概率論與數(shù)理統(tǒng)計含答案

1、對外經(jīng)濟貿(mào)易大學遠程教育學院2006-2007學年第一學期概率論與數(shù)理統(tǒng)計期末復習大綱（附參考答案）一、 復習方法與要求 學習任何數(shù)學課程，要求掌握的都是基本概念、基本定理、基本方法，概率論與數(shù)理統(tǒng)計同樣.對這些基本內(nèi)容，習慣稱三基，自己作出羅列與總結(jié)是學習的重要一環(huán)，希望嘗試自己完成. 學習數(shù)學離不開作題，復習時同樣.正因為要求掌握的是基本內(nèi)容，將課件中提供的練習題作好就可以了，不必再找其他題目. 如開學給出的學習建議中所講：作為本科的一門課程，在課件中我們講述了大綱所要求的基本內(nèi)容.考慮到學員的特點，在學習中可以有所側(cè)重.各章內(nèi)容要求與所占分值如下： 第一章介紹的隨機事件的關(guān)系與運算，概率

2、的基本概念與關(guān)系. 約占20分. 第二章介紹的一維隨機變量的分布. 約占20分. 第三章二維隨機變量的分布，主要要求掌握二維離散型隨機變量的聯(lián)合分布律、邊緣分布律以及隨機變量獨立的判別. 約占15分. 第四章介紹的隨機變量的數(shù)字特征. 約占20分. 第五章的中心極限定理. 約占5分. 第六章介紹的總體、樣本、統(tǒng)計量等術(shù)語；常用統(tǒng)計量的定義式與分布（t分布、分布）；正態(tài)總體樣本函數(shù)服從分布定理. 約占7分. 第七章的矩估計與一個正態(tài)總體期望與方差的區(qū)間估計. 約占8分. 第八章一個正態(tài)總體期望與方差的假設檢驗. 約占5分. 對上述內(nèi)容之外部分，不作要求.二、 期終考試方式與題型本學期期終考試采取

3、開卷形式，即允許帶教材與參考資料.題目全部為客觀題，題型有判斷與選擇.當然有些題目要通過計算才能得出結(jié)果.其中判斷題約占64分，每小題2分；選擇題約占36分，每小題3分.三、 應熟練掌握的主要內(nèi)容 1.了解概率研究的對象隨機現(xiàn)象的特點；了解隨機試驗的條件.2. 理解概率這一指標的涵義.3. 理解統(tǒng)計推斷依據(jù)的原理，會用其作出判斷. 4. 從發(fā)生的角度理解事件的包含、相等、和、差、積、互斥、對立的定義，掌握樣本空間劃分的定義.5. 熟練掌握用簡單事件的和、差、積、劃分等表示復雜事件掌握事件的常用變形： （使成包含關(guān)系的差）， （獨立時計算概率方便）（使成為兩互斥事件的和） （是一個劃分） （利用

4、劃分將A轉(zhuǎn)化為若干互斥事件的和）（即一個劃分）6. 掌握古典概型定義，熟悉其概率計算公式.掌握摸球、放盒子、排隊等課件所舉類型概率的計算.7. 熟練掌握事件的和、差、積、獨立等基本概率公式，以及條件概率、全概、逆概公式，并利用它們計算概率.8. 掌握離散型隨機變量分布律的定義、性質(zhì)，會求簡單離散型隨機變量的分布律.9. 掌握（0-1）分布、泊松分布、二項分布的分布律 10. 掌握一個函數(shù)可以作為連續(xù)型隨機變量的概率密度的充分必要條件 11. 掌握隨機變量的分布函數(shù)的定義、性質(zhì)，一個函數(shù)可以作為連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)的條件.12. 理解連續(xù)型隨機變量的概率密度曲線、分布函數(shù)以及隨機變量取值在某

5、一區(qū)間上的概率的幾何意義13. 掌握隨機變量X在區(qū)間（a，b）內(nèi)服從均勻分布的定義，會寫出X的概率密度.14. 掌握正態(tài)分布概率密度曲線圖形； 掌握一般正態(tài)分布與標準正態(tài)分布的關(guān)系定理； 會查正態(tài)分布函數(shù)表；理解服從正態(tài)分布的隨機變量X，其概率|X-|<與參數(shù)和的關(guān)系. 15. 離散型隨機變量有分布律會求分布函數(shù)；有分布函數(shù)會求分布律.16. 連續(xù)型隨機變量有概率密度會求分布函數(shù)；有分布函數(shù)，會求概率密度.17. 有分布律或概率密度會求事件的概率.18. 理解當概率時，事件A不一定是不可能事件；理解當概率時，事件A不一定是必然事件.19. 掌握二維離散型隨機變量的聯(lián)合分布律定義；會利用二

6、維離散型隨機變量的聯(lián)合分布律計算有關(guān)事件的概率； 有二維離散型隨機變量的聯(lián)合分布律會求邊緣分布律以及判斷是否獨立.20.掌握期望、方差、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)的定義式與性質(zhì)，會計算上述數(shù)字；了解相關(guān)系數(shù)的意義，線性不相關(guān)與獨立的關(guān)系.21. 掌握（0-1）分布、泊松分布、二項分布、均勻分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布的參數(shù)與期望、方差的關(guān)系.22. 會用中心極限定理計算概率.理解拉普拉斯中心極限定理的涵義是：設隨機變量X服從二項分布，當n較大時，其中23.了解樣本與樣本值的區(qū)別，掌握樣本均值與樣本方差的定義24. 了解分布、t分布的背景、概率密度圖象，會查兩個分布的分布函數(shù)表，確定上分位點.25. 了解正態(tài)

7、總體中，樣本容量為n的樣本均值與服從的分布.26. 掌握無偏估計量、有效估計量定義.27. 會計算參數(shù)的矩估計.28. 會計算正態(tài)總體參數(shù)與的區(qū)間估計.29. 掌握一個正態(tài)總體，當已知或未知時，的假設檢驗，的假設檢驗.30.了解假設檢驗的兩類錯誤涵義四、復習題（附參考答案 ）注 為了方便學員復習，提供復習題如下，這些題目都是課件作業(yè)題目的改造，二者相輔相成，希望幫助大家學懂基本知識點. 期終試卷中70分的題目抽自復習題.（一）判斷題（Y正確，N錯誤）第一章 隨機事件與概率1.寫出下列隨機試驗的樣本空間（1） 三枚硬幣擲一次，觀察字面朝上的硬幣個數(shù)，樣本空間為S=. N2.一項任務：甲、乙、丙三

8、人分別去干，設A，B，C分別為甲、乙、丙完成任務. 用A、B、C 三個事件的關(guān)系式表示下列事件，則（1）（三人中，僅甲完成了任務）= N（2）（三人都沒完成任務）= N（3）（至少一人沒完成任務）= Y3.一批產(chǎn)品中有3件次品，從這批產(chǎn)品中任取5件檢查，沒Ai=（5件中恰有i件次品），i=0,1,2,3 敘述下列事件（1） =（至少有一件次品） Y（2） =（有3件次品） N4.指出下列命題中哪些成立，哪些不成立？（1） N（2） Y5.設事件A、B互斥， 則=0.3 . Y 6.設A、B、C是三事件，且.則A、B、C至少有一個發(fā)生的概率為7/8. N7. 事件設，則=0.4. N8. 設A、

9、B是兩事件，且，則當取到最大值0.6. Y9.若= 1. Y10.一個教室中有100名學生，則其中至少有一人的生日在元旦的概率（一年以365天計）為 . Y11.將3個球隨機地放入4個杯子中，杯子的容量不限，則杯中球最多個數(shù)為1的概率為. Y12.設甲袋中有6只紅球，4只白球，乙袋中有7只紅球，3只白球，現(xiàn)在從甲袋中隨機取一球，放入乙袋，再從乙袋中隨機取一球，則：（1）P（兩次都取到紅球）= Y（2）P（從乙袋中取到紅球）= N13. 已知10只電子元件中有2只是次品，在其中取2次，每次任取一只，作不放回抽樣，則（1） P（一次正品，一次次品 ）= Y（2） P（第二次取到次品）=7/9 N1

10、4. . Y15.幾點概率思想（1）概率是刻畫隨機事件發(fā)生可能性大小的指標. Y（2）隨機現(xiàn)象是沒有規(guī)律的現(xiàn)象. N（3）隨機現(xiàn)象的確定性指的是頻率穩(wěn)定性，也稱統(tǒng)計規(guī)律性.N（4）頻率穩(wěn)定性指的是隨著試驗次數(shù)的增多，事件發(fā)生的頻率接近一個常數(shù).Y（5）實際推斷原理為：一次試驗小概率事件一般不會發(fā)生.Y（6）實際推斷原理為：一次試驗小概率事件一定不會發(fā)生.N第二章 隨機變量及其分布16. 在6只同類產(chǎn)品中有2只次品，從中每次取一只，共取五次，每次取出產(chǎn)品立即放回，再取下一只，則 （1）取出的5只產(chǎn)品中次品數(shù)X的分布律為 k=0,1,5 . Y（2）取出的5只產(chǎn)品中次品數(shù)X的分布律為 k=1,2

11、. N17.某人有5發(fā)子彈，射一發(fā)命中的概率為0.9，如果命中了就停止射擊，如果不命中就一直射到子彈用盡。耗用子彈數(shù)X的分布律為（1） X Y（2） X N18.設隨機變量X的分布律為 則常數(shù)=1 . Y19.袋中有標號為1，2，3的三個球，隨機從袋中取一個球，設取出球的標號為隨機變量X，則X的分布函數(shù)為 N 20. 設隨機變量X的分布函數(shù)為 ，則X的分布律為 . Y21.設隨機變量X的概率密度 則常數(shù)A =2 . N22.設隨機變量X的概率密度 則X的分布函數(shù). N23.設隨機變量X的概率密度 則（1） = Y（2） = N24.設隨機變量X的分布函數(shù) ，則X的概率密度 . Y25.公共汽車

12、站每隔5分鐘有一輛汽車通過，乘客隨機到車站等車，則乘客候車時間不超過3分鐘的概率為2/3. N26. 隨機變量 則(1)= N (2) =21 Y27. 設，則Y=2X+1的分布律 Y.Y28.設隨機變量X的概率密度為 ,則的概率密度為. N第三章多維隨機變量及其分布29.設二維隨機變量（X，Y）的分布函數(shù)為，則（1）= F（1,2） Y（2） N30. 設二維隨機變量（X，Y）的分布律為 （1）Y的邊緣分布律為 N（2）X，Y不獨立 N（3）（X，Y）的分布函數(shù)在點的值 N（4） Y（5）概率 N（6）的分布律為 Y（7） Y（8）相關(guān)系數(shù) N31. 設二維隨機變量（X，Y）的分布律為則 （

13、1）的分布律為 Y（2）的分布律為 Y 第四章 隨機變量的數(shù)字特征32.設隨機變量X的分布律為 則（1）= Y（2）= N（3）X的方差D（X）= Y33.設隨機變量X的概率密度 則（1） =1 Y（2）= N（3）= Y（4）X的方差 N34.一批產(chǎn)品中有一、二、三等品，等外品及廢品五種，分別占產(chǎn)品總數(shù)的70%，10%，10%，6%，4%。若單位產(chǎn)品價值分別為6元，5元，4元，2元及0元，則（1）單位產(chǎn)品的平均價值為（元） Y（2）單位產(chǎn)品的平均價值為（6+5+4+2+0）/5 = 3.4（元） N35.工廠生產(chǎn)的某各設備的壽命X（以年計）服從指數(shù)分布，概率密度為 工廠規(guī)定，出售的設備若在售

14、出一年之內(nèi)損壞可予以調(diào)換。若售出一臺設備獲利100元，調(diào)換一臺設備廠方需花費300元，則廠方出售一臺設備平均獲利33.64元. 36. 設隨機變量X的數(shù)學期望為E（X），方差為D（X），稱為X的標準化，則， Y第五章 大數(shù)定律與中心極限定理37. 隨機變量與其均值之差的絕對值大于3倍均方差的概率不會大于. Y38. 獨立隨機變量都服從參數(shù)=1的泊松分布，則的和小于120的概率為 = N39. 袋裝茶葉用機器裝袋，每袋凈重是隨機變量，均值是100克，標準差為10克，一大盒內(nèi)裝200袋，則一大盒茶葉凈重超過20.25公斤的概率可以如下計算設每袋茶葉的重量為，一大盒茶葉重量為 N40.一批建筑房屋用

15、的木柱，其中80%的長度不小于3m，現(xiàn)從這批木柱中隨機取出100根，則其中至少有30根短于3m的概率可以如下計算（1）設100根木柱中長度不小于3m的根數(shù)為X， Y（2）設100根木柱中長度短于3m的根數(shù)為X， Y（3）設100根木柱中長度短于3m的根數(shù)為X，） N第六章 抽樣分布41. 設為簡單隨機樣本，樣本方差為. N42設總體X和Y相互獨立，都服從正態(tài)分布，與分別是來自X和Y的樣本，則. Y43.由t分布表可以查到滿足（1） 的= 1.8331 N （2）的= 1.8331 Y （3）的= 1.8331 Y （4）的= 2.2622 N第七章 參數(shù)估計44.設總體X的概率密度函數(shù)是，是一

16、組樣本值，則參數(shù)的矩估計量為 N45.已知某電子儀器的使用壽命服從指數(shù)分布，概率密度為， 為樣本均值，則的矩估計= Y46. （1）樣本均值不是總體期望值E（X）=的無偏估計. N（2）樣本方差的無偏估計. Y47.設從均值為，方差為>0的總體中分別抽取容量為的兩獨立樣本。分別是兩樣本的均值，則對于任意常數(shù)a,b(a+b=1),都是的無偏估計. Y第八章 假設檢驗48. 人的脈搏可看作服從正態(tài)分布. 正常人脈搏平均72次/分鐘，方差未知，測得樣本均值與樣本方差，要檢驗其脈搏與正常人有無顯著差異，則（1）應作假設檢驗：（次/分鐘），（次/分鐘）. Y（2）選擇的檢驗統(tǒng)計量應為. N49.某

17、機床加工圓形零件，其直徑服從正態(tài)分布，若機器工作正常，要求所生產(chǎn)零件的直徑均值與20（mm）無明顯差異. 某天抽查了9個零件，測得平均值=19.8（mm），樣本方差s2=1.12（mm2），要檢驗這天機器工作是否正常，（=0.05）. 給附表 P> n 0.05 0.025 8 1.8595 2.3060 9 1.8331 2.2622 則 （1）假設檢驗內(nèi)容應為 Y（2）選擇的檢驗統(tǒng)計量應為： Y （3）對給定的顯著性水平=0.05，拒絕域為|t|. N 50. 某牌香煙生產(chǎn)者自稱其尼古丁的含量方差為，現(xiàn)隨機抽取9只，得樣本標準差為2.4. 欲通過檢驗判斷能否同意生產(chǎn)者的自稱.（=0.

18、05，設香煙中尼古丁含量服從正態(tài)分布）（1）假設檢驗內(nèi)容應為 Y（2）選擇的檢驗統(tǒng)計量應為： Y（3）當成立，檢驗統(tǒng)計量 N（二）選擇題 1. 樣本空間 （1） 將一枚硬幣擲兩次，則正面出現(xiàn)的次數(shù)為 （ D ）.（A）0 （B）1 （C）2 （D）0、1或2 2. 事件關(guān)系（1）下列命題錯誤的是（ D ）.（A）A+B=A+B （B）A（C）AB=，且，則BC= （D）C=3.概率關(guān)系式（1） 若概率P（AB）= 0，則 （ D ）. （A）AB是不可能事件 （B）A與B互斥 （C）P（A）= 0或P（B）= 0 （D）AB不一定是不可能事件 (2) 若A、B互為對立事件，且，則下列各式中錯誤

19、的是（ B ）. （A） （B） （C） （D） 4. 古典概型（1）袋中有5個紅球，3個白球，2個黑球，任取3球，則只有一個紅球的概率為（ B ）.（A） （B） （C） （D）5.離散型隨機變量分布律與概率計算 （1） 隨機變量X的分布函數(shù)為，則下列各式成立的是（ C ）.（A） （B）（C） （D）（2） 甲、乙兩人投籃，投中的概率分別為0.6,0.7，今各投2次，則兩人投中次數(shù)相等的概率為（ D ）. （A） （B） （C） （D）6. 連續(xù)型隨機變量概率密度、分布函數(shù)與概率計算 （1） 隨機變量X服從區(qū)間（3，5）內(nèi)的均勻分布，則概率密度為（ A ）. （A） （B）2 3<x

20、<5 （C）1/2 3<x<5 （D）（2）設隨機變量X的概率密度 ，則X的分布函數(shù)為（ B ）.（A） （B） （C） （D）（3）若隨機變量X的概率密度為，且，是X的分布函數(shù)，則對任意實數(shù)a有（ C ）. （A）F（-a）=F（a） （B）F（-a）=1- （C）F（-a）=1/2- （D） F（-a）=2F（a）-1（4） 正態(tài)分布性質(zhì)設隨機變量X，記，則隨著的增大，（ C ）.（A）增大 （B）減小 （C）不變 （D）變化與否不能確定 7.二維分布（1）5件產(chǎn)品，其中一等品1件，二等品1件，三等品3件，隨機抽取2件,設X為抽到一等品的件數(shù)，Y為抽到二等品的件數(shù)， 則（

21、X，Y）的聯(lián)合分布律為（ B ）.（A）（B） （C）（D） （2）設隨機變量X與Y相互獨立，有相同的分布律，則（X，Y）的聯(lián)合分布律為（ A ）. （A） （B） （C） （D） （3） 設隨機變量 , ， X、Y相互獨立，則（ D ）.（A） （C）（B） （D）8.特征值 （1）已知 =1 則=（ D ）. （A）=1 （B）=+1=2（C）=1 （D）= (2 ) 已知D（X）=1，則D（2X+1）=（ A ）.（A）D（2X+1）= 4D（X）= 4 （B）D（2X+1）=D（X）=1（C）D（2X+1）=4 D（X）+1=5 （D）D（2X+1）= 2 D（X）=2（3）設隨機變量X的概率密度為 則（ D ）.（A）=（B）=（C） （D） = （4）設隨機變量，則X的期望、方差分別為（ C ）.（A）2，3 （B）4，3 （C）4，9 （D）2，9 （5）隨機變量X服從指數(shù)分布，概率密度為,則X的期望、 方差分別為 （ B ）. （A）， （B）， （C）1/，1/ （D）1/，1/（6） 已知隨機變量X服從二項分布，且E（X）=2.4，D（X）=1.44，則二項分布的參數(shù)n,p的值為（ B ）.（A）n=4，p=0.6（B）n=6，p=0.4 （C）n=8，p=0.3 （D）n=24，p=0.1（7） 設服從（0，4）上的均勻分布，則（ D ）.（A）E