數(shù)學(xué)思考教學(xué)設(shè)計李延強(qiáng)

1、六年級數(shù)學(xué)思考教學(xué)設(shè)計李延強(qiáng)【教學(xué)目標(biāo)】1通過學(xué)生觀察、探索，使學(xué)生掌握數(shù)線段的方法。2滲透“化難為易”的數(shù)學(xué)思想方法，能運(yùn)用一定規(guī)律解決較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。3培養(yǎng)學(xué)生歸納推理探索規(guī)律的能力?！窘虒W(xué)重、難點(diǎn)】引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找到數(shù)線段的方法?！窘叹?、學(xué)具準(zhǔn)備】多媒體課件【教學(xué)過程】一、游戲設(shè)疑，激趣導(dǎo)入。今天，老師給大家邀請了陪伴大家6年數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好朋友，大家看看是誰：小精靈聰聰。今天她給大家?guī)砹艘粋€難題，有沒有信心挑戰(zhàn)一下，那我們就趕緊挑戰(zhàn)吧！出示兒歌，學(xué)生跟著兒歌做。二、逐層探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。1. 從簡到繁，動態(tài)演示，經(jīng)歷連線過程。師：同學(xué)們，用8個點(diǎn)來連線，我們覺得很困難，如果把點(diǎn)減少一

2、些，是不是會容易一些呢？下面我們就先從2個點(diǎn)開始，逐步增加點(diǎn)數(shù)，找找其中的規(guī)律。師：2個點(diǎn)可以連1條線段。為了方便表述我們把這兩個點(diǎn)設(shè)為點(diǎn)A和點(diǎn)B。（同步演示課件，動態(tài)連出AB，之后縮小放至表格內(nèi)，并出現(xiàn)相應(yīng)數(shù)據(jù)，如下圖）師：如果增加1個點(diǎn)，我們用點(diǎn)C表示，現(xiàn)在有幾個點(diǎn)呢？（生：3個點(diǎn)）如果每2個點(diǎn)連1條線段，這樣會增加幾條線段？（生：2條線段，課件動態(tài)連線AC和BC）那么3個點(diǎn)就連了幾條線段？（生：3條線段）師：你說得很好！為了便于觀察，我們把這次連線情況也記錄在表格里。（課件動態(tài)演示，如下圖）師：如果再增加1個點(diǎn)，用點(diǎn)D表示（課件出現(xiàn)點(diǎn)D）現(xiàn)在有幾個點(diǎn)？又會增加幾條線段呢？根據(jù)學(xué)生回答課件

3、動態(tài)演示連線過程）那么4個點(diǎn)可以連出幾條線段？（生:4個點(diǎn)可以連出6條線段。課件動態(tài)演示，如下圖）師：大家接著想想5個點(diǎn)可以連出多少條線段？為什么？（引導(dǎo)學(xué)生明白：4個點(diǎn)連了6條線段，再增加1個點(diǎn)后，又會增加4條線段，所以5個點(diǎn)時可以連出10條線段。課件根據(jù)學(xué)生回答同步演示，如下圖）師：現(xiàn)在大家再想想，6個點(diǎn)可以連多少條線段呢？就請同學(xué)們翻到書第91頁，請看到表格的第6列，自己動手連一連，再把相應(yīng)的數(shù)據(jù)填寫好。（學(xué)生動手操作，之后指名一生展示作品并介紹連線情況，課件演示：完整表格中6個點(diǎn)的圖與數(shù)據(jù)）2. 觀察對比，發(fā)現(xiàn)增加線段與點(diǎn)數(shù)的關(guān)系。師：仔細(xì)觀察這張表格，在這張表格里有哪些信息呢？（引導(dǎo)

4、學(xué)生明確：2個點(diǎn)時總條數(shù)是1，3個點(diǎn)時就增加2條線段，總條數(shù)是3；4個點(diǎn)時增加了3條線段，總條數(shù)是6；5個點(diǎn)時增加了4條線段，總條數(shù)是10；到6個點(diǎn)時增加了5條線段，總條數(shù)是15。）師：那么，看著這些信息你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？（學(xué)生嘗試回答出：2個點(diǎn)時連1條線段，增加到3個點(diǎn)時就增加了2條線段，到4個點(diǎn)時就會再增加3條線段，5個點(diǎn)就增加4條線段，6個點(diǎn)就增加5條線段。每次增加的線段數(shù)和點(diǎn)數(shù)相差1。）師也可以提問引導(dǎo)：當(dāng)3個點(diǎn)時，增加條數(shù)是幾？（生：2條）那點(diǎn)數(shù)是4時，增加條數(shù)是多少？（生：3條）點(diǎn)數(shù)是5時呢？（4條）6時呢？（5條）那么，你們有什么新發(fā)現(xiàn)？師小結(jié)：我們可以發(fā)現(xiàn)，每次增加的線段數(shù)就是（

5、點(diǎn)數(shù)1）。3進(jìn)一步探究，推導(dǎo)總線段數(shù)的算法。（1）分步指導(dǎo)，逐個列出求總線段數(shù)的算式。師：同學(xué)們，我們知道了6個點(diǎn)可以連15條線段，現(xiàn)在你們有什么辦法知道8個點(diǎn)可以連多少條線段嗎？（嘗試讓學(xué)生回答，學(xué)生可能會從7個點(diǎn)連線的情況去推理8個點(diǎn)的連線情況。）師追問：如果當(dāng)點(diǎn)數(shù)再大一些時，我們這樣去計算是不是很麻煩呢？師：我們先來看看，3個點(diǎn)時，可以連多少條線段？你是怎么知道的？生：2個點(diǎn)連1條線段，增加一個點(diǎn)，就增加了2條線段，123（條），所以3個點(diǎn)就連了3條線（貼示黑板條： ）師：接著想想4個點(diǎn)共連了6條線段，這又可以怎么計算呢？（貼示：）師：計算3個點(diǎn)連出的線段數(shù)時，我們用了12，再增加1個點(diǎn)

6、，就在增加了3條線段，我們就再加3，所以列式為1236（條），那么按著這個方法，你能列出5個點(diǎn)共連線段的算式嗎？（根據(jù)學(xué)生回答，貼示：）（2）觀察算式，探究算理。 師：下面，同學(xué)們仔細(xì)觀察看看這些算式，有什么發(fā)現(xiàn)嗎？生1：計算3個點(diǎn)的總線段數(shù)是12，計算4個人的總線段數(shù)是123，計算5個點(diǎn)的總線段數(shù)是1234，它們都是從1開始依次加的。生2：我覺得計算總線段數(shù)其實(shí)就是從1開始加2，加3，加4，一直加到比點(diǎn)數(shù)少1的數(shù)。生3 ：可以，比如3個點(diǎn)的總線段數(shù)，就是從1加到2；4個點(diǎn)的總線段數(shù)，就是從1開始依次加到3，5個點(diǎn)時，就是1一直加到4，這樣推理下去，就是從1開始一直加到點(diǎn)數(shù)數(shù)減1的那個數(shù)。師：

7、那么你說的點(diǎn)數(shù)減1的那個數(shù)其實(shí)是什么數(shù)？（生：就是每次增加一個點(diǎn)時，增加的線段數(shù)。）（3）歸納小結(jié)，應(yīng)用規(guī)律。師：現(xiàn)在我們知道了總線段數(shù)其實(shí)就是從1依次連加到點(diǎn)數(shù)減1的那個數(shù)的自然數(shù)數(shù)列之和。因此，我們只要知道點(diǎn)數(shù)是幾，就從1開始，依次加到幾減1，所得的和就是總線段數(shù)。同學(xué)們，你們明白了嗎？師：下面我們運(yùn)用這條規(guī)律去計算一下6個點(diǎn)和8個點(diǎn)時共連的線段數(shù)，就請同學(xué)們打開數(shù)學(xué)書91頁，把算式寫在書上相應(yīng)的橫線上?。▽W(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視，之后學(xué)生板演算式集體評議）4回應(yīng)課前游戲的設(shè)疑，進(jìn)一步提升。（1）師：現(xiàn)在我們就知道了課前游戲的答案，在紙上任意點(diǎn)上8個點(diǎn)，每兩點(diǎn)連成一條線，可以連成28條線段。

8、有這么多條，難怪同學(xué)們數(shù)時會比較麻煩呢！看來利用這個規(guī)律可以非常方便的幫助我們計算點(diǎn)數(shù)較多時的總線段數(shù)。下面你們能根據(jù)這個規(guī)律，計算出12個點(diǎn)、20個點(diǎn)能連多少條線段？（學(xué)生獨(dú)立完成）（2）反饋師：我們來看看答案吧?。ㄕn件示：12個點(diǎn)共連了1+2+3+456789101145（條），師：20個點(diǎn)共連的線段數(shù)為：12345一直加到19,為了書寫方便，這些列式還可以省略不寫中間的一些加數(shù)，列式可以寫為：1239101145（條）（課件示）5還原生活，解決問題。師：下面，我們一起來看看小精靈聰聰給我們帶來了什么題目！(課件示情景問題：10個好朋友，每2位好朋友握手1次，大家一共要握多少次手？)師：你們能幫他解決這個問題嗎？小組同學(xué)互相說說！（小組合作交流，之后學(xué)生回答：這道題其實(shí)就可以把它轉(zhuǎn)化為我們剛才解決的連線問題。那么答案就是123+945）三、鞏固練習(xí)同學(xué)們，在我們生活中有許多看似復(fù)雜的問題，我們都可以嘗試從簡單問題去思考，逐步找到其中的規(guī)律，從而來解決復(fù)雜的問題。下面我們就來看看書上的幾道練習(xí)題，看看能不能運(yùn)用這樣的思考方法去解決它們。1練習(xí)十八第2題。師：同學(xué)們，找找其中的規(guī)律。（學(xué)生獨(dú)立完成，鼓勵學(xué)生多角度思考問題，多樣化解決方法）2練習(xí)十八第3題。師：仔細(xì)觀察表格，你能找出規(guī)律嗎？請同學(xué)們想想多邊形的內(nèi)角和與它的邊數(shù)有什么關(guān)系呢？（1）小組