高考圓錐曲線典型例題[必考]

1、 .wd.9.1橢圓典例精析題型一求橢圓的標準方程【例 1】點 P 在以坐標軸為對稱軸的橢圓上，點P 到兩焦點的距離分別為和4 53，過 P 作長軸的垂線恰好過橢圓的一個焦點，求橢圓的方程.2 53【解析】故所求方程為1 或1.x253y2103x210y25【點撥】(1)在求橢圓的標準方程時，常用待定系數法，但是當焦點所在坐標軸不確定時，需要考慮兩種情形，有時也可設橢圓的統(tǒng)一方程形式：mx2ny21(m0，n0 且 mn)；(2)在求橢圓中的 a、b、c 時，經常用到橢圓的定義及解三角形的知識.【變式訓練 1】橢圓 C1的中心在原點、焦點在 x 軸上，拋物線 C2的頂點在原點、焦點在 x 軸

2、上.小明從曲線 C1，C2上各取假設干個點(每條曲線上至少取兩個點)，并記錄其坐標(x，y).由于記錄失誤，使得其中恰有一個點既不在橢圓 C1上，也不在拋物線 C2上.小明的記錄如下：據此，可推斷橢圓 C1的方程為.1.x212y26題型二橢圓的幾何性質的運用【例 2】F1、F2是橢圓的兩個焦點，P 為橢圓上一點，F1PF260.(1)求橢圓離心率的范圍；(2)求證：F1PF2的面積只與橢圓的短軸長有關.【解析】(1)e 的取值范圍是 ，1).(2)21FPFS mnsin 60b2，121233【點撥】橢圓中F1PF2往往稱為焦點三角形，求解有關問題時，要注意正、余弦定理，面積公式的使用；求

3、范圍時，要特別注意橢圓定義(或性質)與不等式的聯(lián)合使用，如|PF1|PF2|()|PF1|PF2|22，|PF1|ac.【變式訓練 2】P 是橢圓1 上的一點，Q，R 分別是圓(x4)2y2 和圓x225y2914(x4)2y2 上的點，那么|PQ|PR|的最小值是.【解析】最小值為 9.14題型三有關橢圓的綜合問題【例 3】(2010 全國新課標)設 F1，F2分別是橢圓 E：1(ab0)的左、右焦點，過 F1斜率為x2a2y2b21 的直線 l 與 E 相交于 A，B 兩點，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數列.(1)求 E 的離心率； .wd.(2)設點 P(0，1)滿足|PA|

4、PB|，求 E 的方程.(1).(2)為1.22x218y29【變式訓練 3】橢圓1(ab0)的離心率為 e，兩焦點為 F1，F2，拋物線以 F1為頂點，F2為x2a2y2b2焦點，P 為兩曲線的一個交點，假設e，那么 e 的值是()|PF1|PF2|A.B.C.D.【解析】選 B32332263題型思有關橢圓與直線綜合問題【例 4】 【2012 高考浙江理 21】如圖，橢圓 C：(ab0)的離心率為，其左焦點到點 P(2，1)的2222+1xyab 12距離為不過原點 O 的直線 l 與 C 相交于 A，B 兩點，且線段 AB 被直線 OP 平分10()求橢圓 C 的方程；() 求ABP 的

5、面積取最大時直線 l 的方程. 【變式訓練 4】 【2012 高考廣東理 20】在平面直角坐標系 xOy 中，橢圓 C1：的離心率 e=，且橢圓 C 上的點到22221(0)xyabab23Q0，2的距離的最大值為 3.1求橢圓 C 的方程；2在橢圓 C 上，是否存在點 Mm,n使得直線 ：mx+ny=1 與圓 O：x2+y2=1 相交于不同的兩點lA、B，且OAB 的面積最大？假設存在，求出點 M 的坐標及相對應的OAB 的面積；假設不存在，請說明理由總結提高1.橢圓的標準方程有兩種形式，其構造簡單，形式對稱且系數的幾何意義明確，在解題時要防止遺漏.確定橢圓需要三個條件，要確定焦點在哪條坐標

6、軸上(即定位)，還要確定 a、 b 的值(即定量)，假設定位條件缺乏應分類討論，或設方程為 mx2ny21(m0，n0，mn)求解.2.充分利用定義解題，一方面，會根據定義判定動點的軌跡是橢圓，另一方面，會利用橢圓上的點到兩焦點的距離和為常數進展計算推理.3.焦點三角形包含著很多關系，解題時要多從橢圓定義和三角形的幾何條件入手，且不可顧此失彼， .wd.另外一定要注意橢圓離心率的范圍.練習12009 全國卷理橢圓22:12xCy的右焦點為F,右準線為l，點Al，線段AF交C于點B，假設3FAFB ,那么|AF =( )A. 2 B. 2 C.3 D. 3選 A.22009 浙江文橢圓22221

7、(0)xyabab的左焦點為F，右頂點為A，點B在橢圓上，且BFx軸，直線AB交y軸于點P假設2APPB ，那么橢圓的離心率是 A32 B22C13D12【答案】D3.2009 江西卷理過橢圓22221xyab(0ab)的左焦點1F作x軸的垂線交橢圓于點P，2F為右焦點，假設1260FPF，那么橢圓的離心率為A22B33C12 D13【答案】B4.【2012 高考新課標理 4】設12FF是橢圓的左、右焦點，為直線32ax 上2222:1(0)xyEababP一點，是底角為30的等腰三角形，那么的離心率為12PFFE【答案】C( )A12( )B23( )C()D5【2012 高考四川理 15】

8、橢圓的左焦點為，直線與橢圓相交于點、，當22143xyFxmAB的周長最大時，的面積是_。 【答案】3FABFAB6【2012 高考江西理 13】橢圓 的左、右頂點分別是 A,B,左、右焦點分別是)0( 12222babyaxF1，F2。假設，成等比數列，那么此橢圓的離心率為_.【答案】1AF21FFBF155【例 4】 【解析】()：22+143xy ()易得直線 OP 的方程：yx，設 A(xA，yA)，B(xB，yB)，R(x0，y0)其中 y0 x01212 .wd.220220+12333434422+143AAABABABABABBBxyxyyxxkxxyyyxy 設直線 AB 的

9、方程為 l：y(m0)，入橢圓：顯然32xm 2222+143333032xyxmxmyxm -m且 m0由上又有：m，222(3 )4 3(3)3(12)0mmm 1212ABxx AByy 233m |AB|1ABk ABxx 1ABk 2()4ABABxxx x 1ABk 243m 點 P(2，1)到直線 l 的距離表示為：3 1211ABABmmdkk SABPd|AB|m2|，當|m2|，即 m3 或 m0(舍去)時，(SABP)max1212243m 243m 12此時直線 l 的方程 y3122x 【變式訓練 4】 【解析】 1設22cab由222233cecaa，所以22221

10、3baca設( , )P x y是橢圓C上任意一點，那么22221xyab，所以222222(1)3yxaayb 當1b 時，當1y 時，|PQ有最大值263a ，可得3a ，所以1,2bc 當1b 時，226363PQab 不合題意故橢圓C的方程為：2213xy 2AOB中，1OAOB，11sin22AOBSOAOBAOB 當且僅當90AOB時，AOBS有最大值12，90AOB時，點O到直線AB的距離為22d 又22223133,22mnmn，此時點62(,)22M 。9.2雙曲線典例精析題型一雙曲線的定義與標準方程 .wd.【例 1】動圓 E 與圓 A：(x4)2y22 外切，與圓 B：(

11、x4)2y22 內切，求動圓圓心 E 的軌跡方程.【解析】1(x).x22y2142【點撥】利用兩圓內、外切圓心距與兩圓半徑的關系找出 E 點滿足的幾何條件，結合雙曲線定義求解，要特別注意軌跡是否為雙曲線的兩支.【變式訓練 1】P 為雙曲線1 的右支上一點，M，N 分別是圓(x5)2y24 和x29y216(x5)2y21 上的點，那么|PM|PN|的最大值為()A.6B.7C.8D.9【解析】選 D.題型二雙曲線幾何性質的運用【例 2】雙曲線 C：1(a0，b0)的右頂點為 A，x 軸上有一點 Q(2a,0)，假設 C 上存在一x2a2y2b2點 P，使PQAP0，求此雙曲線離心率的取值范圍

12、.【解析】(1，).62【點撥】根據雙曲線上的點的范圍或者焦半徑的最小值建立不等式，是求離心率的取值范圍的常用方法.【變式訓練 2】設離心率為 e 的雙曲線 C：1(a0，b0)的右焦點為 F，直線 l 過焦點 F，x2a2y2b2且斜率為 k，那么直線 l 與雙曲線 C 的左、右兩支都相交的充要條件是()A.k2e21B.k2e21C.e2k21D.e2k21【解析】 ，應選 C.題型三有關雙曲線的綜合問題【例 3】(2010 廣東)雙曲線y21 的左、右頂點分別為 A1、A2，點 P(x1，y1)，Q(x1，y1)是雙曲x22線上不同的兩個動點.(1)求直線 A1P 與 A2Q 交點的軌跡

13、 E 的方程；(2)假設過點 H(0，h)(h1)的兩條直線 l1和 l2與軌跡 E都只有一個交點，且 l1l2，求 h 的值.【解析】(1)軌跡 E 的方程為y21，x0 且 x.(2)符合條件的 h 的值為或.x22232【變式訓練 3】雙曲線1(a0，b0)的左、右焦點分別為 F1，F2，離心率為 e，過 F2的直線與x2a2y2b2雙曲線的右支交于 A，B 兩點，假設F1AB 是以 A 為直角頂點的等腰直角三角形，那么 e2等于()A.12B.32C.42D.52【解析】應選 D2222總結提高1.要與橢圓類比來理解、掌握雙曲線的定義、標準方程和幾何性質，但應特別注意不同點，如a，b，

14、c 的關系、漸近線等. .wd.2.要深刻理解雙曲線的定義，注意其中的隱含條件.當|PF1|PF2|2a|F1F2|時，P 的軌跡是雙曲線；當|PF1|PF2|2a|F1F2|時，P 的軌跡是以 F1或 F2為端點的射線；當|PF1|PF2|2a|F1F2|時，P 無軌跡.3.雙曲線是具有漸近線的曲線，畫雙曲線草圖時，一般先畫出漸近線，要掌握以下兩個問題：(1)雙曲線方程，求它的漸近線；(2)求漸近線的雙曲線的方程.如雙曲線漸近線 y x，可將雙曲線方程設為(0)，再利用bax2a2y2b2其他條件確定 的值，求法的實質是待定系數法.練習練習1、 【2012 高考山東理 10】橢圓的離心學率為

15、.雙曲線的漸近線2222:1(0)xyCabab32221xy與橢圓有四個交點，以這四個焦點為頂點的四邊形的面積為 16，那么橢圓的方程為CCA B C D22182xy221126xy221164xy221205xy【答案】D2直線 ykx2 與雙曲線 x2y26 的右支交于不同兩點，那么 k 的取值范圍是 A(，) B(0，)153153153C(，0) D(，1)1531533.【2012 高考湖北理 14】如圖，雙曲線22221 ( ,0)xya bab的兩頂點為1A ，2A，虛軸兩端點為1B ，2B，兩焦點為1F ，2F. 假設以12A A為直徑的圓內切于菱形1122FB F B ，

16、切點分別為,A B C D. 那么雙曲線的離心率e ；菱形1122FB F B 的面積1S 與矩形ABCD的面積2S的比值12SS.【答案】;215 e25221SS【例 3】由題意知|x1|，A1(，0)，A2(，0)，那么有直線 A1P 的方程為 y(x)，直線 A2Q 的方程為 y(x).方222y1x1 22y1x1 22法一：聯(lián)立解得交點坐標為 x，y，即 x1 ，y1，那么 x0，|x|.2x12y1x12x2yx2而點 P(x1，y1)在雙曲線y21 上，所以y 1.x22x2 122 1將代入上式，整理得所求軌跡 E 的方程為y21，x0 且 x.x222方法二：設點 M(x，

17、y)是 A1P 與 A2Q 的交點，得 y2(x22).y2 1x2 12 .wd.又點 P(x1，y1)在雙曲線上，因此y 1，即 y 1.x2 122 12 1x2 12代入式整理得y21.x22因為點 P，Q 是雙曲線上的不同兩點，所以它們與點 A1，A2均不重合.故點 A1和 A2均不在軌跡 E 上.過點(0,1)及 A2(，0)的直線 l 的方程為2xy0.22解方程組12, 02222yxyx得 x，y0.所以直線 l 與雙曲線只有唯一交點 A2.2故軌跡 E 不過點(0,1).同理軌跡 E 也不過點(0，1).綜上分析，軌跡 E 的方程為y21，x0 且 x.x222(2)設過點

18、 H(0，h)的直線為 ykxh(h1)，聯(lián)立y21 得(12k2)x24khx2h220.x22令 16k2h24(12k2)(2h22)0，得 h212k20，解得 k1，k2.由于 l1l2，那么 k1k21，故 h.h212h212h2123過點 A1，A2分別引直線 l1，l2通過 y 軸上的點 H(0，h)，且使 l1l2，因此 A1HA2H，由()1，得 h.h2h22此時，l1，l2的方程分別為 yx與 yx，22它們與軌跡 E 分別僅有一個交點(，)與(，).232 23232 23所以，符合條件的 h 的值為或.32【變式訓練 3】據題意設|AF1|x，那么|AB|x，|B

19、F1|x.2由雙曲線定義有|AF1|AF2|2a，|BF1|BF2|2a(|AF1|BF1|)(|AF2|BF2|)(1)xx4a，即 x2a|AF1|.22故在 RtAF1F2中可求得|AF2|.|F1F2|2|AF1|24c28a2又由定義可得|AF2|AF1|2a2a2a，即22a，兩邊平方整理得 c2a2(52)e252，.24c28a222c2a22 9.3拋物線典例精析題型一拋物線定義的運用【例 1】根據以下條件，求拋物線的標準方程.(1)拋物線過點 P(2，4)；(2)拋物線焦點 F 在 x 軸上，直線 y3 與拋物線交于點 A，|AF|5.【解析】(1)y28x 或 x2y.(

20、2)方程為 y22x 或 y218x.【變式訓練 1】P 是拋物線 y22x 上的一點，另一點 A(a,0) (a0)滿足|PA|d，試求 d 的最小值.【解析】dmin.2a1題型二直線與拋物線位置討論 .wd.【例 2】(2010 湖北)一條曲線 C 在 y 軸右側，C 上每一點到點 F(1,0)的距離減去它到 y 軸距離的差都是 1.(1)求曲線 C 的方程；(2)是否存在正數 m，對于過點 M(m,0)且與曲線 C 有兩個交點 A，B 的任一直線，都有FBFA0？假設存在，求出 m 的取值范圍；假設不存在，請說明理由.【解析】(1)y24x(x0).(2)32m32.22由此可知，存在

21、正數 m，對于過點 M(m,0)且與曲線 C 有兩個交點 A，B 的任一直線，都有FAFB0，且 m 的取值范圍是(32，32).22【變式訓練 2】拋物線 y24x 的一條弦 AB，A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB 所在直線與 y 軸的交點坐標為(0,2)，那么.【解析】 .1y11y212題型三有關拋物線的綜合問題【例 3】拋物線 C：y2x2，直線 ykx2 交 C 于 A，B 兩點，M 是線段 AB 的中點，過 M 作 x 軸的垂線交C 于點 N.(1)求證：拋物線 C 在點 N 處的切線與 AB 平行； (2)是否存在實數 k 使NANB0？假設存在，求 k 的值；假設不存在

22、，說明理由.【解析】【點撥】直線與拋物線的位置關系，一般要用到根與系數的關系；有關拋物線的弦長問題，要注意弦是否過焦點，假設過拋物線的焦點，可直接使用公式|AB|x1x2p，假設不過焦點，那么必須使用弦長公式.【變式訓練 3】P 是拋物線 y22x 上的一個動點，過點 P 作圓(x3)2y21 的切線，切點分別為M、N，那么|MN|的最小值是.【解析】.4 55總結提高1.在拋物線定義中，焦點 F 不在準線 l 上，這是一個重要的隱含條件，假設 F 在 l 上，那么拋物線退化為一條直線.2.掌握拋物線本身固有的一些性質：(1)頂點、焦點在對稱軸上；(2)準線垂直于對稱軸；(3)焦點到準線的距離

23、為 p；(4)過焦點垂直于對稱軸的弦(通徑)長為 2p.3.拋物線的標準方程有四種形式，要掌握拋物線的方程與圖形的對應關系.求拋物線方程時，假設由條件可知曲線的類型，可采用待定系數法.4.拋物線的幾何性質，只要與橢圓、雙曲線加以對照，很容易把握.但由于拋物線的離心率為 1，所以拋物 .wd.線的焦點有很多重要性質，而且應用廣泛，例如：過拋物線 y22px(p0)的焦點的直線交拋物線于 A、B兩點，設 A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么有以下性質：|AB|x1x2p 或|AB|( 為 AB 的傾斜角)，2psin2y1y2p2，x1x2等.p24練習1.【2012 高考全國卷理 8】F1、

24、F2為雙曲線 C：x-y=2 的左、右焦點，點 P 在 C 上，|PF1|=|2PF2|，那么cosF1PF2=(A) B (C) (D) 【答案】C143534452.【2012 高考安徽理 9】過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點，點是原點，假設24yxF,A BO，那么的面積為 3AF AOB【答案】C( )A22( )B2 ( )C3 22()D2 2【例 3】證明：如圖，設 A(x1,2x )，B(x2,2x )，把 ykx2 代入 y2x2，得 2x2kx20，2 12 2由韋達定理得 x1x2 ，x1x21，所以 xNxM ，所以點 N 的坐標為( ，).k2x1x22k4k4k2

25、8設拋物線在點 N 處的切線 l 的方程為 ym(x )，將 y2x2代入上式，得 2x2mx0，k28k4mk4k28因為直線 l 與拋物線 C 相切，所以 m28()m22mkk2(mk)20，所以 mk，即 lAB.mk4k28(2)假設存在實數 k，使NANB0，那么 NANB，又因為 M 是 AB 的中點，所以|MN|21|AB|.由(1)知 yM (y1y2) (kx12kx22) k(x1x2)4 (4)2.因為 MNx 軸，所以|MN|yMyN|2.12121212k22k24k24k28k2168又|AB|x1x2|.1k21k2(x1x2)24x1x21k2(f(k,2)2

26、4 (1)12 k21k216所以，解得 k2.即存在 k2，使NANB0.k216814 k21k2169.4直線與圓錐曲線的位置關系典例精析題型一直線與圓錐曲線交點問題【例 1】假設曲線 y2ax 與直線 y(a1)x1 恰有一個公共點，求實數 a 的值.【解析】綜上所述，a0 或 a1 或 a .45【點撥】此題設計了一個思維“陷阱，即審題中誤認為 a0，解答過程中的失誤就是不討論二次項系數aa10，即 a1 的可能性，從而漏掉兩解.此題用代數方法解完后，應從幾何上驗證一下：當 a0 時，曲線 y2ax，即直線 y0，此時與直線 yx1 恰有交點(1,0)；當 a1 時，直線 .wd.y

27、1 與拋物線的對稱軸平行，恰有一個交點(代數特征是消元后得到的一元二次方程中二次項系數為零)；當 a 時直線與拋物線相切.45【變式訓練 1】假設直線 ykx1 與雙曲線 x2y24 有且只有一個公共點，那么實數 k 的取值范圍為()A.1，1， ，B.(，)52525252C.(，11，)D.(，1)，)52【解析】答案為 A.題型二直線與圓錐曲線的相交弦問題【例 2】(2010 遼寧)設橢圓 C：1(ab0)的右焦點為 F，過 F 的直線 l 與橢圓 C 相交于x2a2y2b2A，B 兩點，直線 l 的傾斜角為 60，AF2FB.(1)求橢圓 C 的離心率；(2)如果|AB|，求橢圓 C

28、的方程.154【解析】(1)e .(2)1.ca23x29y25【點撥】此題考察直線與圓錐曲線相交及相交弦的弦長問題，以及用待定系數法求橢圓方程.【變式訓練 2】橢圓 ax2by21 與直線 y1x 交于 A，B 兩點，過原點與線段 AB 中點的直線的斜率為，那么 的值為.【解析】 .32ababy0 x032題型三對稱問題【例 3】在拋物線 y24x 上存在兩個不同的點關于直線 l：ykx3 對稱，求 k 的取值范圍.【解析】故 k 的取值范圍為(1,0).【點撥】(1)此題的關鍵是對稱條件的轉化.A(x1，y1)、B(x2，y2)關于直線 l 對稱，那么滿足直線 l 與AB 垂直，且線段

29、AB 的中點坐標滿足 l 的方程；(2)對于圓錐曲線上存在兩點關于某一直線對稱，求有關參數的范圍問題，利用對稱條件求出過這兩點的直線方程，利用判別式大于零建立不等式求解；或者用參數表示弦中點的坐標，利用中點在曲線內部的條件建立不等式求參數的取值范圍.【變式訓練 3】拋物線 yx23 上存在關于 xy0 對稱的兩點 A，B，那么|AB|等于()A.3B.4C.3D.422 .wd.【解析】設 AB 方程：yxb，代入 yx23，得 x2xb30，所以 xAxB1，故 AB 中點為( ， b).1212它又在 xy0 上，所以 b1，所以|AB|3，應選 C.2總結提高1.本節(jié)內容的重點是研究直線

30、與圓錐曲線位置關系的判別式方法及弦中點問題的處理方法.2.直線與圓錐曲線的位置關系的研究可以轉化為相應方程組的解的討論，即聯(lián)立方程組, 0),(, 0yxfCByAx 通過消去 y(也可以消去 x)得到 x 的方程 ax2bxc0 進展討論.這時要注意考慮 a0和 a0 兩種情況，對雙曲線和拋物線而言，一個公共點的情況除 a0，0 外，直線與雙曲線的漸近線平行或直線與拋物線的對稱軸平行時，都只有一個交點(此時直線與雙曲線、拋物線屬相交情況).由此可見，直線與圓錐曲線只有一個公共點，并不是直線與圓錐曲線相切的充要條件.3.弦中點問題的處理既可以用判別式法，也可以用點差法；使用點差法時，要特別注意

31、驗證“相交9.5圓錐曲線綜合問題典例精析題型一求軌跡方程【例 1】拋物線的方程為 x22y，F 是拋物線的焦點，過點 F 的直線 l 與拋物線交于 A、B 兩點，分別過點 A、B 作拋物線的兩條切線 l1和 l2，記 l1和 l2交于點 M.(1)求證：l1l2；(2)求點 M 的軌跡方程.【解析】(1)所以 l1l2.(2)M 的軌跡方程是 y .12【點撥】直接法是求軌跡方程最重要的方法之一，此題用的就是直接法.要注意“求軌跡方程和“求軌跡是兩個不同概念， “求軌跡除了首先要求我們求出方程，還要說明方程軌跡的形狀，這就需要我們對各種根本曲線方程和它的形態(tài)的對應關系了如指掌.【變式訓練 1】

32、ABC 的頂點為 A(5,0)，B(5,0)，ABC 的內切圓圓心在直線 x3 上，那么頂點C 的軌跡方程是()A.1B.1x29y216x216y29C.1(x3)D.1(x4)x29y216x216y29【解析】 ，方程為1(x3)，應選 C.x29y216 .wd.題型二圓錐曲線的有關最值【例 2】菱形 ABCD 的頂點 A、C 在橢圓 x23y24 上，對角線 BD 所在直線的斜率為 1.當ABC60時，求菱形 ABCD 面積的最大值.【解析】因為四邊形 ABCD 為菱形，所以 ACBD.于是可設直線 AC 的方程為 yxn.由nxyyx, 4322得 4x26nx3n240.因為 A

33、，C 在橢圓上，所以 12n2640，解得n.4 334 33設 A，C 兩點坐標分別為(x1，y1)，(x2，y2)，那么 x1x2，x1x2，3n23n244y1x1n，y2x2n.所以 y1y2 .n2因為四邊形 ABCD 為菱形，且ABC60，所以|AB|BC|CA|.所以菱形 ABCD 的面積 S|AC|2.32又|AC|2(x1x2)2(y1y2)2，所以 S(3n216) (n).3n2162344 334 33所以當 n0 時，菱形 ABCD 的面積取得最大值 4.3【點撥】建立“目標函數，借助代數方法求最值，要特別注意自變量的取值范圍.在考試中很多考生沒有利用判別式求出 n 的取值范圍，雖然也能得出答案，但是得分損失不少.【變式訓練 2】拋物線 yx21 上有一定點 B(1,0)和兩個動點 P、Q，假設 BPPQ，那么點 Q 橫坐標的取值范圍是.【解析】如圖，B(1,0)，設 P(xP，x 1)，Q(xQ，x 1)，2 P2 Q由 kBPkPQ1，得1.x2 P1xP1x2 Qx2 PxQxP所以 xQxP(xP1)1.1xP11xP1因為|xP1|2，所以 xQ1 或 xQ3.1xP1題型三求參數的取值范圍及最值的綜合題【例 3】(2010 浙江)