第4章土中應(yīng)力

1、4.1 概述概述4.2 土中自重應(yīng)力土中自重應(yīng)力 4.3 基底壓力基底壓力4.4 地基附加應(yīng)力地基附加應(yīng)力一、土中應(yīng)力分類(lèi)：按起因分自重應(yīng)力與附加應(yīng)力 u 自重應(yīng)力由土體本身重量產(chǎn)生的應(yīng)力稱(chēng)為自重應(yīng)力。u 附加壓力土體在外荷載作用產(chǎn)生，在土體中產(chǎn)生的應(yīng)力增量。（包括建筑物荷載、車(chē)輛荷載、水流的滲透力、地震荷載等）。它是引起土體變形或地基變形的主要原因。u自重應(yīng)力兩種情況 （1）在自重作用下已經(jīng)完成壓縮固結(jié)，自重應(yīng)力不再引起土體或地基的變形； （2）土體在自重作用下尚未完成固結(jié)，它將引起土體或地基的變形。u 土中某點(diǎn)總應(yīng)力=土中某點(diǎn)的自重應(yīng)力+附加應(yīng)力4.1 概 述按應(yīng)力傳遞方式分有效應(yīng)力與孔隙

2、應(yīng)力u 有效應(yīng)力土粒所傳遞的粒間應(yīng)力。u 孔隙應(yīng)力土中水和氣體所傳遞的應(yīng)力。水傳遞的應(yīng)力稱(chēng)為孔隙水壓力；氣體傳遞的應(yīng)力稱(chēng)為孔隙氣壓力； 在飽和土中有孔隙氣壓力嗎？二、土的特性及應(yīng)力計(jì)算方法連續(xù)介質(zhì)假設(shè)土是三相體，而不是連續(xù)介質(zhì)，研究沉 降和承載力時(shí)認(rèn)為土體是連續(xù)的；線彈性體假設(shè)土為非均質(zhì)性和非理想彈性體的影響。 在實(shí)際工程中，外部荷載引起土中的應(yīng) 力水平較低，應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系接近線性 關(guān)系，因而可采用彈性理論公式。均質(zhì)、等向假設(shè)土體為各向異性，但當(dāng)土層性質(zhì)變化 不大時(shí)可看為均質(zhì)、等向體。4.1 概 述4.1 概 述土中應(yīng)力自重應(yīng)力(geostatic stress)附加應(yīng)力(additional

3、 stress)土體受自身重力作用而存在的應(yīng)力土體受外荷載以及地下水滲流、地震等作用而附加產(chǎn)生的應(yīng)力增量假定地基土是各向同性的、均質(zhì)的線性變形體，而且在深度和水平方向上都是無(wú)限延伸的，即把地基看成是均質(zhì)的線性變形半空間（half space），這樣就可以直接采用彈性力學(xué)中關(guān)于彈性半空間的理論解答。計(jì)算方法應(yīng)力符號(hào)約定正應(yīng)力：壓為正，拉為負(fù)剪應(yīng)力：逆時(shí)針為正，順時(shí)針為負(fù)應(yīng)力沿坐標(biāo)軸的方向與其作用面外法線沿坐標(biāo)軸的方向一致時(shí)為正，否則為負(fù)應(yīng)用彈性力學(xué)理論時(shí)應(yīng)用摩爾圓時(shí)4.1 概 述土中應(yīng)力0cxcyKz0zxyzxy天然地面z1線cz天然地面任意深度天然地面任意深度z處水平面上的豎直自重應(yīng)力。處水

4、平面上的豎直自重應(yīng)力。cycx、天然地面任意深度天然地面任意深度z處豎直面上的水平自重應(yīng)力。處豎直面上的水平自重應(yīng)力。K0土的側(cè)壓力系數(shù)或靜止土壓力系數(shù)。由實(shí)測(cè)或經(jīng)驗(yàn)公式確定。土的側(cè)壓力系數(shù)或靜止土壓力系數(shù)。由實(shí)測(cè)或經(jīng)驗(yàn)公式確定。如：如：zxyzxy、天然地面任意深度天然地面任意深度z處土單元體的剪應(yīng)應(yīng)力。處土單元體的剪應(yīng)應(yīng)力。001 sin1KK ，czzzczczzczAA?cz由土柱的重量由土柱的重量W=豎向應(yīng)力合力豎向應(yīng)力合力00AzAcz1004.2 土中自重應(yīng)力4.2.1 均質(zhì)土中自重應(yīng)力注：注： （1）計(jì)算點(diǎn)在地下水位以下，由于水對(duì)土體有浮力作用，則水下部）計(jì)算點(diǎn)在地下水位以下，

5、由于水對(duì)土體有浮力作用，則水下部分自重應(yīng)力計(jì)算用分自重應(yīng)力計(jì)算用有效重度（浮容重）有效重度（浮容重） 計(jì)算；計(jì)算； satw 浮重度（有效重度）: 土的有效重度:sat土的飽和重度:w水的重度（2）當(dāng)位于地下水位以下的土為堅(jiān)硬不透水層，在堅(jiān)硬不透水層土中只含有）當(dāng)位于地下水位以下的土為堅(jiān)硬不透水層，在堅(jiān)硬不透水層土中只含有結(jié)合水，計(jì)算不透水層頂面及以下的自重應(yīng)力時(shí)按上覆土層的水重總量計(jì)算。即結(jié)合水，計(jì)算不透水層頂面及以下的自重應(yīng)力時(shí)按上覆土層的水重總量計(jì)算。即采用采用飽和容重計(jì)算飽和容重計(jì)算。4.2 土中自重應(yīng)力4.2.1 均質(zhì)土中自重應(yīng)力地下水位面不透水層面h1h2h3h41233, 44,

6、 11h2211hh332211hhh1 122334434()whhhhhh3wh34()whhczczzniiih1cz 4.2.2 成層土中自重應(yīng)力4.2 土中自重應(yīng)力不透水層頂面及層面以下按上覆水土總重計(jì)算地下水下降，有效自重應(yīng)力增大地下水下降，有效自重應(yīng)力增大Zczhrwh原地下水位變動(dòng)后地下水位4.2.3 地下水位升降時(shí)的土中自重應(yīng)力h原地下水位變動(dòng)后地下水位rwh地下水上升，有效自重應(yīng)力減小地下水上升，有效自重應(yīng)力減小討論題：討論題：地下水對(duì)地基的影響，利用及防治地下水對(duì)地基的影響，利用及防治4.2 土中自重應(yīng)力4.2.4 土質(zhì)堤壩自身的自重應(yīng)力4.2 土中自重應(yīng)力 土質(zhì)堤壩的剖

7、面形狀不符合半空間（半無(wú)限體）的假定，其邊界條件以及路基、壩基的變形條件對(duì)堤壩自身的應(yīng)力有明顯影響，要嚴(yán)格求解其自重應(yīng)力既困難又復(fù)雜。通常，為實(shí)用上的方便，不論是均質(zhì)的或非均質(zhì)的土質(zhì)堤壩，其自身任意點(diǎn)的自重應(yīng)力均假定等于單位面積上該計(jì)算點(diǎn)以上土柱的有效重度與土柱高度的乘積，從臨空點(diǎn)豎直向下堤身自重應(yīng)力按直線分布例題例題31 某建筑場(chǎng)地的地質(zhì)柱狀圖和土的有關(guān)指標(biāo)列于例圖某建筑場(chǎng)地的地質(zhì)柱狀圖和土的有關(guān)指標(biāo)列于例圖21中。試計(jì)算地中。試計(jì)算地面下深度為面下深度為2.5m、5m和和9m處的自重應(yīng)力，并繪出分布圖。處的自重應(yīng)力，并繪出分布圖。 解解 本例天然地面下第一層粉土厚本例天然地面下第一層粉土厚

8、6m，其中地下水位以上和以下的厚度分別，其中地下水位以上和以下的厚度分別為為3.6 m和和2.4m，第二層為粉質(zhì)粘土層。依次計(jì)算，第二層為粉質(zhì)粘土層。依次計(jì)算2.5m、3.6m、5m、6m、9m各深度處的土中豎向自重應(yīng)力，計(jì)算過(guò)程及自重應(yīng)力分布圖一并列于例圖各深度處的土中豎向自重應(yīng)力，計(jì)算過(guò)程及自重應(yīng)力分布圖一并列于例圖35中中。圖圖3-1柔性基礎(chǔ)柔性基礎(chǔ)（一）柔性基礎(chǔ)（一）柔性基礎(chǔ) 柔性基礎(chǔ)的抗彎剛度很小，可以柔性基礎(chǔ)的抗彎剛度很小，可以隨地基的變形而任意彎曲隨地基的變形而任意彎曲（a)荷載均布時(shí)，基底壓力分布與荷載 形式一致。（b)沉降中央大，邊緣小。要使沉降均勻， 基底應(yīng)力 p(x,y)

9、=常數(shù)(a)(b)u基底壓力基底壓力作用于基礎(chǔ)底面?zhèn)髦恋鼗膯挝幻娣e壓力，又稱(chēng)接觸壓力。作用于基礎(chǔ)底面?zhèn)髦恋鼗膯挝幻娣e壓力，又稱(chēng)接觸壓力。u影響基底壓力的分布和大小的因素影響基底壓力的分布和大小的因素基礎(chǔ)的埋深地基土性質(zhì)荷載（大小、分布）基礎(chǔ)（剛度）建筑物荷重建筑物荷重 基礎(chǔ)基礎(chǔ) 地基地基在地基與基礎(chǔ)的在地基與基礎(chǔ)的接觸面上產(chǎn)生的壓力接觸面上產(chǎn)生的壓力 （地基作用于基礎(chǔ)底面的反力）（地基作用于基礎(chǔ)底面的反力）4.3 基底壓力4.3.1 基底壓力的分布規(guī)律剛性基礎(chǔ)剛性基礎(chǔ) 剛性基礎(chǔ)的抗彎剛度很大，受荷剛性基礎(chǔ)的抗彎剛度很大，受荷后原來(lái)是平面的基底沉降后仍然保持后原來(lái)是平面的基底沉降后仍然保持平

10、面?；讐毫Ψ植夹问接幸韵氯N平面?；讐毫Ψ植夹问接幸韵氯N（二）剛性基礎(chǔ)（二）剛性基礎(chǔ)4.3 基底壓力4.3.1 基底壓力的分布規(guī)律圓形剛性基礎(chǔ)模型底面反力分布圖(a)在砂土上（無(wú)超載）（b)在砂土上（有超載）（c）在硬黏土上（無(wú)超載）（d）在硬黏土上（有超載）4.3 基底壓力4.3.1 基底壓力的分布規(guī)律拋物線形馬鞍形布森涅斯克解布森涅斯克解假定：地基是半無(wú)限彈性假定：地基是半無(wú)限彈性體，基礎(chǔ)底面沒(méi)有摩擦力。體，基礎(chǔ)底面沒(méi)有摩擦力。2)/2(112)(BxBQxpxP(x)Bx = 0 x = B/2BQxp2)()(xp計(jì)算值實(shí)測(cè)值應(yīng)力重分布（1）條形基礎(chǔ)的接觸壓應(yīng)力（2）長(zhǎng)方形基礎(chǔ)的

11、接觸壓應(yīng)力）長(zhǎng)方形基礎(chǔ)的接觸壓應(yīng)力222)/2(1)/2(114),(LyBxBLQyxpLyxQ（3）圓形基礎(chǔ)的接觸壓應(yīng)力）圓形基礎(chǔ)的接觸壓應(yīng)力22)/(112)(RrRQrpB簡(jiǎn)化計(jì)算簡(jiǎn)化計(jì)算pQ計(jì)算值計(jì)算值實(shí)測(cè)值實(shí)測(cè)值簡(jiǎn)化計(jì)算簡(jiǎn)化計(jì)算基底壓力按直線分布簡(jiǎn)化計(jì)算4.3 基底壓力4.3.1 基底壓力的分布規(guī)律1. 中心荷載下的基底壓力中心荷載下的基底壓力FGdA=b lp室內(nèi)地坪室內(nèi)地坪室外地坪FGdp內(nèi)墻或內(nèi)柱基礎(chǔ)內(nèi)墻或內(nèi)柱基礎(chǔ)外墻或外柱基礎(chǔ)外墻或外柱基礎(chǔ)AGFpF上部結(jié)構(gòu)作用在基礎(chǔ)上的豎向力標(biāo)準(zhǔn)上部結(jié)構(gòu)作用在基礎(chǔ)上的豎向力標(biāo)準(zhǔn)組合組合G基礎(chǔ)及其上回填土重基礎(chǔ)及其上回填土重GGAd一般取3

12、20/GkN m地下水位以下應(yīng)扣除水的浮力，取310/GkN mA基底面積基底面積, ,對(duì)于條形基礎(chǔ)沿對(duì)于條形基礎(chǔ)沿長(zhǎng)度方向取長(zhǎng)度方向取1 1單位長(zhǎng)度的截條計(jì)單位長(zhǎng)度的截條計(jì)算，此時(shí)公式中的算，此時(shí)公式中的l改為改為1 , ,F及及G則為基礎(chǔ)截條的相應(yīng)值。則為基礎(chǔ)截條的相應(yīng)值。A=b l計(jì)算地坪4.3 基底壓力4.3.2 基底壓力的簡(jiǎn)化計(jì)算2. 偏心荷載下的基底壓力偏心荷載下的基底壓力WMAGFppminmaxlbyxeF+Gel /6大偏心pmaxpmaxpmink3k=3(l / 2 e)61 (minmaxleAGFpp式中：式中：M作用于矩形基底力矩設(shè)計(jì)值作用于矩形基底力矩設(shè)計(jì)值 kN

13、.mW基礎(chǔ)底面的抵抗矩基礎(chǔ)底面的抵抗矩32,6mblW e偏心荷載的偏心矩偏心荷載的偏心矩m,GFMe在上式中，當(dāng)在上式中，當(dāng) e=l/6時(shí)時(shí)，pmin=0當(dāng)當(dāng)el/6時(shí)時(shí)，pmin0，此時(shí)屬于大偏心此時(shí)屬于大偏心按下式計(jì)算按下式計(jì)算kbGFp3)(2maxM或4.3 基底壓力4.3.2 基底壓力的簡(jiǎn)化計(jì)算室內(nèi)室外F=830kNGM1m0.7m0.6ml=3mb=1.5mF+Ge例：求M=200kN.m、600kN.m時(shí)的基底壓力。解：3(kPa).1206(kPa).294 30.21611.535 .10383061m63)m(21. 05 .103830200kN)(5 .10315.

14、15 . 1320m)(15. 123 . 11mkN200) 1 (minmaxleAGFppGFMeAdGdMG屬于小偏心荷載問(wèn)題。pmaxpmin)kPa(4 .4825 . 186. 03)5 .103830(23)(2)m(86. 064. 0232m63)m(64. 05 .103830006mkN006)2(maxkbGFpelkGFMeM屬于大偏心荷載問(wèn)題。pmax3k=2.5m室內(nèi)室外F=830kNGM1m0.7m0.6ml=3mb=1.5mF+Ge 矩形基礎(chǔ)在雙向偏心雙向偏心荷載作用下，若 則矩形基底邊緣四個(gè)角點(diǎn)處的壓力可由下式計(jì)算yyxxWMWMAGFppminmaxyy

15、xxWMWMAGFpp21yxlbF+GMyMxpminpmaxp2p1式中式中Mx，My荷載合力分別對(duì)矩形基荷載合力分別對(duì)矩形基底底x，y對(duì)稱(chēng)軸的力矩，對(duì)稱(chēng)軸的力矩，kN.mWx，Wy基礎(chǔ)底面分別對(duì)基礎(chǔ)底面分別對(duì)x，y軸的軸的抵抗矩，抵抗矩，m3min0p2. 偏心荷載下的基底壓力偏心荷載下的基底壓力4.3 基底壓力4.3.2 基底壓力的簡(jiǎn)化計(jì)算FG天然地面基礎(chǔ)底面dpp0cA基底壓力AGFp基底平均附加壓力00cpppd式中c0p p0 0 基底附加壓力，由于建筑物的建設(shè)，基底在原自重應(yīng)力基礎(chǔ)基底附加壓力，由于建筑物的建設(shè)，基底在原自重應(yīng)力基礎(chǔ) 上新增加的壓應(yīng)力上新增加的壓應(yīng)力,kPa,k

16、Pa。土中自重應(yīng)力標(biāo)準(zhǔn)值，土中自重應(yīng)力標(biāo)準(zhǔn)值，kPa基底以上土的天然土層重度的加權(quán)平均值，地下水位以下取有基底以上土的天然土層重度的加權(quán)平均值，地下水位以下取有 效重度。效重度。d d 基礎(chǔ)埋深，從天然地面算起，基礎(chǔ)埋深，從天然地面算起，m。4.3 基底壓力4.3.3 基底附加壓力c沒(méi)有考慮基底土的回彈，是近似。淺基礎(chǔ)可以，深基礎(chǔ)為(0,1) ciiihh0M(x、y、z） 4.4 地基附加應(yīng)力假設(shè)地基土為彈性半空間體假設(shè)地基土為彈性半空間體xzy半空間表面1885年，J. Boussinesq提出了公式求解彈性半空間表面作用一豎向集中力時(shí)地基中任意點(diǎn)的應(yīng)力和位移解1882年，V. Cerru

17、ti提出了求解彈性半空間表面作用一水平集中力時(shí)地基中任意點(diǎn)的應(yīng)力和位移解1936年，R. Mindlin提出了彈性半空間內(nèi)某一深度處作用一豎向集中力時(shí)地基中任意點(diǎn)的應(yīng)力和位移解yzxox y xy yz zx z pMxyzrRMxyxyyzzxz 4.4 地基附加應(yīng)力4.4.1 豎向集中力作用時(shí)的地基附加應(yīng)力1. 布辛奈斯克解布辛奈斯克解22222yxrzyxRzyxzxxzzyxyyzyx直角坐標(biāo)系下的應(yīng)力分量xyzopRrzM(x,y,z)xy2352235223522/522/52252532323225223232252cos2323cos2323)()2(32123) 1)/(12

18、3)(2323)()2()(32123)()2()(32123RpxRxzpRpyRyzpzRRzRxyRxyzpzpzrzrzzpRzpzRRzRyzRRzRzRRzypzRRzRxzRRzRzRRzxpxzzxzyyzyxxyzyxz 4.4 地基附加應(yīng)力4.4.1 豎向集中力作用時(shí)的地基附加應(yīng)力1. 布辛奈斯克（布辛奈斯克（Boussinseq）解）解式中：當(dāng)z=0時(shí), 地表沉降為地表沉降為E：土的彈性模量彈性模量，土力學(xué)中稱(chēng)為土的變形模量變形模量E0RRzEpuzRRyRyzEpuzRRxRxzEpuzyx1)1 (22)1 ()()21 (2)1 ()()21 (2)1 (3233

19、4.4 地基附加應(yīng)力4.4.1 豎向集中力作用時(shí)的地基附加應(yīng)力Erpuz)1 (2 在地基上作用一集中力p=100kN，要求確定： （1）在地基中z=2m的水平面上，水平距離r = 0、1、2、3、4m處各點(diǎn)的附加應(yīng)力 值，并繪出分布圖； （2）在地基中r =0的豎直線上距地基表面z = 0、1、2、3、4m處各點(diǎn)的附加應(yīng)力 值，并繪出分布圖； zzz=2mp=100kN1m2m3m4m1m2m3m4m解解（1）由公式由公式計(jì)算表見(jiàn)下頁(yè)，計(jì)算結(jié)果繪計(jì)算表見(jiàn)下頁(yè)，計(jì)算結(jié)果繪于圖中于圖中11. 9（kPa)6.8kPa2.1kPa0.6kPa0.2kPa分布圖z同理（同理（2）計(jì)算表見(jiàn)下頁(yè)，計(jì)）計(jì)

20、算表見(jiàn)下頁(yè)，計(jì)算結(jié)果繪于圖中算結(jié)果繪于圖中3kPa5.3kPa11.9kPa47.8kPa分布圖zp=100kN例題例題（集中荷載作用下地基中的附加應(yīng)力分布）（集中荷載作用下地基中的附加應(yīng)力分布）22/5253) 1)/(12323zpzrRzpzExcel計(jì)算表計(jì)算表（1）在地基中）在地基中z=2m的水平面上，不同深度處的附加應(yīng)力的水平面上，不同深度處的附加應(yīng)力（2）在荷載作用點(diǎn)下不同深度處的附加應(yīng)力）在荷載作用點(diǎn)下不同深度處的附加應(yīng)力例題例題5323RzPz例題例題（3）取附加應(yīng)力為10、5、2、1kpa，反算在地基中z=2m的水平面上的r值和在r=0的豎直線上的z值，并繪出4個(gè)附加應(yīng)力等

21、值線。100KN510212/5221/123zrzpz在豎向集中力作用下，地基附加應(yīng)力越深越小，越遠(yuǎn)越小，z=0為奇異點(diǎn)，無(wú)法計(jì)算附加應(yīng)力 4.4 地基附加應(yīng)力4.4.1 豎向集中力作用時(shí)的地基附加應(yīng)力1. 布辛奈斯克解布辛奈斯克解22/5253) 1)/(12323zpzrRzpz 4.4 地基附加應(yīng)力4.4.1 豎向集中力作用時(shí)的地基附加應(yīng)力2. 等代荷載法等代荷載法niiiniiizpzzp12121zyxzxxzzyxyyzyx直角坐標(biāo)系下的應(yīng)力分量xyzophRrzM(x,y,z)xy53h23Rxzpzz 4.4 地基附加應(yīng)力4.4.2 水平向集中力作用時(shí)的地基附加應(yīng)力西羅提（西

22、羅提（Cerruti）解）解 4.4 地基附加應(yīng)力4.4.3 豎向矩形荷載和圓形荷載作用時(shí)的地基附加應(yīng)力1、均布的矩形荷載、均布的矩形荷載角點(diǎn)下垂直附加應(yīng)力角點(diǎn)下垂直附加應(yīng)力1、均布的矩形荷載、均布的矩形荷載 4.4 地基附加應(yīng)力dxdyzyxpzdz2/52223)(23l bAzzdxdyzyxpzd0 02/52223)(123)(arcsin)(2(222222222222222zbzllbzblzbzlzbllbzpz)(arcsin)(2(2122222222222222zbzllbzblzbzlzbllbzcbznblm,pcz令令l為長(zhǎng)邊b為短邊角點(diǎn)應(yīng)力系數(shù)角點(diǎn)下垂直附加應(yīng)力角

23、點(diǎn)下垂直附加應(yīng)力令令)1)(arcsin1)1)() 12(212222222222nnmmnmnnmnmmnc4.4.3 豎向矩形荷載和圓形荷載作用時(shí)的地基附加應(yīng)力pcz1、均布的矩形荷載、均布的矩形荷載 4.4 地基附加應(yīng)力角點(diǎn)下垂直附加應(yīng)力角點(diǎn)下垂直附加應(yīng)力4.4.3 豎向矩形荷載和圓形荷載作用時(shí)的地基附加應(yīng)力任意點(diǎn)下垂直附加應(yīng)力任意點(diǎn)下垂直附加應(yīng)力（1）計(jì)算點(diǎn)在荷載面內(nèi)）計(jì)算點(diǎn)在荷載面內(nèi)（2）計(jì)算點(diǎn)在荷載面外）計(jì)算點(diǎn)在荷載面外ABDCFEIHGABCDEFGHJpHIGDcIFCGcEBFIcAEIHcHIGDzIFCGzEBFIzAEIHzIz)( ,pHDGJcHCFJcEAGJc

24、EBFJcHDGJzHCFJzEAGJzEBFJzJz)( ,1、均布的矩形荷載、均布的矩形荷載 4.4 地基附加應(yīng)力4.4.3 豎向矩形荷載和圓形荷載作用時(shí)的地基附加應(yīng)力（3）計(jì)算點(diǎn)荷載面邊緣）計(jì)算點(diǎn)荷載面邊緣BCIE, zAEID, zI ,ZABCDIE（4）計(jì)算點(diǎn)在荷載面邊緣外）計(jì)算點(diǎn)在荷載面邊緣外HCFJzEBFJzDHJGzAEJGzJz,ABCDEFGHJ任意點(diǎn)下垂直附加應(yīng)力任意點(diǎn)下垂直附加應(yīng)力1、均布的矩形荷載、均布的矩形荷載 4.4 地基附加應(yīng)力4.4.3 豎向矩形荷載和圓形荷載作用時(shí)的地基附加應(yīng)力4m5mF=1940kNP0=100kPad=1.5m1m1m1m1m1m1m

25、1m1m1m 以角點(diǎn)法計(jì)算圖中矩形基礎(chǔ)中心點(diǎn)下不同深度處的附加應(yīng)力z解解 (1)計(jì)算基底附加應(yīng)力計(jì)算基底附加應(yīng)力p0基礎(chǔ)及其上回填土的總重基礎(chǔ)及其上回填土的總重kNAdGG6005 . 14520基底壓力平均設(shè)計(jì)值基底壓力平均設(shè)計(jì)值kPaAGFp1274560019400基底平均附加應(yīng)力設(shè)計(jì)值基底平均附加應(yīng)力設(shè)計(jì)值kPadpppc1005 . 118127000100kPa957554392821171391m例題例題注意到這是角點(diǎn)下的計(jì)算公式，按1/4面積計(jì)算，然后疊加。(2)計(jì)算基礎(chǔ)中心點(diǎn)下不同深度處的附加應(yīng)力計(jì)算基礎(chǔ)中心點(diǎn)下不同深度處的附加應(yīng)力例題例題32112)sin(2ApAApz角

26、點(diǎn)下中心點(diǎn)下zz4 中心點(diǎn)下角點(diǎn)下下面的Excel計(jì)算表中取)1)(arcsin1)1)()12(22222222222nnmmnmnnmnmmnpc例題例題Excel計(jì)算表計(jì)算表A4m5mF=1940kNP0=100kPad=1.5m1m1m1m1m1m1m1m1m1m95755439282117139 當(dāng)有相鄰基礎(chǔ)如圖, 面積 荷載相同, 求基礎(chǔ)A中心線下的垂直附加應(yīng)力.計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖0.42.04.46.88.89.69.68.49.61m例題例題不考慮相鄰基礎(chǔ)影響的分布線考慮了相鄰基礎(chǔ)影響的分布線相鄰基礎(chǔ)的影響分布線 4.4 地基附加應(yīng)力2、三角形分布的矩形荷載、三角形分布的矩形荷載角點(diǎn)

27、角點(diǎn)1下的垂直附加應(yīng)力下的垂直附加應(yīng)力4.4.3 豎向矩形荷載和圓形荷載作用時(shí)的地基附加應(yīng)力dxdyzyxbpxzdz2/52223)(23l bAzzdxdyzyxxbpzd0 02/52223)(23) 1()1 (122222221 ,nmnnnmmntbznblm,ptz1 , 1b為沿三角形分布荷載方向的邊長(zhǎng)角點(diǎn)1的應(yīng)力系數(shù)角點(diǎn)角點(diǎn)1下的垂直附加應(yīng)力下的垂直附加應(yīng)力 4.4 地基附加應(yīng)力2、三角形分布的矩形荷載、三角形分布的矩形荷載令令4.4.3 豎向矩形荷載和圓形荷載作用時(shí)的地基附加應(yīng)力角點(diǎn)角點(diǎn)2下的垂直附加應(yīng)力下的垂直附加應(yīng)力 4.4 地基附加應(yīng)力2、三角形分布的矩形荷載、三角形

28、分布的矩形荷載pczptz1 , 1ptz2, 2=t,1c2t,=pt,22z,4.4.3 豎向矩形荷載和圓形荷載作用時(shí)的地基附加應(yīng)力 4.4 地基附加應(yīng)力2、三角形分布的矩形荷載、三角形分布的矩形荷載4.4.3 豎向矩形荷載和圓形荷載作用時(shí)的地基附加應(yīng)力lZbM（0，0，Z）p11122梯形分布矩形荷載下的附加應(yīng)力梯形分布矩形荷載下的附加應(yīng)力怎么計(jì)算？怎么計(jì)算？想一想：想一想：p2r0pozzz 4.4 地基附加應(yīng)力 3、均布的圓形荷載、均布的圓形荷載ppzrrz232201114.4.3 豎向矩形荷載和圓形荷載作用時(shí)的地基附加應(yīng)力 4.4 地基附加應(yīng)力4.4.4 豎向線荷載和條形荷載作用

29、時(shí)的地基附加應(yīng)力 1、線荷載、線荷載0sincos2cos2sincos2cos22112131yzxyxzyxzRpRpRpRp 4.4 地基附加應(yīng)力 2、均布的條形荷載、均布的條形荷載l(510)b可看成是條形基礎(chǔ)dpRpdxpcos1dpRpdz231cos2cos2)(cossincossin121122pz)()cos()sin(121212px1222sinsinpxy注意坐標(biāo)設(shè)置Poxzzxpdx1312b1204.4.4 豎向線荷載和條形荷載作用時(shí)的地基附加應(yīng)力主應(yīng)力大小主應(yīng)力大小主應(yīng)力方向主應(yīng)力方向主應(yīng)力線主應(yīng)力線最大剪應(yīng)力最大剪應(yīng)力線線 4.4 地基附加應(yīng)力 2、均布的條形

30、荷載、均布的條形荷載0031sinp2 )tan(22tan2121xzxy4.4.4 豎向線荷載和條形荷載作用時(shí)的地基附加應(yīng)力 4.4 地基附加應(yīng)力 2、均布的條形荷載、均布的條形荷載l(510)b可看成是條形基礎(chǔ)pmmnmnmmnmnpsz2222211z16) 144() 144(4221tan221tan pmmnnmpsxz22222xz16) 144(32pmmnmnmmnmnpsx22222211x16) 144() 144(4221tan221tan bxnbzm 令令4.4.4 豎向線荷載和條形荷載作用時(shí)的地基附加應(yīng)力 4.4 地基附加應(yīng)力 2、均布的條形荷載、均布的條形荷載

31、pszzpsxxpsxzxz4.4.4 豎向線荷載和條形荷載作用時(shí)的地基附加應(yīng)力 某條形基礎(chǔ)底面寬度b=1.4m,作用于基底的平均附加應(yīng)力p0=200kPa，要求確定（1）均布條形荷載中點(diǎn)下中點(diǎn)下地基附加應(yīng)力 的分布圖。 z（2）深度深度z=1.4z=1.4和和2.8m2.8m處水平面上 的 分布圖。 z（3）在均布條形荷載邊緣外荷載邊緣外1.4m處地基下面的 分布圖。zb=1.4m1.4m基底平面P0=200kPa1.4m2.8m6.0m2001641108061502924282723143.461437821106155412717例題例題 4.4 地基附加應(yīng)力 2、均布的條形荷載、均布

32、的條形荷載有什么規(guī)律？4.4.4 豎向線荷載和條形荷載作用時(shí)的地基附加應(yīng)力 按公式（3.6）計(jì)算，上面的計(jì)算中，L1，L2如圖所示。L1L2212121() sin()cos()zp11arctanLz22arctanLzzxyBp pzP Px21解：解： 由公式（3.6） 每隔0.7m取一計(jì)算點(diǎn)，分別表算見(jiàn)下頁(yè)，結(jié)果見(jiàn)圖示。 4.4 地基附加應(yīng)力4.4.4 豎向線荷載和條形荷載作用時(shí)的地基附加應(yīng)力（1）計(jì)算中點(diǎn)下中點(diǎn)下地基中的附加應(yīng)力 （2）計(jì)算z=2m深度處地基中的附加應(yīng)力（3）計(jì)算深度z=2.8m處地基中的附加應(yīng)力（4）計(jì)算x=2.1m不同深度處地基中的附加應(yīng)力也可由公式求解pmmnm

33、nmmnmnpsz2222211z16) 144() 144(4221tan221tan u均布條形荷載下地基中附加應(yīng)力分布規(guī)律：均布條形荷載下地基中附加應(yīng)力分布規(guī)律：1、z不僅發(fā)生在荷載面積之下，而且分布在荷載面積以外相當(dāng)大的范圍之下，即地基附加應(yīng)力的擴(kuò)散分布；2、在離基礎(chǔ)底面（地基表面）不同深度z處各個(gè)水平面上，以基底中心點(diǎn)下軸線處的z最大，隨著距離中軸線愈遠(yuǎn)愈??；3、在荷載分布范圍內(nèi)任意點(diǎn)沿垂線的z值，隨深度愈向下愈小。 3、三角形分布的條形荷載、三角形分布的條形荷載 4.4 地基附加應(yīng)力4.4.4 豎向線荷載和條形荷載作用時(shí)的地基附加應(yīng)力 4.4 地基附加應(yīng)力1、 矩形荷載blphABCDzzbznblmnmnmnnmmKpKhhhz,1121222222z4.4.5 水