天津大學(xué)碩士研究考試復(fù)習(xí)題

1、例9 已知某線性規(guī)劃問題用單純形法迭代時(shí)，得到的中間某兩步的單純形表如表2.8。請(qǐng)將表中空白的數(shù)字填上。表2.8354000bx1x2x3x4x5x6(1)5x210000x505-100x60401Z0-400(2)5x24x33x1Z表2.9bx1x2x3x4x5x6x2010x3001x1100Z000例 16 某廠準(zhǔn)備生產(chǎn)三種產(chǎn)品A,B,C,需消耗勞動(dòng)力和原料兩種資源，其有關(guān)數(shù)據(jù)如表2.15.表2.15.表 2.15 產(chǎn)品 單位消耗資源A B C資源限量勞動(dòng)力原料6 3 53 4 545（單位）30（單位）單位利潤(rùn)3 1 5(1)用單純形法確定總利潤(rùn)最大的生產(chǎn)計(jì)劃.(2) 分別求出勞動(dòng)

2、力和原料的影子的價(jià)格.若原料不夠,可到市場(chǎng)上購買,市場(chǎng)價(jià)格0.8問是否要購進(jìn),最多可購進(jìn)多少?總利潤(rùn)增加多少?（3）當(dāng)產(chǎn)品A,C的單位利潤(rùn)在何范圍變化時(shí)，最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃不變？（4）勞動(dòng)力可減少多少而不改變?cè)顑?yōu)計(jì)劃？解 (1) 該問題的線性規(guī)劃模型為s.t.其中分別為產(chǎn)品A,B,C的產(chǎn)量.用單純形法迭代的最優(yōu)表如表2.16所示表 2.16 因而最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃為生產(chǎn)A,B產(chǎn)品均為0，生產(chǎn)C產(chǎn)品可使利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為30.(2)勞動(dòng)力和原料的影子價(jià)格分別為0和1.這說明在企業(yè)最優(yōu)安排中,勞動(dòng)里資源沒有用完(實(shí)際用了30個(gè)單元),而原料資源已耗盡.若原料市場(chǎng)價(jià)格0.8影子價(jià)格1,因此應(yīng)適量購進(jìn)原料擴(kuò)大

3、生產(chǎn).設(shè)購進(jìn)的原材料數(shù)為,為保持最優(yōu)基不變,必須有,而=解得 因而最多可購進(jìn)原料15單位，總利潤(rùn)增加.凈利潤(rùn)增加15-0.815=3單位.（3）產(chǎn)品A()在最優(yōu)方案中是非基變量，設(shè)變化為則當(dāng)（為的檢驗(yàn)數(shù)），即當(dāng)時(shí)，原最優(yōu)計(jì)劃不變.產(chǎn)品在最優(yōu)方案中是基變量,設(shè)變化為,要使最優(yōu)計(jì)劃不變,則所有非基變量檢驗(yàn)數(shù)應(yīng)非負(fù),即即 因此當(dāng)產(chǎn)品C的單位利潤(rùn)時(shí)，最優(yōu)計(jì)劃不變（4）設(shè)勞動(dòng)力減少，即右邊常數(shù)列變化為，為使最優(yōu)計(jì)劃不變，則即 所以 即勞動(dòng)力可減少15單位，原最優(yōu)計(jì)劃不變.（實(shí)際上減去的是富余勞動(dòng)力）.例1 某鉆井隊(duì)要從以下10個(gè)可供選擇的井位中確定5個(gè)鉆井探油，使總的鉆探費(fèi)用為最小。若10個(gè)井位的代號(hào)為

4、s1,s2,s10,相應(yīng)的鉆探費(fèi)用為c1,c2, c10,并且井位選擇上要滿足下列限制條件：或選擇s1和s7，或選擇s8;選擇了s3或s4就不能選s5,或反過來也一樣；在s5，s6，s7，s8，中最多只能選兩個(gè)。試建立這個(gè)問題的整數(shù)規(guī)劃模型。例3某科研項(xiàng)目由三個(gè)小組用不同方法獨(dú)立進(jìn)行研究，它們失敗的概率分別為0.40,0.60和0.80為了減少三個(gè)小組都失敗的可能性,現(xiàn)決定暫派兩名高級(jí)科學(xué)家參加這一科研項(xiàng)目,把這兩個(gè)分配到各組后,各小組仍失敗的概率如表4.4所示,問應(yīng)如何分派這兩各高級(jí)科學(xué)家以使三個(gè)小組都失敗的概率最小?表4.4高級(jí)科學(xué)家人數(shù)小 組1230120.400.200.150.600

5、.400.200.800.500.30解(1)建立動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型按小組數(shù)將問題劃分3個(gè)階段,階段變量狀態(tài)變量表示第階段初可用于分配的科學(xué)家數(shù),決策變量表示第階段分配給第個(gè)小組的高級(jí)科學(xué)家人數(shù).狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程:允許決策集合:階段指標(biāo)過程指標(biāo)函數(shù)因而基本方程采用乘積形式,即(2)采用逆序法求解:當(dāng)=3時(shí),因?yàn)?即尚未分配給第1和第2小組的全部分配給第3小組).計(jì)算結(jié)果如表4.5所示.表4.50120120.800.500.30當(dāng)=2時(shí),計(jì)算結(jié)果如表4.6所示.表4.60120.480.300.180.320.200.160020.480.30.0.16當(dāng)時(shí),計(jì)算結(jié)果如表4.7所示.表 4.7 s1x1

6、=0x1=1x1=220.0640.0600.07210.060由表4.7可知x1*= 1 , = 0.060, 由s1= 1查表4.6可得x2*= 0 ; 由s3= 1查表4.5得x3*=1. 因而此問題的最優(yōu)解為x1* = 1, x2*= 0 ，x3*= 1. 即把兩名高級(jí)科學(xué)家分派到第1和第3兩小組各一名，可使三個(gè)小組都失敗的概率減小到0.060.0.800.48注：此問題還有一種更簡(jiǎn)捷的解法，將它化為最短路模型.即將各階段狀態(tài)作為結(jié)點(diǎn)，各小組失敗的概率為弧線上的數(shù)據(jù)，見圖4.1.然后在圖上用逆序法計(jì)算，計(jì)算結(jié)果標(biāo)于圖上的方框 內(nèi).S3=0S2=0 0.60 0.15 0.800.500

7、.060.30 0.40S4=0S3=1S1=2S2=1 0.20 0.60 0.50 0.200.300.16 0.40 0.40 0.30S3=2S2=2 0.60 圖4.1由圖4.1可知，整個(gè)項(xiàng)目失敗的概率為0.060 ，最優(yōu)路線為圖中雙線表示 ，即s1=2s2=1s3=1s4=0，由此同樣得出最優(yōu)解為x1*=1, x2*=0 ，x3*=1.因此,所有一維資源分配（離散型）均可化為最短路問題來求解,在圖上用逆序算法求解較簡(jiǎn)便.6.18 已知如表6.8中的資料，求該工程的最低成本日程。 表6.8活動(dòng)作業(yè)時(shí)間（天）緊前活動(dòng)正常完成進(jìn)度的直接費(fèi)用（百元）趕進(jìn)度一天所需費(fèi)用（百元）abcdefg

8、h48635743baaab,de,f,g20301551840101554324736 合計(jì) 153 工程間接費(fèi)用 5（百元/天）6.19 解 其網(wǎng)絡(luò)圖如圖6.39所示.其中方框內(nèi)數(shù)據(jù)表示結(jié)點(diǎn)最早時(shí)間，三角形框內(nèi)數(shù)據(jù)表示結(jié)點(diǎn)最晚時(shí)間。關(guān)鍵線路為：。方案一：正常進(jìn)度完工的工程費(fèi)用：工程費(fèi)用=153+15*5=22800（元）。方案二：在方案一中，關(guān)鍵路線是，且由表6.8中已知數(shù)據(jù)費(fèi)用率(即趕進(jìn)度一天所需費(fèi)用)知,minc13,c45,c56=4,3,6=3=c45,為此縮短關(guān)鍵工序g一天. 工程費(fèi)用=228+1*3-1*5=22600(元).調(diào)整后，關(guān)鍵路線有3條： ; ; ，工期為14天，見

9、圖：6.40。hfa68bcd345e73g31414圖6.40在圖6.40中各結(jié)點(diǎn)最早時(shí)間與最遲時(shí)間已相等，因而該項(xiàng)工程的最低成本日程以求出，為14天，方案二為最優(yōu)方案。 5.1 解：（1）錯(cuò)。當(dāng)一個(gè)矩陣對(duì)策的鞍點(diǎn)不唯一時(shí)，結(jié)論不正確。例如： （2） 對(duì)。（3） 對(duì)。（4） 錯(cuò)。當(dāng)矩陣對(duì)策有唯一的鞍點(diǎn)時(shí)，局中人采取純策略。 5.3 解 B A 即 P=用優(yōu)超法化簡(jiǎn)得 解得 5.13 表5.8YBb y1 y2 y3 s1 s2 s3y1y2y3 1 0 0 - 0 1 0 - - 0 0 1 - W0 0 0 表5.9YBb y1 y2 y3 s1 s2 s3y3y1y2 0 0 1 -1

10、0 0 - 0 1 0 - W0 0 0 例2 某電子設(shè)備廠對(duì)一種元件的需求為R=2000件年，訂貨提前期為零，每次訂貨費(fèi)為25元.該元件每件成本為50元,年存儲(chǔ)費(fèi)為成本的20%,如發(fā)生供應(yīng)短缺,可在下批貨到達(dá)時(shí)補(bǔ)上,但是缺貨損失費(fèi)為每件每年30元.要求: 經(jīng)濟(jì)訂貨批量及全年的總費(fèi)用； 如不允許發(fā)生供應(yīng)短缺，重新求經(jīng)濟(jì)訂貨批量，并同的結(jié)果進(jìn)行比較.解 k=25，D=2000,=5020%=10, =30，則= .= 115. =. 與相比，中的經(jīng)濟(jì)訂貨批量減少了，而全年的總費(fèi)用增加了。3離散型的報(bào)童問題例3 某商店準(zhǔn)備在新年前定購一批掛歷批發(fā)出售，已知每售出一批（100本）可獲利70元.如果掛

11、歷在新年前售不出去，則每100本損失40元，根據(jù)已往銷售經(jīng)驗(yàn)，該商店售出掛歷的數(shù)量如表7.1所示.問一次訂貨幾百本，使期望的獲利數(shù)最大？表7.1銷售量(100本)123456概率0.050.100.250.350.150.10解 由公式，其中可得.所以一次應(yīng)定購300本表 8.4 如果勘探費(fèi)用需1萬元，問（1）應(yīng)先勘探還是直接鉆井，（2）應(yīng)該怎樣根據(jù)勘探結(jié)果來決定是否鉆井？解 并求得：同理有 故，不鉆井為最優(yōu)選擇 故，鉆井為最優(yōu)選擇。 日銷售量（件）10000（s1）20000(s2)30000(s3)40000(s4)銷售概率0.150.300.350.20又企業(yè)的月最大生產(chǎn)能力為40000

12、件，且通過調(diào)查知各種銷售量狀態(tài)下銷路好與不好的概率如表8.6所示。X s10000(s1)20000(s2)30000(s3)40000(s4)銷路好0.30.50.70.8銷路不好0.70.50.30.2X為銷路，s為銷量。(1) 試求EVPI.(2) 求在調(diào)查結(jié)果銷路好與不好的生產(chǎn)方案。(3) 試求EVSI.例3 某電話亭有一部電話，來打電話的顧客數(shù)服從泊松分布，相繼兩個(gè)人到達(dá)的平均時(shí)間為10分鐘，通話時(shí)間服從指數(shù)分布，平均數(shù)為3分鐘，求（1） 顧客到達(dá)電話亭要等待的概率（2） 等待打電話的平均顧客數(shù)（3） 當(dāng)一個(gè)顧客至少要等3分鐘才能打電話時(shí)，電信局打算增設(shè)一臺(tái)電話機(jī)，問到達(dá)速度增加到多

13、少時(shí)，裝第二臺(tái)電話機(jī)才是合理的？（4） 打一次電話要等10分鐘以上的概率是多少？（5） 第二臺(tái)電話機(jī)安裝后，故可的平均等待時(shí)間是多少？解 例4 某航運(yùn)局?jǐn)M自己建設(shè)1個(gè)港口，據(jù)資料知貨船按泊松流到達(dá)，平均每小時(shí)到達(dá)21條，卸貨時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，平均卸貨時(shí)間為2分鐘。每條船的售價(jià)8萬元，每建設(shè)1個(gè)泊位需投資12萬元，試問建設(shè)多少個(gè)泊位合理？解 【例11】 用線性規(guī)劃方法求解下列對(duì)策問題。 【解】 (a)此問題無鞍點(diǎn)，支付矩陣無法用優(yōu)勢(shì)原則簡(jiǎn)化，對(duì)策雙方各擁有3個(gè)策略，故用線性規(guī)劃方法求解。將矩陣中各元素，分別加上3（以消除原有的負(fù)值），得 設(shè)A分別為以的概率混合使用，B分別以的概率混合使用，則求

14、A最優(yōu)策略的線性規(guī)劃問題為 求B的最優(yōu)策略的線性規(guī)劃問題為 是互為對(duì)偶的一對(duì)線性規(guī)劃問題。用單純形法求解,最終單純形表為表12.11。表12.11000故有由對(duì)偶問題的性質(zhì)知，因此，（c）支付矩陣的第4列劣于第1列，故它可化簡(jiǎn)為 簡(jiǎn)化后的矩陣無鞍點(diǎn)，兩個(gè)局中人各有3個(gè)策略，故用線性規(guī)劃方法求解。矩陣中每個(gè)數(shù)都加上5，以消除其中的負(fù)數(shù)，得 設(shè)A分別為以的概率使用，B分別以的概率使用，則求A最優(yōu)策略的線性規(guī)劃問題為 同樣可得出求B的最優(yōu)策略的線性規(guī)劃問題為 還來不及享受美麗的錦瑟華年，就已經(jīng)到了白發(fā)遲暮，一生匆匆而過。生命，就是這樣匆匆，還來不及細(xì)細(xì)品味，就只剩下了回憶。生命匆匆，累了就選擇放下，

15、別讓自己煎熬痛苦，別讓自己不堪重負(fù)。放下該放下的，心才會(huì)釋放重負(fù)，人生才能安然自如。人生就是一個(gè)口袋，里面裝的東西越多，前行的腳步就越沉重。總覺得該得到的還沒有得到，該擁有的卻已經(jīng)失去，苦苦追尋的依然渺茫無蹤。心累，有時(shí)候是為了生存，有時(shí)候是為了攀比。只有放下羈絆前行腳步的重?fù)?dān)，放下陰霾繚繞的負(fù)面情緒，才能感受到“柳暗花明又一村”的豁然開朗，領(lǐng)悟到“一蓑煙雨任平生”的超然物外。人生太匆匆，累了，就放一放吧，何苦要執(zhí)拗于一時(shí)的成敗得失！很多時(shí)候，我們用汗水滋養(yǎng)夢(mèng)想，可是，夢(mèng)想是豐滿的，現(xiàn)實(shí)是骨感的。每個(gè)人都渴望成功的鮮花圍繞自己，可是，誰都不是常勝將軍，都會(huì)猝不及防地遭遇人生的滑鐵盧。唉聲嘆氣只

16、會(huì)讓自己裹足不前，一蹶不振只能讓自己沉淪墮落。如果真的不能承受其重，就放一放，重新審視前方的道路，選擇更適合自己的方向。有些東西，本就如同天上的浮云，即使竭盡全力，也未必能攬之入懷?；蛘呒词沟玫?，也未必能提高幸福指數(shù)。所以與其為得不到的東西惶惶終日，不如選擇放下，為心減負(fù)，輕松前行。一人難如百人愿 ,不是所有的人，都會(huì)欣賞和喜歡自己。所以，我們不必曲意逢迎他人的目光，不用祈求得到所有人的溫柔以待。真正在意你的人，不會(huì)對(duì)你無情無義，不在意你的人，你不過是輕若鴻毛的可有可無。做最好的自己，靜靜地守著一江春水的日子，讓心云淡風(fēng)輕，怡然自若。人生本過客，何必千千結(jié)。不是所有的相識(shí)都能地久天長(zhǎng)，不是所有

17、的情誼都能地老天荒。有些人終究是走著走著就散了，成為我們生命中的過客。愛過，恨過，都會(huì)裝點(diǎn)我們?cè)旧n白的人生，感謝曾經(jīng)在我們生命中出現(xiàn)過的人。如果無緣繼續(xù)紅塵相伴，就選擇放下吧，給自己和對(duì)方都留一段美好的回憶和前行的空間。魚總是自由自在地在水中快樂游弋，是因?yàn)轸~只有七秒鐘的記憶，只在一瞬間，魚便忘記了所有的不愉快。所以，忘記所有的不愉快，才能為美好的情緒留出空間，才能讓心情燦然綻放。林清玄說：一塵不染不是不再有塵埃，而是塵埃讓它飛揚(yáng)，我自做我的陽光。是呀，世事喧囂紛擾，放下紛擾，做一個(gè)陽光快樂的人，做自己快樂的主人！還來不及享受美麗的錦瑟華年，就已經(jīng)到了白發(fā)遲暮，一生匆匆而過。生命，就是這樣匆

18、匆，還來不及細(xì)細(xì)品味，就只剩下了回憶。生命匆匆，累了就選擇放下，別讓自己煎熬痛苦，別讓自己不堪重負(fù)。放下該放下的，心才會(huì)釋放重負(fù)，人生才能安然自如。人生就是一個(gè)口袋，里面裝的東西越多，前行的腳步就越沉重?？傆X得該得到的還沒有得到，該擁有的卻已經(jīng)失去，苦苦追尋的依然渺茫無蹤。心累，有時(shí)候是為了生存，有時(shí)候是為了攀比。只有放下羈絆前行腳步的重?fù)?dān)，放下陰霾繚繞的負(fù)面情緒，才能感受到“柳暗花明又一村”的豁然開朗，領(lǐng)悟到“一蓑煙雨任平生”的超然物外。人生太匆匆，累了，就放一放吧，何苦要執(zhí)拗于一時(shí)的成敗得失！很多時(shí)候，我們用汗水滋養(yǎng)夢(mèng)想，可是，夢(mèng)想是豐滿的，現(xiàn)實(shí)是骨感的。每個(gè)人都渴望成功的鮮花圍繞自己，可是，誰都不是常勝將軍，都會(huì)猝不及防地遭遇人生的滑鐵盧。唉聲嘆氣只會(huì)讓自己裹足不前，一蹶不振只能讓自己沉淪墮落。如果真的不能承受其重，就放一放，重新審視前方的道路，選擇更適合自己的方向。有些東西，本就如同天上的浮云，即使竭盡全力，也未必能攬之入懷?；蛘呒词沟玫?，也未必能提高幸福指數(shù)。所以與其為得不到的東西惶惶終日，不如選擇放下，為心減負(fù)，輕松前行。一人難如百人愿 ,不是所有的人，都會(huì)欣賞和喜歡自己。所以，我們不必曲意逢迎他人的目光，不用祈求得到所有人的溫柔以待。真正在意你的人，不會(huì)對(duì)你無情無義，不在意你的人，你不過是輕若鴻毛的可有可無。做最好的自己，靜靜地守著一江春水的日子，讓心云淡