時(shí) 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的題型與方法

1、第2529課時(shí)： 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的題型與方法一復(fù)習(xí)目標(biāo)： 1了解導(dǎo)數(shù)的概念，能利用導(dǎo)數(shù)定義求導(dǎo)數(shù)掌握函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的定義和導(dǎo)數(shù)的幾何意義，理解導(dǎo)函數(shù)的概念了解曲線(xiàn)的切線(xiàn)的概念在了解瞬時(shí)速度的基礎(chǔ)上抽象出變化率的概念 2熟記基本導(dǎo)數(shù)公式（c,x (m為有理數(shù))，sin x, cos x, e, a, lnx, logx的導(dǎo)數(shù)）。掌握兩個(gè)函數(shù)四則運(yùn)算的求導(dǎo)法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，會(huì)求某些簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利能夠用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間，求一個(gè)函數(shù)的最大(小)值的問(wèn)題，掌握導(dǎo)數(shù)的基本應(yīng)用 3了解函數(shù)的和、差、積的求導(dǎo)法則的推導(dǎo)，掌握兩個(gè)函數(shù)的商的求導(dǎo)法則。能正確運(yùn)用函數(shù)的和、差、積的求導(dǎo)法則及已有的導(dǎo)數(shù)公式求

2、某些簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。 4了解復(fù)合函數(shù)的概念。會(huì)將一個(gè)函數(shù)的復(fù)合過(guò)程進(jìn)行分解或?qū)讉€(gè)函數(shù)進(jìn)行復(fù)合。掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，并會(huì)用法則解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。 二考試要求：了解導(dǎo)數(shù)概念的某些實(shí)際背景（如瞬時(shí)速度、加速度、光滑曲線(xiàn)切線(xiàn)的斜率等），掌握函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的定義和導(dǎo)數(shù)的幾何意義，理解導(dǎo)函數(shù)的概念。 熟記基本導(dǎo)數(shù)公式（c,x (m為有理數(shù))，sin x, cos x, e, a,lnx, logx的導(dǎo)數(shù)）。掌握兩個(gè)函數(shù)四則運(yùn)算的求導(dǎo)法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，會(huì)求某些簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。 了解可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，了解可導(dǎo)函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件（導(dǎo)數(shù)要極值點(diǎn)兩側(cè)異號(hào)），會(huì)求一

3、些實(shí)際問(wèn)題（一般指單峰函數(shù)）的最大值和最小值。三教學(xué)過(guò)程：（）基礎(chǔ)知識(shí)詳析導(dǎo)數(shù)是微積分的初步知識(shí)，是研究函數(shù)，解決實(shí)際問(wèn)題的有力工具。在高中階段對(duì)于導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)，主要是以下幾個(gè)方面:1導(dǎo)數(shù)的常規(guī)問(wèn)題：（1）刻畫(huà)函數(shù)（比初等方法精確細(xì)微）；（2）同幾何中切線(xiàn)聯(lián)系（導(dǎo)數(shù)方法可用于研究平面曲線(xiàn)的切線(xiàn)）；（3）應(yīng)用問(wèn)題（初等方法往往技巧性要求較高，而導(dǎo)數(shù)方法顯得簡(jiǎn)便）等關(guān)于次多項(xiàng)式的導(dǎo)數(shù)問(wèn)題屬于較難類(lèi)型。2關(guān)于函數(shù)特征，最值問(wèn)題較多，所以有必要專(zhuān)項(xiàng)討論，導(dǎo)數(shù)法求最值要比初等方法快捷簡(jiǎn)便。3導(dǎo)數(shù)與解析幾何或函數(shù)圖象的混合問(wèn)題是一種重要類(lèi)型，也是高考中考察綜合能力的一個(gè)方向，應(yīng)引起注意。4曲線(xiàn)的切線(xiàn) 在初中

4、學(xué)過(guò)圓的切線(xiàn)，直線(xiàn)和圓有惟一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線(xiàn)和圓相切，這時(shí)直線(xiàn)叫做圓的切線(xiàn)，惟一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)圓是一種特殊的曲線(xiàn)，能不能將圓的切線(xiàn)的概念推廣為一段曲線(xiàn)的切線(xiàn)，即直線(xiàn)和曲線(xiàn)有惟一公共點(diǎn)時(shí)，直線(xiàn)叫做曲線(xiàn)過(guò)該點(diǎn)的切線(xiàn)，顯然這種推廣是不妥當(dāng)?shù)娜鐖D31中的曲線(xiàn)C是我們熟知的正弦曲線(xiàn)y=sinx直線(xiàn)與曲線(xiàn)C有惟一公共點(diǎn)M，但我們不能說(shuō)直線(xiàn)與曲線(xiàn)C相切；而直線(xiàn)盡管與曲線(xiàn)C有不止一個(gè)公共點(diǎn)，我們還是說(shuō)直線(xiàn)是曲線(xiàn)C在點(diǎn)N處的切線(xiàn)因此，對(duì)于一般的曲線(xiàn)，須重新尋求曲線(xiàn)的切線(xiàn)的定義所以課本利用割線(xiàn)的極限位置來(lái)定義了曲線(xiàn)的切線(xiàn) 5瞬時(shí)速度 在高一物理學(xué)習(xí)直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)，涉及過(guò)瞬時(shí)速度的一些知識(shí)，物理教科書(shū)中首先指

5、出：運(yùn)動(dòng)物體經(jīng)過(guò)某一時(shí)刻(或某一位置)的速度叫做瞬時(shí)速度，然后從實(shí)際測(cè)量速度出發(fā)，結(jié)合汽車(chē)速度儀的使用，對(duì)瞬時(shí)速度作了說(shuō)明物理課上對(duì)瞬時(shí)速度只給出了直觀(guān)的描述，有了極限工具后，本節(jié)教材中是用物體在一段時(shí)間運(yùn)動(dòng)的平均速度的極限來(lái)定義瞬時(shí)速度 6導(dǎo)數(shù)的定義 導(dǎo)數(shù)定義與求導(dǎo)數(shù)的方法是本節(jié)的重點(diǎn)，推導(dǎo)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則與某些導(dǎo)數(shù)公式時(shí)，都是以此為依據(jù) 對(duì)導(dǎo)數(shù)的定義，我們應(yīng)注意以下三點(diǎn)： (1)x是自變量x在 處的增量(或改變量) (2)導(dǎo)數(shù)定義中還包含了可導(dǎo)或可微的概念，如果x0時(shí)，有極限，那么函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)處可導(dǎo)或可微，才能得到f(x)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù) (3)如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)處可導(dǎo)，那么函數(shù)y=

6、f(x)在點(diǎn)處連續(xù)(由連續(xù)函數(shù)定義可知)反之不一定成立例如函數(shù)y=|x|在點(diǎn)x=0處連續(xù)，但不可導(dǎo) 由導(dǎo)數(shù)定義求導(dǎo)數(shù)，是求導(dǎo)數(shù)的基本方法，必須嚴(yán)格按以下三個(gè)步驟進(jìn)行： (1)求函數(shù)的增量； (2)求平均變化率； (3)取極限，得導(dǎo)數(shù)。 7導(dǎo)數(shù)的幾何意義 函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，就是曲線(xiàn)y=(x)在點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率由此，可以利用導(dǎo)數(shù)求曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程具體求法分兩步： (1)求出函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，即曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率； (2)在已知切點(diǎn)坐標(biāo)和切線(xiàn)斜率的條件下，求得切線(xiàn)方程為 特別地，如果曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)處的切線(xiàn)平行于y軸，這時(shí)導(dǎo)數(shù)不存，根據(jù)切線(xiàn)定義，可得切線(xiàn)方程

7、為 8和（或差）的導(dǎo)數(shù) 對(duì)于函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，如何求呢？我們不妨先利用導(dǎo)數(shù)的定義來(lái)求。 我們不難發(fā)現(xiàn)，即兩函數(shù)和的導(dǎo)數(shù)等于這兩函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和。 由此我們猜測(cè)在一般情況下結(jié)論成立。事實(shí)上教材中證明了我們的猜想，這就是兩個(gè)函數(shù)的和（或差）的求導(dǎo)法則。 9積的導(dǎo)數(shù) 兩個(gè)函數(shù)的積的求導(dǎo)法則的證明是本節(jié)的一個(gè)難點(diǎn)，證明過(guò)程中變形的關(guān)鍵是依據(jù)導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)形式。（具體過(guò)程見(jiàn)課本P120） 說(shuō)明： （1）； （2）若c為常數(shù)，則(cu) =cu。 10商的導(dǎo)數(shù) 兩個(gè)函數(shù)的商的求導(dǎo)法則，課本中未加證明，只要求記住并能運(yùn)用就可以。現(xiàn)補(bǔ)充證明如下： 設(shè) 因?yàn)関(x)在點(diǎn)x處可導(dǎo)，所以它在點(diǎn)x處連續(xù)，于是x0時(shí)，v(x+

8、x)v(x)，從而 即。 說(shuō)明：（1）； （2） 學(xué)習(xí)了函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則后，由常函數(shù)、冪函數(shù)及正、余弦函數(shù)經(jīng)加、減、乘、除運(yùn)算得到的簡(jiǎn)單的函數(shù)，均可利用求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)公式求導(dǎo)，而不需要回到導(dǎo)數(shù)的定義去求。11. 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系與為增函數(shù)的關(guān)系。能推出為增函數(shù)，但反之不一定。如函數(shù)在上單調(diào)遞增，但，是為增函數(shù)的充分不必要條件。時(shí)，與為增函數(shù)的關(guān)系。若將的根作為分界點(diǎn)，因?yàn)橐?guī)定，即摳去了分界點(diǎn)，此時(shí)為增函數(shù)，就一定有。當(dāng)時(shí)，是為增函數(shù)的充分必要條件。與為增函數(shù)的關(guān)系。為增函數(shù)，一定可以推出，但反之不一定，因?yàn)?，即為或。?dāng)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有，則為常數(shù)，函數(shù)不具有單調(diào)性。是為

9、增函數(shù)的必要不充分條件。函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)一條重要性質(zhì)，也是高中階段研究的重點(diǎn)，我們一定要把握好以上三個(gè)關(guān)系，用導(dǎo)數(shù)判斷好函數(shù)的單調(diào)性。因此新教材為解決單調(diào)區(qū)間的端點(diǎn)問(wèn)題，都一律用開(kāi)區(qū)間作為單調(diào)區(qū)間，避免討論以上問(wèn)題，也簡(jiǎn)化了問(wèn)題。但在實(shí)際應(yīng)用中還會(huì)遇到端點(diǎn)的討論問(wèn)題，要謹(jǐn)慎處理。單調(diào)區(qū)間的求解過(guò)程，已知 （1）分析 的定義域； （2）求導(dǎo)數(shù) （3）解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為增區(qū)間（4）解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為減區(qū)間我們?cè)趹?yīng)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性時(shí)一定要搞清以下三個(gè)關(guān)系，才能準(zhǔn)確無(wú)誤地判斷函數(shù)的單調(diào)性。以下以增函數(shù)為例作簡(jiǎn)單的分析，前提條件都是函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)。函數(shù)單調(diào)區(qū)間的

10、合并函數(shù)單調(diào)區(qū)間的合并主要依據(jù)是函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞增，又知函數(shù)在處連續(xù)，因此在單調(diào)遞增。同理減區(qū)間的合并也是如此，即相鄰區(qū)間的單調(diào)性相同，且在公共點(diǎn)處函數(shù)連續(xù)，則二區(qū)間就可以合并為以個(gè)區(qū)間。 （1）恒成立 為上 對(duì)任意 不等式 恒成立（2）恒成立 在上 對(duì)任意不等式 恒成立注意事項(xiàng)1導(dǎo)數(shù)概念的理解 2利用導(dǎo)數(shù)判別可導(dǎo)函數(shù)的極值的方法及求一些實(shí)際問(wèn)題的最大值與最小值復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則是微積分中的重點(diǎn)與難點(diǎn)內(nèi)容。課本中先通過(guò)實(shí)例，引出復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，接下來(lái)對(duì)法則進(jìn)行了證明。 對(duì)于復(fù)合函數(shù)，以前我們只是見(jiàn)過(guò)，沒(méi)有專(zhuān)門(mén)定義和介紹過(guò)它，課本中以描述性的方式對(duì)復(fù)合函數(shù)加以直觀(guān)定義，使我們對(duì)復(fù)合函

11、數(shù)的的概念有一個(gè)初步的認(rèn)識(shí)，再結(jié)合以后的例題、習(xí)題就可以逐步了解復(fù)合函數(shù)的概念。 3要能正確求導(dǎo)，必須做到以下兩點(diǎn)： （1）熟練掌握各基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式以及和、差、積、商的求導(dǎo)法則，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則。 （2）對(duì)于一個(gè)復(fù)合函數(shù)，一定要理清中間的復(fù)合關(guān)系，弄清各分解函數(shù)中應(yīng)對(duì)哪個(gè)變量求導(dǎo)。 4求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，一般按以下三個(gè)步驟進(jìn)行： （1）適當(dāng)選定中間變量，正確分解復(fù)合關(guān)系； （2）分步求導(dǎo)（弄清每一步求導(dǎo)是哪個(gè)變量對(duì)哪個(gè)變量求導(dǎo)）； （3）把中間變量代回原自變量（一般是x）的函數(shù)。 也就是說(shuō)，首先，選定中間變量，分解復(fù)合關(guān)系，說(shuō)明函數(shù)關(guān)系y=f()，=f(x)；然后將已知函數(shù)對(duì)中間變量求

12、導(dǎo)，中間變量對(duì)自變量求導(dǎo)；最后求，并將中間變量代回為自變量的函數(shù)。整個(gè)過(guò)程可簡(jiǎn)記為分解求導(dǎo)回代。熟練以后，可以省略中間過(guò)程。若遇多重復(fù)合，可以相應(yīng)地多次用中間變量。（） 范例分析例1 在處可導(dǎo)，則 思路： 在處可導(dǎo)，必連續(xù) 例2已知f(x)在x=a處可導(dǎo)，且f(a)=b，求下列極限： （1）； （2） 分析：在導(dǎo)數(shù)定義中，增量x的形式是多種多樣，但不論x選擇哪種形式，y也必須選擇相對(duì)應(yīng)的形式。利用函數(shù)f(x)在處可導(dǎo)的條件，可以將已給定的極限式恒等變形轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)形式。 解：（1） （2） 說(shuō)明：只有深刻理解概念的本質(zhì)，才能靈活應(yīng)用概念解題。解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是等價(jià)變形，使極限式轉(zhuǎn)化為

13、導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)形式。例3觀(guān)察，是否可判斷，可導(dǎo)的奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù)，可導(dǎo)的偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)。解：若為偶函數(shù) 令 可導(dǎo)的偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù) 另證： 可導(dǎo)的偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)例4（1）求曲線(xiàn)在點(diǎn)（1，1）處的切線(xiàn)方程； （2）運(yùn)動(dòng)曲線(xiàn)方程為，求t=3時(shí)的速度。 分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義及導(dǎo)數(shù)的物理意義可知，函數(shù)y=f(x)在處的導(dǎo)數(shù)就是曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率。瞬時(shí)速度是位移函數(shù)S(t)對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)。 解：（1）， ，即曲線(xiàn)在點(diǎn)（1，1）處的切線(xiàn)斜率k=0 因此曲線(xiàn)在（1，1）處的切線(xiàn)方程為y=1 （2） 。 例5 求下列函數(shù)單調(diào)區(qū)間（1）（2）（3） （4）解：（1）

14、 時(shí) ， （2） ，（3） ， ，（4） 定義域?yàn)?例6求證下列不等式（1） （2） （3） 證：（1） 為上 恒成立 在上 恒成立（2）原式 令 （3）令 例7利用導(dǎo)數(shù)求和： （1）； （2）。 分析：這兩個(gè)問(wèn)題可分別通過(guò)錯(cuò)位相減法及利用二項(xiàng)式定理來(lái)解決。轉(zhuǎn)換思維角度，由求導(dǎo)公式，可聯(lián)想到它們是另外一個(gè)和式的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)運(yùn)算可使問(wèn)題的解決更加簡(jiǎn)捷。 解：（1）當(dāng)x=1時(shí)， ； 當(dāng)x1時(shí)， ， 兩邊都是關(guān)于x的函數(shù)，求導(dǎo)得 即 （2）， 兩邊都是關(guān)于x的函數(shù)，求導(dǎo)得。 令x=1得 ， 即。例8求滿(mǎn)足條件的（1）使為上增函數(shù)（2）使為上（3）使為上解：（1） 時(shí) 也成立 （2） 時(shí) 也成立 （

15、3） 例9（1）求證（2） 求證 （1）證：令 原不等式 令 令 （2）令 上式也成立將各式相加 即 例10（2003年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（天津卷，理工農(nóng)醫(yī)類(lèi)19） 設(shè)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.分析：本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的概念和計(jì)算，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法及推理和運(yùn)算能力. 解：. 當(dāng)時(shí) .（i）當(dāng)時(shí)，對(duì)所有，有.即，此時(shí)在內(nèi)單調(diào)遞增.（ii）當(dāng)時(shí)，對(duì)，有，即，此時(shí)在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞增，又知函數(shù)在x=1處連續(xù)，因此，函數(shù)在（0，+）內(nèi)單調(diào)遞增（iii）當(dāng)時(shí)，令，即.解得.因此，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)也單調(diào)遞增.令，解得.因此，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.說(shuō)明：本題用傳統(tǒng)作差比較法無(wú)法

16、劃分函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，只有用導(dǎo)數(shù)才行，這是教材新增的內(nèi)容。其理論依據(jù)如下（人教版試驗(yàn)本第三冊(cè)P148）：設(shè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果，則為增函數(shù)；如果，則為減函數(shù)。如果，則為常數(shù)。 例11已知拋物線(xiàn)與直線(xiàn)y=x+2相交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)A、B兩點(diǎn)的切線(xiàn)分別為和。 （1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）求直線(xiàn)與的夾角。 分析：理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義是解決本例的關(guān)鍵。 解 （1）由方程組 解得 A(-2，0)，B(3，5) （2）由y=2x，則，。設(shè)兩直線(xiàn)的夾角為，根據(jù)兩直線(xiàn)的夾角公式， 所以 說(shuō)明：本例中直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)處的切線(xiàn)，就是該點(diǎn)處拋物線(xiàn)的切線(xiàn)。注意兩條直線(xiàn)的夾角公式有絕對(duì)值符號(hào)。例12（2001

17、年天津卷）設(shè)，是上的偶函數(shù)。（I）求的值；（II）證明在上是增函數(shù)。解：（I）依題意，對(duì)一切有，即，對(duì)一切成立，由此得到，又，。（II）證明：由，得，當(dāng)時(shí)，有，此時(shí)。在上是增函數(shù)。例13（2000年全國(guó)、天津卷）設(shè)函數(shù)，其中。（I）解不等式；（II）證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)。解1：（I）分類(lèi)討論解無(wú)理不等式（略）。（II）作差比較（略）。解2：（i）當(dāng)時(shí)，有，此時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)。但，因此，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，。（ii）當(dāng)時(shí)，解不等式，得，在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)。解方程，得或，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，綜上，（I）當(dāng)時(shí)，所給不等式的解集為：；當(dāng)時(shí)，所給不等式的解集為：。（II）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，函數(shù)

18、在區(qū)間上時(shí)單調(diào)函數(shù)。例14（2002年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（新課程卷理科類(lèi)20） 已知，函數(shù)設(shè)，記曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)為。 （）求的方程；（）設(shè)與軸的交點(diǎn)為，證明：若，則解：（1）的導(dǎo)數(shù)，由此得切線(xiàn)的方程，（2）依題得，切線(xiàn)方程中令，得，其中，（）由，有，及，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，。（）當(dāng)時(shí)，因此，且由（），所以。例15（2003年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（江蘇卷21） 已知為正整數(shù). （）設(shè)； （）設(shè)分析：本題主要考查導(dǎo)數(shù)、不等式證明等知識(shí)，考查綜合運(yùn)用所數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。證明：（）因?yàn)?，所以（）?duì)函數(shù)求導(dǎo)數(shù): 即對(duì)任意（）、強(qiáng)化訓(xùn)練1設(shè)函數(shù)f(x)在處可導(dǎo)，則等于 （ ） A B C

19、D2若，則等于 （ ）A B C3 D23曲線(xiàn)上切線(xiàn)平行于x軸的點(diǎn)的坐標(biāo)是 （ ） A（-1，2） B（1，-2） C（1，2） D（-1，2）或（1，-2）4若函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)為f(x)=-sinx，則函數(shù)圖像在點(diǎn)（4，f（4）處的切線(xiàn)的傾斜角為（ ） A90 B0 C銳角 D鈍角5函數(shù)在0，3上的最大值、最小值分別是 （ ）A5，15B5，4C4，15D5，166一直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體，從時(shí)間t到t+t時(shí)，物體的位移為s，那么為（ ） A從時(shí)間t到t+t時(shí)，物體的平均速度 B時(shí)間t時(shí)該物體的瞬時(shí)速度 C當(dāng)時(shí)間為t 時(shí)該物體的速度D從時(shí)間t到t+t時(shí)位移的平均變化率7關(guān)于函數(shù)，下列說(shuō)法不正確的是

20、 （ ）A在區(qū)間（，0）內(nèi)，為增函數(shù)B在區(qū)間（0，2）內(nèi)，為減函數(shù)C在區(qū)間（2，）內(nèi)，為增函數(shù)D在區(qū)間（，0）內(nèi)，為增函數(shù)8對(duì)任意x，有，f(1)=-1，則此函數(shù)為 （ ）A B C D9函數(shù)y=2x3-3x2-12x+5在0,3上的最大值與最小值分別是 （ ） A.5 , -15 B.5 , 4 C.-4 , -15 D.5 , -1610設(shè)f(x)在處可導(dǎo)，下列式子中與相等的是 （ ） （1）； （2）； （3） （4）。 A（1）（2） B（1）（3） C（2）（3） D（1）（2）（3）（4）11（2003年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（上海卷理工農(nóng)醫(yī)類(lèi)16）f()是定義在區(qū)間c,c上

21、的奇函數(shù)，其圖象如圖所示：令g（）=af（）+b，則下 列關(guān)于函數(shù)g（）的敘述正確的是（ ）A若a0,則函數(shù)g（）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).B若a=1，2b0,則方程g（）=0有大于2的實(shí)根.C若a0,b=2,則方程g（）=0有兩個(gè)實(shí)根.D若a1,b2,則方程g（）=0有三個(gè)實(shí)根.12若函數(shù)f(x)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)存在，則它所對(duì)應(yīng)的曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程是_。13設(shè)，則它與x軸交點(diǎn)處的切線(xiàn)的方程為_(kāi)。14設(shè)，則_。 15垂直于直線(xiàn)2x-6y+1=0，且與曲線(xiàn)相切的直線(xiàn)的方程是_16已知曲線(xiàn)，則_。17y=x2ex的單調(diào)遞增區(qū)間是 18曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為_(kāi)。19P是拋物線(xiàn)上的點(diǎn)，若過(guò)點(diǎn)P的切線(xiàn)方程與直線(xiàn)

22、垂直，則過(guò)P點(diǎn)處的切線(xiàn)方程是_。 20在拋物線(xiàn)上依次取兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別為，若拋物線(xiàn)上過(guò)點(diǎn)P的切線(xiàn)與過(guò)這兩點(diǎn)的割線(xiàn)平行，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)。21曲線(xiàn)在點(diǎn)A處的切線(xiàn)的斜率為3，求該曲線(xiàn)在A點(diǎn)處的切線(xiàn)方程。22在拋物線(xiàn)上求一點(diǎn)P，使過(guò)點(diǎn)P的切線(xiàn)和直線(xiàn)3x-y+1=0的夾角為。23判斷函數(shù)在x=0處是否可導(dǎo)。24求經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0）且與曲線(xiàn)相切的直線(xiàn)方程。25求曲線(xiàn)y=xcosx在處的切線(xiàn)方程。26已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b，g(x)=x2+cx+d. 若f(2x+1)=4g(x)，且fx=g(x)，f(5)=30，求g(4).27已知曲線(xiàn)與。直線(xiàn)l與、都相切，求直線(xiàn)l的方程。28設(shè)f(x)=

23、(x-1)(x-2)(x-100)，求f(1)。29求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程。30求證方程在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個(gè)實(shí)根31 、均為正數(shù) 且 求證：32（1）求函數(shù)在x=1處的導(dǎo)數(shù)； （2）求函數(shù)（a、b為常數(shù)）的導(dǎo)數(shù)。 33證明：如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)處可導(dǎo)，那么函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)處連續(xù)。34（2002年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（新課程卷文史類(lèi)21） 已知函數(shù)，設(shè)，記曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)為。（）求的方程；（）設(shè)與軸的交點(diǎn)為，證明：；若，則。（）、參考答案15 CBDCA； 610 BDBAB； 11 B12 13y=2(x-1)或y=2(x+1) 14-6 153x+y+6=0 16 17(-,-2)與(0,+ ) 18192x-y-1=0 20（2，4）21由導(dǎo)數(shù)定義求得， 令，則x=1。 當(dāng)x=1時(shí)，切點(diǎn)為（1，1），所以該曲線(xiàn)在（1，1）處的切線(xiàn)方程為y-1=3(x-1)即3x-y-2=0； 當(dāng)x=-1時(shí)，則切點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-1），所以該曲線(xiàn)在（-1，-1）處的切線(xiàn)方程為y+1=3(x+1)即3x-y+2=0。22由導(dǎo)數(shù)定義得f(x)=2x，設(shè)曲線(xiàn)上P點(diǎn)的坐標(biāo)為，則該點(diǎn)處切線(xiàn)的斜率為，根據(jù)夾角公式有 解得或， 由，得； 由，得； 則P（-1，1）或。23，