diǎn) 的坐標(biāo)表示角的正弦，余弦值?！驹O(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步強(qiáng)化用坐標(biāo)或坐標(biāo)比表示三角函數(shù)的意識(shí),同時(shí)為引出單位圓埋下伏筆。問(wèn)題5：每個(gè)角的終邊都能

7、取一個(gè)r=1的點(diǎn)，這些點(diǎn)在什么圖形上？【設(shè)計(jì)意圖】引出單位圓的概念，借助課件讓學(xué)生感受單位圓的特征，為后面任意角的三角函數(shù)概念形成提供支持。問(wèn)題6：既然銳角三角函數(shù)可以用終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)表示，那么鈍角可以嗎？該如何表示？任意角的三角函數(shù)又如何表示？這種表示合情合理嗎？【學(xué)生活動(dòng)】由學(xué)生展開(kāi)討論，教師作總結(jié)?！驹O(shè)計(jì)意圖】提出問(wèn)題，引起認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生探索欲望，最后由教師引導(dǎo)學(xué)生采用合情推理的方式給出任意角的三角函數(shù)的定義，這種設(shè)計(jì)符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，讓學(xué)生了解定義的生成，體會(huì)定義的合理性，從而實(shí)現(xiàn)了本節(jié)難點(diǎn)的突破。 銳角終邊交點(diǎn)坐標(biāo)三角函數(shù)值（基于事實(shí)）鈍角終邊交點(diǎn)坐標(biāo)三角函數(shù)值（合情推

8、理）任意角終邊交點(diǎn)坐標(biāo)三角函數(shù)值（合理定義）3、鞏固新知，探求規(guī)律例1.求的正弦,余弦和正切值.解：在直角坐標(biāo)系中，作, 的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為，所以【師生互動(dòng)】：雖然是例題，在學(xué)完新概念后，學(xué)生興趣濃厚，大膽放手讓學(xué)生嘗試，最后由老師給出規(guī)范答題步驟，并引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納求解任意角三角函數(shù)值的基本步驟，收放自如。同時(shí)讓學(xué)生感受到正弦余弦有正有負(fù)了，三角函數(shù)就豐富多彩了?！拘ЧA(yù)設(shè)】：學(xué)生對(duì)新概念的接受程度不同，在運(yùn)用過(guò)程中肯定會(huì)出現(xiàn)很多問(wèn)題，預(yù)想可能會(huì)出現(xiàn)的問(wèn)題有兩類(lèi)，一、仍然停留在銳角三角函數(shù)的概念上求邊長(zhǎng)的比，二、知道求坐標(biāo)，但在坐標(biāo)與邊長(zhǎng)關(guān)系出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤。【設(shè)計(jì)意圖】：針對(duì)出現(xiàn)的問(wèn)題

9、可以更好的檢測(cè)學(xué)生對(duì)概念的理解情況，出錯(cuò)是為了以后不錯(cuò)，所以即便是出錯(cuò)的學(xué)生也要及時(shí)加以鼓勵(lì)。 【設(shè)計(jì)意圖】：及時(shí)鞏固新知。例2：角的終邊過(guò)點(diǎn)，求角的正弦、余弦和正切值?！編熒?dòng)】：本例題是為三角函數(shù)定義的推廣而設(shè)置的，學(xué)生的思維跨度大，所以教師在黑板上引導(dǎo)學(xué)生推出三角函數(shù)定義的推廣，而后由PPT呈現(xiàn)規(guī)范過(guò)程。在講解過(guò)程中，以正弦值求解為例引導(dǎo)學(xué)生將定義推廣，關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生弄清楚邊長(zhǎng)與坐標(biāo)之間的符號(hào)關(guān)系。最終讓學(xué)生理解無(wú)論是三角函數(shù)的定義還是定義的推廣，只要知道角的終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都可以唯一確定角的三角函數(shù)值?！驹O(shè)計(jì)意圖】：本題既是對(duì)剛學(xué)的三角函數(shù)概念的進(jìn)一步強(qiáng)化，又是為了引出任意角三角

10、函數(shù)推廣定義做鋪墊。練習(xí)：角的終邊過(guò)點(diǎn)，求角的正弦、余弦和正切值。4、總結(jié)反思，提高認(rèn)識(shí)【師生互動(dòng)】由學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)，教師總結(jié)本節(jié)課所運(yùn)用到的數(shù)學(xué)思想?！驹O(shè)計(jì)意圖】：讓學(xué)生通過(guò)知識(shí)性?xún)?nèi)容的小結(jié)，把課堂教學(xué)傳授的知識(shí)盡快化為學(xué)生的素質(zhì)；通過(guò)數(shù)學(xué)思想方法的小結(jié)，使學(xué)生更深刻地理解數(shù)學(xué)思想方法在解題中的地位和應(yīng)用，并且逐漸培養(yǎng)學(xué)生的良好的個(gè)性品質(zhì)目標(biāo)。5、布置作業(yè)，夯實(shí)基礎(chǔ)【設(shè)計(jì)意圖】圍繞課堂的重點(diǎn)，布置作業(yè)，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解相關(guān)的知識(shí)與方法，利于拓展學(xué)生的自主發(fā)展的空間。【板書(shū)設(shè)計(jì)】1.2.任意角的三角函數(shù)一、利用單位圓定義任意角的三角函數(shù)二、任意角的三角函數(shù)的推廣定義例1.求的正弦,余弦和正切值例2已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，求角的正弦,余弦和正切值.評(píng)價(jià)與反思：知識(shí)內(nèi)容： 任意角的三角函數(shù)的定義以及推廣定義。思想方法： 化歸與轉(zhuǎn)化 類(lèi)比 數(shù)形結(jié)合效果預(yù)想：本節(jié)課以角的概念推廣和銳角三角函